Résumé technique : Allocation optimale des ressources pour des feux de forêt multiples considérant les interdépendances des infrastructures critiques

Définition du problème

L'article traite du défi complexe que représente l'allocation et la planification des ressources de lutte contre les incendies lors d'incidents de feux de forêt multiples et simultanés. Contrairement aux scénarios traditionnels de feu unique, ce problème implique la distribution de ressources hétérogènes limitées (aériennes, mécaniques et personnel au sol) à travers plusieurs feux actifs qui peuvent présenter des vitesses de propagation, des directions et des comportements différents.

Un aspect critique du problème est l'interdépendance des infrastructures critiques (IC). Les feux de forêt ne menacent pas seulement les paysages naturels, mais perturbent également des systèmes essentiels tels que les réseaux électriques, la distribution d'eau, les transports, les télécommunications et les soins de santé. La perturbation d'une infrastructure entraîne souvent des cascades vers d'autres, amplifiant l'impact socio-économique total. L'objectif est de déterminer une stratégie de déploiement de ressources optimale qui minimise le coût total du système, défini comme la somme de :

1. Les coûts opérationnels : Dépenses liées au déploiement et à l'utilisation des ressources de lutte contre les incendies.
2. Les coûts de dommages : Coûts associés à la réparation des infrastructures et aux interruptions de service, qui sont dynamiquement influencés par les interdépendances entre les systèmes.

Le problème est en outre compliqué par des contraintes dynamiques, notamment :

• Contraintes de ressources : Disponibilité limitée, temps de trajet entre les bases et les sites de feu, et périodes de travail maximales (influencées par les niveaux de repos et de formation).
• Dynamique du feu : Les feux peuvent fusionner au fil du temps, modifiant la taille des périmètres et les exigences de confinement.
• Contraintes temporelles : Les décisions doivent être prises en ligne au fur et à mesure de l'évolution du feu, avec un horizon de planification couvrant généralement une fenêtre de 6 heures (36 pas de temps de 10 minutes chacun).

Méthodologie

Les auteurs proposent un cadre d'optimisation en ligne qui intègre un modèle de programmation linéaire en nombres entiers mixtes (PLIM/MILP) avec un outil de simulation appelé i2SIM (Infrastructure Interdependencies Simulator).

1. Le simulateur i2SIM

Pour quantifier l'impact financier des feux de forêt sur les infrastructures interconnectées, l'étude utilise i2SIM. Cet outil modélise le flux de ressources entre les systèmes à l'aide de Tableaux Lisibles par l'Homme (HRT - Human Readable Tables).

• Mécanisme : Les HRT définissent les relations d'entrée-sortie pour chaque infrastructure (par exemple, la capacité de patients d'un hôpital dépend de l'électricité, de l'eau, du personnel et de l'intégrité physique).
• Logique : À chaque pas de temps, le niveau de fonctionnement d'une infrastructure est déterminé par son intrant le plus limitant (le « goulot d'étranglement »). Si un incendie endommage une centrale électrique, la panne de courant qui en résulte réduit la capacité de l'hôpital, ce qui augmente à son tour les coûts de perturbation de service.
• Portée : Le cadre modélise six infrastructures clés : les réseaux électriques, les pompes à gaz, les itinéraires de transport, la distribution d'eau, les tours de télécommunication et les soins de santé.

2. Le modèle d'optimisation MILP

Le moteur de décision central est un modèle MILP conçu pour minimiser le coût total sur l'horizon de planification.

• Fonction objectif : Minimiser la somme des coûts de changement de valeur nette (NVC - Net Value Change) (dommages et interruption de service) et des coûts opérationnels des ressources.
• Variables de décision : Le modèle détermine l'emplacement et le statut de chaque ressource $i$ à chaque pas de temps $t$, incluant :
  • Si une ressource est à un emplacement de feu spécifique ou à sa base.
  • Si une ressource est en déplacement entre les lieux.
  • Si une ressource est activement en train de contenir un feu.
• Contraintes :
  • Dynamique du feu : Modélise le périmètre restant des feux, en tenant compte des taux de propagation naturelle et de la réduction du périmètre due aux efforts de confinement.
  • Flux de ressources : Assure que les ressources se déplacent de manière réaliste en fonction des temps de trajet ($\tau$) et ne peut pas être à deux endroits simultanément.
  • Limites opérationnelles : Impose des périodes de travail maximales ($WP_i$) pour les équipes au sol basées sur les multiplicateurs d'efficacité de repos et de formation.
  • Fusion des feux : Le modèle gère dynamiquement les scénarios où des feux distincts fusionnent en un seul feu plus grand, recalculant les périmètres et les besoins en ressources.
• Pas de temps : Le modèle opère dans un cadre de temps discret avec un pas de temps de 10 minutes.

3. Configuration expérimentale

Le cadre a été testé à l'aide de :

• Cas de base : Un scénario spécifique modélisé d'après les feux de forêt de la ville de Jasper en 2024, impliquant trois feux qui fusionnent progressivement.
• Simulations à grande échelle : 50 scénarios distincts avec des périmètres de feu, des taux de propagation et des configurations spatiales variables.
• Référence (Benchmark) : Une heuristique basée sur la priorité a été utilisée pour la comparaison. Cette heuristique assigne toutes les ressources disponibles au feu présentant le coût de dommage immédiat le plus élevé, ignorant les compromis et les dynamiques futures.
• Solveur : Gurobi Optimizer (v13.0.0) avec une limite de temps de 600 secondes par exécution.

Contributions clés

1. Cadre intégré : L'article introduit un couplage novateur entre un MILP de confinement de feu et le simulateur i2SIM. Cela permet une analyse des coûts socio-économiques qui rend explicitement compte des défaillances en cascade des infrastructures critiques, allant au-delà des simples mesures de « surface brûlée ».
2. Planification dynamique des ressources : Le modèle gère la prise de décision en ligne où les conditions du feu (fusion, propagation) et les contraintes de ressources (temps de trajet, fatigue) évoluent en temps réel.
3. Gestion de la fusion des feux : La formulation traite explicitement les dynamiques non linéaires de la fusion des feux, où le périmètre combiné est inférieur à la somme des périmètres individuels, nécessant une ré-optimisation adaptative.
4. Réalisme opérationnel : Le modèle intègre des facteurs humains réalistes, tels que l'efficacité du repos et les niveaux de formation, pour calculer les périodes de travail effectives des équipes au sol.

Résultats

• Réduction des coûts : Le cadre d'optimisation proposé a nettement surpassé l'heuristique basée sur la priorité. À travers les 50 scénarios de feux de forêt à grande échelle, le modèle d'optimisation a réduit les coûts totaux de 6,6 % à 45,1 %.
• Rendements décroissants : L'étude a constaté que l'ajout de ressources ne réduit pas les pertes de manière linéaire. Le bénéfice marginal de ressources supplémentaires diminue à mesure que la disponibilité augmente.
• Sensibilité aux ressources :
  • Ressources aériennes : L'augmentation de la disponibilité des ressources aériennes (particulièrement les hélicoptères) a généré la réduction la plus significative des coûts de dommages en raison de leur haute efficacité de confinement et de leur déploiement rapide.
  • Temps de trajet : Le déploiement précoce des ressources à haute capacité est critique. Les retards dans les temps d'arrivée ont considérablement augmenté les coûts totaux, soulignant l'importance de l'accessibilité.
• Efficacité computationnelle : L'approche MILP s'est avérée techniquement réalisable. Seuls 2,78 % des instances ont atteint la limite de 600 secondes sans prouver l'optimalité, et même dans ces cas, l'écart MIP (MIP-Gap) était minimal (0,02 %), indiquant que des solutions quasi-optimales de haute qualité ont été trouvées rapidement.

Signification et affirmations

L'article affirme que sa principale importance réside dans la fourniture d'un outil d'aide à la décision en ligne, informatiquement réalisable, pour les gestionnaires d'urgence confrontés à des feux de forêt multiples et simultanés. En intégrant les interdépendances des infrastructures, le cadre offre une représentation plus précise du coût réel des feux de forêt, permettant des stratégies qui minimisent non seulement la propagation physique du feu, mais aussi la perturbation sociétale et économique globale.

Les auteurs soulignent que, tandis que les méthodes traditionnelles reposent souvent sur des hypothèses statiques ou de feu unique, leur approche capture la nature dynamique et interdépendante des urgences modernes liées aux feux de forêt. Les conclusions suggèrent qu'une priorisation stratégique — spécifiquement le déploiement précoce des actifs aériens et la réallocation dynamique des ressources à mesure que les feux fusionnent — est essentielle pour une gestion efficace des urgences. L'article conclut que la simulation prédictive combinée à l'optimisation est une avancée vitale pour la planification du confinement des feux de forêt sous des conditions changeantes.