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Testing Quasi-Linear Coasting Cosmologies with Late-Time Large-Scale Structure Growth

यह अध्ययन विलंबित-समय अर्ध-रैखिक कोस्टिंग ब्रह्मांड विज्ञान (late-time quasi-linear coasting cosmologies) के लिए विश्लेषणात्मक विकास व्यंजक (analytical growth expressions) व्युत्पन्न करता है, उन्हें रेडशिफ्ट-स्पेस विरूपण डेटा (redshift-space distortion data) पर फिट करता है, और पाता है कि जबकि सभी परीक्षित मॉडल (खुले, सपाट और बंद कोस्टिंग परिदृश्यों सहित) प्रेक्षणों के अनुरूप हैं, मानक सपाट $\Lambda$ CDM मॉडल को कोस्टिंग विकल्पों की तुलना में सांख्यिकीय रूप से प्राथमिकता दी जाती है, हालांकि भारी-पूंछ वाले संभावना धारणाओं (heavier-tailed likelihood assumptions) के तहत यह प्राथमिकता कम हो जाती है।

मूल लेखक: Dávid A. Ködmön, Péter Raffai

प्रकाशित 2026-06-30

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Dávid A. Ködmön, Péter Raffai

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे के रूप में करें। दशकों से, प्रमुख सिद्धांत (जिसे ΛCDM कहा जाता है) ने सुझाव दिया है कि इस गुब्बारे को "डार्क एनर्जी" नामक एक अदृश्य, रहस्यमय बल द्वारा फुलाया जा रहा है, जिससे इसके विस्तार की दर तेज हो रही है। यह सिद्धांत "गोल्ड स्टैंडर्ड" रहा है क्योंकि यह हमारे अधिकांश अवलोकनों के साथ सटीक बैठता है।

हालाँकि, एक परेशान करने वाली समस्या है: जब हम देखते हैं कि समय के साथ आकाशगंगाएँ कैसे आपस में जुड़ रही हैं (ब्रह्मांड की संरचना का "विकास"), तो संख्याएँ उस सिद्धांत के साथ पूरी तरह मेल नहीं खातीं जो यह भविष्यवाणी करता है। इसे "ग्रोथ टेंशन" (growth tension) के रूप में जाना जाता है।

इस शोध पत्र में, हंगरी के दो शोधकर्ताओं, डेविड कोडमों (Dávid Ködmön) और पीटर राफ़ाई (Peter Raffai) ने एक वैकल्पिक विचार का परीक्षण करने का निर्णय लिया। एक त्वरित ब्रह्मांड के बजाय, उन्होंने पूछा: क्या होगा यदि ब्रह्मांड केवल "कोस्टिंग" (coasting) कर रहा हो?

"कोस्टिंग" का विचार

एक कार के बारे में सोचें।

मानक मॉडल (ΛCDM): कार एक्सीलेटर दबा रही है। इसकी गति बढ़ रही है।
कोस्टिंग मॉडल: कार न्यूट्रल में है, एक सपाट सड़क पर लुढ़क रही है। यह न तो तेज हो रही है और न ही धीमी हो रही है; यह बस एक स्थिर, निरंतर गति से चल रही है।

भौतिकी के शब्दों में, इसका अर्थ है कि ब्रह्मांड का आकार समय के साथ एक सीधी रेखा में बढ़ता है (जैसे एक स्केल सेकंडों को गिन रहा हो), न कि एक रॉकेट की तरह ऊपर की ओर मुड़ते हुए। लेखकों ने इस "कोस्टिंग" कार के तीन संस्करणों को देखा: एक सपाट सड़क पर, एक गोलाकार पहाड़ी पर, और एक सैडल के आकार की घाटी में।

प्रयोग: "ग्रोथ रेट" टेस्ट

यह देखने के लिए कि कौन सा कार मॉडल वास्तविक है, लेखकों ने $f\sigma_8$ नामक एक विशिष्ट माप को देखा।

उपमा: कल्पना करें कि लोगों की एक भीड़ (आकाशगंगाएँ) एक शहर के माध्यम से गुजर रही है। आप जानना चाहते हैं कि भीड़ कितनी तेजी से आपस में सिमट रही है।
डेटा: शोधकर्ताओं ने ब्रह्मांड के विभिन्न समयों (रेडशिफ्ट्स) के 35 अलग-अलग "स्नैपशॉट्स" से डेटा एकत्र किया ताकि यह देखा जा सके कि आकाशगंगाओं के ये समूह कितनी तेजी से बढ़ रहे थे।

उन्होंने "कोस्टिंग" ब्रह्मांड के लिए अपने गणितीय सूत्रों को इस वास्तविक दुनिया के डेटा में फिट करने की कोशिश की, ठीक वैसे ही जैसे किसी कस्टम-मेड पहेली के टुकड़े को छेद में फिट करने की कोशिश की जाती है। उन्होंने यह भी देखने के लिए मानक "त्वरित" (accelerating) ब्रह्मांड मॉडल के साथ ऐसा ही किया कि कौन सा मॉडल पहेली में बेहतर फिट बैठता है।

परिणाम: कौन जीता?

यहाँ उन्हें क्या मिला:

दोनों मॉडल फिट बैठते हैं (एक तरह से): "कोस्टिंग" मॉडलों को खारिज नहीं किया गया। डेटा इतना सुसंगत था कि कोस्टिंग ब्रह्मांड वास्तविक हो सकता था। गणित टूटा नहीं।
मानक मॉडल अभी भी पसंदीदा है: हालांकि कोस्टिंग मॉडल काम कर रहे थे, लेकिन मानक "त्वरित" मॉडल (ΛCDM) डेटा में बेहतर फिट बैठा।
- उपमा: कल्पना करें कि आप एक पासवर्ड का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। कोस्टिंग मॉडल और मानक मॉडल दोनों ने सही पासवर्ड का अनुमान लगाया, लेकिन मानक मॉडल ने बहुत अधिक आत्मविश्वास और कम "धुंधलेपन" के साथ सही पासवर्ड पहचाना।
- सांख्यिकीय रूप से, मानक मॉडल को कोस्टिंग मॉडलों की तुलना में महत्वपूर्ण अंतर से प्राथमिकता दी गई (हालांकि हर मामले में यह अत्यधिक नहीं था)।
"S8" टेंशन: एक विशिष्ट संख्या है, जिसे $S_8$ कहा जाता है, जो यह मापती है कि ब्रह्मांड कितना घना या क्लंपी (clumpy) है।
- मानक मॉडल में, यह संख्या शुरुआती ब्रह्मांड में देखी गई संख्या से थोड़ी कम है (तनाव/tension)।
- सपाट (flat) और धनात्मक वक्रता (positively curved) वाले कोस्टिंग मॉडलों में, यह तनाव वास्तव में कम हो जाता है। ऐसा लगता है जैसे कोस्टिंग मॉडल डेटा के उस ऊबड़-खाबड़ हिस्से को सुचारू बना देते हैं। हालाँकि, ऋणात्मक वक्रता (negatively curved) वाले कोस्टिंग मॉडल ने इस तनाव को और बढ़ा दिया।

निष्कर्ष

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि एक "कोस्टिंग" ब्रह्मांड एक वैध संभावना है जो वर्तमान डेटा के अनुकूल है, लेकिन मानक "त्वरित" ब्रह्मांड मॉडल अभी भी चैंपियन है।

हम मानक मॉडल के साथ ही क्यों बने रहें? यह डेटा के भविष्य के व्यवहार की बेहतर भविष्यवाणी करता है और सांख्यिकीय रूप से अधिक मजबूत है।
क्या कोस्टिंग का विचार खत्म हो गया है? नहीं। यह अभी भी एक व्यवहार्य दावेदार है, विशेष रूप से सपाट और गोलाकार संस्करणों के लिए, लेकिन इसे मानक मॉडल से आगे निकलने के लिए और अधिक प्रमाणों की आवश्यकता है।

संक्षेप में: ब्रह्मांड शायद कोस्टिंग कर रहा हो सकता है, लेकिन फिलहाल, साक्ष्य कहते हैं कि इसके त्वरित होने की अधिक संभावना है। कोस्टिंग मॉडल एक बैकअप प्लान की तरह हैं जो काम तो करते हैं, लेकिन मानक योजना ही वह है जिस पर हम सबसे अधिक भरोसा करते हैं।

तकनीकी सारांश: विलंबित-समय बड़े पैमाने की संरचना वृद्धि के साथ अर्ध-रैखिक कोस्टिंग कॉस्मोलॉजी का परीक्षण

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांड संबंधी मॉडल अनुभवजन्य चुनौतियों का सामना कर रहा है, विशेष रूप से "वृद्धि तनाव" (growth tension), जहाँ कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) डेटा से अनुमानित पदार्थ के उतार-चढ़ाव का भारित आयाम ( $S_8$ ), कमजोर लेंसिंग और रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन (RSD) जैसे विलंबित-समय प्रोब्स से प्राप्त मानों से भिन्न होता है। इसके अतिरिक्त, यह मॉडल डार्क एनर्जी और डार्क मैटर जैसे कम समझ में आने वाले घटकों पर निर्भर है। यह अध्ययन इस बात की जांच करता है कि क्या "अर्ध-रैखिक कोस्टिंग कॉस्मोलॉजी" (quasi-linear coasting cosmologies)—ऐसे मॉडल जहाँ स्केल फैक्टर पुनर्संयोजन (recombination) से पहले एक मानक $\Lambda$ CDM-समान चरण के बाद, विलंबित समय पर कॉस्मिक समय के साथ रैखिक रूप से विकसित होता है ( $a \propto t$ )—बड़े पैमाने की संरचना (LSS) की प्रेक्षित वृद्धि के लिए एक सुसंगत वैकल्पिक स्पष्टीकरण प्रदान कर सकती है। विशेष रूप से, लेखक यह परीक्षण करते हैं कि क्या ये मॉडल वृद्धि तनाव को हल कर सकते हैं और RSD डेटा के साथ फिट होने पर $\Lambda$ CDM की तुलना में कैसे प्रदर्शन करते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने विशिष्ट रैखिक विस्तार तंत्र (जैसे, K-matter या $R_h = ct$ विशिष्ट स्थितियाँ) पर निर्भर रहने के बजाय, कोस्टिंग कॉस्मोलॉजी को अवलोकनीय डेटा के विरुद्ध परीक्षण करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा विकसित किया, जो केवल कार्यात्मक रूप $a(t) \propto t$ पर आधारित है।

विश्लेणात्मक व्युत्पन्न (Analytical Derivation): पदार्थ के विक्षोभ (perturbations) के द्रव उपचार से शुरू करते हुए और आइसोसेंट्रोपिक प्रारंभिक स्थितियों तथा विलंबित समय पर नगण्य ध्वनि गति (sound speed) को मानते हुए, लेखकों ने ग्रोथ फैक्टर $D(z)$ और घनत्व-भारित वृद्धि दर $f\sigma_8(z)$ के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म अभिव्यक्ति व्युत्पन्न की। एक कोस्टिंग ब्रह्मांड के लिए, ग्रोथ फैक्टर को संशोधित बेसेल फंक्शन (modified Bessel functions of the second kind, $K_1$ ) का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है, जो वक्रता पैरामीटर $k$ और वर्तमान-दिवसीय पदार्थ घनत्व पैरामीटर $\Omega_{m,0}$ पर निर्भर करता है।
डेटा प्रोसेसिंग: अध्ययन ने Skara और Perivolaropoulos द्वारा संकलित $z \in (0, 2)$ रेडशिफ्ट रेंज में 35 काफी हद तक असंबद्ध $f\sigma_8(z)$ मापों के डेटासेट का उपयोग किया। RSD मापों की मॉडल-निर्भरता (जिसके लिए दूरियों को रेडशिफ्ट से परिवर्तित करने के लिए एक फिडुशियल कॉस्मोलॉजी की आवश्यकता होती है) को ध्यान में रखते हुए, लेखकों ने कोस्टिंग मॉडल्स और एक बेसलाइन फ्लैट $\Lambda$ CDM मॉडल दोनों के लिए डेटा को समरूप बनाने के लिए एक अल्कोक-पैसिन्स्की (Alcock-Paczyński) सुधार कारक, $q(z)$ , लागू किया।
सांख्यिकीय विश्लेषण: मॉडल्स को $\Omega_{m,0}$ $Ω_{m, 0}$ और $\sigma_8(z=0)$ $σ_{8} (z = 0)$ के पोस्टीरियर वितरण प्राप्त करने के लिए नेस्टेड सैंपलिंग ( dynesty कार्यान्वयन के माध्यम से) का उपयोग करके डेटा के साथ फिट किया गया।
- संगति (Consistency): अनिश्चितता-सामान्यीकृत अवशेषों (uncertainty-normalized residuals) पर एंडरसन-डार्लिंग (AD) परीक्षण और पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव चेक का उपयोग करके मॉडल संगति का मूल्यांकन किया गया।
- मॉडल प्राथमिकता (Model Preference): कोस्टिंग मॉडल्स की $\Lambda$ CDM के साथ तुलना करने के लिए बायेसियन साक्ष्य ( $Z$ ) का उपयोग लॉग बायेस फैक्टर्स ( $\log_{10} B$ ) की गणना के लिए किया गया। भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन (predictive performance) अपेक्षित लॉग प्रेडिक्टिव डेंसिटी ( $elpd_{loo}$ ) की गणना करने के लिए Leave-One-Out Cross-Validation (LOO-CV) के माध्यम से आंका गया।
- मजबूती (Robustness): विश्लेषण ने प्रायोर वॉल्यूम (prior volumes), पैरामीट्राइजेशन ( $S_8$ बनाम $\sigma_8$ का उपयोग करके) और लाइकलीहुड आकृतियों (Gaussian बनाम Student's $t$ -distributions) के प्रति संवेदनशीलता का परीक्षण किया।

प्रमुख योगदान

सामान्यीकृत वृद्धि अभिव्यक्तियाँ: यह शोध पत्र किसी भी विशिष्ट डार्क एनर्जी तंत्र से स्वतंत्र, मनमाने स्थानिक वक्रता ( $k = -1, 0, +1$ ) के साथ अर्ध-रैखिक कोस्टिंग कॉस्मोलॉजी के लिए $D(z)$ और $f\sigma_8(z)$ का एक सामान्य विश्लेणात्मक व्युत्पन्न प्रदान करता है।
व्यवस्थित तुलना: यह RSD मापों के एक बड़े, अपडेटेड डेटासेट का उपयोग करके कोस्टिंग मॉडल्स और मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के बीच एक कठोर सांख्यिकीय तुलना प्रदान करता है, जो छोटे डेटासेट या विभिन्न सांख्यिकीय मेट्रिक्स का उपयोग करने वाले पिछले विश्लेषणों से आगे बढ़ता है।
वृद्धि तनाव संदर्भ: यह अध्ययन विशेष रूप से कोस्टिंग धारणा के तहत निहित $S_8$ मान की गणना करता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या Planck 2018 CMB बेसलाइन के सापेक्ष "वृद्धि तनाव" बना रहता है या कम हो जाता है।

परिणाम

संगति: सभी परीक्षित मॉडल (तीन कोस्टिंग वेरिएंट $k \in \{-1, 0, +1\}$ के साथ और फ्लैट $\Lambda$ CDM) डेटा के साथ सांख्यिकीय रूप से सुसंगत हैं। एंडरसन-डार्लिंग परीक्षण शून्य परिकल्पना (null hypothesis) को खारिज करने में विफल रहे कि अवशेष एक मानक सामान्य वितरण का पालन करते हैं।
पैरामीटर प्रतिबंध (Parameter Constraints):
- $\Lambda$ CDM: $\Omega_{m,0} = 0.286^{+0.053}_{-0.047}$ , $\sigma_8 = 0.764^{+0.039}_{-0.035}$ ।
- कोस्टिंग मॉडल्स: $\Omega_{m,0}$ $Ω_{m, 0}$ और $\sigma_8$ $σ_{8}$ के मान वक्रता के अनुसार भिन्न हुए:
  - $k=-1$ : $\Omega_{m,0} = 0.206^{+0.073}_{-0.061}$ , $\sigma_8 = 1.071^{+0.213}_{-0.151}$ ।
  - $k=0$ : $\Omega_{m,0} = 0.297^{+0.085}_{-0.073}$ , $\sigma_8 = 0.867^{+0.128}_{-0.097}$ ।
  - $k=+1$ : $\Omega_{m,0} = 0.412^{+0.097}_{-0.086}$ , $\sigma_8 = 0.725^{+0.080}_{-0.065}$ ।
मॉडल प्राथमिकता: बायेसियन साक्ष्य के आधार पर $\Lambda$ CDM मॉडल को सभी कोस्टिंग मॉडल्स पर मजबूती से प्राथमिकता दी गई है, जिसमें $\log_{10} B = \{1.79, 1.55, 1.42\}$ क्रमशः $k=\{-1, 0, +1\}$ के लिए है। यह प्राथमिकता प्रायर्स और लाइकलीहुड आकृतियों में बदलाव के प्रति मजबूत बनी रहती है, हालांकि भारी-पूंछ वाले (heavier-tailed) लाइकलीहुड्स के साथ यह कमजोर हो जाती है।
भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन: $\Lambda$ CDM उच्चतम भविष्य कहनेवाला प्रदर्शन ( $elpd_{loo}$ ) प्रदर्शित करता है। प्राथमिकता $k=-1$ और $k=0$ के लिए सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण ( $p_k > 0.975$ ) है, लेकिन $k=+1$ के लिए नहीं। पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव चेक संकेत देते हैं कि $\Lambda$ CDM का भविष्य कहनेवाला अनिश्चितता अंशांकन (predictive uncertainty calibration) सबसे रूढ़वादी है (अवशेष बिखराव अनुमानित प्रसार से कम है)।
$S_8$ विसंगति: जब कोस्टिंग ढांचे के भीतर व्याख्या की जाती है, तो Planck 2018 $\Lambda$ $Λ$ CDM बेसलाइन के सापेक्ष $S_8$ $S_{8}$ विसंगति भिन्न होती है:
- $\Lambda$ CDM फिट: $2.00\sigma$ विसंगति।
- $k=-1$ कोस्टिंग: $2.12\sigma$ विसंगति।
- $k=0$ कोस्टिंग: $1.21\sigma$ विसंगति।
- $k=+1$ कोस्टिंग: $0.62\sigma$ विसंगति।
  फ्लैट और धनात्मक रूप से वक्रता वाले कोस्टिंग मॉडल CMB बेसलाइन के सापेक्ष स्पष्ट $S_8$ तनाव को कम करते हैं, जबकि ऋणात्मक वक्रता वाला मॉडल ऐसा नहीं करता है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि अर्ध-रैखिक कोस्टिंग कॉस्मोलॉजी वर्तमान विलंबित-समय वृद्धि डेटा के साथ सुसंगत हैं (उन्हें खारिज नहीं किया गया है), वे मॉडल-तुलना निदान द्वारा मानक $\Lambda$ CDM मॉडल की तुलना में सामान्य रूप से पसंदीदा नहीं हैं। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनके परिणाम वृद्धि तनाव का मॉडल-स्वतंत्र समाधान नहीं हैं, क्योंकि संदर्भ $S_8$ मान स्वयं $\Lambda$ CDM ढांचे के भीतर से प्राप्त किया गया है। एक निर्णायक मूल्यांकन के लिए विशिष्ट अर्ध-रैखिक मॉडलों के भीतर पूर्ण CMB अनिसोट्रॉपी और पदार्थ पावर स्पेक्ट्रा की स्व-सुसंगत गणना की आवश्यकता होगी। यह अध्ययन भविष्य के कार्यों के लिए एक प्रेरणा के रूप में कार्य करता है जिसमें ओवरलैपिंग डेटा के पूर्ण सहप्रसरण (covariance) उपचार, विस्तार और वृद्धि प्रोब्स का संयुक्त फिटिंग, और प्रारंभिक $\Lambda$ CDM चरण से विलंबित-समय कोस्टिंग शासन में संक्रमण का मॉडलिंग शामिल है।

"कोस्टिंग" का विचार

प्रयोग: "ग्रोथ रेट" टेस्ट

परिणाम: कौन जीता?

निष्कर्ष

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