Testing Quasi-Linear Coasting Cosmologies with Late-Time Large-Scale Structure Growth

Resumo Técnico: Testando Cosmologias de Coasting Quase-Lineares com o Crescimento da Estrutura em Grande Escala no Tempo Tardio

Enunciado do Problema
O modelo cosmológico padrão $\Lambda$CDM enfrenta desafios empíricos, notadamente a "tensão de crescimento", onde a amplitude ponderada das flutuações de matéria ($S_8$) inferida a partir de dados do Fundo Cósmico de Micro-ondas (CMB) difere dos valores derivados de sondas de tempo tardio, como o lensing fraco e as distorções no espaço de velocidades (RSD). Adicionalmente, o modelo depende de componentes pouco compreendidos, como energia escura e matéria escura. Este estudo investiga se as "cosmologias de coasting quase-lineares" — modelos onde o fator de escala evolui linearmente com o tempo cósmico ($a \propto t$) em tempos tardios, seguindo um regime prévio semelhante ao $\Lambda$CDM após a recombinação — podem fornecer uma explicação alternativa consistente para o crescimento da estrutura de grande escala (LSS). Especificamente, os autores testam se esses modelos podem resolver a tensão de crescimento e como eles se comparam ao $\Lambda$CDM quando ajustados aos dados de RSD.

Metodologia
Os autores desenvolveram um arcabouço teórico para testar cosmologias de coasting contra dados observacionais sem depender de realizações específicas do mecanismo de expansão linear (por exemplo, condições específicas de matéria-K ou $R_h = ct$), baseando-se apenas na forma funcional $a(t) \propto t$.

1. Derivação Analítica: Partindo do tratamento de fluidos para perturbações de matéria e assumindo condições iniciais isentrópicas e velocidade de som desprezível em tempos tardios, os autores derivaram uma expressão de forma fechada para o fator de crescimento $D(z)$ e a taxa de crescimento ponderada pela densidade $f\sigma_8(z)$. Para um universo de coasting, o fator de crescimento é expresso usando funções de Bessel modificadas do segundo tipo ($K_1$), dependentes do parâmetro de curvatura $k$ e do parâmetro de densidade de matéria atual $\Omega_{m,0}$.
2. Processamento de Dados: O estudo utilizou um conjunto de dados de 35 medições de $f\sigma_8(z)$ amplamente não correlacionadas no intervalo de redshift $z \in (0, 2)$, compiladas por Skara e Perivolaropoulos. Para contabilizar a dependência do modelo nas medições de RSD (que requerem uma cosmologia de referência para converter redshifts em distâncias), os autores aplicaram um fator de correção Alcock-Paczyński, $q(z)$, para homogeneizar os dados tanto para os modelos de coasting quanto para um modelo $\Lambda$CDM plano de base.
3. Análise Estatística: Os modelos foram ajustados aos dados usando amostragem aninhada (via implementação dynesty) para obter distribuições posteriores para $\Omega_{m,0}$ e $\sigma_8(z=0)$.
   • Consistência: A consistência do modelo foi avaliada usando o teste de Anderson-Darling (AD) em resíduos normalizados por incerteza e verificações preditivas posteriores.
   • Preferência de Modelo: A evidência Bayesiana ($Z$) foi usada para calcular os fatores de Bayes de logaritmo ($\log_{10} B$) comparando modelos de coasting com $\Lambda$CDM. O desempenho preditivo foi avaliado via Validação Cruzada Leave-One-Out (LOO-CV) para calcular a densidade preditiva logarítmica esperada ($elpd_{loo}$).
   • Robustez: A análise testou a sensibilidade a volumes de prior, parametrizações (usando $S_8$ vs. $\sigma_8$) e formas de verossimilhança (distribuições Gaussianas vs. de Student's $t$).

Principais Contribuições

• Expressões de Crescimento Generalizadas: O artigo fornece uma derivação analítica geral para $D(z)$ e $f\sigma_8(z)$ em cosmologias de coasting quase-lineares com curvatura espacial arbitrária ($k = -1, 0, +1$), independentemente de mecanismos específicos de energia escura.
• Comparação Sistemática: Oferece uma comparação estatística rigorosa entre estes modelos de coasting e o modelo padrão $\Lambda$CDM usando um conjunto de dados atualizado e amplo de medições de RSD, indo além de análises anteriores que utilizaram conjuntos de dados menores ou métricas estatísticas diferentes.
• Contexto da Tensão de Crescimento: O estudo calcula explicitamente o valor de $S_8$ implicado pelos dados de RSD sob a suposição de coasting para determinar se a "tensão de crescimento" persiste ou é aliviada em relação à linha de base do Planck 2018 CMB.

Resultos

• Consistência: Todos os modelos testados (três variantes de coasting com $k \in \{-1, 0, +1\}$ e $\Lambda$CDM plano) são estatisticamente consistentes com os dados. Os testes de Anderson-Darling falharam em rejeitar a hipótese nula de que os resíduos seguem uma distribuição normal padrão para qualquer modelo.
• Restrições de Parâmetros:
  • $\Lambda$CDM: $\Omega_{m,0} = 0,286^{+0,053}_{-0,047}$, $\sigma_8 = 0,764^{+0,039}_{-0,035}$.
  • Modelos de Coasting: Os valores de $\Omega_{m,0}$ e $\sigma_8$ variaram conforme a curvatura:
    • $k=-1$: $\Omega_{m,0} = 0,206^{+0,073}_{-0,061}$, $\sigma_8 = 1,071^{+0,213}_{-0,151}$.
    • $k=0$: $\Omega_{m,0} = 0,297^{+0,085}_{-0,073}$, $\sigma_8 = 0,867^{+0,128}_{-0,097}$.
    • $k=+1$: $\Omega_{m,0} = 0,412^{+0,097}_{-0,086}$, $\sigma_8 = 0,725^{+0,080}_{-0,065}$.
• Preferência de Modelo: O modelo $\Lambda$CDM é fortemente favorecido sobre todos os modelos de coasting com base na evidência Bayesiana, com fatores de Bayes de logaritmo de $\log_{10} B = \{1,79, 1,55, 1,42\}$ para $k=\{-1, 0, +1\}$, respectivamente. Esta preferência permanece robusta contra mudanças em priors e formas de verossimilhança, embora enfraqueça com verossimilhanças de caudas mais pesadas.
• Desempenho Preditivo: O $\Lambda$CDM exibe o maior desempenho preditivo ($elpd_{loo}$). A preferência é estatisticamente significativa ($p_k > 0,975$) para $k=-1$ e $k=0$, mas não para $k=+1$. Verificações preditivas posteriores indicam que o $\Lambda$CDM possui a calibração de incerteza preditiva mais conservadora (a dispersão residual é menor do que a prevista).
• Discrepância de $S_8$: Quando interpretada dentro do arcabouço de coasting, a discrepância de $S_8$ em relação à linha de base $\Lambda$CDM do Planck 2018 varia:
  • Ajuste $\Lambda$CDM: discrepância de $2,00\sigma$.
  • Coasting $k=-1$: discrepância de $2,12\sigma$.
  • Coasting $k=0$: discrepância de $1,21\sigma$.
  • Coasting $k=+1$: discrepância de $0,62\sigma$.
    Os modelos de coasting plano e de curvatura positiva reduzem a aparente tensão de $S_8$ em relação à linha de base do CMB, enquanto o modelo de curvatura negativa não o faz.

Significância e Alegações
O artigo conclui que, embora as cosmologias de coasting quase-lineares sejam compatíveis com os atuais dados de crescimento tardio (não são descartadas), elas não são geralmente preferidas em relação ao modelo padrão $\Lambda$CDM pelos diagnósticos de comparação de modelos. Os autores enfatizam que seus resultados não constituem uma resolução independente de modelo da tensão de crescimento, pois o valor de referência de $S_8$ é, ele próprio, derivado dentro do arcabouço $\Lambda$CDM. Uma avaliação definitiva exigiria um cálculo autossuficiente das anisotropias do CMB e dos espectros de potência de matéria dentro dos modelos de coasting específicos. O estudo serve como uma motivação para trabalhos futuros que incluam tratamentos de covariância total de dados sobrepostos, ajuste conjunto de sondas de expansão e crescimento, e a modelagem da transição do regime $\Lambda$CDM inicial para o regime de coasting tardio.