Testing Quasi-Linear Coasting Cosmologies with Late-Time Large-Scale Structure Growth

技术摘要：测试准线性驰程宇宙学在晚期大尺度结构增长中的表现

问题陈述
标准的 $\Lambda$CDM 宇宙学模型面临着经验性的挑战，最显著的是“增长张力”（growth tension），即从宇宙微波背景（CMB）数据推导出的物质涨落加权振幅（$S_8$）与从晚期探测器（如弱引力透镜和红移空间畸变 RSD）中推导出的值存在差异。此外，该模型依赖于尚不明确的组成部分，如暗能量和暗物质。本研究调查了“准线性驰程宇宙学”（quasi-linear coasting cosmologies）——即在晚期尺度因子随宇宙时间线性演化（$a \propto t$），但在再复合前遵循标准 $\Lambda$CDM 类阶段的模型——是否可以作为观测到的结构大尺度增长的一种一致的替代解释。具体而言，作者测试了这些模型是否能解决增长张力，以及在拟合 RSD 数据时它们与 $\Lambda$CDM 的比较情况。

方法论
作者开发了一个理论框架，用于在不依赖于特定线性膨胀机制（例如 K-物质或 $R_h = ct$ 特定条件）的情况下，测试驰程宇宙学与观测数据的符合度，仅依赖于函数形式 $a(t) \propto t$。

1. 解析推导： 从物质扰动的流体处理出发，并假设各向同性的初始条件以及在晚期忽略声速，作者推导出了增长因子 $D(z)$ 和密度加权增长率 $f\sigma_8(z)$ 的闭合形式表达式。对于驰程宇宙，增长因子使用第二类修正贝塞尔函数（$K_1$）表示，该函数取决于曲率参数 $k$ 和现今物质密度参数 $\Omega_{m,0}$。
2. 数据处理： 本研究利用了一个包含 35 个基本不相关的 $f\sigma_8(z)$ 测量值的数据集，其红移范围为 $z \in (0, 2)$，该数据集由 Skara 和 Perivolaropoulos 汇编。为了处理 RSD 测量的模型依赖性（即需要一个标称宇宙学模型来将红移转换为距离），作者应用了一个 Alcock-Paczyński 校正因子 $q(z)$，以使驰程模型与基准平坦 $\Lambda$CDM 模型的数据实现齐次化。
3. 统计分析： 研究使用嵌套采样（通过 dynesty 实现）将模型拟合至数据，以获得 $\Omega_{m,0}$ 和 $\sigma_8(z=0)$ 的后验分布。
   • 一致性： 通过对误差归一化残差进行 Anderson-Darling (AD) 测试以及后验预测检查来评估模型的相容性。
   • 模型偏好： 使用贝叶斯证据 ($Z$) 来计算与 $\Lambda$CDM 相比的对数贝叶斯因子 ($\log_{10} B$)。通过留一交叉验证（LOO-CV）计算期望对数预测密度 ($elpd_{loo}$) 来评估预测性能。
   • 稳健性： 分析测试了对先验体积、参数化（使用 $S_8$ 与 $\sigma_8$）以及似然形状（高斯分布与 Student's $t$ 分布）的敏感性。

主要贡献

• 广义增长表达式： 本文为具有任意空间曲率（$k = -1, 0, +1$）的准线性驰程宇宙学提供了通用的 $D(z)$ 和 $f\sigma_8(z)$ 解析推导，且独立于特定的暗能量机制。
• 系统性比较： 通过使用一个大型且更新的 RSD 测量数据集，对这些驰程模型与标准 $\Lambda$CDM 模型进行了严格的统计比较，超越了以往使用较小数据集或不同统计指标的分析。
• 增长张力背景： 本研究显式计算了在驰程假设下由 RSD 数据推导出的 $S_8$ 值，以确定相对于 Planck 2018 CMB 基准，增长张力是否得到缓解或依然存在。

结果

• 一致性： 所有测试的模型（三种曲率 $k \in \{-1, 0, +1\}$ 的驰程变体以及平坦 $\Lambda$CDM）均与数据统计一致。Anderson-Darling 测试未能拒绝残差服从标准正态分布的零假设。
• 参数约束：
  • $\Lambda$CDM： $\Omega_{m,0} = 0.286^{+0.053}_{-0.047}$，$\sigma_8 = 0.764^{+0.039}_{-0.035}$。
  • 驰程模型： $\Omega_{m,0}$ 和 $\sigma_8$ 的值随曲率而变化：
    • $k=-1$：$\Omega_{m,0} = 0.206^{+0.073}_{-0.061}$，$\sigma_8 = 1.071^{+0.213}_{-0.151}$。
    • $k=0$：$\Omega_{m,0} = 0.297^{+0.085}_{-0.073}$，$\sigma_8 = 0.867^{+0.128}_{-0.097}$。
    • $k=+1$：$\Omega_{m,0} = 0.412^{+0.097}_{-0.086}$，$\sigma_8 = 0.725^{+0.080}_{-0.065}$。
• 模型偏好： 基于贝叶斯证据，$\Lambda$CDM 模型被强烈优于所有驰程模型，其对数贝叶斯因子分别为 $\log_{10} B = \{1.79, 1.55, 1.42\}$（对应 $k=\{-1, 0, +1\}$）。这种偏好在改变先验和似然形状时保持稳健，但在使用重尾似然函数时会减弱。
• 预测性能： $\Lambda$CDM 表现出最高的预测性能 ($elpd_{loo}$)。对于 $k=-1$ 和 $k=0$，这种偏好在统计上是显著的（$p_k > 0.975$），但对于 $k=+1$ 则不然。后验预测检查表明，$\Lambda$CDM 具有最保守的预测不确定性校准（残差散射小于预测值）。
• $S_8$ 差异： 当在驰程框架内进行解释时，相对于 Planck 2018 CMB 基准的 $S_8$ 差异如下：
  • $\Lambda$CDM 拟合：$2.00\sigma$ 差异。
  • $k=-1$ 驰程模型：$2.12\sigma$ 差异。
  • $k=0$ 驰程模型：$1.21\sigma$ 差异。
  • $k=+1$ 驰程模型：$0.62\sigma$ 差异。
    平坦和正曲率的驰程模型降低了相对于 CMB 基准的表观 $S_8$ 张力，而负曲率模型则没有。

意义与主张
本文得出结论，虽然准线性驰程宇宙学与当前的晚期增长数据是相容的（它们并未被排除），但根据模型比较诊断，它们并不比标准 $\Lambda$CDM 模型更具普遍优势。作者强调，其结果并不构成一种模型无关的增长张力解决方案，因为参考的 $S_8$ 值本身是在 $\Lambda$CDM 框架下推导出来的。一个决定性的评估需要对特定准线性模型中的 CMB 各向异性和物质功率谱进行自洽的计算。本研究旨在为未来的工作提供动力，包括全协方差处理重叠数据、联合拟合膨胀与增长探测器，以及对从早期 $\Lambda$CDM 相到晚期驰程相过渡过程的模型化。