Measurement of the $W$-boson angular coefficients and transverse momentum in $pp$ collisions at $\sqrt{s}=$ 13 TeV with the ATLAS detector

तकनीकी सारांश: $\sqrt{s} = 13$ TeV पर pp टकरावों में W-बोसन के कोणीय गुणांकों और अनुप्रस्थ संवेग का मापन

समस्या और प्रेरणा
ड्रेल्स-यैन (Drell–Yan) प्रक्रिया के माध्यम से उत्पन्न होने वाले लीप्टॉन युग्मों के कोणीय वितरण, वेक्टर-बोसन उत्पादन में अंतर्निहित क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (QCD) गतिकी के संवेदनशील प्रोब के रूप में कार्य करते हैं। ये वितरण प्रारंभिक-अवस्था के पार्टोन्स और अंतिम-अवस्था के लीप्टॉनों के बीच स्पिन सहसंबंधों (spin correlations) द्वारा नियंत्रित होते हैं, जो एक स्पिन-1 मध्यवर्ती अवस्था द्वारा मध्यस्थता प्राप्त करते हैं। जबकि $Z$ बोसन के आठ कोणीय गुणांकों के पूर्ण सेट को एटलस (ATLAS) सहयोग और अन्यों द्वारा पहले ही मापा जा चुका है, $W$ बोसन के लिए प्रत्यक्ष मापन सीमित रहे हैं। इस कार्य से पूर्व, केवल दो कोणीय गुणांकों ($A_2$ और $A_3$) को $W$-बोसन के अनुप्रस्थ संवेग ($p_T^W$) के फलन के रूप में CDF सहयोग द्वारा मापा गया था। $W$-बोसन के अन्य पोलराइजेशन मापन भी मौजूद हैं लेकिन वे विशिष्ट गुणांकों ($A_0$ और $A_4$) से संबंधित हैं और अक्सर विशिष्ट फिडुशियल फेज-स्पेस प्रतिबंधों पर निर्भर करते हैं।

$W$-बोसन उत्पादन के लिए QCD मॉडलिंग का सत्यापन, विशेष रूप से $W$-बोसन द्रव्यमान जैसे परिशुद्ध मापन के लिए, वर्तमान में $Z$-बोसन डेटा से एक्सट्रपोलेशन (extrapolations) पर निर्भर करता है, जिससे अनिश्चितताएं बढ़ जाती हैं। पोलराइजेशन और क्षय (decay) के विस्तृत मॉडलिंग की आवश्यकता के बिना उत्पादन गतिकी को अलग करने के लिए एक मॉडल-स्वतंत्र दृष्टिकोण की आवश्यकता है, जो गेज बोसन की स्पिन-1 प्रकृति और क्षय लीप्टॉनों की स्पिन-1/2 प्रकृति का लाभ उठाता हो। यह शोध पत्र लीप्टॉन के पूर्ण फेज-स्पेस में $W$-बोसन के कोणीय गुणांकों के पूर्ण सेट और विभेदक क्रॉस-सेक्शन के समवर्ती मापन की आवश्यकता को संबोधित करता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह विश्लेषण 2017 और 2018 के दौरान $\sqrt{s} = 13$ TeV पर एटलस डिटेक्टर द्वारा रिकॉर्ड किए गए प्रोटॉन-प्रोटॉन टकराव डेटा का उपयोग करता है। इस डेटासेट की एक प्रमुख विशेषता कम तात्कालिक ल्यूमिनोसिटी (instantaneous luminosity) है, जिसके परिणामस्वरूप प्रति बंच क्रॉसिंग लगभग दो इंटरैक्शन का औसत पाइल-अप (pile-up) होता है। यह कम पाइल-अप वातावरण हैड्रोनिक रिकोइल (hadronic recoil) के रिज़ॉल्यूशन में महत्वपूर्ण सुधार करता है, जो न्यूट्रिनो किनेमैटिक्स के पुनर्निर्माण के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह डेटासेट $338 \text{ pb}^{-1}$ की एकीकृत ल्यूमिनोसिटी के अनुरूप है।

कार्यप्रणाली उसी औपचारिकता (formalism) पर आधारित है जिसका उपयोग पिछले $Z$-बोसन कोणीय गुणांक निष्कर्षण के लिए किया गया था। $W \to \ell\nu$ क्षय के पांच-आयामी विभेदक क्रॉस-सेक्शन को कोलिन्स-सोपर (CS) फ्रेम में लीप्टॉन के ध्रुवीय ($\theta$) और अज़ीमुथल ($\phi$) कोणों पर निर्भर नौ हार्मोनिक बहुपदों के योग में विभाजित किया गया है, जिन्हें आयामहीन कोणीय गुणांकों $A_i$ ($i=0$ से $7$) द्वारा गुणा किया गया है।

$W$-बोसन विश्लेषण में एक प्राथमिक चुनौती न्यूट्रिनो के अनुदैर्ध्य संवेग ($p_z^\nu$) को पूरी तरह से पुनर्गठित करने में असमर्थता है। विश्लेषण $W$-बोसन द्रव्यमान ($m_W$) का प्रतिबंध लागू करके $p_z^\nu$ का अनुमान लगाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक द्विघात समीकरण (quadratic equation) प्राप्त होता है जिसमें दो संभावित वास्तविक समाधान होते हैं। $\cos\theta_{CS}$ में होने वाले इस दोहरे चिह्न अस्पष्टता (twofold sign ambiguity) को हल करने के लिए, एक समाधान को समान प्रायिकता के साथ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। उन घटनाओं के लिए जहाँ द्विघात समीकरण कोई वास्तविक समाधान नहीं देता (कम $p_T^W$ पर लगभग 15% से बढ़कर उच्च $p_T^W$ पर 60%), न्यूट्रिनो किनेमैटिक्स को एक अद्वितीय समाधान सुनिश्चित करने के लिए मोमेंटम इम्बैलेंस प्रतिबंध के माध्यम से समायोजित किया जाता है।

कोणीय गुणांकों और विभेदक क्रॉस-सेक्शन ($d\sigma/dp_T^W$) का निष्कर्षण $(\cos\theta_{CS}, \phi_{CS})$ तल में द्वि-आयामी पुनर्गठित कोणीय वितरणों के टेम्पलेट फिट का उपयोग करके किया जाता है। फिट को पुनर्गठित अनुप्रस्थ संवेग $p_T^{\ell\nu}$ के बिनों (bins) में किया जाता है, जिनके बिन बाउंड्री 0 से 600 GeV तक परिभाषित हैं। विश्लेषण को $W^-$ और $W^+$ चैनलों और इलेक्ट्रॉन एवं म्यूऑन क्षय मोड के लिए अलग-अलग किया जाता है, जिन्हें बाद में संयोजित किया जाता है। बैकग्राउंड, विशेष रूप से QCD मल्टीजेट उत्पादन, का अनुमान एंटी-आइसोलेशन क्षेत्रों में डेटा-ड्रिवन टेम्पलेट फिट का उपयोग करके लगाया जाता है, जबकि अन्य बैकग्राउंड (top, diboson, $Z$) को मोंटे कार्लो (MC) सिमुलेशन (Powheg+Pythia8, Sherpa) का उपयोग करके मॉडल किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम
यह शोध पत्र लीप्टॉन के पूर्ण फेज-स्पेस में $W$-बोसन के कोणीय गुणांकों ($A_0$ से $A_7$) के पूर्ण सेट और $p_T^W$ के फलन के रूप में विभेदक क्रॉस-सेक्शन के पहले समवर्ती मापन को प्रस्तुत करता है।

• कोणीय गुणांक: गुणांक $A_0, A_2, A_3,$ और $A_4$ शून्य से काफी भिन्न पाए गए हैं। $A_3$ के लिए प्राप्त परिशुद्धता पिछले किसी भी मापन से अधिक है। $A_1, A_5, A_6,$ और $A_7$ के गुणांक भी रिपोर्ट किए गए हैं, हालांकि उनका निष्कर्षण सांख्यिकीय संवेदनशीलता (statistical sensitivity) द्वारा सीमित है। $A_7$ गुणांक, जो कमजोर अंतःक्रिया (weak interaction) की पेरिटी-उल्लंघन (parity-violating) प्रकृति के कारण गैर-शून्य अपेक्षित है, मध्यवर्ती $p_T$ रेंज में शून्य से थोड़ा विचलन दिखाता है।
• लाम-टुंग संबंध (Lam-Tung Relation): संबंध $A_0 - A_2 = 0$, जो लीडिंग ऑर्डर पर ग्लूऑन की स्पिन-1 प्रकृति का परिणाम है, का अध्ययन किया गया है। डेटा में उच्च-क्रम के आरेखों (higher-order diagrams) से अपेक्षित शून्य से विचलन को जांचने के लिए पर्याप्त परिशुद्धता का अभाव है।
• विभेदक क्रॉस-सेक्शन: $d\sigma/dp_T^W$ को निम्न $p_T^W$ पर लगभग 3% की परिशुद्धता के साथ मापा गया है।
• सिद्धांत के साथ तुलना: सभी परिणामों की तुलना $\alpha_S^2$ (NNLO) तक परिमित-क्रम QCD सुधारों और NNLL सटीकता के साथ रेज़्यूम्प्शन (resummation) को शामिल करने वाले सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के साथ की गई है, जिसे DYTurbo प्रोग्राम का उपयोग करके गणना की गई है, साथ ही MC जनरेटरों (Powheg+Pythia8 और Sherpa 2.2.1) के साथ भी किया गया है। माप पूरे स्पेक्ट्रम में DYTurbo भविष्यवाणियों के साथ अच्छा सामंजस्य दिखाते हैं। MC भविष्यवाणियाँ निम्न-$p_T^W$ क्षेत्र का उचित वर्णन करती हैं, जबकि Sherpa 2.2.1 उच्च अनुप्रस्थ संवेगों पर अच्छा वर्णन प्रदान करता है, जबकि Powheg+Pythia8 $p_T^W > 40$ GeV के लिए खराब सामंजस्य दिखाता है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि यह मापन $Z$-बोसन डेटा से एक्सट्रपोलेशन की आवश्यकता को दरकिनार करते हुए, पूर्ण फेज-स्पेस में $W$-बोसन के अनुप्रस्थ संपुट स्पेक्ट्रम और उसके कोणीय गुणांकों में पहला प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। कम पाइल-अप डेटासेट ने न्यूट्रिनो से संबंधित अवलोकनों के उच्च-परिशुद्धता मापन को सक्षम बनाया, जो पुनर्गठन अस्पष्टताओं के कारण आमतौर पर चुनौतीपूर्ण होते हैं। परिणाम अत्याधुनिक QCD भविष्यवाणियों के साथ कड़े तुलनात्मक अध्ययन प्रदान करते हैं और $W$-बोसन द्रव्यमान के निर्धारण जैसे परिशुद्ध मापन में उपयोग किए जाने वाले मॉडलिंग के सत्यापन में योगदान देते हैं। यह विश्लेषण प्रदर्शित करता है कि कोणीय गुणांकों के पूर्ण सेट को समवर्ती रूप से निकाला जा सकता है, जो $W$-बोसन उत्पादन में स्पिन सहसंबंधों और QCD गतिकी के व्यापक परीक्षण के रूप में कार्य करता है।