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Empirical Evaluation of QAOA with Zero Noise Extrapolation on NISQ Hardware for Carbon Credit Portfolio Optimization in the Brazilian Cerrado

यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइजेशन एल्गोरिदम (QAOA) को ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (ZNE) के साथ संयोजित करने से ब्राज़ीलियाई सेराडो के लिए जटिल कार्बन क्रेडिट पोर्टफोलियो को अनुकूलित करने में शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स से बेहतर प्रदर्शन मिलता है, जो पर्यावरण संरक्षण नियोजन के लिए NISQ-युग के हार्डवेयर पर अनुभवजन्य क्वांटम उपयोगिता स्थापित करता है।

मूल लेखक: Hugo José Ribeiro

प्रकाशित 2026-02-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hugo José Ribeiro

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक लैंडस्केप आर्किटेक्ट हैं जो ब्राजील के सेराडो (Cerrado) नामक एक विशाल, विविध पारिस्थितिकी तंत्र को बचाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास एक सीमित बजट है और आपके पास संरक्षण में निवेश करने के लिए 88 अलग-अलग कस्बों (नगर पालिकाओं) की एक सूची है। आपका लक्ष्य इन 88 में से ठीक 28 कस्बों को चुनना है।

लेकिन यहाँ एक पेच है: आप केवल उन 28 कस्बों को नहीं चुन सकते जो मानचित्र पर सबसे अधिक "हरे-भरे" दिखते हैं। आपको एक साथ तीन चीजों को संतुलित करना होगा:

कार्बन (Carbon): पेड़ कितनी प्रदूषण को सोख सकते हैं?
जैव विविधता (Biodiversity): जानवरों के आने-जाने और जीवित रहने में ये कस्बे कितनी अच्छी तरह से जुड़ते हैं?
लोग (People): इससे स्थानीय समुदायों को कैसे मदद मिलेगी?

यह एक विशाल पहेली है। यदि आप केवल एक-एक करके "सबसे अच्छे" कस्बे चुनने की कोशिश करते हैं (एक विधि जिसे ग्रीडी ह्यूरिस्टिक/Greedy Heuristic कहा जाता है), तो आप एक बड़ी तस्वीर को मिस कर सकते हैं। आप दो ऐसे बेहतरीन कस्बे चुन सकते हैं जो एक-दूसरे से बहुत दूर हों, जिससे एक ऐसा अंतराल रह जाएगा जहाँ जानवर पार नहीं कर पाएंगे, या आप एक ऐसे कस्बे को छोड़ सकते हैं जो अपने आप में तो सर्वश्रेष्ठ नहीं है, लेकिन दो अन्य महान क्षेत्रों को जोड़ने के लिए एक आदर्श "गोंद" (glue) के रूप में काम करता है।

क्वांटम समाधान: पहेली को देखने का एक नया तरीका

इस शोध पत्र के लेखक, ह्यूगो जोस रिबेइरो ने इस पहेली को हल करने के लिए एक क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करने का प्रयास किया। एक क्वांटम कंप्यूटर के बारे में सोचें जो एक क्लासिकल कंप्यूटर (जैसे आपका लैपटॉप) की तरह एक बहुत तेज़, बहुत स्मार्ट व्यक्ति है जो एक नक्शा पढ़ रहा है और एक समय में एक पथ की जाँच कर रहा है। हालाँकि, एक क्वांटम कंप्यूटर एक जादुई क्षमता रखने जैसा है जो एक ही समय में सभी संभावित रास्तों को देख सकता है।

उन्होंने जिस विशिष्ट उपकरण का उपयोग किया है उसे QAOA (क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम) कहा जाता है। यह एक डिजिटल खोजकर्ता की तरह है जो संभावनाओं के परिदृश्य में इधर-उधर कूदता है, 28 कस्बों के सही संयोजन की तलाश करता है।

समस्या: क्वांटम कंप्यूटर "शोरयुक्त" (Noisy) है

यहाँ पेचीदा बात यह है कि आज उपलब्ध क्वांटम कंप्यूटर (जिन्हें NISQ डिवाइस कहा जाता है) बहुत शोर वाले रेडियो की तरह हैं। वे शक्तिशाली हैं, लेकिन वे "शोर" (interference) के कारण गलतियाँ करते हैं। यदि आप क्वांटम कंप्यूटर को पहेली हल करने के लिए कहते हैं, तो शोर अक्सर उत्तर को बिगाड़ देता है, जिससे वह एक साधारण चेकलिस्ट वाले इंसान द्वारा किए गए काम से भी खराब हो जाता है।

समाधान: ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (Zero Noise Extrapolation - ZNE)

इस शोर को ठीक करने के लिए, शोधकर्ता ने एक चतुर तरकीब का उपयोग किया जिसे ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन (ZNE) कहा जाता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक कमरे के सटीक तापमान का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपका थर्मामीटर खराब है और यह थोड़ा अधिक तापमान दिखा रहा है।

आप एक खराब थर्मामीटर के साथ रीडिंग लेते हैं (सामान्य शोर/Normal Noise)।
फिर आप जानबूझकर थर्मामीटर को और खराब कर देते हैं—शायद उसे हिलाकर या गर्म करके—और दूसरी रीडिंग लेते हैं (प्रवर्धित शोर/Amplified Noise)।
आप इसे फिर से करते हैं, इसे और भी खराब कर देते हैं (अधिकतम शोर/Maximum Noise)।

अब, आपके पास तीन डेटा पॉइंट हैं: "सामान्य," "खराब," और "सबसे खराब।" इन बिंदुओं के माध्यम से एक रेखा खींचकर और इसे वहां तक विस्तारित करके जहां हिलाना शून्य होगा, आप गणितीय रूप से अनुमान लगा सकते हैं कि तापमान क्या होता यदि थर्मामीटर एकदम सही होता।

इस शोध पत्र में, शोधकर्ता ने यह क्वांटम कंप्यूटर के साथ किया। उन्होंने एक ही पहेली को तीन बार चलाया: एक बार सामान्य रूप से, एक बार "अतिरिक्त शोर" जोड़कर, और एक बार "डबल अतिरिक्त शोर" के साथ। फिर, उन्होंने शोर को हटाने के लिए "एक्सट्रैपोलेट" करने के लिए गणित का उपयोग किया ताकि यह पता चल सके कि शून्य शोर वाला उत्तर क्या होता।

परिणाम: क्या यह काम आया?

शोध पत्र 17 दिनों की अवधि में वास्तविक IBM क्वांटम कंप्यूटरों पर इस प्रयोग को चलाने के रोमांचक परिणाम रिपोर्ट करता है:

क्लासिकल बेसलाइन (The Classical Baseline): मानक "ग्रीडी" विधि (एक-एक करके सर्वश्रेष्ठ कस्बों को चुनना) को 44.42 का स्कोर मिला।
रॉ क्वांटम प्रयास (The Raw Quantum Attempt): शोर को ठीक किए बिना, क्वांटम कंप्यूटर ने लगभग 43.55 का स्कोर प्राप्त किया। शोर के कारण यह साधारण विधि से थोड़ा खराब था।
क्वांटम + ZNE परिणाम: "ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रैपोलेशन" ट्रिक का उपयोग करके उत्तर को साफ करने के बाद, क्वांटम कंप्यूटर ने 58.47 का स्कोर प्राप्त किया।

निष्कर्ष: क्वांटम विधि ने, शोर को साफ करने के बाद, मानक क्लासिकल विधि की तुलना में 31.6% बेहतर प्रदर्शन किया।

यह क्यों मायने रखता है?

सबसे दिलचस्प बात केवल उच्च स्कोर नहीं है; बल्कि यह है कि क्वांटम कंप्यूटर ने समाधान कैसे खोजा।

"ग्रीडी" विधि ने कस्बों को उनके व्यक्तिगत स्कोर के आधार पर चुना। लेकिन क्वांटम विधि ने चापाडाओ डो सेउ (Chapadão do Céu) नामक एक कस्बा खोजा।

ग्रीडी विधि ने इसे अनदेखा कर दिया क्योंकि इसका व्यक्तिगत स्कोर उच्चतम नहीं था।
क्वांटम विधि ने इसे इसलिए चुना क्योंकि, भले ही यह अपने आप में "सर्वश्रेष्ठ" नहीं था, लेकिन यह एक आदर्श कनेक्टर (जोड़ने वाला) था। इसके पड़ोसियों के साथ जैव विविधता के अद्भुत संबंध थे।

क्वांटम कंप्यूटर ने वह "सिनर्जी" (तालमेल) देखी जो साधारण विधि से छूट गई थी। इसने केवल व्यक्तिगत टुकड़ों को देखने के बजाय पूरी तस्वीर को देखकर एक बेहतर पोर्टफोलियो बनाया।

निचोड़

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि क्वांटम कंप्यूटर कल ही सभी मानव योजनाकारों को बदलने के लिए तैयार हैं। लेखक सावधानी से कहते हैं कि यह "एम्पिरिकल क्वांटम यूटिलिटी" है—अर्थात, इस विशिष्ट, वास्तविक दुनिया की समस्या के लिए, क्वांटम दृष्टिकोण उनके द्वारा परीक्षण किए गए मानक उपकरणों की तुलना में बेहतर काम कर रहा था।

यह साबित करता है कि आज के "शोरयुक्त" क्वांटम कंप्यूटरों के साथ भी, यदि आप सिग्नल को साफ करने के लिए सही तकनीकों (जैसे ZNE) का उपयोग करते हैं, तो आप पारंपरिक तरीकों की तुलना में जटिल पर्यावरणीय समस्याओं के लिए बेहतर समाधान पा सकते हैं। यह दुनिया के सबसे विविध पारिस्थितिकी तंत्रों को बचाने में मदद करने के लिए क्वांटम जादू का उपयोग करने की दिशा में एक छोटा लेकिन महत्वपूर्ण कदम है।

तकनीकी सारांश: NISQ हार्डवेयर पर कार्बन क्रेडिट पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रपलेशन के साथ QAOA का अनुभवजन्य मूल्यांकन

समस्या की परिभाषा
यह अध्ययन ब्राज़ीलियाई सेराडो बायोम के भीतर कार्बन क्रेडिट पोर्टफोलियो के बहु-उद्देश्यीय अनुकूलन (multi-objective optimization) को संबोधित करता है, जो एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ उच्च जैव विविधता है लेकिन महत्वपूर्ण कृषि अतिक्रमण भी है। मुख्य चुनौती एक निश्चित बजट (कार्डिनैलिटी बाधा) के अधीन कार्बन प्रच्छादन (sequestration), जैव विविधता कनेक्टिविटी और सामाजिक प्रभाव को एक साथ अधिकतम करने के लिए नगर पालिकाओं के एक उपसमुच्चय (subset) का चयन करना है। इसे $n=88$ निर्णय चरों (नगर पालिकाओं) और $k=28$ के लक्ष्य चयन के साथ एक क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) समस्या के रूप में तैयार किया गया है। खोज स्थान (search space), जो लगभग $1.45 \times 10^{22}$ संयोजनों के बराबर है, पूर्ण गणना (exhaustive enumeration) को असंभव बनाता है। शास्त्रीय दृष्टिकोण, जैसे कि ग्रीडी ह्यूरिस्टिक्स (greedy heuristics), अक्सर जटिल स्थानिक तालमेल और क्षेत्रों के बीच गैर-रेखीय अंतःक्रियाओं को पकड़ने में विफल रहते हैं, जिससे संभावित रूप से उप-इष्टतम संरक्षण परिणाम या अक्षम आवंटन के माध्यम से "ग्रीनवाशिंग" हो सकती है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल वर्कफ़्लो लागू करते हैं जिसमें 'नोइजी इंटरमीडिएट-स्केल क्वांटम' (NISQ) हार्डवेयर पर 'क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम' (QAOA) को 'ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रपलेशन' (ZNE) के साथ जोड़ा गया है।

समस्या का निर्माण: ऑब्जेक्टिव फंक्शन रैखिक पदों (कार्बन, जैव विविधता और सामाजिक मेट्रिक्स के लिए व्यक्तिगत स्कोर) और क्वाड्रेटिक पदों (स्थानिक निकटता और तालमेल मैट्रिक्स) को एकीकृत करता है। कार्डिनैलिटी बाधा ( $k=28$ ) को QUBO फॉर्मूलेशन में एक क्वाड्रेटिक पेनल्टी टर्म के माध्यम से लागू किया गया है।
क्वांटम एल्गोरिदम: QAOA एंसेट (ansatz) वर्तमान हार्डवेयर की कोहेरेंस सीमाओं के भीतर रहने के लिए एक एकल परत ( $p=1$ ) का उपयोग करता है। विकास के दौरान कार्डिनैलिटी बाधा का सख्ती से पालन करने के लिए, मानक ट्रांसवर्स-फील्ड मिक्सर के बजाय एक XY-मिक्सर हैमिल्टनियन का उपयोग किया जाता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि संक्रमण केवल सक्रिय क्वबिट्स की समान संख्या वाले राज्यों के बीच ही हो।
आरंभिकरण (Initialization): एक "वार्म-स्टार्ट" रणनीति क्वांटम अवस्था को एक शास्त्रीय ग्रीडी ह्यूरिस्टिक समाधान का उपयोग करके आरंभ करती है, जिसके पैरामीटर $\gamma=0.05$ और $\beta=0.20$ को ग्रीडी संरचना को बनाए रखते हुए स्थानीय अन्वेषण की अनुमति देने के लिए अनुभवजन्य रूप से कैलिब्रेट किया गया है।
त्रुटि शमन (Error Mitigation): गेट शोर (gate noise) को कम करने के लिए ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रपलेशन (ZNE) लागू किया गया है। सर्किट को तीन शोर स्केल कारकों ( $\lambda \in \{1, 2, 3\}$ ) पर गेट फोल्डिंग (विशेष रूप से दो-क्वबिट गेट्स पर) के माध्यम से निष्पादित किया जाता है। परिणामों को रैखिक, द्विघात और रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन मॉडल का उपयोग करके शून्य-शोर सीमा ( $\lambda=0$ ) तक एक्सट्रपलेट किया जाता है।
प्रायोगिक सेटअप: दो IBM क्वांटम हेरॉन प्रोसेसरों: ibm_torino (r1) और ibm_fez (r2) पर 17 दिनों की अवधि (17 जनवरी - 2 फरवरी, 2026) में सात स्वतंत्र रन आयोजित किए गए। प्रत्येक रन में प्रत्येक शोर स्केल के लिए 8,192 शॉट्स शामिल थे, जिससे ZNE प्रोटोकॉल के लिए कुल 24,576 शॉट्स हुए।

प्रमुख योगदान

वास्तविक अनुप्रयोग: यह कार्य सेराडो के 88 नगर पालिकाओं के अनुभवजन्य भू-स्थानिक डेटा का उपयोग करके, सिम्युलेटेड या सिंथेटिक बेंचमार्क से आगे बढ़ते हुए, एक वास्तविक दुनिया के बहु-उद्देश्यीय पर्यावरणीय अनुकूलन समस्या के लिए QAOA के पहले अनुप्रयोगों में से एक प्रस्तुत करता है।
सांख्यिकीय कठोरता: यह अध्ययन सात स्वतंत्र हार्डवेयर निष्पादन के माध्यम से एक सांख्यिकीय रूप से सुदृढ़ सत्यापन प्रदान करता है, जो हार्डवेयर कैलिब्रेशन ड्रिफ्ट के विरुद्ध अस्थायी स्थिरता प्रदर्शित करता है।
स्थिरता में त्रुटि शमन: यह बहु-उद्देश्यीय पर्यावरणीय स्थिरता समस्याओं के लिए ज़ीरो नॉइज़ एक्सट्रपलेशन का पहला अनुप्रयोग है, जो यह प्रदर्शित करता है कि त्रुटि शमन वर्तमान NISQ उपकरणों पर शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स से बेहतर समाधान गुणवत्ता को पुनः प्राप्त कर सकता है।
पुनरुत्पादकता (Reproducibility): संपूर्ण वर्कफ़्लो, जिसमें QUBO निर्माण, पैरामीटर कैलिब्रेशन और कच्चा प्रायोगिक डेटा शामिल है, सार्वजनिक रूप से उपलब्ध कराया गया है, जो उच्च-परिशुद्धता संरक्षण नीतियों के लिए एक पुनरुत्पादनीय टेम्पलेट स्थापित करता है।

परिणाम

प्रदर्शन: QAOA+ZNE वर्कफ़्लो ने लगातार एक शास्त्रीय ग्रीडी बेसलाइन (स्कोर 44.42) को पछाड़ दिया। क्वांटम विधि द्वारा प्राप्त औसत पोर्टफोलियो स्कोर 58.47 ± 6.98 था, जो ग्रीडी बेसलाइन पर 31.6% का सुधार दर्शाता है।
सांख्यिकीय सार्थकता: सुधार सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण था, जिसमें एक वन-साइडेड पेयर्ड टी-टेस्ट से $p = 0.0009$ और एक बड़ा प्रभाव आकार (कोहेन्स $d = 2.01$ ) प्राप्त हुआ। विधि ने सभी सात रन में 100% सफलता दर हासिल की, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक ZNE-एक्सट्रपलेटेड स्कोर ग्रीडी बेसलाइन से अधिक था।
मजबूती (Robustness): यहाँ तक कि सबसे रूढ़वादी रैखिक एक्सट्रपलेशन मॉडल ने भी 49.12 का औसत स्कोर दिया, जो अभी भी बेसलाइन से 10.6% अधिक है। एक लीव-वन-आउट विश्लेषण ने पुष्टि की कि सार्थकता किसी एक उच्च-प्रदर्शन वाले रन द्वारा संचालित नहीं थी।
समाधान की गुणवत्ता: क्वांटम दृष्टिकोण ने गैर-तुच्छ क्षेत्रीय तालमेल (territorial synergies) की पहचान की। उदाहरण के लिए, चपाडाओ डो सेउ (Chapadão do Céu) नगर पालिका, जिसे मध्यम व्यक्तिगत स्कोर के कारण ग्रीडी ह्यूरिस्टिक द्वारा बाहर कर दिया गया था, उसे इसकी असाधारण जैव विविधता कनेक्टिविटी (98वां पर्सेंटाइल) के कारण लगातार क्वांटम विधि द्वारा चुना गया (7 में से 6 रन)।
हार्डवेयर स्थिरता: कार्यप्रणाली दो अलग-अलग हार्डवेयर बैकएंड और 13-दिवसीय अंतराल में स्थिर रही, जिसमें निष्पादन समय और ZNE स्कोर के बीच कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसंबंध नहीं पाया गया, जो कैलिब्रेशन ड्रिफ्ट के प्रति लचीलेपन का संकेत देता है।

महत्व और दावे
यह शोध अपने निष्कर्षों को औपचारिक क्वांटम लाभ (quantum advantage) के बजाय अनुभवजन्य क्वांटम उपयोगिता (empirical quantum utility) स्थापित करने के रूप में स्पष्ट रूप से फ्रेम करता है। लेखक यह दावा नहीं करते हैं कि उनकी विधि इष्टतम शास्त्रीय सॉल्वर (जैसे Gurobi या CPLEX) से बेहतर है या यह सुपर-पॉलीनोमियल स्पीडअप प्राप्त करती है। महत्व इस बात में निहित है कि कैसे वर्तमान NISQ उपकरण, त्रुटि शमन (ZNE) और उपयुक्त आरंभिकरण (warm-start) के साथ जुड़कर, लगातार उन जटिल क्षेत्रीय तालमेलों की पहचान कर सकते हैं जिन्हें अल्पकालिक (myopic) शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स अनदेखा कर देते हैं।

यह अध्ययन मान्य करता है कि क्वांटम अनुकूलन, उच्च-दांव वाले संरक्षण संदर्भों में संसाधनों के आवंटन के लिए एक व्यावहारिक निर्णय-सहायता उपकरण के रूप में कार्य कर सकता है। परिणाम बताते हैं कि यदि त्रुटि शमन और सांख्यिकीय सत्यापन को कड़ाई से लागू किया जाए, तो NISQ युग व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले परिचालन ह्यूरिस्टिक्स पर मूर्त सुधार प्रदान करने में सक्षम है।