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Time-dependent structural equation modeling of fans' football fever using activity tracking data during the 2025 DFB Cup final

यह अध्ययन 2025 डीएफबी कप फाइनल के दौरान आर्मिनिया बीलेफेल्ड के प्रशंसकों के स्मार्टवॉच डेटा पर समय-निर्भर संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग (time-dependent structural equation modeling) का उपयोग करता है ताकि फुटबॉल के जुनून (football fever) को एक लेटेंट वेरिएबल (latent variable) के रूप में चित्रित किया जा सके, जिसमें एक वी-आकार का (V-shaped) टेम्पोरल प्रक्षेपवक्र और महत्वपूर्ण व्यक्तिगत विषमता है।

मूल लेखक: Jonas Bauer, Christiane Fuchs, Tamara Schamberger

प्रकाशित 2026-04-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jonas Bauer, Christiane Fuchs, Tamara Schamberger

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक रोमांचक फुटबॉल मैच देख रहे हैं। आपका दिल ज़ोरों से धड़क रहा है, आपको पसीना आ रहा है, और आप टीवी पर चिल्ला रहे हैं। आप "फुटबॉल फीवर" (football fever) का अनुभव कर रहे हैं। लेकिन क्या होगा अगर हम इस बुखार को केवल आपसे यह पूछकर नहीं माप सकें कि बाद में आपने कैसा महसूस किया (जो अक्सर अविश्वसनीय होता है क्योंकि हमारी यादें धुंधली हो जाती हैं), बल्कि आपकी शारीरिक प्रतिक्रियाओं को हर सेकंड ट्रैक करके?

यही ठीक वही काम यह शोध पत्र करता है। लेखकों ने प्रशंसकों के उत्साह के "जीवन चक्र" (life cycle) को समझने के लिए 2025 डीएफबी कप फाइनल (एक बड़ा जर्मन फुटबॉल मैच) का गहरा अध्ययन किया।

यहाँ उनके शोध की कहानी सरल रूप में दी गई है:

1. समस्या: सर्वेक्षण पर्याप्त क्यों नहीं हैं

आमतौर पर, वैज्ञानिक प्रशंसकों से पूछते हैं, "मैच के दौरान आप कितने तनाव में थे?" कुछ दिनों बाद। समस्या यह है कि हमारा मस्तिष्क घटनाओं के होने के समय उनकी तीव्रता को सटीक रूप से याद रखने में बहुत बुरा है। हम वर्तमान में कैसा महसूस कर रहे हैं, उसके आधार पर इतिहास को फिर से लिखने लगते हैं।

इसे ठीक करने के लिए, शोधकर्ताओं ने अंडरडॉग टीम, आर्मिनिया बीलेफेल्ड (Arminia Bielefeld) के 137 प्रशंसकों द्वारा पहने गए स्मार्टवॉच (जैसे Garmin) का उपयोग किया। ये घड़ियाँ "भावनात्मक थर्मामीटर" के रूप में कार्य करती थीं, जो हर तीन मिनट में हृदय गति और तनाव के स्तर को रिकॉर्ड करती थीं। इसने उन्हें प्रशंसकों की भावनाओं की एक धुंधली तस्वीर के बजाय, एक हाई-डेफिनिशन मूवी प्रदान की।

2. रहस्य: "फुटबॉल फीवर" क्या है?

शोधकर्ताओं ने देखा कि जब प्रशंसकों की हृदय गति बढ़ी, तो उनका तनाव स्तर भी बढ़ गया। वे पूरी तरह से तालमेल में थे।

उन्होंने इस सिंक्रोनाइज्ड (तालमेल वाली) प्रतिक्रिया को एक छिपी हुई शक्ति के रूप में मानने का निर्णय लिया, जिसे उन्होंने "फुटबॉल फीवर" नाम दिया।

उपमा: "फुटबॉल फीवर" को एक कार के इंजन के रूप में सोचें। आप इंजन को स्वयं नहीं देख सकते, लेकिन आप पहियों को घूमते हुए (हृदय गति) और निकास के धुएं को ऊपर उठते हुए (तनाव का स्तर) देख सकते हैं। शोधकर्ताओं ने पहियों और धुएं के व्यवहार के आधार पर इंजन को रिवर्स-इंजीनियर करने के लिए एक गणितीय मॉडल बनाया।

3. विधि: एक समय-यात्रा करने वाला मानचित्र

उन्होंने केवल औसत नहीं देखा; उन्होंने एक जटिल मानचित्र (जिसे स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडल कहा जाता है) बनाया जो ट्रैक करता है कि यह "इंजन" समय के साथ कैसे बदलता है। उन्होंने निम्नलिखित बातों का ध्यान रखा:

ट्रेंड (Trend): उत्साह के वक्र (curve) का सामान्य आकार।
उतार-चढ़ाव (Hiccups): अल्पकालिक उछाल (जैसे जब कोई गोल किया जाता है)।
अंतर (Differences): कैसे कुछ प्रशंसक दूसरों की तुलना में अधिक भावुक होते हैं।

4. बड़ी खोज: "V-आकार" का रोलरकोस्टर

सबसे रोमांचक खोज "फुटबॉल फीवर" वक्र का आकार थी। यह एक सीधी रेखा नहीं थी; यह एक V-आकार था।

शुरुआत (उच्च शिखर): किक-ऑफ के समय उत्साह बहुत अधिक था।
गिरावट (घाटी): जैसे-जैसे खेल आगे बढ़ा, विपक्षी टीम ने शुरुआत में गोल किए। प्रशंसकों का बुखार धीरे-धीरे कम होने लगा, जैसे गुब्बारे से हवा निकल रही हो। वक्र लगातार नीचे गिरता गया।
वापसी (चढ़ाई): दूसरे हाफ में, अंडरडॉग टीम (आर्मिनिया बीलेफेल्ड) ने वापसी करना शुरू किया, गोल किए और मौके बनाए। प्रशंसकों का बुखार फिर से तेजी से ऊपर चढ़ा, जिससे "V" का दायां हिस्सा बन गया।

रूपक: एक रोलरकोस्टर की कल्पना करें जो ऊपर से शुरू होता है, एक लंबी, डरावनी ढलान पर नीचे आता है, और फिर अचानक दूसरी तरफ वापस ऊपर की ओर जाता है। औसत प्रशंसक की भावनात्मक यात्रा ऐसी ही थी।

5. ट्विस्ट: सभी प्रशंसक एक जैसे नहीं होते

जबकि औसत प्रशंसक ने उस V-आकार का पालन किया, मॉडल ने दिखाया कि प्रशंसक बहुत अलग-अलग लोग हैं।

कुछ प्रशंसकों का बुखार "फ्लैट" था; वे स्कोर की परवाह किए बिना शांत रहे।
अन्य प्रशंसकों का बुखार "जंगली" (wild) था; वे शुरुआत में भी चिल्ला रहे थे और अंत में भी।
मॉडल ने खुलासा किया कि जो प्रशंसक उच्चतम उत्साह के साथ शुरू हुए थे, वे ही खेल के उतार-चढ़ाव पर सबसे तीव्रता से प्रतिक्रिया करने वाले थे। यह एक साधारण दर्शक और एक कट्टर प्रशंसक के बीच के अंतर जैसा है।

6. यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह अध्ययन साबित करता है कि हम वास्तविक समय में भावनाओं को मापने के लिए तकनीक का उपयोग कर सकते हैं।

टीमों के लिए: वे बिल्कुल जान सकते हैं कि प्रशंसक कब सबसे अधिक उत्साहित होते हैं ताकि उन्हें एक विशेष संदेश या छूट का प्रस्ताव भेजा जा सके।
स्वास्थ्य के लिए: यह दिखाता है कि खेल हमारे शारीरिक स्वास्थ्य (हृदय गति) को कैसे प्रभावित करते हैं, जो तनाव को समझने के लिए अच्छा है लेकिन हृदय रोगों वाले लोगों के लिए एक चेतावनी भी है।
विज्ञान के लिए: यह हमें "आपने कैसा महसूस किया?" पूछने से हटाकर वास्तव में "हम कैसा महसूस करते हैं" देखने की ओर ले जाता है।

संक्षेप में

शोधकर्ताओं ने अदृश्य भावनाओं को दृश्य डेटा में बदलने के लिए स्मार्टवॉच का उपयोग किया। उन्होंने पाया कि एक बड़े मैच के दौरान एक प्रशंसक का उत्साह एक V-आकार के रोलरकोस्टर की तरह होता है: शुरुआत में उच्च, चीजें बिगड़ने पर नीचे गिरना, और उम्मीद लौटने पर फिर से ऊपर उठना। और रोलरकोस्टर की तरह ही, हर कोई इसे थोड़ा अलग तरह से सवारी करता है।

यहाँ "2025 DFB कप फाइनल के दौरान एक्टिविटी ट्रैकिंग डेटा का उपयोग करके प्रशंसकों के फुटबॉल फीवर का समय-निर्भर संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग (Time-dependent structural equation modeling)" नामक शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

खेल प्रशंसकों के व्यवहार पर मौजूदा साहित्य मुख्य रूप से क्रॉस-सेक्शनल सर्वेक्षणों और पूर्वव्यापी स्व-रिपोर्ट (retrospective self-reports) पर निर्भर है, जो स्मृति पूर्वाग्रह (recall bias) से ग्रस्त होते हैं और भावनात्मक अवस्थाओं की अस्थायी गतिशीलता (temporal dynamics) को पकड़ने में विफल रहते हैं। जबकि पिछले अध्ययनों ने मैचों के दौरान शारीरिक प्रतिक्रियाओं (जैसे हृदय गति में उछाल) की पहचान की है, उनमें इन प्रतिक्रियाओं को संचालित करने वाले अंतर्निप्त निर्माण (latent construct)—जिसे "फुटबॉल फीवर" कहा गया है—को मॉडल करने के लिए एक कठोर सांख्यिकीय ढांचे का अभाव है। इसके अलावा, बहुत कम अध्ययन वास्तविक समय की शारीरिक प्रतिक्रियाओं में स्थिर व्यक्तिगत लक्षणों, मैच-विशिष्ट रुझानों और अल्पकालिक ऑटोरेग्रेसिव प्रभावों के बीच अंतर करने के लिए उच्च-रिज़ॉल्यूशन वाले अनुदैर्ध्य (longitudinal) डेटा का उपयोग करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

डेटा संग्रह और प्री-प्रोसेसिंग

डेटासेट: 2025 DFB कप फाइनल (बनाम VfB Stuttgart) के दौरान गारमिन (Garmin) स्मार्टवॉच पहनने वाले 137 आर्मिनिया बीलेफेल्ड (Arminia Bielefeld) समर्थकों का उच्च-रिज़ॉल्यूशन डेटा।
चर (Variables): 97 मैच मिनटों (34 समय बिंदुओं) में 3-मिनट के अंतराल पर दर्ज की गई हृदय गति (HR) और तनाव स्तर (SL)।
लुप्त डेटा रणनीति (Missing Data Strategy): उच्च शारीरिक गतिविधि के दौरान सेंसर की सीमाओं के कारण, तनाव डेटा में लगभग 25% डेटा अनुपलब्ध था। लेखकों ने 'मल्टीवेरिएट मल्टीपल इम्प्यूटेशन' (Multivariate Multiple Imputation) का उपयोग किया, जिसमें रैंडम फॉरेस्ट (R के mice पैकेज के माध्यम से) का उपयोग किया गया, ताकि लिस्ट-वाइज डिलीशन या मानक SEM इम्प्यूटेशन के पूर्वाग्रहों से बचा जा सके। इससे 10 इम्प्यूटेड डेटासेट तैयार किए गए।

सांख्यिकीय मॉडल: समय-निर्भर संरचनात्मक समीकरण मॉडलिंग (Time-Dependent SEM)

लेखकों ने "फुटबॉल फीवर" को एक साझा अंतर्निप्त कारक (common latent factor) के रूप में मॉडल करने के लिए एक जटिल SEM बनाया, जो HR और SL के माध्यम से प्रकट होता है। यह मॉडल चार प्रमुख घटकों को एकीकृत करता है:

इंडिकेटर-कंस्ट्रक्ट मॉडल (Indicator-Construct Model):
- यह मानता है कि HR और SL, अंतर्निप्त football_fevert के रैखिक संकेतक (linear indicators) हैं।
- निर्माण की परिभाषा की अस्थायी अपरिवर्तनीयता (temporal invariance) सुनिश्चित करने के लिए फैक्टर लोडिंग ( $\lambda$ ) को समय के साथ स्थिर रखा गया है।
- HR को मार्कर इंडिकेटर ( $\lambda_{HR}=1$ ) के रूप में सेट किया गया है।
मापन त्रुटि प्रसरण (Measurement Error Variances):
- यह समय-अपरिवर्तनीय व्यक्तिगत विषमता और समय-विशिष्ट परिवर्तनशीलता के बीच अंतर करता है।
- विशेष रूप से विविध प्रशंसक गतिविधियों (जैसे खड़े होना बनाम बैठना) के कारण दोनों हाफ की शुरुआत ( $t=1, 17$ ) में उच्च प्रसरण को मॉडल करता है।
- बीच-हाफ की परिवर्तनशीलता को पकड़ने के लिए स्ट्रेस लेवल के लिए रैंडम इंटरसेप्ट्स को शामिल करता है।
अंतर्निहित विकास वक्र (Latent Growth Curve - Trend Component):
- यह तीन रैंडम वेरिएबल्स का उपयोग करके फुटबॉल फीवर के प्रक्षेपवक्र (trajectory) को मॉडल करता है: एक इंटरसेप्ट ($IFF $) और दो स्लोप्स ($ S_1, S_2$)।
- पिसवाइज लीनियर ट्रेंड (Piecewise Linear Trend):
  - $t \le 7$ : प्लेटो (किक-ऑफ)।
  - $7 < t \le 25$ : निरंतर गिरावट (शुरुआती विपक्षी गोलों के बाद)।
  - $t > 25$ : निरंतर वृद्धि (देर से होने वाली रैली)।
- यह बेसलाइन उत्तेजना (arousal) और घटनाओं के प्रति प्रतिक्रिया में पर्याप्त बीच-प्रशंसक विषमता (between-fan heterogeneity) को पकड़ने के लिए रैंडम इफेक्ट्स (प्रसरण और सहप्रसरण) की अनुमति देता है।
ऑटोरेग्रेसिव प्रक्रिया (AR(1)):
- यह अल्पकालिक कैरी-ओवर प्रभावों (जैसे गोल के बाद अवशिष्ट उत्साह) को समझाने के लिए एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया $R_t = \rho R_{t-1} + \zeta_t$ जोड़ता है, जो दीर्घकालिक रुझान से विचलित होते हैं।

अनुमान और फिट मूल्यांकन (Estimation and Fit Evaluation)

सॉफ्टवेयर: R पैकेज lsttheory, lavaan, और lavaan.mi|
पूलिंग: रूबिन के नियमों (Rubin's rules) का उपयोग करके 10 इम्प्यूटेड डेटासेट के माध्यम से मापदंडों और मानक त्रुटियों को पूल किया गया।
फिट इंडेक्स: टाइप I त्रुटियों को रोकने के लिए युआन एट अल. (2015) के सुधारों का उपयोग करके उच्च-आयामी टाइम-सीरीज डेटा के लिए मानक सूचकांकों (CFI, RMSEA) को समायोजित किया गया।

3. मुख्य परिणाम (Key Results)

मॉडल फिट (Model Fit)

समय-निर्भर SEM ने उत्कृष्ट फिट प्रदर्शित किया (Corrected RMSEA = 0.015, CFI = 0.994, SRMR = 0.079)।
इसने एक समय-अपरिवर्तनीय बेसलाइन मॉडल की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन किया ( $\Delta AIC = 10,920$ ), जिससे पुष्टि होती है कि अस्थायी गतिशीलता महत्वपूर्ण है।

पैरामीटर अनुमान (Parameter Estimates)

निर्माण वैधता (Construct Validity): उच्च मानकीकृत फैक्टर लोडिंग (HR $\approx$ 0.98, SL $\approx$ 0.80) पुष्टि करते हैं कि दोनों संकेतक विश्वसनीय रूप से "फुटबॉल फीवर" को दर्शाते हैं।
प्रक्षेपवक्र (V-आकार): औसत प्रशंसक का फीवर एक V-आकार के प्रक्षेपवक्र का पालन करता है:
- शिखर (Peak): किक-ऑफ ( $\hat{\mu}_{IFF} \approx 89$ bpm समकक्ष)।
- गिरावट: मिनट 7-24 के बीच ~10% की रैखिक कमी (विपक्षी गोलों द्वारा संचालित)।
- रिकवरी: मिनट 25 के बाद तीव्र वृद्धि (होम टीम के गोल/अवसरों द्वारा संचालित)।
विषमता (Heterogeneity):
- इंटरसेप्ट में महत्वपूर्ण प्रसरण ( $\hat{\phi}_{IFF} = 164.5$ ), जो प्रशंसकों के बीच बेसलाइन उत्तेजना में बड़े अंतर को दर्शाता है।
- पहले स्लोप ( $\hat{\phi}_{S1}$ ) में महत्वपूर्ण प्रसरण, जो यह सुझाव देता है कि प्रशंसक शुरुआती मैच की घटनाओं पर अलग-अलग प्रतिक्रिया देते हैं।
- ऑटोरेग्रेशन: एक मजबूत कैरी-ओवर प्रभाव ( $\hat{\rho} = 0.658$ ), जिसका अर्थ है कि शारीरिक अवस्थाएँ बनी रहती हैं और अगले 3-मिनट के अंतराल को प्रभावित करती हैं।

अवशेष विश्लेषण (Residual Analysis)

दोनों हाफ के भीतर अवशेष (residuals) शून्य के करीब थे, जो इंगित करता कि ट्रेंड मॉडल इंट्रा-हाफ डायनेमिक्स को अच्छी तरह से पकड़ता है।
दूसरे हाफ की शुरुआत में और विशिष्ट गोल घटनाओं के दौरान व्यवस्थित नकारात्मक अवशेष दिखाई दिए, जो संभावित संरचनात्मक ब्रेक या गैर-अपरिवर्तनीयता (non-invariance) का सुझाव देते हैं जिसे रैखिक ट्रेंड पूरी तरह से नहीं पकड़ सका।

4. मुख्य योगदान (Key Contributions)

सैद्धांतिक प्रगति: "फुटबॉल फीवर" को एक अंतर्निहित चर (latent variable) के रूप में सफलतापूर्वक संचालित किया, जो वर्णनात्मक सांख्यिकी से आगे बढ़कर भावनात्मक गतिशीलता के एक संरचनात्मक मॉडल की ओर बढ़ा।
कार्यप्रणाली नवाचार: वियरेबल टेक्नोलॉजी डेटा, मल्टीपल इम्प्यूटेशन, और टाइम-डिपेंडेंट SEM को लेटेंट ग्रोथ और ऑटोरेग्रेसिव घटकों के साथ एकीकृत किया। यह ढांचा उच्च-आयामी, सह-संबंधित और लुप्त अनुदैर्ध्य डेटा की विशिष्ट चुनौतियों का समाधान करता है।
सूक्ष्म अंतर्दृष्टि (Granular Insight): इसने खुलासा किया कि जबकि औसत प्रशंसक एक V-आकार के भावनात्मक वक्र का पालन करता है, वहां गहरा बीच-प्रशंसक विषमता मौजूद है। कुछ प्रशंसक स्थिर उत्तेजना बनाए रखते हैं, जबकि अन्य अत्यधिक अस्थिरता प्रदर्शित करते हैं, जो संभवतः उनके प्रशंसक होने के स्तर से जुड़ा है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

खेल विपणन और प्रबंधन: निष्कर्ष वास्तविक समय में, प्रशंसक-विशिष्ट संचार रणनीतियों को सक्षम बनाते हैं। विपणक "पीक एंगेजमेंट" विंडो (जैसे, दूसरे हाफ की रैली) को लक्षित कर सकते हैं और दर्शकों को उनकी भावनात्मक अस्थिरता (कैजुअल बनाम कट्टर प्रशंसक) के आधार पर वर्गीकृत कर सकते हैं।
स्वास्थ्य और सुरक्षा: दर्शकता के शारीरिक भार (हृदय गति/तनाव) को मात्रात्मक रूप से मापकर, यह अध्ययन उच्च भावनात्मक प्रतिक्रिया वाले प्रशंसकों के लिए संभावित हृदय संबंधी जोखिमों को उजागर करता है, जो स्वास्थ्य हस्तक्षेपों के लिए एक आधार प्रदान करता है।
वैज्ञानिक प्रतिमान: यह अध्ययन दर्शाता है कि वास्तविक दुनिया के परिवेश में उपभोक्ता व्यवहार और समूह मनोविज्ञान का अध्ययन करने के लिए पूर्वव्यापी सर्वेक्षण अपर्याप्त हैं। यह वस्तुनिष्ठ, उच्च-आवृत्ति शारीरिक डेटा का उपयोग करके उपभोक्ता व्यवहार का अध्ययन करने के लिए एक ब्लूप्रिंट स्थापित करता है।

नोट किए गए सीमाएँ (Limitations Noted)

सामान्यीकरण (Generalizability): नमूना एक विशिष्ट क्लब के प्रशंसकों तक सीमित था जिनके पास विशिष्ट स्मार्टवॉच थे, जो तकनीक-प्रेमी या अत्यधिक संलग्न जनसांख्यिकी की ओर पक्षपाती हो सकता है।
मापन: तनाव मीट्रिक निर्माता के स्वामित्व वाली है और इसके लिए बाहरी सत्यापन की आवश्यकता है।
मॉडल संरचना: रैखिक ट्रेंड जटिल गैर-रैखिक संरचनात्मक ब्रेक (जैसे, हाफटाइम ट्रांज़िशन) को पूरी तरह से कैप्चर नहीं कर सका, जैसा कि अवशेष पैटर्न से स्पष्ट है।