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Time-dependent structural equation modeling of fans' football fever using activity tracking data during the 2025 DFB Cup final

En utilisant des données de suivi d'activité de supporters de l'Arminia Bielefeld lors de la finale de la Coupe DFB 2025, cette étude modélise la fièvre du football comme un processus latent dépendant du temps, révélant une trajectoire en forme de V caractérisée par un pic initial, un déclin progressif et une reprise d'excitation en seconde mi-temps.

Auteurs originaux : Jonas Bauer, Christiane Fuchs, Tamara Schamberger

Publié 2026-04-23

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Jonas Bauer, Christiane Fuchs, Tamara Schamberger

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

🏈 Le Match : Une fièvre invisible

Imaginez que vous êtes au stade pour la finale de la Coupe d'Allemagne en 2025. Votre cœur bat la chamade, vous criez, vous sautez de joie ou vous vous effondrez de déception. Les chercheurs appellent cela la "fièvre du football".

Le problème, c'est que cette fièvre est invisible. On ne peut pas la toucher, ni la peser. Jusqu'à présent, pour l'étudier, les scientifiques posaient des questions aux fans après le match ("Étiez-vous stressé ?"). Mais la mémoire est trompeuse : on se souvient souvent de ce qu'on ressent maintenant, pas de ce qu'on ressentait à l'époque.

⌚ La Solution : Des montres qui racontent l'histoire

Pour cette étude, les chercheurs ont eu une idée géniale : ils ont demandé à 137 fans de l'équipe Arminia Bielefeld de porter des montres connectées (des Garmin) pendant tout le match.

Ces montres agissent comme des caméras biologiques. Elles ne prennent pas de photos de votre visage, mais elles enregistrent en continu deux choses :

Votre rythme cardiaque (votre moteur).
Votre niveau de stress (votre tableau de bord émotionnel).

C'est comme si on avait branché un fil direct entre le cerveau du fan et un ordinateur, minute par minute, pendant 97 minutes de jeu.

📉 La Découverte : La courbe en "V"

En analysant ces milliers de données, les chercheurs ont découvert que la "fièvre du football" suit une forme très précise, un peu comme une montagne russe ou une lettre V géant :

Le départ (Le haut du V) : Dès le coup d'envoi, tout le monde est au maximum de l'excitation. C'est le pic d'adrénaline.
La descente (Le bas du V) : Puis, le stress redescend doucement. Pourquoi ? Parce que l'équipe adverse a marqué des buts tôt dans le match. L'espoir s'érode, la tension baisse.
La remontée (Le haut du V) : Mais attention ! Dans les 30 dernières minutes, tout remonte en flèche. L'équipe locale (Bielefeld) marque et crée des occasions. L'espoir revient, et la fièvre explose à nouveau.

C'est une histoire de tension et de relâchement, capturée en temps réel.

🧩 Le Modèle : Un puzzle mathématique

Comment ont-ils fait pour voir ce "V" ? Ils ont utilisé une méthode statistique sophistiquée qu'on peut comparer à un chef d'orchestre.

Imaginez que chaque fan est un musicien jouant sa propre partition.

Le chef d'orchestre (le modèle mathématique) écoute tous les musiciens en même temps.
Il cherche le mélodie commune (la fièvre du football) qui traverse toutes les partitions.
Il distingue aussi les improvisations individuelles (certains fans sont plus calmes, d'autres plus explosifs).

Leur modèle a réussi à séparer :

Ce qui est commun à tout le monde (la montée générale de l'excitation).
Ce qui est spécifique à chaque fan (certains restent calmes, d'autres paniquent).
Ce qui est temporel (ce qui se passe maintenant vs ce qui s'est passé 3 minutes avant).

💡 Pourquoi est-ce important ?

Cette étude nous apprend trois choses fondamentales :

Les émotions sont dynamiques : Elles ne sont pas fixes. Elles changent à chaque but, chaque faute, chaque minute. On ne peut pas comprendre le sport juste en regardant le score final.
La technologie a du sens : Les montres connectées ne servent pas qu'à compter les pas. Elles peuvent mesurer l'âme d'un public.
Chaque fan est unique : Même dans une foule qui crie ensemble, il y a des différences énormes. Certains vivent le match comme un drame, d'autres comme un spectacle.

🎯 En résumé

Cette recherche, c'est comme si on avait réussi à filmer l'âme collective d'une équipe de fans. Au lieu de demander "Comment vous vous sentiez ?", ils ont écouté le battement de cœur de la foule pour raconter l'histoire émotionnelle du match, minute par minute.

C'est une preuve que la science peut maintenant mesurer l'émotion pure, transformant le "frisson du stade" en données concrètes que l'on peut comprendre et analyser.

1. Problématique et Contexte

Le football est une industrie économique majeure portée par des milliards de fans, dont les réactions émotionnelles et physiologiques lors des matchs à haute enjeu sont intenses. Cependant, la littérature scientifique actuelle présente deux limites majeures :

Biais de mémoire : La plupart des études reposent sur des enquêtes rétrospectives (ex: « Quelle était votre frustration ? »), qui reconstruisent les émotions passées à travers le prisme de l'état actuel, introduisant des biais.
Absence de dynamique temporelle : Les études existantes utilisent souvent des données transversales (instantanés) ou des mesures répétées à faible résolution (ex: avant, mi-temps, après), ce qui empêche de modéliser explicitement la dynamique du match (buts, moments critiques).

L'objectif de cette étude est de combler ces lacunes en modélisant le concept théorique de « fièvre du football » (football fever) comme un processus latent dynamique, en utilisant des données longitudinales intensives collectées via des montres connectées (smartwatches) lors de la finale de la Coupe DFB 2025 entre l'Arminia Bielefeld et le VfB Stuttgart.

2. Méthodologie

L'approche méthodologique combine l'analyse de données physiologiques de haute fréquence et des techniques statistiques avancées.

A. Données et Prétraitement

Source : Données de 137 supporters de l'Arminia Bielefeld équipés de montres Garmin.
Variables : Fréquence cardiaque (HR) et niveau de stress (SL) enregistrés toutes les 3 minutes sur une durée de 97 minutes (34 points de mesure).
Gestion des données manquantes : Environ 25 % des données de stress étaient manquantes (souvent dues à l'activité physique intense qui fausse les mesures de variabilité cardiaque). Les auteurs ont utilisé une imputation multiple (10 jeux de données) basée sur des forêts aléatoires (Random Forests) conditionnelles aux variables d'activité disponibles, plutôt que la suppression de liste, pour éviter les biais et les problèmes de matrices de variance-covariance non définies positives.

B. Modèle Statistique : SEM Dépendant du Temps

Les auteurs ont développé un Modèle d'Équations Structurelles (SEM) dépendant du temps intégrant trois composantes clés :

Modèle Indicateur-Construct (Facteur Commun) :
- La « fièvre du football » est modélisée comme un facteur commun latent ( $football\_fever_t$ ) expliquant la covariance entre la fréquence cardiaque et le niveau de stress.
- Les charges factorielles ( $\lambda$ ) sont supposées constantes dans le temps.
Composantes de Croissance Latente (Tendance) :
- Pour capturer la trajectoire globale du match, le modèle utilise des effets aléatoires (intercept et pentes) pour modéliser une tendance en forme de V :
  - Un plateau initial.
  - Un déclin linéaire (après les buts adverses).
  - Une remontée linéaire (lors du rallye final de l'Arminia).
- Cela permet de capturer l'hétérogénéité inter-individuelle (certains fans réagissent plus que d'autres).
Processus Autorégressif (Effets de portage) :
- Un processus stochastique autorégressif d'ordre 1 ($AR(1)$) est ajouté pour modéliser les fluctuations autour de la tendance individuelle. Cela capture la dépendance temporelle immédiate (l'état émotionnel à $t$ influence l'état à $t+1$ ).
Structure des Erreurs de Mesure :
- Les variances d'erreur sont spécifiées pour varier selon les moments clés (début de mi-temps vs autres moments) et incluent des effets aléatoires d'intercept pour différencier la variabilité intra-mi-temps et inter-mi-temps.

3. Résultats Principaux

Les estimations ont été regroupées (pooled) sur les 10 jeux de données imputés.

Validité du Construct : Le modèle montre un excellent ajustement (CFI corrigé = 0,994 ; RMSEA corrigé = 0,015), bien supérieur à un modèle invariant dans le temps. Cela confirme que la fièvre du football est un facteur latent valide reflété par les données physiologiques.
Trajectoire en V : La tendance moyenne de la fièvre du football suit une courbe en V :
- Pic au coup d'envoi ( $\hat{\mu}_{IFF} \approx 89$ bpm).
- Déclin linéaire jusqu'à la 25e minute (buts adverses).
- Remontée rapide vers la fin du match (buts et occasions de l'Arminia).
Hétérogénéité Inter-individuelle :
- Une grande variance est observée entre les fans (variance de l'intercept $\hat{\phi}_{IFF} = 164,5$ ).
- Les fans ayant une fièvre initiale élevée sont plus sensibles aux événements critiques du match (covariance négative entre l'intercept et la première pente).
- La fièvre du football explique 96,6 % de la variance de la fréquence cardiaque et 64,4 % de celle du niveau de stress.
Dépendance Temporelle : L'effet autorégressif est fort ( $\hat{\rho} = 0,658$ ), indiquant que les états émotionnels des fans persistent et influencent les mesures suivantes, justifiant l'approche dynamique.
Résidus Systématiques : Des résidus négatifs sont observés au début de la deuxième mi-temps, suggérant une rupture structurelle (reprise du match) ou une non-invariance de mesure (récupération cardiaque rapide vs stress persistant).

4. Contributions Clés

Modélisation Latente Dynamique : Première étude à modéliser explicitement la « fièvre du football » comme un processus latent évolutif dans le temps, au-delà des simples moyennes descriptives.
Intégration des Données Wearables : Démonstration de la capacité des données physiologiques haute résolution (montres connectées) à capturer les dynamiques émotionnelles en temps réel, surpassant les enquêtes traditionnelles.
Approche Méthodologique Robuste : Combinaison innovante de modèles SEM à effets aléatoires, de processus autorégressifs et d'imputation multiple par forêts aléatoires pour gérer les données longitudinales massives et manquantes.
Validation de l'Hétérogénéité : Mise en évidence que tous les fans ne réagissent pas de la même manière aux événements du match, distinguant les fans « engagés » (réactions fortes) des fans « occasionnels ».

5. Signification et Implications

Scientifique : L'étude valide l'approche de modélisation des émotions collectives comme des processus latents dépendants du temps, reliant la psychophysiologie à la science des données.
Économique et Marketing : Les résultats permettent d'optimiser les stratégies de communication en temps réel (cibler les pics d'engagement émotionnel) et de segmenter la base de fans selon leur réactivité physiologique.
Santé Publique : Comprendre la dynamique du stress cardiaque lors des matchs est crucial pour évaluer les risques cardiovasculaires (ex: événements cardiaques) et les bénéfices potentiels pour la santé mentale.
Limites et Perspectives : L'étude se limite à un seul match et à une population spécifique (fans équipés de montres Garmin). De futures recherches devraient distinguer les spectateurs présents dans le stade de ceux à distance et valider les scores de stress propriétaires contre des mesures standardisées.

En conclusion, cet article établit un cadre méthodologique rigoureux pour quantifier l'impact émotionnel et physiologique du spectacle sportif, transformant des données brutes de capteurs en une compréhension fine de la dynamique des foules.