Time-dependent structural equation modeling of fans' football fever using activity tracking data during the 2025 DFB Cup final

Probleemstelling

De bestaande literatuur over voetbalfans en hun emotionele reacties tijdens wedstrijden kampt met twee fundamentele beperkingen:

1. Afhankelijkheid van enquêtes: Veel studies vertrouwen op retrospectieve vragenlijsten (bijv. "Hoe stressvol was de wedstrijd?"). Deze zijn vatbaar voor bias omdat herinneringen worden gereconstrueerd op basis van huidige emoties en coping-mechanismen, in plaats van op objectieve, tijdsinvariante data.
2. Gebrek aan longitudinale dynamiek: De meeste studies gebruiken cross-sectionele data (momentopnames) of hebben een te lage tijdsresolutie (bijv. alleen halftijdsmetingen). Hierdoor kunnen ze de dynamiek van de wedstrijd, zoals de directe reactie op doelpunten, niet expliciet modelleren.

Het doel van deze studie is om het concept "voetbalkoorts" (football fever) te modelleren als een latente variabele die de onderliggende emotionele en fysiologische opwinding van fans weergeeft, gebruikmakend van hoog-resolutie draagbare technologie-data (smartwatches) tijdens de DFB Cup-finale van 2025.

Methodologie

Data:

• Bron: Hoog-resolutie data van Garmin-smartwatches gedragen door supporters van Arminia Bielefeld tijdens de finale tegen VfB Stuttgart (24 mei 2025).
• Variabelen: Hartslag (HR) en stressniveau (SL), gemeten in intervallen van 3 minuten.
• Tijdsreeks: 34 meetpunten over de duur van de wedstrijd (16 punten eerste helft, 17e punt rust, 17 punten tweede helft).
• Datakwaliteit: Er was sprake van ontbrekende waarden (bijv. door sensorfouten of hoge fysieke activiteit). De auteurs gebruikten een multivariate multiple imputatie-strategie (via het R-pakket mice met random forests) om 10 geïmputeerde datasets te genereren en zo de onzekerheid te kwantificeren.

Statistisch Model:
De auteurs ontwikkelden een tijdsafhankelijk structureel vergelijkingenmodel (Time-Dependent Structural Equation Modeling - SEM) met de volgende componenten:

1. Indicator-Construct Model:

   • "Voetbalkoorts" wordt gemodelleerd als een gemeenschappelijke factor (common factor) die de twee geobserveerde indicatoren (HR en SL) verklaart.
   • De factorladingen ($\lambda$) zijn constant in de tijd, maar de schaal wordt bepaald door de hartslag (marker indicator).

2. Latente Groei-componenten (Trend):

   • De langetermijntrend van de voetbalkoorts wordt gemodelleerd met een latent growth curve.
   • Dit bestaat uit een intercept ($IFF$) en twee hellingen ($S1$ en $S2$) die drie fases van de wedstrijd dekken: een plateau aan het begin, een daling na vroege tegendoelpunten, en een stijging tijdens de late rally.
   • Er worden willekeurige effecten (random effects) toegevoegd om individuele verschillen tussen fans in basisniveau en reactiepatronen vast te leggen.

3. Autoregressie (AR):

   • Om kortetermijndynamiek en "carry-over" effecten te vangen, wordt een autoregressief proces van orde 1 ($R_t = \rho R_{t-1} + \zeta_t$) toegevoegd. Dit modelleert hoe afwijkingen van de trend van het ene moment op het andere doorgaan.

4. Foutvariatie:

   • Het model onderscheidt tussen meetfouten binnen een tijdstip en variatie tussen tijdstippen (bijv. specifieke variatie aan het begin van een helft).

Modelvalidatie:

• De schattingen zijn gepoold over de 10 imputaties.
• De modelfit is geëvalueerd met correcties voor hoge dimensionaliteit (volgens Yuan et al., 2015) en vergeleken met een tijd-invariant basismodel.

Belangrijkste Resultaten

1. Validatie van het construct:

   • Het model bevestigt dat "voetbalkoorts" een betrouwbare latente variabele is. De gestandaardiseerde factorladingen zijn hoog (gemiddeld 0,98 voor hartslag en 0,80 voor stress), wat aangeeft dat fysiologische data de onderliggende emotionele toestand goed weerspiegelt.
   • De betrouwbaarheid van het construct is gemiddeld 0,89.

2. De V-vormige Traject:

   • De gemiddelde voetbalkoorts volgt een duidelijke V-vormige curve:
     • Hoog bij de aftrap.
     • Een gestage daling tijdens de eerste helft (voornamelijk door vroege tegendoelpunten van de tegenstander).
     • Een heropleving in de tweede helft, met een snellere stijging in de laatste 30 minuten (door doelpunten en kansen van Arminia Bielefeld).

3. Heterogeniteit tussen fans:

   • Er is aanzienlijke variatie tussen individuele fans. Fans met een hoge initiële koorts reageren sterker op kritieke wedstrijdmomenten dan fans met een lagere, stabielere koorts.
   • De variantie in de hellingen ($S1$) is significant, wat aangeeft dat fans verschillend reageren op de daling in de eerste helft.

4. Tijdsafhankelijkheid en Carry-over:

   • De autoregressieve parameter ($\rho$) is significant (0,658), wat aangeeft dat fysiologische reacties sterk afhankelijk zijn van de vorige meetpunten. Emotionele pieken en dalen hebben een aanhoudend effect.
   • Het tijdsafhankelijke SEM past significant beter dan een tijd-invariant model ($\Delta AIC = 10.920$), wat bewijst dat het modelleren van dynamiek essentieel is.

Bijdragen en Significantie

Methodologische bijdrage:

• De studie introduceert een robuust framework dat wearable technology, multiple imputatie voor ontbrekende data, en tijdsafhankelijke SEM combineert.
• Het lost het probleem op van het modelleren van complexe, hoog-dimensionale tijdsreeksdata in de sportpsychologie, waarbij traditionele cross-sectionele methoden tekortschieten.

Praktische en Wetenschappelijke Implicaties:

• Marketing en Communicatie: De inzichten in de timing van emotionele pieken kunnen worden gebruikt voor gerichte, real-time communicatie, live-contentproductie en social media-strategieën die aansluiten bij de emotionele staat van de fan.
• Gezondheid: Het begrijpen van de fysiologische impact van "voetbalkoorts" is relevant voor de volksgezondheid, zowel voor de potentiële voordelen (sociale binding) als de risico's (cardiovasculaire incidenten bij extreme opwinding).
• Theoretisch: Het bevestigt dat collectieve emoties in sportkansen objectief kunnen worden gemeten en gemodelleerd als een latent proces, en dat fans niet uniform reageren, maar dat hun reactie afhankelijk is van hun niveau van betrokkenheid (fanatical vs. casual).

Beperkingen:
De auteurs wijzen op beperkingen zoals de mogelijke onvertegenwoordigbaarheid van de steekproef (alleen fans met specifieke smartwatches), het ontbreken van gegevens over de kijklocatie (live vs. thuis), en de beperking tot één wedstrijd, wat de generaliseerbaarheid naar andere contexten (bijv. amateursport) beperkt.

Samenvattend biedt dit artikel een geavanceerde, datagedreven benadering om de dynamiek van fan-emoties te kwantificeren, waarbij bewezen wordt dat fysiologische data een krachtig instrument is om de complexe psychologie van sportkansen te ontrafelen.