Insurance Pricing Optimization via Off-Policy Evaluation

तकनीकी सारांश: ऑफ-पॉलिसी इवैल्यूएशन के माध्यम से बीमा मूल्य निर्धारण अनुकूलन

समस्या का निरूपण
पारंपरिक बीमा मूल्य निर्धारण जोखिम-आधारित सिद्धांतों (जैसे, GLMs, GAMs) पर निर्भर करता है जो बीमांकिक निष्पक्षता और शोधनक्षमता सुनिश्चित करते हैं, लेकिन अक्सर पॉलिसीधारकों की मूल्य संवेदनशीलता और मांग की गतिशीलता की उपेक्षा करते हैं। जबकि डायनेमिक प्राइसिंग और सुदृढीकरण शिक्षण (Reinforcement Learning - RL) ने अन्य उद्योगों में लोकप्रियता हासिल की है, बीमा विज्ञान में उनका अनुप्रयोग सीमित रहा है, जो अक्सर "प्रेडिक्ट-देन-ऑप्टिमाइज़" (PTO) ढांचे पर निर्भर करता है। ये PTO दृष्टिकोण पहले ऐतिहासिक डेटा से एक मांग फलन (demand function) का अनुमान लगाते हैं और फिर उस अनुमान के आधार पर कीमतों को अनुकूलित करते हैं। हालांकि, ऐसे तरीके पक्षपाती हो सकते हैं यदि मांग मॉडल गलत तरीके से निर्दिष्ट (misspecified) हो या यदि ऐतिहासिक मूल्य निर्धारण नीतियां चयन प्रभावों (selection effects) को प्रेरित करती हों, जिससे व्यवस्थित रूप से उप-इष्टतम निर्णय और बढ़ा हुआ राजस्व अनुमान प्राप्त होता है।

यह शोध पत्र बीमा मूल्य निर्धारण को एक ऑफ-पॉलिसी इवैल्यूएशन सेटिंग के भीतर एक स्टोकेस्टिक कंट्रोल समस्या के रूप में रूपरेखा देता है। इसका उद्देश्य एक ऐसी मूल्य निर्धारण नीति $\pi$ खोजना है जो संभावित रूप से उप-इष्टतम लॉगिंग नीतियों $\tilde{\pi}$ के तहत एकत्र किए गए ऐतिहासिक डेटा का उपयोग करके अपेक्षित प्रतिफल (जैसे, लाभ) $V(\pi)$ को अधिकतम करती है। यह ढांचा मूल्य निर्धारण निर्णयों को पॉलिसीधारकों के फीचर्स $X$ पर लिए गए कार्यों (actions) $A$ के रूप में मानता है, जो प्रतिफल $R$ उत्पन्न करते हैं। एक प्रमुख चुनौती यह है कि किसी भी एकल पॉलिसीधारक के लिए डेटा आमतौर पर केवल एक ही कार्य के तहत उपलब्ध होता है, जिससे नए प्रयोगों के बिना काउंटरफैक्चुअल (counterfactual) नीतियों के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए विधियों की आवश्यकता होती है।

कार्यप्रणाली
यह शोध पत्र एक चार-भाग वाली कार्यप्रणाली का प्रस्ताव करता है:

1. कर्नेलयुक्त इनवर्स प्रोपेंसिटी स्कोर (IPS) एस्टिमेटर:
   लेखक एक नवीन एस्टिमेटर पेश करते हैं जो शास्त्रीय IPS विधि का विस्तार करता है। जबकि शास्त्रीय IPS लॉगिंग नीति के कार्यों और लक्षित नीति के कार्यों के बीच सटीक मिलान पर निर्भर करता है (जो गैर-मिलान वाले डेटा को हटा देता है और उच्च विचरण/variance का कारण बनता है), प्रस्तावित कर्नेलयुक्त IPS एस्टिमेटर एक्शन स्पेस में स्थानीय संरचना का लाभ उठाता है।

   • तंत्र: यह एक्शन वेरिएबल में एक स्थानीय रिग्रेशन संरचना (जैसे, अपेक्षित प्रतिफल कीमतों के साथ सुचारू रूप से बदलते हैं) को मानता है। यह एक कर्नेल मैट्रिक्स $K(x)$ का निर्माण करता है जो ऐतिहासिक स्पेस $\mathcal{A}$ से एक नए लक्षित स्पेस $\bar{\mathcal{A}}$ (जो भिन्न रिज़ॉल्यूशन या रेंज का हो सकता है) में कार्यों को मैप करता है।
   • निर्माण: कर्नेल को एक भारित न्यूनतम वर्ग (weighted least squares) समस्या के माध्यम से व्युत्पन्न किया जाता है जो देखे गए प्रतिफल और एक स्थानीय रिग्रेशन मॉडल (जैसे, कार्यों में रैखिक या द्विघात) के बीच विसंगति को कम करता है।
   • गुण: एक सौम्य स्थानीय रिग्रेशन धारणा के तहत, यह एस्टिमेटर निष्पक्ष (unbiased) सिद्ध होता है। इसके अलावा, यह डेटा को हटाने के बजाय पड़ोसी कार्यों के बीच जानकारी को एकत्रित करके शास्त्रीय IPS की तुलना में विचरण में कमी (variance reduction) प्राप्त करता है। शोध पत्र एक विचरण-इष्टतम कर्नेल (प्रतिफल सहप्रसरण मैट्रिक्स के व्युत्क्रम का उपयोग करके) को परिभाषित करता है और एक कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल "नाइव" (naive) कर्नेल (विकर्ण भार का उपयोग करके) का प्रस्ताव करता है जो व्यवहार में तुलनीय प्रदर्शन करता है।

2. नीति अनुकूलन दृष्टिकोण (Policy Optimization Approaches):
   मूल्य अनुमानों पर आधारित, यह शोध पत्र इष्टतम मूल्य निर्धारण नीति $\pi^*$ की गणना करने के लिए दो विधियों की जांच करता है:

   • डेटा-शेयर्ड लासो (Data-Shared Lasso - DSL): यह एक व्याख्या योग्य दृष्टिकोण है जो नीति अनुकूलन को एक नियमितीकृत रिग्रेशन समस्या के रूप में तैयार करता है। यह व्यक्तिगत प्रतिफलों पर स्पष्ट निर्भरता को हटाकर और ग्लोबल लीनियर मॉडल से एक्शन-विशिष्ट विचलन को हल करके, कर्नेलयुक्त IPS एस्टिमेटर का सन्निकटन करता है।
   • न्यूरल नेटवर्क (NN) पैरामीट्राइजेशन: यह एक लचीला, नॉन-पैरामीट्रिक दृष्टिकोण है जहाँ एक फीडफॉरवर्ड न्यूरल नेटवर्क पॉलिसीधारक के फीचर्स को एक्शन प्रोबेबिलिटीज (सॉफ्टमैक्स आउटपुट के माध्यम से) में मैप करता है। नेटवर्क को सीधे कर्नेलयुक्त IPS अनुमान को अधिकतम करने के लिए स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट एसेंट के माध्यम से प्रशिक्षित किया जाता है।

3. सिंथेटिक वातावरण:
   इन विधियों का मूल्यांकन एक नियंत्रित सिंथेटिक यात्रा बीमा वातावरण में किया गया है। डेटा जनरेशन एक यथार्थवादी परिदृश्य की नकल करता है जहाँ ग्राहक एक मूल्य-संवेदनशील मांग मॉडल के आधार पर खरीदारी का निर्णय लेते हैं, जिसमें रैखिक और उच्च-क्रम की अंतःक्रियाएं (एक गुप्त चर/latent variable सहित) शामिल हैं। अपेक्षित प्रतिफल के लिए ग्राउंड ट्रुथ ज्ञात है, जिससे कठोर बेंचमार्किंग संभव होती है।

प्रमुख परिणाम
सिंथेटिक डेटा पर प्रयोगात्मक प्रयोग निम्नलिखित निष्कर्ष प्रदान करते हैं:

• विचरण में कमी (Variance Reduction): कर्नेलयुक्त IPS एस्टिमेटर सभी सैंपल साइज के लिए शास्त्रीय IPS एस्टिमेटर की तुलना में रूट मीन स्क्वायर एरर (RMSE) को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है। यह शास्त्रीय IPS एस्टिमेटर के समान सटीकता लगभग आधे सैंपल साइज के साथ प्राप्त करता है।
• नाइव बनाम इष्टतम कर्नेल: कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल "नाइव" कर्नेल (विकर्ण भार) परीक्षण किए गए परिवेश में विचरण-इष्टतम कर्नेल (जिसके लिए सहप्रसरण अनुमान की आवश्यकता होती है) के लगभग समान प्रदर्शन करता है, जो जटिल मोमेंट अनुमान के बिना व्यावहारिक स्केलेबिलिटी का सुझाव देता है।
• एक्सट्रपलेशन क्षमता (Extrapolation Capability): शास्त्रीय IPS के विपरीत, कर्नेलयुक्त एस्टिमेटर ऐतिहासिक डेटा से आगे के एक्शन स्पेस पर नीतियों का मूल्यांकन कर सकता है (जैसे, डेटा केवल $\pm 20\%$ कवर करता है तो $\pm 30\%$ के मूल्य समायोजन)। हालांकि मांग मॉडल में नॉन-लीनियर ट्रंकेशन प्रभावों के कारण चरम सीमाओं पर सटीकता घटती है, यह विधि सफलतापूर्वक इंटरपोलेट और मध्यम रूप से एक्सट्रपलेट करती है।
• नीति अनुकूलन प्रदर्शन:
  • न्यूरल नेटवर्क: NN नीतियां लगातार सैद्धांतिक इष्टतम के सापेक्ष सबसे छोटा प्रदर्शन अंतर प्राप्त करती हैं, विशेष रूप से जब डेटा जनरेशन प्रक्रिया में जटिल, उच्च-क्रम की अंतःक्रियाएं शामिल होती हैं जिन्हें लीनियर मॉडल मिस कर देते हैं।
  • डेटा-शेयर्ड लासो: DSL एक व्याख्या योग्य रैखिक संरचना प्रदान करता है, जो शास्त्रीय PTO दृष्टिकोण के साथ प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन करता है, लेकिन मूल्य अनुमान में मॉडल मिसस्पेसिफिकेशन के प्रति बेहतर मजबूती दिखाता है।
  • PTO में पूर्वाग्रह: अध्ययन पुष्टि करता है कि शास्त्रीय "प्रेडिक्ट-देन-ऑप्टिमाइज़" दृष्टिकोण चयन पूर्वाग्रह (selection bias) से ग्रस्त होता है जब समान मांग मॉडल का उपयोग अनुकूलन और मूल्य अनुमान दोनों के लिए किया जाता है, जिससे नीति के प्रदर्शन का अतिरंजित अनुमान प्राप्त होता है। ऑफ-पॉलिसी कर्नेलयुक्त IPS इस पूर्वाग्रह से बचता है।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि यह बीमा मूल्य निर्धारण के लिए एक सिद्धांत-आधारित, कम-जोखिम वाला मार्ग प्रदान करता है जो प्रयोग को परिनियोजन (deployment) से अलग करता है। इसके प्राथमिक योगदान हैं:

1. ऑफलाइन ऑप्टिमाइजेशन: एक एकल रैंडमाइज्ड डेटा कलेक्शन फेज का उपयोग करके अनगिनत काउंटरफैक्चुअल मूल्य निर्धारण रणनीतियों का मूल्यांकन सक्षम करना, जो बीमा में ऑनलाइन A/B टेस्टिंग की उच्च लागत और परिचालन बाधाओं से बचाता है।
2. विचरण में कमी और एक्सट्रपलेशन: कर्नेलयुक्त IPS एस्टिमेटर एक सांख्यिकीय रूप से कठोर विधि प्रदान करता है जो एस्टिमेटर के विचरण को कम करती है और नए या अधिक सूक्ष्म-स्तरीय एक्शन स्पेस पर नीतियों का मूल्यांकन करती है, जो मानक ऑफ-पॉलिसी विधियों की एक प्रमुख सीमा को संबोधित करती है।
3. मजबूती (Robustness): मूल्य अनुमान (एक निष्पक्ष ऑफ-पॉलिसी एस्टिमेटर के माध्यम से) को नीति अनुकूलन चरण से अलग करके, यह ढांचा "प्रेडिक्ट-देन-ऑप्टिमाइज़" लूप में निहित पूर्वाग्रह को कम करता है।
4. व्यावहारिक प्रयोज्यता: यह प्रदर्शन कि कुशल सन्निकटन (नाइव कर्नेल, लासो) अच्छा प्रदर्शन करते हैं, यह सुझाव देता है कि यह ढांचा वास्तविक दुनिया के बीमांकिक अनुप्रयोगों के लिए व्यवहार्य है जहाँ व्याख्यात्मकता और कम्प्यूटेशनल दक्षता सर्वोपरि है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि लचीले न्यूरल नेटवर्क जटिल मांग गतिशीलता को पकड़ने के लिए बेहतर प्रदर्शन करते हैं, प्रस्तावित ढांचा पारंपरिक जोखिम-आधारित मूल्य निर्धारण का एक मजबूत, निष्पक्ष विकल्प प्रदान करता है, विशेष रूप से उन सेटिंग्स में जहाँ मांग संवेदनशीलता एक महत्वपूर्ण कारक है।