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Insurance Pricing Optimization via Off-Policy Evaluation

Dieser Artikel schlägt ein Framework zur Optimierung der Versicherungsprämien vor, das die Off-Policy-Evaluation mit einem neuartigen kernelisierten Inverse-Propensity-Score-Schätzer integriert und nachweist, dass eine auf neuronalen Netzen basierende Politikparametrisierung in einer synthetischen Reiseversicherungsumgebung bestehende Techniken übertrifft.

Ursprüngliche Autoren: Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

Veröffentlicht 2026-05-28

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich eine Versicherungsgesellschaft vor, die versucht, den perfekten Preis für eine Reiseversicherung zu ermitteln. Traditionell verhalten sie sich wie ein vorsichtiger Buchhalter: Sie berechnen die durchschnittlichen Schadenskosten, fügen einen Sicherheitspuffer hinzu und setzen einen Preis darauf. Sie gehen davon aus, dass jeder diesen Preis akzeptiert, oder es interessiert sie nicht wirklich, wenn dies nicht der Fall ist.

Dieser Artikel schlägt einen intelligenteren, dynamischeren Ansatz vor. Anstatt nur zu raten, behandeln die Autoren die Preisgestaltung wie ein Videospiel, bei dem das Ziel darin besteht, die beste Strategie zu erlernen, indem man alte Levels (historische Daten) wiederholt, ohne das Spiel live erneut spielen zu müssen.

Hier ist die Aufschlüsselung ihrer Ideen mit einfachen Analogien:

1. Das Problem: Die „Raten-und-Prüfen"-Falle

Auf die alte Weise versuchen Unternehmen oft vorherzusagen, wie viele Menschen eine Versicherung zu einem bestimmten Preis kaufen werden, und wählen dann den Preis aus, der den meisten Gewinn bringt. Das ist wie ein Koch, der eine Suppe probiert, rät, wie viel Salz er hinzufügen soll, und sie dann serviert. Wenn der Koch falsch rät, ist die Suppe verdorben, und er kann nicht zurückgehen und sie reparieren, ohne einen ganzen neuen Topf zu kochen.

Die Autoren weisen darauf hin, dass diese Methode riskant ist. Wenn das „Rezept" (das mathematische Modell) nur geringfügig falsch ist, könnte das Unternehmen Preise festlegen, die Geld verlieren oder Kunden verpassen.

2. Die Lösung: Der „Zeitreisende Rezensent" (Off-Policy Evaluation)

Die Autoren schlagen eine Methode namens Off-Policy Evaluation vor. Stellen Sie sich eine Videospielkonsole vor, auf der Sie Tausende von Stunden Spielzeit unter einem bestimmten Regelsatz (der alten Preisstrategie) aufgezeichnet haben. Jetzt möchten Sie eine neue Strategie testen.

Anstatt das Spiel live zu spielen (was teuer und riskant ist), verwenden Sie ein spezielles „Rezensenten"-Werkzeug. Dieses Werkzeug betrachtet Ihre alten Aufzeichnungen und simuliert: „Was wäre passiert, wenn ich damals diese neue Strategie angewendet hätte?"

Dies ermöglicht es der Versicherungsgesellschaft, Tausende neuer Preisideen an alten Daten zu testen, ohne jemals einem Kunden in der realen Welt einen seltsamen Preis in Rechnung stellen zu müssen. Es ist ein sicherer, kostenloser Sandbox-Bereich.

3. Die Innovation: Der „Smoothie" vs. die „Smoothie-Bar" (Kernelized IPS)

Die größte Hürde bei dieser „Zeitreise"-Methode ist, dass die alten Daten unordentlich sind. Vielleicht bot die alte Strategie nur Preise von 10 $, 20 $ und 30 $ an. Aber die neue Strategie möchte 15 $ ausprobieren.

Die alte Methode (Inverse Propensity Score): Diese Methode ist wie ein strenger Bibliothekar. Sie betrachtet nur die exakten Übereinstimmungen. Wenn Sie fragen: „Was passiert bei 15 $?" und die Bibliothek nur Aufzeichnungen für 10 $ und 20 $ hat, sagt der Bibliothekar: „Ich habe keine Daten zu 15 $." Er wirft alle anderen Daten weg, was zu einer wackeligen, verrauschten Schätzung führt.
Die neue Methode (Kernelized IPS): Die Autoren haben einen „Smoothie-Mixer" für Daten erfunden. Anstatt die Daten von 10 $ und 20 $ zu ignorieren, mischen sie sie zusammen. Sie gehen davon aus, dass die Beziehung zwischen Preis und Umsatz glatt ist (wie eine Kurve). Wenn Sie die Ergebnisse bei 10 $ und 20 $ kennen, können Sie sie mathematisch „mischen", um eine sehr genaue Schätzung für 15 $ zu erstellen.

Diese „Misch"-Technik (ein kernelisierter Schätzer) reduziert das Rauschen drastisch. Es ist wie das Verwenden einer Software, um die Kanten eines körnigen, pixeligen Fotos zu glätten, damit Sie das Bild klar erkennen können. Der Artikel beweist, dass diese neue Methode viel stabiler und genauer ist als die alte „strenge Bibliothekar"-Methode.

4. Den Gewinner finden: Der „Trainer" und der „Roboter" (Policy Optimization)

Sobald sie genau simulieren können, was passiert wäre, müssen sie die beste Preisregel finden. Sie testeten zwei „Trainer", um den Gewinner zu ermitteln:

Trainer A (Data-Shared Lasso): Dies ist wie ein erfahrener menschlicher Trainer, der eine Tafel und einfache Regeln verwendet. Es ist leicht zu verstehen und einem Chef zu erklären („Wir verlangen für lange Reisen mehr, für kurze weniger"). Es funktioniert sehr gut, könnte aber einige komplexe, verborgene Muster übersehen.
Trainer B (Neuronales Netzwerk): Dies ist ein superkomplexer Roboter, der unglaublich subtile Muster in den Daten erkennen kann, die Menschen möglicherweise übersehen. In ihren Tests fand dieser Roboter die absolut beste Preisstrategie und drückte einen kleinen zusätzlichen Gewinn heraus als der menschliche Trainer. Allerdings ist es eine „Black Box" – es ist schwer zu erklären, warum er einen bestimmten Preis gewählt hat.

5. Die Ergebnisse

In ihrer Computersimulation (eine gefälschte Welt der Reiseversicherung) stellten sie fest:

Der „Smoothie-Mixer" (Kernelized IPS) war viel genauer und weniger zitternd als die alten Methoden.
Der Roboter-Trainer (Neuronales Netzwerk) erzielte die höchsten Gewinne, aber der menschliche Trainer (Lasso) war ein sehr enger Zweiter und viel einfacher zu verstehen.
Die alte „Raten-und-Prüfen"-Methode (Predict-then-Optimize) täuschte sich oft selbst und glaubte, es besser zu machen, als es tatsächlich war.

Das Fazit

Dieser Artikel gibt Versicherungsgesellschaften ein neues Werkzeugset. Anstatt Preise zu raten oder sich auf starre Formeln zu verlassen, können sie historische Daten nutzen, um neue Preisstrategien sicher zu simulieren und zu testen. Sie können Datenpunkte „mischen", um die Lücken zu füllen, und intelligente Algorithmen verwenden, um den perfekten Preis zu finden, der Gewinn mit Kundennachfrage ausbalanciert, alles ohne das Risiko eines einzigen echten Kunden.

Technischer Überblick: Optimierung der Versicherungsprämien durch Off-Policy-Evaluation

Problemformulierung
Die traditionelle Versicherungsprämienkalkulation stützt sich auf risikobasierte Prinzipien (z. B. GLMs, GAMs), die versicherungsmathematische Fairness und Solvenz gewährleisten, jedoch häufig die preissensitive Nachfrage und die Nachfrage-Dynamik der Versicherungsnehmer vernachlässigen. Während dynamische Preisgestaltung und Reinforcement Learning (RL) in anderen Branchen an Bedeutung gewonnen haben, bleibt ihre Anwendung in der Versicherungsmathematik begrenzt und stützt sich oft auf „Predict-then-Optimize" (PTO)-Rahmenwerke. Diese PTO-Ansätze schätzen zunächst eine Nachfragefunktion aus historischen Daten und optimieren dann die Preise basierend auf dieser Schätzung. Solche Methoden sind jedoch anfällig für Verzerrungen, wenn das Nachfragemodell falsch spezifiziert ist oder wenn historische Preisstrategien Selektionseffekte hervorrufen, was zu systematisch suboptimalen Entscheidungen und überhöhten Umsatzschätzungen führt.

Dieser Beitrag fasst die Versicherungsprämienkalkulation als stochastisches Steuerungsproblem im Rahmen einer Off-Policy-Evaluation zusammen. Das Ziel ist es, eine Preisstrategie $\pi$ zu finden, die den erwarteten Nutzen (z. B. Gewinn) $V(\pi)$ unter Verwendung historischer Daten maximiert, die unter potenziell unterschiedlichen, suboptimalen Protokollierungsstrategien $\tilde{\pi}$ gesammelt wurden. Der Rahmen behandelt Preisentscheidungen als Aktionen $A$ , die bei Versicherungsnehmern mit Merkmalen $X$ getroffen werden und Belohnungen $R$ generieren. Eine zentrale Herausforderung besteht darin, dass Daten für einen einzelnen Versicherungsnehmer typischerweise nur unter einer einzigen Aktion verfügbar sind, was Methoden erfordert, um den Wert kontrafaktischer Strategien ohne neue Experimente zu schätzen.

Methodik
Der Beitrag schlägt einen vierstufigen methodischen Rahmen vor:

Kernelisierter Inverse Propensity Score (IPS) Schätzer:
Die Autoren stellen einen neuartigen Schätzer vor, der die klassische IPS-Methode erweitert. Während sich die klassische IPS auf exakte Übereinstimmungen zwischen den Aktionen der Protokollierungsstrategie und den Aktionen der Zielstrategie verlässt (was nicht übereinstimmende Daten verwirft und zu hoher Varianz führt), nutzt der vorgeschlagene kernelisierte IPS-Schätzer lokale Strukturen im Aktionsraum aus.
- Mechanismus: Er geht von einer lokalen Regressionsstruktur in der Aktionsvariablen aus (z. B. variieren die erwarteten Belohnungen glatt mit dem Preis). Er konstruiert eine Kernel-Matrix $K(x)$ , die Aktionen vom historischen Raum $\mathcal{A}$ auf einen neuen Zielraum $\bar{\mathcal{A}}$ abbildet (der sich in Auflösung oder Bereich unterscheiden kann).
- Konstruktion: Der Kernel wird über ein gewichtetes Kleinste-Quadrate-Problem abgeleitet, das die Diskrepanz zwischen beobachteten Belohnungen und einem lokalen Regressionsmodell (z. B. linear oder quadratisch in den Aktionen) minimiert.
- Eigenschaften: Unter einer milden Annahme lokaler Regression wird bewiesen, dass der Schätzer erwartungstreu ist. Darüber hinaus erreicht er eine Varianzreduktion im Vergleich zur klassischen IPS, indem er Informationen über benachbarte Aktionen hinweg aggregiert, anstatt Daten zu verwerfen. Der Beitrag charakterisiert einen varianzoptimalen Kernel (unter Verwendung der Inversen der Kovarianzmatrix der bedingten Belohnungen) und schlägt einen rechnerisch effizienten „naiven" Kernel (unter Verwendung diagonaler Gewichte) vor, der in der Praxis vergleichbare Ergebnisse liefert.
Ansätze zur Strategieoptimierung:
Aufbauend auf den Wertschätzungen untersucht der Beitrag zwei Methoden zur Berechnung der optimalen Preisstrategie $\pi^*$ :
- Data-Shared Lasso (DSL): Ein interpretierbarer Ansatz, der die Strategieoptimierung als regularisiertes Regressionsproblem formuliert. Er approximiert den kernelisierten IPS-Schätzer, indem er die explizite Abhängigkeit von einzelnen Belohnungen entfernt und mittels Lasso-Regularisierung strategiespezifische Abweichungen von einem globalen linearen Modell löst.
- Parametrisierung durch Neuronale Netze (NN): Ein flexibler, nicht-parametrischer Ansatz, bei dem ein feedforward-neuronales Netz Versicherungsmerkmale auf Aktionswahrscheinlichkeiten abbildet (über eine Softmax-Ausgabe). Das Netz wird mittels stochastischem Gradientenanstieg trainiert, um die kernelisierte IPS-Schätzung direkt zu maximieren.
Synthetische Umgebung:
Die Methoden werden in einer kontrollierten synthetischen Reiseversicherungs-Umgebung evaluiert. Die Datengenerierung imitiert ein realistisches Szenario, in dem Kunden basierend auf einem preissensitiven Nachfragemodell entscheiden, das lineare und höhergradige Interaktionen (einschließlich einer latenten Variable für das Reiseziel) umfasst. Die Ground Truth für die erwarteten Belohnungen ist bekannt, was eine rigorose Benchmarking ermöglicht.

Hauptergebnisse
Empirische Experimente mit den synthetischen Daten ergeben folgende Erkenntnisse:

Varianzreduktion: Der kernelisierte IPS-Schätzer reduziert den Root Mean Square Error (RMSE) im Vergleich zum klassischen IPS-Schätzer über alle Stichprobengrößen hinweg signifikant. Er erreicht dieselbe Genauigkeit wie der klassische IPS-Schätzer mit etwa der Hälfte der Stichprobengröße.
Naiver vs. optimaler Kernel: Der rechnerisch effiziente „naive" Kernel (diagonale Gewichte) verhält sich im getesteten Setting nahezu identisch zum varianzoptimalen Kernel (der eine Kovarianzschätzung erfordert), was eine praktische Skalierbarkeit ohne komplexe Momentenschätzung nahelegt.
Extrapolationsfähigkeit: Im Gegensatz zur klassischen IPS kann der kernelisierte Schätzer Strategien auf Aktionsräumen bewerten, die über die historischen Daten hinausreichen (z. B. Preisanpassungen von $\pm 30\%$ , wenn die Daten nur $\pm 20\%$ abdecken). Während die Genauigkeit an den Extremen aufgrund nichtlinearer Trunkierungseffekte im Nachfragemodell nachlässt, interpoliert die Methode erfolgreich und extrapoliert moderat.
Leistung der Strategieoptimierung:
- Neuronale Netze: NN-Strategien erzielen konsistent die geringste Leistungslücke im Verhältnis zum theoretischen Optimum, insbesondere wenn der Datengenerierungsprozess komplexe, höhergradige Interaktionen umfasst, die lineare Modelle übersehen.
- Data-Shared Lasso: DSL bietet eine interpretierbare lineare Struktur mit strategiespezifischen Abweichungen, konkurriert in der Leistung mit dem klassischen PTO-Ansatz, weist jedoch eine bessere Robustheit gegenüber Modellfehlern in der Wertschätzung auf.
- Verzerrung in PTO: Die Studie bestätigt, dass der klassische „Predict-then-Optimize"-Ansatz unter Selektionsverzerrung leidet, wenn dasselbe Nachfragemodell sowohl für die Optimierung als auch für die Wertschätzung verwendet wird, was zu einer Überschätzung der Strategieleistung führt. Der Off-Policy-kernelisierte IPS-Schätzer vermeidet diese Verzerrung.

Bedeutung und Behauptungen
Der Beitrag beansprucht einen prinzipiellen, risikominimierten Weg für datengestützte Versicherungsprämienkalkulation zu bieten, der Experimentierung von der Implementierung trennt. Seine Hauptbeiträge sind:

Offline-Optimierung: Ermöglichung der Bewertung einer unbegrenzten Anzahl kontrafaktischer Preisstrategien unter Verwendung einer einzigen Phase der randomisierten Datenerhebung, wodurch die hohen Kosten und operativen Einschränkungen von Online-A/B-Tests in der Versicherung vermieden werden.
Varianzreduktion und Extrapolation: Der kernelisierte IPS-Schätzer bietet eine statistisch rigorose Methode zur Reduzierung der Schätzer-Varianz und zur Bewertung von Strategien auf neuen oder feiner granulierten Aktionsräumen und adressiert damit eine wesentliche Einschränkung standardmäßiger Off-Policy-Methoden.
Robustheit: Durch die Entkopplung der Wertschätzung (über erwartungstreue Off-Policy-Schätzer) vom Schritt der Strategieoptimierung mildert der Rahmen die Verzerrung ab, die in „Predict-then-Optimize"-Schleifen inhärent ist.
Praktische Anwendbarkeit: Die Demonstration, dass rechnerisch effiziente Approximationen (naive Kernel, Lasso) gut funktionieren, legt nahe, dass der Rahmen für reale versicherungsmathematische Anwendungen geeignet ist, bei denen Interpretierbarkeit und rechnerische Effizienz von größter Bedeutung sind.

Die Autoren kommen zu dem Schluss, dass flexible neuronale Netze zwar eine überlegene Leistung bei der Erfassung komplexer Nachfragedynamiken bieten, der vorgeschlagene Rahmen jedoch eine robuste, erwartungstreue Alternative zur traditionellen risikobasierten Preisgestaltung darstellt, insbesondere in Umgebungen, in denen die Nachfragesensitivität ein kritischer Faktor ist.