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Insurance Pricing Optimization via Off-Policy Evaluation

Cet article propose un cadre pour optimiser la tarification de l'assurance en intégrant l'évaluation hors politique avec un nouvel estimateur de score de propension inverse noyauté et en démontrant que la paramétrisation de la politique basée sur les réseaux de neurones surpasse les techniques existantes dans un environnement synthétique d'assurance voyage.

Auteurs originaux : Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

Publié 2026-05-28

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez une compagnie d'assurance essayant de déterminer le prix parfait pour une police d'assurance voyage. Traditionnellement, elle agit comme un comptable prudent : elle calcule le coût moyen des sinistres, ajoute une marge de sécurité et fixe un prix. Elle suppose que tout le monde l'achètera à ce prix, ou alors cela ne l'intéresse pas vraiment si ce n'est pas le cas.

Ce document suggère une approche plus intelligente et plus dynamique. Au lieu de simplement deviner, les auteurs traitent la tarification comme un jeu vidéo où l'objectif est d'apprendre la meilleure stratégie en rejouant d'anciens niveaux (données historiques) sans avoir à rejouer le jeu en direct.

Voici la décomposition de leurs idées à l'aide d'analogies simples :

1. Le Problème : Le Piège du « Deviner et Vérifier »

À l'ancienne, les entreprises tentent souvent de prédire combien de personnes achèteront une assurance à un prix spécifique, puis choisissent le prix qui génère le plus de revenus. C'est comme un chef qui goûte une soupe, devine la quantité de sel à ajouter, puis la sert. Si le chef se trompe, la soupe est gâchée, et il ne peut pas revenir en arrière pour la corriger sans cuisiner un tout nouveau pot.

Les auteurs soulignent que cette méthode est risquée. Si la « recette » (le modèle mathématique) est légèrement décalée, l'entreprise pourrait fixer des prix qui entraînent des pertes ou lui faire rater des clients.

2. La Solution : Le « Critique Voyageant dans le Temps » (Évaluation Hors-Politique)

Les auteurs proposent une méthode appelée Évaluation Hors-Politique (Off-Policy Evaluation). Imaginez que vous possédiez une console de jeu vidéo sur laquelle vous avez enregistré des milliers d'heures de gameplay selon un ensemble spécifique de règles (l'ancienne stratégie de tarification). Maintenant, vous souhaitez tester une nouvelle stratégie.

Au lieu de jouer le jeu en direct (ce qui est coûteux et risqué), vous utilisez un outil spécial de « critique ». Cet outil examine vos anciennes enregistrements et simule : « Si j'avais utilisé cette nouvelle stratégie à l'époque, qu'aurait-il arrivé ? »

Cela permet à la compagnie d'assurance de tester des milliers de nouvelles idées de tarification sur d'anciennes données sans jamais avoir à facturer réellement un client un prix étrange dans le monde réel. C'est un bac à sable sûr et gratuit.

3. L'Innovation : Le « Smoothie » contre le « Bar à Smoothies » (IPS Kernelisé)

Le plus grand obstacle dans cette méthode de « voyage dans le temps » est que les anciennes données sont désordonnées. Peut-être que l'ancienne stratégie n'offrait que des prix de 10 $, 20 $ et 30 $. Mais la nouvelle stratégie veut essayer 15 $.

L'Ancienne Méthode (Score de Propension Inverse) : Cette méthode est comme un bibliothécaire strict. Elle ne regarde que les correspondances exactes. Si vous demandez : « Que se passe-t-il à 15 $ ? » et que la bibliothèque ne possède que des registres pour 10 $ et 20 $, le bibliothécaire répond : « Je n'ai aucune donnée sur 15 $. » Il jette toutes les autres données, ce qui conduit à une estimation fragile et bruyante.
La Nouvelle Méthode (IPS Kernelisé) : Les auteurs ont inventé un « blender à smoothies » pour les données. Au lieu d'ignorer les données de 10 $ et 20 $, ils les mélangent. Ils supposent que la relation entre le prix et les ventes est lisse (comme une courbe). Si vous connaissez les résultats à 10 $ et 20 $, vous pouvez mathématiquement les « mélanger » pour faire une estimation très précise pour 15 $.

Cette technique de « mélange » (appelée estimateur kernelisé) réduit considérablement le bruit. C'est comme prendre une photo granuleuse et pixelisée et utiliser un logiciel pour lisser les bords afin de voir l'image clairement. L'article prouve que cette nouvelle méthode est beaucoup plus stable et précise que l'ancienne méthode du « bibliothécaire strict ».

4. Trouver le Gagnant : Le « Coach » et le « Robot » (Optimisation de la Politique)

Une fois qu'ils peuvent simuler avec précision ce qui aurait pu se produire, ils doivent trouver la meilleure règle de tarification. Ils ont testé deux « coaches » pour trouver le gagnant :

Coach A (Lasso Partagé de Données) : C'est comme un entraîneur humain chevronné qui utilise un tableau blanc et des règles simples. Il est facile à comprendre et à expliquer à un patron (« Nous facturons plus pour les longs voyages, moins pour les courts »). Il fonctionne très bien mais peut manquer certains schémas complexes et cachés.
Coach B (Réseau de Neurones) : C'est un robot ultra-complexe capable de repérer des motifs incroyablement subtils dans les données que les humains pourraient manquer. Dans leurs tests, ce robot a trouvé la stratégie de tarification absolue, extrayant un peu plus de profit que le coach humain. Cependant, c'est une « boîte noire » : il est difficile d'expliquer pourquoi il a choisi un prix spécifique.

5. Les Résultats

Dans leur simulation informatique (un faux monde d'assurance voyage), ils ont constaté :

Le « Blender à Smoothies » (IPS Kernelisé) était beaucoup plus précis et moins saccadé que les anciennes méthodes.
Le Coach Robot (Réseau de Neurones) a trouvé les profits les plus élevés, mais le Coach Humain (Lasso) était un très proche deuxième et beaucoup plus facile à comprendre.
L'ancienne méthode de « Deviner et Vérifier » (Prédire puis Optimiser) s'est souvent trompée elle-même en pensant qu'elle performait mieux qu'elle ne l'était réellement.

La Conclusion

Ce document offre aux compagnies d'assurance une nouvelle boîte à outils. Au lieu de deviner les prix ou de s'appuyer sur des formules rigides, elles peuvent utiliser des données historiques pour simuler et tester en toute sécurité de nouvelles stratégies de tarification. Elles peuvent « mélanger » des points de données pour combler les lacunes et utiliser des algorithmes intelligents pour trouver le prix parfait qui équilibre les profits avec la demande des clients, le tout sans risquer un seul client réel.

Résumé technique : Optimisation de la tarification de l'assurance par évaluation hors politique

Formulation du problème
La tarification traditionnelle de l'assurance repose sur des principes basés sur le risque (par exemple, les modèles linéaires généralisés, les modèles additifs généralisés) qui garantissent l'équité actuarielle et la solvabilité, mais négligent souvent la sensibilité aux prix des assurés et la dynamique de la demande. Bien que la tarification dynamique et l'apprentissage par renforcement (RL) aient gagné en importance dans d'autres industries, leur application en science actuarielle reste limitée, reposant souvent sur des cadres « prédire puis optimiser » (PTO). Ces approches PTO estiment d'abord une fonction de demande à partir de données historiques, puis optimisent les prix sur la base de cette estimation. Cependant, de telles méthodes sont sujettes à des biais si le modèle de demande est mal spécifié ou si les politiques de tarification historiques induisent des effets de sélection, conduisant à des décisions systématiquement sous-optimales et à des estimations de revenus gonflées.

Cet article formule la tarification de l'assurance comme un problème de contrôle stochastique dans un cadre d'évaluation hors politique. L'objectif est de trouver une politique de tarification $\pi$ qui maximise la récompense espérée (par exemple, le profit) $V(\pi)$ en utilisant des données historiques collectées sous des politiques d'enregistrement potentiellement différentes et sous-optimales $\tilde{\pi}$ . Le cadre traite les décisions de tarification comme des actions $A$ prises sur des assurés possédant des caractéristiques $X$ , générant des récompenses $R$ . Un défi majeur est que les données pour tout assuré individuel sont généralement disponibles sous une seule action, nécessitant des méthodes pour estimer la valeur de politiques contrefactuelles sans nouvelles expériences.

Méthodologie
L'article propose un cadre méthodologique en quatre parties :

Estimateur de score de propension inverse noyauté (IPS) :
Les auteurs introduisent un estimateur novateur qui étend la méthode IPS classique. Alors que l'IPS classique repose sur des correspondances exactes entre les actions de la politique d'enregistrement et celles de la politique cible (rejetant les données non correspondantes et souffrant d'une variance élevée), l'estimateur IPS noyauté proposé exploite la structure locale dans l'espace des actions.
- Mécanisme : Il suppose une structure de régression locale dans la variable d'action (par exemple, les récompenses espérées varient de manière continue avec le prix). Il construit une matrice de noyau $K(x)$ qui mappe les actions de l'espace historique $\mathcal{A}$ vers un nouvel espace cible $\bar{\mathcal{A}}$ (qui peut différer en résolution ou en plage).
- Construction : Le noyau est dérivé via un problème de moindres carrés pondérés qui minimise l'écart entre les récompenses observées et un modèle de régression locale (par exemple, linéaire ou quadratique en actions).
- Propriétés : Sous une hypothèse de régression locale modérée, l'estimateur est prouvé non biaisé. De plus, il réalise une réduction de variance par rapport à l'IPS classique en agrégeant l'information à travers les actions voisines plutôt qu'en rejetant les données. L'article caractérise un noyau optimal de variance (utilisant l'inverse de la matrice de covariance conditionnelle des récompenses) et propose un noyau « naïf » computationnellement efficace (utilisant des poids diagonaux) qui se comporte de manière comparable en pratique.
Approches d'optimisation de politique :
S'appuyant sur les estimations de valeur, l'article examine deux méthodes pour calculer la politique de tarification optimale $\pi^*$ :
- Lasso partagé de données (DSL) : Une approche interprétable qui formule l'optimisation de politique comme un problème de régression régularisée. Elle approxime l'estimateur IPS noyauté en supprimant la dépendance explicite aux récompenses individuelles, résolvant pour des déviations spécifiques à l'action par rapport à un modèle linéaire global en utilisant la régularisation Lasso.
- Paramétrisation par réseau de neurones (NN) : Une approche flexible et non paramétrique où un réseau de neurones feedforward mappe les caractéristiques des assurés vers les probabilités d'action (via une sortie softmax). Le réseau est entraîné par ascension de gradient stochastique pour maximiser directement l'estimation IPS noyauté.
Environnement synthétique :
Les méthodes sont évaluées dans un environnement synthétique contrôlé d'assurance voyage. La génération de données imite un scénario réaliste où les clients décident d'acheter en fonction d'un modèle de demande sensible au prix impliquant des interactions linéaires et d'ordre supérieur (incluant une variable latente pour la destination). La vérité terrain pour les récompenses espérées est connue, permettant un benchmark rigoureux.

Résultats clés
Les expériences empiriques sur les données synthétiques produisent les constatations suivantes :

Réduction de variance : L'estimateur IPS noyauté réduit considérablement l'erreur quadratique moyenne (RMSE) par rapport à l'estimateur IPS classique sur toutes les tailles d'échantillon. Il atteint la même précision que l'estimateur IPS classique avec environ la moitié de la taille d'échantillon.
Noyau naïf vs optimal : Le noyau « naïf » computationnellement efficace (poids diagonaux) se comporte de manière presque identique au noyau optimal de variance (nécessitant une estimation de covariance) dans le cadre testé, suggérant une évolutivité pratique sans estimation complexe des moments.
Capacité d'extrapolation : Contrairement à l'IPS classique, l'estimateur noyauté peut évaluer des politiques sur des espaces d'action s'étendant au-delà des données historiques (par exemple, des ajustements de prix de $\pm 30\%$ lorsque les données ne couvrent que $\pm 20\%$ ). Bien que la précision se dégrade aux extrêmes en raison d'effets de troncature non linéaires dans le modèle de demande, la méthode interpole avec succès et extrapole modérément.
Performance d'optimisation de politique :
- Réseaux de neurones : Les politiques NN atteignent systématiquement l'écart de performance le plus faible par rapport à l'optimum théorique, en particulier lorsque le processus de génération de données inclut des interactions complexes d'ordre supérieur que les modèles linéaires manquent.
- Lasso partagé de données : Le DSL fournit une structure linéaire interprétable avec des déviations spécifiques à l'action, se comportant de manière compétitive par rapport à l'approche PTO classique mais avec une meilleure robustesse face à la mauvaise spécification du modèle dans l'estimation de valeur.
- Biais dans PTO : L'étude confirme que l'approche classique « prédire puis optimiser » souffre de biais de sélection lorsque le même modèle de demande est utilisé à la fois pour l'optimisation et l'estimation de valeur, conduisant à une surestimation de la performance de la politique. L'estimateur IPS noyauté hors politique évite ce biais.

Signification et revendications
L'article revendique fournir une voie fondée sur des principes et à faible risque pour la tarification de l'assurance basée sur les données, séparant l'expérimentation du déploiement. Ses contributions principales sont :

Optimisation hors ligne : Permettre l'évaluation d'un nombre illimité de stratégies de tarification contrefactuelles en utilisant une seule phase de collecte de données randomisée, évitant ainsi les coûts élevés et les contraintes opérationnelles des tests A/B en ligne dans l'assurance.
Réduction de variance et extrapolation : L'estimateur IPS noyauté offre une méthode statistiquement rigoureuse pour réduire la variance de l'estimateur et évaluer des politiques sur de nouveaux espaces d'action ou à grain plus fin, répondant à une limitation clé des méthodes hors politique standard.
Robustesse : En découplant l'estimation de valeur (via des estimateurs hors politique non biaisés) de l'étape d'optimisation de politique, le cadre atténue le biais inhérent aux boucles « prédire puis optimiser ».
Applicabilité pratique : La démonstration que des approximations computationnellement efficaces (noyaux naïfs, Lasso) fonctionnent bien suggère que le cadre est viable pour des applications actuarielles réelles où l'interprétabilité et l'efficacité computationnelle sont primordiales.

Les auteurs concluent que, bien que les réseaux de neurones flexibles offrent des performances supérieures dans la capture de dynamiques de demande complexes, le cadre proposé fournit une alternative robuste et non biaisée à la tarification traditionnelle basée sur le risque, en particulier dans des contextes où la sensibilité de la demande est un facteur critique.