Insurance Pricing Optimization via Off-Policy Evaluation

Resumo Técnico: Otimização de Precificação de Seguros via Avaliação Off-Policy

Formulação do Problema
A precificação tradicional de seguros baseia-se em princípios baseados em risco (por exemplo, GLMs, GAMs) que garantem a equidade atuarial e a solvência, mas frequentemente negligenciam a sensibilidade ao preço dos segurados e a dinâmica da demanda. Embora a precificação dinâmica e o aprendizado por reforço (RL) tenham ganhado tração em outras indústrias, sua aplicação na ciência atuarial permanece limitada, dependendo frequentemente de estruturas "prever-então-otimizar" (PTO). Essas abordagens PTO estimam primeiro uma função de demanda a partir de dados históricos e, em seguida, otimizam os preços com base nessa estimativa. No entanto, tais métodos são suscetíveis a viés se o modelo de demanda estiver mal especificado ou se políticas de precificação históricas induzirem efeitos de seleção, levando a decisões sistematicamente subótimas e estimativas de receita infladas.

Este artigo enquadra a precificação de seguros como um problema de controle estocástico no contexto de uma avaliação off-policy. O objetivo é encontrar uma política de precificação $\pi$ que maximize a recompensa esperada (por exemplo, lucro) $V(\pi)$ usando dados históricos coletados sob políticas de registro $\tilde{\pi}$ potencialmente diferentes e subótimas. O framework trata as decisões de precificação como ações $A$ tomadas sobre segurados com características $X$, gerando recompensas $R$. Um desafio fundamental é que os dados para qualquer segurado individual estão tipicamente disponíveis sob apenas uma ação, tornando necessárias métodos para estimar o valor de políticas contrafactuais sem novos experimentos.

Metodologia
O artigo propõe um framework metodológico de quatro partes:

1. Estimador de Pontuação de Propensão Inversa Kernelizada (IPS):
   Os autores introduzem um estimador inovador que estende o método IPS clássico. Enquanto o IPS clássico depende de correspondências exatas entre as ações da política de registro e as ações da política alvo (descartando dados não correspondentes e sofrendo de alta variância), o estimador IPS kernelizado proposto explora a estrutura local no espaço de ações.

   • Mecanismo: Assume-se uma estrutura de regressão local na variável de ação (por exemplo, as recompensas esperadas variam suavemente com o preço). Constrói-se uma matriz de kernel $K(x)$ que mapeia ações do espaço histórico $\mathcal{A}$ para um novo espaço alvo $\bar{\mathcal{A}}$ (que pode diferir em resolução ou intervalo).
   • Construção: O kernel é derivado via um problema de mínimos quadrados ponderados que minimiza a discrepância entre recompensas observadas e um modelo de regressão local (por exemplo, linear ou quadrático em ações).
   • Propriedades: Sob uma suposição suave de regressão local, prova-se que o estimador é não viesado. Além disso, alcança redução de variância em comparação ao IPS clássico, agregando informações entre ações vizinhas em vez de descartar dados. O artigo caracteriza um kernel ótimo de variância (usando a inversa da matriz de covariância condicional da recompensa) e propõe um kernel "ingênuo" computacionalmente eficiente (usando pesos diagonais) que performa comparavelmente na prática.

2. Abordagens de Otimização de Política:
   Com base nas estimativas de valor, o artigo investiga dois métodos para calcular a política de precificação ótima $\pi^*$:

   • Lasso Compartilhado de Dados (DSL): Uma abordagem interpretável que formula a otimização de política como um problema de regressão regularizada. Aproxima o estimador IPS kernelizado removendo a dependência explícita de recompensas individuais, resolvendo para desvios específicos de ação em relação a um modelo linear global usando regularização Lasso.
   • Parametrização por Rede Neural (NN): Uma abordagem flexível e não paramétrica onde uma rede neural feedforward mapeia características do segurado para probabilidades de ação (via saída softmax). A rede é treinada via ascensão de gradiente estocástico para maximizar diretamente a estimativa IPS kernelizada.

3. Ambiente Sintético:
   Os métodos são avaliados em um ambiente controlado de seguro de viagem sintético. A geração de dados imita um cenário realista onde os clientes decidem comprar com base em um modelo de demanda sensível ao preço envolvendo interações lineares e de ordem superior (incluindo uma variável latente para o destino). A verdade fundamental para as recompensas esperadas é conhecida, permitindo um benchmark rigoroso.

Resultados Chave
Experimentos empíricos nos dados sintéticos produzem as seguintes descobertas:

• Redução de Variância: O estimador IPS kernelizado reduz significativamente o Erro Quadrático Médio (RMSE) em comparação ao estimador IPS clássico em todos os tamanhos de amostra. Alcança a mesma precisão do estimador IPS clássico com aproximadamente metade do tamanho da amostra.
• Kernel Ingênuo vs. Ótimo: O kernel "ingênuo" computacionalmente eficiente (pesos diagonais) performa quase identicamente ao kernel ótimo de variância (requerendo estimativa de covariância) no cenário testado, sugerindo escalabilidade prática sem estimativa complexa de momentos.
• Capacidade de Extrapolção: Diferentemente do IPS clássico, o estimador kernelizado pode avaliar políticas em espaços de ação que se estendem além dos dados históricos (por exemplo, ajustes de preço de $\pm 30\%$ quando os dados cobrem apenas $\pm 20\%$). Embora a precisão degrade nas extremidades devido a efeitos de truncamento não linear no modelo de demanda, o método interpola com sucesso e extrapola moderadamente.
• Desempenho de Otimização de Política:
  • Redes Neurais: Políticas NN alcançam consistentemente a menor lacuna de desempenho em relação ao ótimo teórico, particularmente quando o processo de geração de dados inclui interações complexas de ordem superior que modelos lineares perdem.
  • Lasso Compartilhado de Dados: O DSL fornece uma estrutura linear interpretável com desvios específicos de ação, performando competitivamente com a abordagem PTO clássica, mas com melhor robustez à má especificação do modelo na estimativa de valor.
  • Viés no PTO: O estudo confirma que a abordagem clássica "prever-então-otimizar" sofre de viés de seleção quando o mesmo modelo de demanda é usado tanto para otimização quanto para estimativa de valor, levando à superestimação do desempenho da política. O estimador off-policy kernelizado evita esse viés.

Significado e Alegações
O artigo alega fornecer um caminho principiado e de baixo risco para a precificação de seguros orientada por dados que separa experimentação de implantação. Suas principais contribuições são:

1. Otimização Offline: Habilitar a avaliação de um número ilimitado de estratégias de precificação contrafactuais usando uma única fase de coleta de dados randomizada, evitando os altos custos e restrições operacionais de testes A/B online no setor de seguros.
2. Redução de Variância e Extrapolção: O estimador IPS kernelizado oferece um método estatisticamente rigoroso para reduzir a variância do estimador e avaliar políticas em novos espaços de ação ou mais granulares, abordando uma limitação chave dos métodos off-policy padrão.
3. Robustez: Ao desacoplar a estimativa de valor (via estimadores off-policy não viesados) da etapa de otimização de política, o framework mitiga o viés inerente aos loops "prever-então-otimizar".
4. Aplicabilidade Prática: A demonstração de que aproximações computacionalmente eficientes (kernels ingênuos, Lasso) performam bem sugere que o framework é viável para aplicações atuariais do mundo real, onde interpretabilidade e eficiência computacional são primordiais.

Os autores concluem que, embora redes neurais flexíveis ofereçam desempenho superior na captura de dinâmicas de demanda complexas, o framework proposto fornece uma alternativa robusta e não viesada à precificação tradicional baseada em risco, particularmente em cenários onde a sensibilidade à demanda é um fator crítico.