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Insurance Pricing Optimization via Off-Policy Evaluation

本文提出了一种通过结合离线策略评估与一种新颖的核化逆倾向得分估计器来优化保险定价的框架，并证明了在合成旅行保险环境中，基于神经网络的策略参数化方法优于现有技术。

原作者： Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

发布于 2026-05-28

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原作者： Sascha Günther, Dimitri Semenovich, Mario V. Wüthrich

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一家保险公司试图为旅行保险政策确定完美的价格标签。传统上，他们表现得像一个谨慎的会计师：计算索赔的平均成本，加上安全缓冲，然后贴上价格标签。他们假设所有人都会以该价格购买，或者他们并不真正在乎是否有人购买。

本文提出了一种更聪明、更动态的方法。作者不再仅仅靠猜测，而是将定价视为一款电子游戏，其目标是通过重玩旧关卡（历史数据）来学习最佳策略，而无需再次实时游玩。

以下是他们观点的分解，使用简单的类比：

1. 问题：“猜测与检查”陷阱

在旧方法中，公司通常试图预测在特定价格下会有多少人购买保险，然后选择能带来最多利润的价格。这就像一位厨师尝汤，猜测该加多少盐，然后端上桌。如果厨师猜错了，汤就毁了，而且他们无法回头修复，除非重新煮一锅。

作者指出，这种方法风险很大。如果“食谱”（数学模型）稍有偏差，公司可能会设定导致亏损或错失客户的价格。

2. 解决方案：“时空穿越审查员”（离线策略评估）

作者提出了一种称为**离线策略评估（Off-Policy Evaluation）*的方法。想象你有一台游戏机，记录了数千小时在特定规则（旧定价策略）下的游戏过程。现在，你想测试一个新*策略。

与其实时玩游戏（既昂贵又危险），不如使用一种特殊的“审查员”工具。该工具查看你旧的录像，并模拟：“如果我当时使用了这个新策略，会发生什么？”

这使得保险公司能够在旧数据上测试成千上万种新的定价想法，而无需在现实世界中向任何客户收取奇怪的价格。这是一个安全、零成本的沙盒。

3. 创新：“冰沙”与“冰沙吧”（核化逆倾向评分）

这种“时空穿越”方法的最大障碍是旧数据很混乱。也许旧策略只提供 10 美元、20 美元和 30 美元的价格。但新策略想尝试 15 美元。

旧方法（逆倾向评分）： 这种方法就像一位严格的图书管理员。它只查看完全匹配的记录。如果你问"15 美元会发生什么？”，而图书馆只有 10 美元和 20 美元的记录，图书管理员会说：“我没有关于 15 美元的数据。”它会丢弃所有其他数据，导致一个不稳定且充满噪音的猜测。
新方法（核化逆倾向评分）： 作者发明了一种数据的“冰沙搅拌机”。他们不是忽略 10 美元和 20 美元的数据，而是将它们混合在一起。他们假设价格与销售之间的关系是平滑的（像一条曲线）。如果你知道 10 美元和 20 美元的结果，你就可以在数学上“混合”它们，从而对 15 美元做出非常准确的猜测。

这种“混合”技术（称为核化估计量）极大地减少了噪音。这就像拿一张颗粒感强、像素化的照片，使用软件平滑边缘，以便你能清晰地看到画面。本文证明，这种新方法比旧的“严格图书管理员”方法更稳定、更准确。

4. 寻找赢家：“教练”与“机器人”（策略优化）

一旦他们能够准确模拟原本会发生什么，就需要找到最佳的定价规则。他们测试了两位“教练”以决出胜者：

教练 A（数据共享 Lasso）： 这就像一位经验丰富的真人教练，使用白板并遵循简单规则。它易于理解并向老板解释（“长途旅行收费更高，短途旅行收费更低”）。它运作良好，但可能会错过一些复杂、隐藏的模式。
教练 B（神经网络）： 这是一个超级复杂的机器人，能够发现人类可能忽略的数据中极其微妙的模式。在他们的测试中，这个机器人找到了绝对最佳的定价策略，榨取了比真人教练更多的利润。然而，它是一个“黑箱”——很难解释为什么它选择了特定价格。

5. 结果

在他们的计算机模拟（一个虚构的旅行保险世界）中，他们发现：

“冰沙搅拌机”（核化逆倾向评分） 比旧方法更准确，且波动更小。
机器人教练（神经网络） 发现了最高利润，但真人教练（Lasso） 紧随其后，且更易于理解。
旧的“猜测与检查”方法（先预测后优化）经常欺骗自己，使其表现得比实际更好。

核心结论

本文为保险公司提供了一套新工具包。与其猜测价格或依赖僵化的公式，他们可以利用历史数据来安全地模拟和测试新的定价策略。他们可以“混合”数据点以填补空白，并利用智能算法找到平衡利润与客户需求的完美价格，而无需冒任何真实客户的风险。

技术摘要：基于离线评估的保险定价优化

问题表述
传统保险定价依赖于基于风险的原则（例如广义线性模型 GLMs、广义加性模型 GAMs），这些原则确保了精算公平性和偿付能力，但往往忽视了投保人的价格敏感度和需求动态。虽然动态定价和强化学习（RL）已在其他行业获得关注，但其在精算科学中的应用仍然有限，通常依赖于“先预测后优化”（PTO）框架。这些 PTO 方法首先从历史数据中估计需求函数，然后基于该估计值优化价格。然而，如果需求模型设定错误，或者历史定价策略引发了选择效应，此类方法容易产生偏差，导致系统性的次优决策和虚高的收入估计。

本文在离线评估（off-policy evaluation）的设定下，将保险定价构建为一个随机控制问题。其目标是在潜在不同的、次优的日志策略 $\tilde{\pi}$ 下收集的历史数据基础上，寻找一个定价策略 $\pi$ ，以最大化期望奖励（例如利润） $V(\pi)$ 。该框架将定价决策视为针对具有特征 $X$ 的投保人采取的行动 $A$ ，从而产生奖励 $R$ 。一个关键挑战是，针对任何单个投保人的数据通常仅在一个行动下可用，因此需要方法在不进行新实验的情况下估计反事实策略的价值。

方法论
本文提出了一个四部分的方法论框架：

核化逆倾向评分（IPS）估计量：
作者提出了一种新颖的估计量，扩展了经典的 IPS 方法。虽然经典 IPS 依赖于日志策略的行动与目标策略的行动之间的精确匹配（丢弃不匹配的数据并遭受高方差），但所提出的核化 IPS 估计量利用了行动空间中的局部结构。
- 机制： 它假设行动变量具有局部回归结构（例如，期望奖励随价格平滑变化）。它构建了一个核矩阵 $K(x)$ ，将来自历史空间 $\mathcal{A}$ 的行动映射到新的目标空间 $\bar{\mathcal{A}}$ （后者可能在分辨率或范围上有所不同）。
- 构建： 该核是通过加权最小二乘问题导出的，旨在最小化观测奖励与局部回归模型（例如，关于行动的线性或二次模型）之间的差异。
- 性质： 在温和的局部回归假设下，该估计量被证明是无偏的。此外，通过聚合相邻行动的信息而非丢弃数据，与经典 IPS 相比，它实现了方差降低。本文刻画了一个方差最优核（使用条件奖励协方差矩阵的逆），并提出了一种计算高效的“朴素”核（使用对角权重），其在实践中的表现相当。
策略优化方法：
基于价值估计，本文研究了两种计算最优定价策略 $\pi^*$ 的方法：
- 数据共享 Lasso（DSL）： 一种可解释的方法，将策略优化表述为正则化回归问题。它通过消除对个体奖励的显式依赖来近似核化 IPS 估计量，利用 Lasso 正则化求解相对于全局线性模型的行动特定偏差。
- 神经网络（NN）参数化： 一种灵活的、非参数化的方法，其中前馈神经网络将投保人特征映射到行动概率（通过 softmax 输出）。该网络通过随机梯度上升进行训练，以直接最大化核化 IPS 估计值。
合成环境：
这些方法在一个受控的合成旅行保险环境中进行评估。数据生成模仿了一个现实场景，其中客户根据涉及线性和高阶交互（包括目的地潜变量）的价格敏感需求模型决定是否购买。期望奖励的真实值已知，从而允许进行严格的基准测试。

主要结果
合成数据上的实证实验得出以下发现：

方差降低： 与经典 IPS 估计量相比，核化 IPS 估计量在所有样本量下显著降低了均方根误差（RMSE）。它仅需约一半的样本量即可达到与经典 IPS 估计量相同的精度。
朴素核与最优核： 计算高效的“朴素”核（对角权重）在测试设置中的表现几乎与方差最优核（需要协方差估计）相同，表明无需复杂的矩估计即可实现实际可扩展性。
外推能力： 与经典 IPS 不同，核化估计量可以评估超出历史数据行动空间的策略（例如，当数据仅覆盖 $\pm 20\%$ 时，评估 $\pm 30\%$ 的价格调整）。虽然由于需求模型中的非线性截断效应，在极端情况下的精度会下降，但该方法成功实现了插值并适度地进行了外推。
策略优化性能：
- 神经网络： NN 策略始终实现相对于理论最优的最小性能差距，特别是在数据生成过程包含线性模型所遗漏的复杂高阶交互时。
- 数据共享 Lasso： DSL 提供了具有行动特定偏差的可解释线性结构，其表现与经典 PTO 方法具有竞争力，但在价值估计方面对模型设定错误具有更好的鲁棒性。
- PTO 中的偏差： 研究证实，当使用相同的需求模型进行优化和价值估计时，经典的“先预测后优化”方法会受到选择偏差的影响，导致高估策略性能。离线核化 IPS 估计量避免了这种偏差。

意义与主张
本文声称提供了一种原则性的、低风险的途径，用于数据驱动的保险定价，将实验与部署分离开来。其主要贡献包括：

离线优化： 能够在单次随机数据收集阶段评估无限数量的反事实定价策略，避免了在线 A/B 测试在保险行业中的高成本和运营限制。
方差降低与外推： 核化 IPS 估计量提供了一种统计上严谨的方法，用于降低估计量方差并评估新或更细粒度行动空间上的策略，解决了标准离线方法的关键局限性。
鲁棒性： 通过将价值估计（通过无偏离线估计量）与策略优化步骤解耦，该框架减轻了“先预测后优化”循环中固有的偏差。
实际适用性： 计算高效的近似方法（朴素核、Lasso）表现良好的证明表明，该框架适用于现实世界的精算应用，其中可解释性和计算效率至关重要。

作者总结道，虽然灵活的神经网络在捕捉复杂需求动态方面提供了更优越的性能，但所提出的框架为传统的基于风险的定价提供了一种稳健、无偏的替代方案，特别是在需求敏感度是关键因素的设定中。