Physics-Informed Single Atom Matching Pursuit: Guided-Waves Wavenumbers and Propagation Distance Estimation for Damage Localization in Structural Health Monitoring

तकनीकी सारांश: निर्देशित-तरंग क्षति स्थानीयकरण के लिए भौतिकी-सूचित एकल परमाणु मिलान खोज (Physics-Informed Single Atom Matching Pursuit)

समस्या विवरण
पतली दीवारों वाले घटकों के संरचनात्मक स्वास्थ्य निगरानी (SHM) के लिए अक्सर पीज़ोइलेक्ट्रिक ट्रांसड्यूसर (PZT) द्वारा उत्पन्न अल्ट्रासोनिक गाइडेड वेव्स (GWs) पर निर्भर किया जाता है। एक प्राथमिक चुनौती यह है कि एक ही एक्चुएटर द्वारा कई विसरित तरंग मोड (विशेष रूप से $A_0$ और $S_0$ मोड) का एक साथ उत्तेजन होता है। जैसे-जैसे ये वेव पैकेट प्रसारित होते हैं, वे सीमाओं और संभावित क्षति के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जिससे ओवरलैपिंग और विसरित योगदान वाले जटिल संकेत उत्पन्न होते हैं। पारंपरिक सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीकें महत्वपूर्ण सीमाओं का सामना करती हैं:

• डिक्शनरी-आधारित विधियाँ (जैसे मानक मैचिंग पजट): इनके लिए सभी संभावित मोडल योगदानों के पूर्व-निर्धारित डिक्शनरी की आवश्यकता होती है, जो निरंतर संरचनाओं के लिए अव्यवहारिक है और अनुकूलन क्षमता को सीमित करता है।
• गैर-डिक्शनरी-आधारित विधियाँ (जैसे EMD, VMD, या डेटा-संचालित AutoEncoders): इनमें अक्सर तरंग प्रसार के अंतर्निहित भौतिक सिद्धांतों के साथ मजबूत संबंध की कमी होती है, जिसके परिणामस्वरूप निकाले गए फीचर्स गणितीय रूप से तो सही होते हैं लेकिन भौतिक रूप से व्याख्या योग्य नहीं होते हैं।

इस कार्य में संबोधित मुख्य कठिनाई एक ऐसा अपघटन ढांचा (decomposition framework) विकसित करने की आवश्यकता है जो गणनात्मक रूप से कुशल हो और तरंग प्रसार के भौतिक सिद्धांतों पर आधारित हो, जिससे तरंग के विशिष्ट विक्षेपण वक्रों (dispersion curves) के पूर्व ज्ञान के बिना सीधे मोडल वेवनंबर फंक्शन और प्रसार दूरी को निकाला जा सके।

कार्यप्रणाली: भौतिकी-सूचित एकल परमाणु मिलान खोज (PISAMP)
लेखक 'फिजिक्स-इंफॉर्म्ड सिंगल एटम मैचिंग पजट' (PISAMP) विधि का प्रस्ताव करते हैं, जो एक सिग्नल अपघटन तकनीक है जो मापे गए संकेतों को एक बाहरी उत्तेजना के विलंबित और विसरित आवेग प्रतिक्रियाओं (impulse responses) के रूप में मॉडल करती है। यह कार्यप्रणाली निम्नलिखित सिद्धांतों पर आधारित है:

1. भौतिक सूत्रीकरण (Physical Formulation): यह विधि आवृत्ति डोमेन (frequency domain) में सिग्नल को मॉडल करती है। एक मापे गए सिग्नल $\hat{s}(\omega)$ को $N$ परमाणुओं के रैखिक संयोजन के रूप में अनुमानित किया जाता है, जहाँ प्रत्येक परमाणु एक विशिष्ट दूरी $d_i$ और एक विशिष्ट वेवनंबर फंक्शन $k_i(\omega)$ के साथ यात्रा करने वाले वेव पैकेट का प्रतिनिधित्व करता है:
   $$\hat{s}(\omega) \approx \sum_{i=1}^{N} \alpha_i(d_i) \hat{x}(\omega) e^{-j k_i(\omega) d_i}$$
   यहाँ, $\hat{x}(\omega)$ उत्तेजना है, $\alpha_i$ आयाम (क्षीणन/attenuation को मॉडल करना) है, और एक्सपोनेंशियल टर्म प्रसार दूरी और वेवनंबर फंक्शन $k_i(\omega)$ के माध्यम से विसरित प्रभावों को एनकोड करता है।

2. पुनरावृत्ति अनुकूलन (Iterative Optimization): इस समस्या को एक लालची (greedy), वृद्धिशील दृष्टिकोण का उपयोग करके हल किया जाता है। प्रत्येक पद $i$ के लिए, एल्गोरिदम आवृत्ति डोमेन में पुनर्निर्माण त्रुटि को कम करने के लिए आयाम $\alpha_i$, प्रसार दूरी $d_i$, और वेवनंबर फंक्शन $k_i(\omega)$ को संयुक्त रूप से अनुकूलित करता है।

   • आरंभीकरण (Initialization): वेवनंबर को एक गैर-विसरित अनुमान (जैसे, $S_0$ मोड) का उपयोग करके आरंभीकृत किया जाता है।
   • आयाम और दूरी: इन्हें पिछले पुनरावृत्ति से स्थिर वेवनंबर को मानते हुए, दूरी के संबंध में त्रुटि को न्यूनतम करके निर्धारित किया जाता है।
   • वेवनंबर अपडेट: वेवनंबर फंक्शन को प्रथम-क्रम टेलर रैखिकीकरण (first-order Taylor linearization) का उपयोग करके अपडेट किया जाता है। सुगमता और संख्यात्मक दक्षता सुनिश्चित करने के लिए सुधार $\Delta k_i(\omega)$ को सेकंड श्रेणी के चेबिशेव बहुपदों (Chebyshev polynomials) का उपयोग करके अनुमानित किया जाता है।

3. स्केल अंशांकन और क्षति स्थानीयकरण: एक महत्वपूर्ण चुनौती के रूप में एक्सपोनेंशियल टर्म की स्केल अनिश्चितता (scale indeterminacy) की पहचान की गई है, जहाँ $k_i(\omega)d_i$ का गुणनफल स्थिर रहता है भले ही $k_i$ और $d_i$ को विपरीत दिशा में स्केल किया जाए। इसे हल करने के लिए:

   • विधि एक अक्षुण्ण संरचना में सीधे एक्चुएटर-से-सेंसर पथ का उपयोग एक वैश्विक स्केलिंग कारक को परिभाषित करने के लिए करती है, जो संख्यात्मक दूरियों को भौतिक इकाइयों में परिवर्तित करता है।
   • एक संशोधित त्रुटि मानदंड पेश किया गया है जो विशेष रूप से "प्रथम आगमन" (first arrival) वेव पैकेटों की पहचान करता है, जिनका कुल सिग्नल की तुलना में आयाम नगण्य हो सकता है लेकिन स्थानीयकरण के लिए वे महत्वपूर्ण होते हैं।
   • एक बार भौतिक दूरियां स्थापित हो जाने के बाद, क्षति का स्थान दीर्घवृत्तीय स्थानीयकरण (Elliptical Localization) का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। एक्चुएटर से क्षति और फिर सेंसर तक के कुल पथ की लंबाई को दो यूक्लिडियन दूरियों के योग के रूप में मॉडल किया जाता है। कई सेंसरों से अनुमानित पथ लंबाई के लिए सर्वोत्तम फिट खोजने हेतु एक गैर-रैखिक न्यूनतम वर्ग समस्या (Gauss-Newton या Levenberg-Marquardt एल्गोरिदम के माध्यम से हल की गई) का उपयोग किया जाता है।

प्रमुख परिणाम
लेखक संख्यात्मक जांच के माध्यम से PISAMP विधि को सत्यापित करते हैं:

• सिग्नल सन्निकटन: एक समदैशिक प्लेट (isotropic plate) के शैक्षणिक मामले में, PISAMP ने 6 उप-मोड्स का उपयोग करके 4% पुनर्निर्माण त्रुटि प्राप्त की, जिसने गैर-विसरित ($S_0$) और विसरित ($A_0$) मोड के बीच सफलतापूर्वक अंतर किया।
• जटिल संरचनाएं: एयरबस A380 फैन कौल संरचना (एक स्टिफनर के साथ कंपोजिट प्लेट) के प्रयोगात्मक डेटा पर लागू होने पर, इस विधि ने 40 उप-मोड्स का उपयोग करके 20% पुनर्निर्माण त्रुटि प्राप्त की, जिसने परावर्तन (reflections) और सामग्री के डैम्पिंग को प्रभावी ढंग से संभाला।
• क्षति स्थानीयकरण: 30 विभिन्न क्षति विन्यास वाले 2D वर्गाकार प्लेट सिमुलेशन में, प्रस्तावित दृष्टिकोण (PISAMP दूरी अनुमान के साथ दीर्घवृत्तीय स्थानीयकरण को जोड़कर) ने x-निर्देशांक के लिए 2.35% का औसत सापेक्ष त्रुटि और y-निर्देशांक के लिए 2.26% की औसत सापेक्ष त्रुटि प्राप्त की। विधि ने केवल स्कैटरड वेव घटकों का उपयोग करके क्षति स्थानों की सफलतापूर्वक पहचान की।

महत्व और दावे
लेखक का दावा है कि इस अध्ययन की मुख्य नवीनता एक संक्षिप्त सिग्नल अपघटन ढांचे में भौतिकी के प्रसार सिद्धांतों को सीधे एकीकृत करना है। विशुद्ध रूप से डेटा-संचालित या संख्यात्मक रूप से गहन तकनीकों के विपरीत, PISAMP एक कम-आयामी, गणनात्मक रूप से कुशल प्रतिनिधित्व उत्पन्न करने के लिए मजबूत भौतिक बाधाओं को समाहित करता है।

इस कार्य का महत्व दोहरा है:

1. व्याख्यात्मकता (Interpretability): यह सभी संभावित मोड की पूर्व-निर्धारित डिक्शनरी की आवश्यकता के बिना, सीधे भौतिक रूप से सार्थक फीचर्स, विशेष रूप से मोडल वेवनंबर फंक्शन और प्रसार दूरियों की पहचान करने में सक्षम बनाता है।
2. स्थानीयकरण क्षमता: यह ज्यामितिक पथ लंबाई से सीधे अपघटित सिग्नल फीचर्स को जोड़कर पतली प्लेट संरचनाओं में क्षति स्थानीयकरण के लिए एक मजबूत, व्याख्या योग्य पद्धति प्रदान करता है।

लेखक विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं कि वर्तमान कार्यान्वयन समतल सतहों तक सीमित है जहाँ यूक्लिडियन दूरी लागू होती है। उन्होंने भविष्य के अनुसंधान के रूप में घुमावदार ज्यामिति (जिसके लिए जियोडेसिक दूरी गणना की आवश्यकता होती है) में विस्तार और वास्तविक दुनिया के प्रयोगात्मक डेटा के साथ सत्यापन को आवश्यक कदम के रूप में पहचाना है।