Physics-Informed Single Atom Matching Pursuit: Guided-Waves Wavenumbers and Propagation Distance Estimation for Damage Localization in Structural Health Monitoring

Résumé Technique : Recherche de Correspondance à Atome Unique Informée par la Physique pour la Localisation de Dommages par Ondes Guidées

Énoncé du Problème
La surveillance de l'état des structures (SHM) de composants à parois minces repose souvent sur des ondes guidées ultrasonores (GW) générées par des transducteurs piézoélectriques (PZTs). Un défi majeur dans ce domaine est l'excitation simultanée de multiples modes d'ondes dispersives (spécifiquement les modes $A_0$ et $S_0$) par un seul actionneur. À mesure que ces paquets d'ondes se propagent, ils interagissent avec les limites et les dommages potentiels, créant des signaux complexes composés de contributions dispersées et superposées. Les techniques de traitement du signal conventionnelles font face à des limitations significatives :

• Les méthodes basées sur des dictionnaires (par exemple, la Recherche de Correspondance standard) nécessitent des dictionnaires pré-calculés de toutes les contributions modales possibles, ce qui est impraticable pour les structures continues et limite l'adaptabilité.
• Les méthodes non basées sur des dictionnaires (par exemple, EMD, VMD ou les AutoEncoders basés sur les données) manquent souvent d'un lien fort avec la physique sous-jacente de la propagation des ondes, ce qui donne des caractéristiques extraites qui sont mathématiquement valides mais physiquement ininterprétables.

La difficulté centrale traitée dans ce travail est le besoin d'un cadre de décomposition qui soit à la fois efficace sur le plan computationnel et fondé sur les principes physiques de la propagation des ondes, permettant l'extraction directe des fonctions de nombre d'onde modales et des distances de propagation sans connaissance préalable des courbes de dispersion spécifiques de la structure.

Méthodologie : Recherche de Correspondance à Atome Unique Informée par la Physique (PISAMP)
Les auteurs proposent la méthode PISAMP (Physics-Informed Single Atom Matching Pursuit), une technique de décomposition de signal qui modélise les signaux mesurés comme des réponses impulsionnelles retardées et dispersées d'une excitation externe. La méthodologie repose sur les principes suivants :

1. Formulation Physique : La méthode modélise le signal dans le domaine fréquentiel. Un signal mesuré $\hat{s}(\omega)$ est approximé comme une combinaison linéaire de $N$ atomes, où chaque atome représente un paquet d'ondes voyageant une distance spécifique $d_i$ avec une fonction de nombre d'onde spécifique $k_i(\omega)$ :
   $$\hat{s}(\omega) \approx \sum_{i=1}^{N} \alpha_i(d_i) \hat{x}(\omega) e^{-j k_i(\omega) d_i}$$
   Ici, $\hat{x}(\omega)$ est l'excitation, $\alpha_i$ est l'amplitude (modélisant l'atténuation), et le terme exponentiel encode à la fois la distance de propagation et les effets dispersifs via la fonction de nombre d'onde $k_i(\omega)$.

2. Optimisation Itérative : Le problème est résolu à l'aide d'une approche gourmande et incrémentale. Pour chaque terme $i$, l'algorithme optimise conjointement l'amplitude $\alpha_i$, la distance de propagation $d_i$ et la fonction de nombre d'onde $k_i(\omega)$ afin de minimiser l'erreur de reconstruction dans le domaine fréquentiel.

   • Initialisation : Le nombre d'onde est initialisé à l'aide d'une estimation non dispersive (par exemple, le mode $S_0$).
   • Amplitude et Distance : Celles-ci sont déterminées en minimisant l'erreur par rapport à la distance, en traitant le nombre d'onde comme fixe lors de l'itération précédente.
   • Mise à jour du Nombre d'Onde : La fonction de nombre d'onde est mise à jour à l'aide d'une linéarisation de Taylor du premier ordre. La correction $\Delta k_i(\omega)$ est approximée à l'aide de polynômes de Tchebychev de seconde espèce pour assurer la fluidité et l'efficacité numérique.

3. Étalonnage de l'Échelle et Localisation de Dommages : Un défi critique identifié est l'indétermination d'échelle du terme exponentiel, où le produit $k_i(\omega)d_i$ reste constant même si $k_i$ et $d_i$ sont mis à l'échelle de manière inverse. Pour résoudre cela :

   • La méthode utilise le chemin direct actionneur-capteur dans une structure non endommagée comme référence pour définir un facteur d'échelle global, convertissant les distances numériques en unités physiques.
   • Un critère d'erreur modifié est introduit pour identifier spécifiquement les paquets d'ondes de "premier arrivage", qui ont souvent une amplitude négligeable par rapport au signal total mais sont cruciaux pour la localisation.
   • Une fois les distances physiques établies, la localisation du dommage est déterminée par Localisation Elliptique. La longueur totale du chemin de l'actionneur vers le dommage, puis vers le capteur, est modélisée comme la somme de deux distances euclidiennes. Un problème de moindres carrés non linéaires (résolu via Gauss-Newton ou Levenberg-Marquardt) est utilisé pour trouver les coordonnées du dommage qui s'ajustent le mieux aux longueurs de chemin estimées à partir de plusieurs capteurs.

Résultats Clés
L'article valide la méthode PISAMP par des investigations numériques :

• Approximation du Signal : Dans un cas académique impliquant une plaque isotrope, PISAMP a atteint une erreur de reconstruction de 4 % en utilisant 6 sous-modes, distinguant avec succès les modes non dispersifs ($S_0$) et dispersifs ($A_0$).
• Structures Complexes : Appliquée à des données expérimentales provenant d'une structure de carénage de soufflante d'Airbus A380 (une plaque composite avec renforts), la méthode a atteint une erreur de reconstruction de 20 % en utilisant 40 sous-modes, gérant efficacement les réflexions et l'amortissement du matériau.
• Localisation de Dommages : Dans une simulation de plaque carrée en 2D avec 30 configurations de dommages différentes, l'approche proposée (combinant l'estimation de distance PISAMP avec la Localisation Elliptique) a obtenu une erreur relative moyenne de 2,35 % pour la coordonnée x et de 2,26 % pour la coordonnée y. La méthode a réussi à identifier les emplacements des dommages en utilisant uniquement les composantes d'ondes diffusées.

Signification et Revendications
Les auteurs affirment que la principale nouveauté de cette étude réside dans l'intégration directe de la physique de la propagation des ondes dans un cadre de décomposition de signal compact. Contra à des techniques purement basées sur les données ou numériquement intensives, PISAMP intègre des contraintes physiques fortes pour produire une représentation de faible dimension et efficace sur le plan computationnel.

La signification du travail est double :

1. Interprétabilité : Elle permet l'identification directe de caractéristiques physiquement significatives, spécifiquement les fonctions de nombre d'onde modales et les distances de propagation, sans nécessiter un dictionnaire pré-calculé de tous les modes possibles.
2. Capacité de Localisation : Elle fournit une méthodologie robuste et interprétable pour la localisation de dommages dans les structures de plaques minces en liant directement les caractéristiques de signal décomposées aux longueurs de chemin géométriques.

L'article note modestement que l'implémentation actuelle est restreinte aux surfaces planes où la distance euclidienne s'applique. Il identifie l'extension aux géométries courbes (nécessitant des calculs de distance géodésique) et la validation avec des données expérimentales réelles comme des étapes nécessaires pour les recherches futures.