Physics-Informed Single Atom Matching Pursuit: Guided-Waves Wavenumbers and Propagation Distance Estimation for Damage Localization in Structural Health Monitoring

Resumen Técnico: Búsqueda de Emparejamiento de Átomo Único Basada en la Física para la Localización de Daños en Ondas Guiadas

Planteamiento del Problema
El Monitoreo de la Salud Estructural (SHM) de componentes de paredes delgadas a menudo depende de Ondas Guiadas Ultrasonoras (GW) generadas por transductores piezoeléctricos (PZT). Un desafío principal en este dominio es la excitación simultánea de múltiples modos de ondas dispersivas (específicamente los modos $A_0$ y $S_0$) mediante un solo actuador. A medida que estos paquetes de ondas se propagan, interactúan con los límites y posibles daños, creando señales complejas con contribuciones superpuestas y dispersas. Las técnicas convencionales de procesamiento de señales enfrentan limitaciones significativas:

• Métodos basados en diccionarios (por ejemplo, el Matching Pursuit estándar) requieren diccionarios precomputados de todas las posibles contribuciones modales, lo cual es impráctico para estructuras continuas y limita la adaptabilidad.
• Métodos no basados en diccionarios (por ejemplo, EMD, VMD o AutoEncoders basados en datos) a menudo carecen de una conexión sólida con la física subyacente de la propagación de ondas, lo que resulta en características extraídas que son matemáticamente sólidas pero físicamente ininterpretables.

La dificultad central abordada en este trabajo es la necesidad de un marco de descomposición que sea tanto computacionalmente eficiente como fundamentado en los principios físicos de la propagación de ondas, permitiendo la extracción directa de funciones de número de onda modales y distancias de propagación sin conocimiento previo de las curvas de dispersión específicas de la estructura.

Metodología: Búsqueda de Emparejamiento de Átomo Único Basada en la Física (PISAMP)
Los autores proponen el método de Búsqueda de Emparejamiento de Átomo Único Basada en la Física (PISAMP), una técnica de descomposición de señales que modela las señales medidas como respuestas de impulso dispersas y retrasadas de una excitación externa. La metodología se construye sobre los siguientes principios:

1. Formulación Física: El método modela la señal en el dominio de la frecuencia. Una señal medida $\hat{s}(\omega)$ se aproxima como una combinación lineal de $N$ átomos, donde cada átomo representa un paquete de ondas viajando una distancia específica $d_i$ con una función de número de onda específica $k_i(\omega)$:
   $$\hat{s}(\omega) \approx \sum_{i=1}^{N} \alpha_i(d_i) \hat{x}(\omega) e^{-j k_i(\omega) d_i}$$
   Aquí, $\hat{x}(\omega)$ es la excitación, $\alpha_i$ es la amplitud (que modela la atenuación), y el término exponencial codifica tanto la distancia de propagación como los efectos dispersivos a través de la función de número de onda $k_i(\omega)$.

2. Optimización Iterativa: El problema se resuelve utilizando un enfoque codicioso (greedy) e incremental. Para cada término $i$, el algoritmo optimiza conjuntamente la amplitud $\alpha_i$, la distancia de propagación $d_i$ y la función de número de onda $k_i(\omega)$ para minimizar el error de reconstrucción en el dominio de la frecuencia.

   • Inicialización: El número de onda se inicializa utilizando una estimación no dispersiva (por ejemplo, el modo $S_0$).
   • Amplitud y Distancia: Estas se determinan minimizando el error con respecto a la distancia, tratando el número de onda como fijo de la iteración anterior.
   • Actualización del Número de Onda: La función de número de onda se actualiza utilizando una linealización de primer orden de Taylor. La corrección $\Delta k_i(\omega)$ se aproxima utilizando polinomios de Chebyshev de segunda clase para asegurar la suavidad y la eficiencia numérica.

3. Calibración de Escala y Localización de Daños: Un desafío crítico identificado es la indeterminación de escala del término exponencial, donde el producto $k_i(\omega)d_i$ permanece constante incluso si $k_i$ y $d_i$ se escalan inversamente. Para resolver esto:

   • El método utiliza la trayectoria directa actuador-sensor en una estructura no dañada como referencia para definir un factor de escala global, convirtiendo las distancias numéricas en unidades físicas.
   • Se introduce un criterio de error modificado para identificar específicamente los paquetes de ondas de "primera llegada", que a menudo tienen una amplitud insignificante en comparación con la señal total, pero son cruciales para la localización.
   • Una vez establecidas las distancias físicas, la ubicación del daño se determina mediante Localización Elíptica. La longitud de trayectoria total desde el actuador hacia el daño y luego hacia el sensor se modela como la suma de dos distancias euclidianas. Se utiliza un problema de mínimos cuadrados no lineales (resuelto mediante algoritmos de Gauss-Newton o Levenberg-Marquardt) para encontrar las coordenadas del daño que mejor se ajustan a las longitudes de trayectoria estimadas desde múltiples sensores.

Resultados Clave
El artículo valida el método PISAMP mediante investigaciones numéricas:

• Aproximación de la Señal: En un caso académico que involucra una placa isotrópica, PISAMP logró un error de reconstrucción del 4% usando 6 submódos, distinguiendo con éxito entre los modos no dispersivos ($S_0$) y dispersivos ($A_0$).
• Estructuras Complejas: Aplicado a datos experimentales de una estructura de cubierta de ventilador de un Airbus A380 (una placa compuesta con refuerzos), el método logró un error de reconstrucción del 20% usando 40 submódos, manejando eficazmente las reflexiones y el amortiguamiento del material.
• Localización de Daños: En una simulación de placa cuadrada 2D con 30 configuraciones de daño diferentes, el enfoque propuesto (combinando la estimación de distancia de PISAMP con la Localización Elíptica) logró un error relativo promedio del 2.35% para la coordenada x y del 2.26% para la coordenada y. El método identificó con éxito las ubicaciones de los daños utilizando solo los componentes de la onda dispersada.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que la principal novedad de este estudio radica en la integración de la física de la propagación de ondas directamente en un marco de descomposición de señal compacto. A diferencia de las técnicas puramente basadas en datos o numéricamente intensivas, PISAMP incorpora fuertes restricciones físicas para producir una representación de baja dimensión y computacionalmente eficiente.

La significancia del trabajo es doble:

1. Interpretabilidad: Permite la identificación directa de características físicamente significativas, específicamente las funciones de número de onda modales y las distidades de propagación, sin requerir un diccionario precomputado de todos los modos posibles.
2. Capacidad de Localización: Proporciona una metodología robusta e interpretable para la localización de daños en estructuras de placas delgadas al vincular directamente las características de la señal descompuesta con las longitudes de trayectoria geométrica.

El artículo señala modestamente que la implementación actual está restringida a superficies planas donde se aplica la distancia euclidiana. Identifica la extensión a geometrías curvas (que requieren cálculos de distancia geodésica) y la validación con datos experimentales del mundo real como pasos necesarios para investigaciones futuras.