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Orbital-optimized spin-adapted multistate contracted VQE for excited states and properties on quantum hardware

यह शोध पत्र ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड VQE (oo-MC-VQE) विधि प्रस्तुत करता है, जो क्वांटम हार्डवेयर पर ग्राउंड और एक्साइटेड स्टेट्स के साथ उनके गुणों को कुशलतापूर्वक कंप्यूट करने के लिए स्पिन-एडेप्टेड ऑपरेटर्स का उपयोग करता है, साथ ही अवस्थाओं की संख्या के साथ लीनियर पैरामीटर स्केलिंग के माध्यम से सटीकता और सर्किट जटिलता के बीच संतुलन बनाता है।

मूल लेखक: Erik Rosendahl Kjellgren, Karl Michael Ziems, Peter Reinholdt, Stephan P. A. Sauer, Sonia Coriani, Jacob Kongsted

प्रकाशित 2026-06-16

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Erik Rosendahl Kjellgren, Karl Michael Ziems, Peter Reinholdt, Stephan P. A. Sauer, Sonia Coriani, Jacob Kongsted

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, जटिल ऑर्केस्ट्रा को एक सटीक सिम्फनी बजाने के लिए ट्यून करने की कोशिश कर रहे हैं। रसायन विज्ञान की दुनिया में, "ऑर्केस्ट्रा" एक अणु (molecule) है, और "संगीत" वह तरीका है जिससे इसके इलेक्ट्रॉन चलते हैं और परस्पर क्रिया करते हैं। यह समझने के लिए कि एक अणु प्रकाश को कैसे अवशोषित करता है (जो रंगों को देता है और प्रकाश संश्लेषण जैसी चीजों को संचालित करता है), वैज्ञानिकों को यह गणना करने की आवश्यकता होती है कि इसके इलेक्ट्रॉन वास्तव में कौन से स्वर (notes) बजा रहे हैं।

लंबे समय से, कई इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं के लिए यह करना एक पहेली को सुलझाने जैसा रहा है जो अधिक टुकड़े जोड़ने पर तेजी से कठिन होता जाता है। क्लासिकल कंप्यूटर (जो हम आज उपयोग करते हैं) अंततः एक दीवार से टकरा जाते हैं और जटिल अणुओं के लिए इन पहेलियों को हल नहीं कर पाते हैं।

यह शोध पत्र क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके इन पहेलियों को हल करने का एक नया तरीका पेश करता है, जो ऐसे जटिल कार्यों को स्वाभाविक रूप से संभालने के लिए डिज़ाइन किए गए विशेष मशीन हैं। यहाँ एक सरल विवरण दिया गया है कि लेखकों ने क्या किया और क्या पाया:

1. समस्या: एक साथ कई स्वरों को ट्यून करना

आमतौर पर, वैज्ञानिक केवल एक स्वर (ग्राउंड स्टेट) को पूरी तरह से ट्यून करने की कोशिश करते हैं। लेकिन यह समझने के लिए कि एक अणु प्रकाश के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है, उन्हें एक ही समय में कई अलग-अलग स्वरों (एक्साइटेड स्टेट्स) के बारे में जानने की आवश्यकता होती है।

चुनौती: यदि आप एक साथ 10 अलग-अलग गीतों को ट्यून करने की कोशिश करते हैं, तो निर्देश (कंप्यूटर सर्किट) अविश्वसनीय रूप से लंबे और जटिल हो जाते हैं। यदि निर्देश बहुत लंबे हैं, तो क्वांटम कंप्यूटर "शोर" (स्टैटिक या त्रुटियों) के कारण भ्रमित हो सकता है, और संगीत बिगड़ सकता है।
समझौता (Trade-off): आपको सटीक उत्तर प्राप्त करने के लिए एक जटिल सर्किट की आवश्यकता होती है, लेकिन एक जटिल सर्किट वर्तमान शोर वाले मशीनों पर विफल होने की अधिक संभावना रखता है।

2. समाधान: एक स्मार्ट, सममित कंडक्टर (Conductor)

लेखकों ने एक नई विधि विकसित की है जिसे oo-MC-VQE कहा जाता है। इसे क्वांटम ऑर्केस्ट्रा के लिए एक "स्मार्ट कंडक्टर" के रूप में समझें।

स्पिन-एडेप्टेड (Spin-Adapted): क्वांटम केमिस्ट्री में, इलेक्ट्रॉनों का एक गुण होता है जिसे "स्पिन" (जैसे घूमते हुए लट्टू) कहा जाता है। लेखकों ने अपनी विधि को इस तरह बनाया है कि कंडक्टर हमेशा यह सुनिश्चित करता है कि घूमते हुए लट्टू सही, सममित तरीके से घूमते रहें। यह सममिति त्रुटियों के कारण संगीत के "बेसुरा" होने से रोकता है।
ऑर्बिटल ऑप्टिमाइज्ड (Orbital Optimized): उन्होंने यह भी अनुमति दी कि कंडक्टर जटिल ट्यूनिंग शुरू करने से पहले ही संगीत को बेहतर बनाने के लिए संगीतकारों के बैठने के चार्ट (ऑर्बिटल्स) को पुनर्व्यवस्थित कर सके।
मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड (Multistate Contracted): 10 अलग-अलग, विशाल निर्देश पुस्तिकाओं के बजाय, उन्होंने एक साझा, कुशल निर्देशों का सेट खोजने का तरीका निकाला जो एक साथ सभी गीतों के लिए काम करता है।

3. खोज: रैखिक वृद्धि (Linear Growth)

एक सबसे बड़ा सवाल यह था: यदि मैं 1 के बजाय 10 अवस्थाओं (states) की गणना करना चाहता हूँ, तो क्या मुझे 10 गुना अधिक कंप्यूटर शक्ति की आवश्यकता होगी?

निष्कर्ष: लेखकों ने पाया कि उत्तर आश्चर्यजनक रूप से सरल है। आवश्यक कंप्यूटर "प्रयास" (सर्किट पैरामीटर्स) रैखिक (linearly) रूप से बढ़ता है। यदि आप उन अवस्थाओं की संख्या को दोगुना करते हैं जिनकी आप गणना करना चाहते हैं, तो आपको लगभग केवल निर्देश पुस्तिका की लंबाई दोगुनी करनी होगी। यह बढ़ता नहीं है। यह एक अच्छी खबर है क्योंकि इसका मतलब है कि यह विधि स्केलेबल है।

4. वास्तविक दुनिया का परीक्षण: एक शोर वाले मंच पर

लेखकों ने केवल एक आदर्श कंप्यूटर पर इसका अनुकरण नहीं किया; उन्होंने वास्तव में अपने तरीके को वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर (IBM क्वांटम कंप्यूटर) पर चलाया।

सेटअप: उन्होंने दो छोटे अणुओं का परीक्षण किया: फॉर्मल्डिहाइड (एक सामान्य रसायन) और ट्राइहाइड्रोजन केशन ( $H_3^+$ )।
शोर की समस्या: वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर एक शोर भरे भीड़ और टिमटिमाती रोशनी वाले मंच की तरह हैं। बिना मदद के परिणाम अस्त-व्यस्त थे।
समाधान: उन्होंने "एरर मिटिगेशन" (त्रुटि शमन) तकनीकों का उपयोग किया। कल्पना कीजिए कि यह एक साउंड इंजीनियर द्वारा प्रदर्शन के बाद भीड़ के शोर और टिमटिमाती रोशनी को फ़िल्टर करने के लिए सॉफ़्टवेयर का उपयोग करने जैसा है।
परिणाम:
- फॉर्मल्डिहाइड के लिए, यह विधि काफी अच्छी तरह से काम करती है। शोर के बावजूद, वे अवशोषण स्पेक्ट्रम (वे रंग जिन्हें अणु अवशोषित करता है) के "शिखर" (peaks) को स्पष्ट रूप से देख सकते थे।
- $H_3^+$ के लिए, शोर एक बड़ी समस्या थी, जिसने परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से बदल दिया। लेखकों ने उल्लेख किया कि ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि इस विशिष्ट अणु का गणित शोर के प्रति अधिक संवेदनशील है (जैसे एक नाजुक वाद्य यंत्र जो आसानी से बेसुरा हो जाता है)।
- मुख्य निष्कर्ष: हालांकि वास्तविक मशीनों पर संख्याएँ एकदम सटीक नहीं थीं, फिर भी परिणामों का रूप (shape) सही था। वे अभी भी अणु के व्यवहार की मुख्य विशेषताओं को देख सकते थे।

सारांश

यह शोध पत्र दिखाता है कि एक स्मार्ट, सममित दृष्टिकोण का उपयोग करके, वैज्ञानिक वर्तमान, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके अणुओं में उत्तेजित इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की गणना कर सकते हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि कई अवस्थाओं की गणना करने के लिए असंभव मात्रा में संसाधनों की आवश्यकता नहीं होती है, और कुछ "शोर-रद्द करने वाले" (noise-canceling) तरीकों के साथ, वे आज वास्तविक क्वांटम उपकरणों से उपयोगी रासायनिक अंतर्दृष्टि प्राप्त कर सकते हैं।

उन्होंने क्या दावा नहीं किया:
यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि यह विधि तुरंत नए सौर पैनलों को डिजाइन कर सकती है, बीमारियों का इलाज कर सकती है, या नई सामग्रियां बना सकती है। यह सख्ती से यह साबित करने पर केंद्रित है कि विधि क्वांटम हार्डवेयर पर स्पेक्ट्रा की गणना करने के लिए काम करती है। भविष्य के अनुप्रयोगों का संकेत सामान्य क्षेत्र द्वारा दिया गया है लेकिन वे इस अध्ययन के विशिष्ट दावे नहीं हैं।

तकनीकी सारांश: ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड स्पिन-एडेप्टेड मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड VQE

समस्या विवरण
इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजित अवस्थाओं (excited states) और उनके संक्रमण गुणों (transition properties) की सुदृढ़ और संतुलित गणना करना एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है, विशेष रूप से उन क्षेत्रों में जहाँ प्रबल इलेक्ट्रॉनिक पुनर्गठन, निकट-अपभ्रंशता (near-degeneracies), या बहु-विन्यास (multiconfigurational) लक्षण मौजूद होते हैं। जबकि रैखिक-प्रतिक्रिया (linear-response - LR) विधियाँ कई संदर्भों में सफल होती हैं, वे उत्तेजित अवस्थाओं को ग्राउंड-स्टेट संदर्भ के एक विक्षोभ (perturbation) के रूप में देखती हैं, जिससे शंक्वाकार प्रतिच्छेदन (conical intersections) और दृढ़ सह-संबद्ध प्रणालियों (strongly correlated systems) के पास वैचारिक सीमाएँ उत्पन्न होती हैं। इसके अतिरिक्त, उत्तेजित अवस्थाओं के लिए मौजूदा वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (VQE) दृष्टिकोण, जैसे कि सबस्पेस-सर्च VQE (SS-VQE) और मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड VQE (MC-VQE), अक्सर बढ़ते हुए इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं के वर्णन की सटीकता और अंतर्निहित एंसेट (ansatz) की अभिव्यक्तता (circuit complexity) के बीच एक समझौते (trade-off) का सामना करते हैं। इसके अलावा, वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर शोर (noise) और डिकोहेरेंस (decoherence) से सीमित है, जो सर्किट की गहराई को प्रतिबंधित करता है और ऐसी विधियों के विकास की आवश्यकता को जन्म देता है जो कुशल हों और त्रुटि शमन (error mitigation) तकनीकों के साथ संगत हों।

कार्यप्रणाली
लेखक ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड वेरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (oo-MC-VQE) विधि प्रस्तुत करते हैं, जो ग्राउंड और उत्तेजित अवस्थाओं, साथ ही अवस्था-विशिष्ट और संक्रमण गुणों की गणना करने के लिए स्पिन-एडेप्टेड ऑपरेटर्स को शामिल करती है।

स्पिन अनुकूलन (Spin Adaptation): यह सुनिश्चित करने के लिए कि VQE अनुकूलन के दौरान संदर्भ अवस्थाओं की स्पिन समरूपता (spin symmetry) संरक्षित रहे, यह विधि एक स्पिन-एडेप्टेड ऑपरेटर पूल का उपयोग करती है। विशेष रूप से, लेखक सिंगलेट स्पिन-एडेप्टेड सिंगल एक्साइटेशन ऑपरेटर्स और पेयर-डबल एक्साइटेशन ऑपरेटर्स का उपयोग करते हैं। यह स्पिन पेनल्टी टर्म्स की आवश्यकता को समाप्त करता है और बिना किसी अनावश्यक पैरामीटर के सभी शामिल अवस्थाओं की सही स्पिन समरूपता सुनिश्चित करता है।
मल्टीस्टेट कॉन्ट्रैक्टेड ढांचा (Multistate Contracted Framework): यह विधि एक स्टेट-एवरेजड एनर्जी फंक्शनल का उपयोग करके कई इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं को एक साथ अनुकूलित करती है। प्रत्येक अवस्था को एक निश्चित, पैरामीटर-मुक्त स्टेट-प्रिपरेशन सर्किट (ऑर्थोगोनल बेसिस अवस्थाओं को इनिशियलाइज़ करके) के बाद एक पैरामीटराइज्ड कोरिलेटर सर्किट (एक यूनिटरी प्रोडक्ट स्टेट या UPS एंसेट का उपयोग करके) का उपयोग करके बनाया जाता है, जो इलेक्ट्रॉन सहसंबंध (electron correlation) को पेश करता है। अनुकूलन स्टेट-एवरेजड ऊर्जा को लक्षित करता है, जिसके बाद व्यक्तिगत अवस्था ऊर्जाओं और तरंग कार्यों (wavefunctions) को हल करने के लिए मल्टीस्टेट हैमिल्टनियन मैट्रिक्स का शास्त्रीय विकीर्णन (classical diagonalization) किया जाता है।
ऑर्बिटल अनुकूलन (Orbital Optimization): इस ढांचे को ऑर्बिटल अनुकूलन (oo-MC-VQE) को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया है। ऑर्बिटल रोटेशन को एक शास्त्रीय कॉस्ट फंक्शन के रूप में माना जाता है, जो सर्किट पैरामीटर्स ( $\theta$ ) और ऑर्बिटल रोटेशन पैरामीटर्स ( $\kappa$ ) के समवर्ती अनुकूलन की अनुमति देता है। लेखक प्रदर्शित करते हैं कि विशिष्ट एंसेट के लिए, ऑर्बिटल पैरामीट्राइजेशन के निकट स्थित सिंगल एक्साइटेशन सर्किट पैरामीटर्स रेडंडेंट (अनावश्यक) हैं और उन्हें हटाया जा सकता है, जिससे सर्किट जटिलता कम हो जाती है।
मैट्रिक्स एलिमेंट मूल्यांकन (Matrix Element Evaluation): विभिन्न अवस्थाओं के बीच मैट्रिक्स तत्वों का मूल्यांकन करने के लिए (जो मल्टीस्टेट हैमिल्टनियन और संक्रमण गुणों के लिए आवश्यक है), लेखक एक सुपरपोजिशन डिकम्पोजिशन तकनीक का उपयोग करते हैं। यह दृष्टिकोण बहु-निर्धारक (multi-determinant) अवस्थाओं के लिए गहरे स्टेट-प्रिपरेशन सर्किट के बजाय दो निर्धारकों के सरल सुपरपोजिशन का मूल्यांकन करके काम करता है, जिससे अधिक एक्सपेक्टेशन वैल्यू मेजरमेंट्स की लागत पर CNOT गेट्स की संख्या कम हो जाती है।
त्रुटि शमन (Error Mitigation): कार्यान्वयन में एक एंसेट-आधारित रीडआउट और गेट एर मिटिगेशन तकनीक, Mansatz0, को एकीकृत किया गया है। मल्टीस्टेट गणनाओं के लिए, जो संदर्भ अवस्थाओं के सुपरपोजिशन का उपयोग करती हैं, लेखक एक विस्तार (M0+) प्रस्तावित करते हैं जो सभी अद्वितीय मल्टी-डिटरमिनेंट संदर्भ अवस्थाओं के लिए त्रुटियों को लक्षणित करता है, हालांकि वे इसके घातांकीय स्केलिंग (exponential scaling) को भी नोट करते हैं।

प्रमुख योगदान

स्पिन-एडेप्टेड oo-MC-VQE: ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड स्टेट-एवरेजड VQE के लिए एक स्पिन-एडेप्टेड फॉर्मूलेशन का विकास, जो कई अवस्थाओं में सही स्पिन समरूपता संरक्षण सुनिश्चित करता है।
स्केलिंग विश्लेषण (Scaling Analysis): सटीकता और सर्किट जटिलता के बीच के ट्रेड-ऑफ का एक स्पष्ट जांच। लेखक पाते हैं कि सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक सर्किट पैरामीटर्स की संख्या, स्टेट-एवरेजिंग में शामिल अवस्थाओं की संख्या के साथ लगभग रैखिक रूप से (linearly) स्केल करती है।
हार्डवेयर कार्यान्वयन: एक विधिकात्मक क्वांटम-सर्किट कार्यान्वयन, जिसमें डिटरमिनेंट सुपरपोजिशन के माध्यम से CNOT गेट्स की कमी और त्रुटि शमन तकनीकों का एकीकरण शामिल है।
रियल-डिवाइस प्रदर्शन: बेंचमार्क आणविक प्रणालियों (फॉर्मेल्डिहाइड और $H_3^+$ ) के लिए अवशोषण स्पेक्ट्रा (absorption spectra) की गणना करने के लिए वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर (IBM ibm marrakesh और ibm aachen) पर विधि का निष्पादन।

परिणाम

सर्किट जटिलता: ADAPT और oo-ADAPT एंसेट का उपयोग करके LiH, $H_2O$ , और $NH_3$ पर सिमुलेशन दिखाते हैं कि आवश्यक पैरामीटर्स की संख्या अवस्थाओं की संख्या के साथ लगभग रैखिक रूप से बढ़ती है। उदाहरण के लिए, $H_2O$ के लिए $10^{-4}$ हार्ट्री से कम की त्रुटि प्राप्त करने के लिए 1, 2, 3, और 4 अवस्थाओं के लिए क्रमशः 27, 32, 24, और 30 पैरामीटर प्रति अवस्था की आवश्यकता थी।
ऑर्बिटल अनुकूलन का प्रभाव: जबकि ऑर्बिटल अनुकूलन ADAPT प्रक्रिया के शुरुआती चरणों में अभिसरण (convergence) में सुधार करता है, इसका टाइट कन्वर्जेंस के लिए आवश्यक अंतिम सर्किट पैरामीटर्स की संख्या पर नगण्य प्रभाव पड़ता है। कुछ मामलों में (जैसे 3 या 4 अवस्थाओं के साथ $NH_3$ ), सिंगल एक्साइटेशन को ऑर्बिटल ऑप्टिमाइजेशन में जोड़ने से पैरामीटर काउंट पर प्रतिकूल प्रभाव पड़ा।
क्वांटम हार्डवेयर प्रदर्शन:
- सिमुलेटेड शोर: IBM शोर मॉडल का उपयोग करके इम्युलेटेड हार्डवेयर पर, त्रुटि शमन तकनीकों (M0 और M0+) ने लगभग शोर रहित सिमुलेशन के समान परिणाम दिए। $H_3^+$ सिस्टम शोर से फॉर्मेल्डिहाइड की तुलना में अधिक प्रतिकूल रूप से प्रभावित हुआ, जिसका कारण मल्टीस्टेट हैमिल्टनियन मैट्रिक्स का उच्च कंडीशन नंबर है।
- वास्तविक हार्डवेयर: वास्तविक उपकरणों पर गणनाओं ने दिखाया कि जबकि त्रुटि-शमित परिणामों ने अवशोषण स्पेक्ट्रा के गुणात्मक रुझानों और प्राथमिक विशेषताओं को बनाए रखा, मात्रात्मक सटीकता सिम्युलेटेड डिवाइसों की तुलना में काफी कम थी। यह विसंगति वर्तमान शोर मॉडलों में समय-निर्भर शोर (time-dependent noise) और क्रॉसस्टॉक के संबंध में सीमाओं को रेखांकित करती है। हालांकि, विधि ने हार्डवेयर शोर के बावजूद सार्थक रासायनिक अंतर्दृष्टि निकालने में सफलता प्राप्त की।

महत्व और दावे
यह शोध दावा करता है कि oo-MC-VQE विधि इलेक्ट्रॉनिक संरचना का एक संतुलित वर्णन प्रदान करती है जो शंक्वाकार प्रतिच्छेदन जैसी चुनौतीपूर्ण स्थितियों के लिए उपयुक्त है, जो रैखिक-प्रतिक्रिया दृष्टिकोणों की सीमाओं को संबोधित करती है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि सर्किट पैरामीटर्स का रैखिक स्केलिंग यह सुझाव देता है कि यह विधि निकट-अवधि (near-term) क्वांटम हार्डवेयर पर कई उत्तेजित अवस्थाओं को लक्षित करने के लिए व्यवहार्य है। यह स्वीकार करते हुए कि वर्तमान उपकरणों पर मात्रात्मक सटीकता चुनौतीपूर्ण बनी हुई है, यह कार्य सिद्ध करता है कि उपयुक्त त्रुटि शमन तकनीकों को जोड़कर सार्थक रासायनिक अंतर्दृष्टि, जैसे कि अवशोषण स्पेक्ट्रा, प्राप्त की जा सकती है। यह अध्ययन वास्तविक क्वांटम उपकरणों पर मल्टीस्टेट, स्पिन-एडेप्टेड, ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड गणनाओं को निष्पादित करने के लिए एक प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट के रूप में कार्य करता है।

1. समस्या: एक साथ कई स्वरों को ट्यून करना

2. समाधान: एक स्मार्ट, सममित कंडक्टर (Conductor)

3. खोज: रैखिक वृद्धि (Linear Growth)

4. वास्तविक दुनिया का परीक्षण: एक शोर वाले मंच पर

सारांश

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