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Orbital-optimized spin-adapted multistate contracted VQE for excited states and properties on quantum hardware

本文介绍了轨道优化多态收缩变分量子特征值求解器（oo-MC-VQE）方法，该方法利用自旋适应算符在量子硬件上高效计算基态、激发态及其性质，并通过参数随状态数量的线性缩放，在准确度与电路复杂度之间实现了平衡。

原作者： Erik Rosendahl Kjellgren, Karl Michael Ziems, Peter Reinholdt, Stephan P. A. Sauer, Sonia Coriani, Jacob Kongsted

发布于 2026-06-16

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原作者： Erik Rosendahl Kjellgren, Karl Michael Ziems, Peter Reinholdt, Stephan P. A. Sauer, Sonia Coriani, Jacob Kongsted

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图为一个庞大且复杂的管弦乐队进行调音，使其演奏出一场完美的交响乐。在化学的世界里，这个“乐队”就是一个分子，而“音乐”则是其电子运动和相互作用的方式。为了理解一个分子如何吸收光（这赋予了我们色彩，并驱动了诸如光合作用之类的过程），科学家需要计算出这些电子演奏出的精确音符。

长期以来，为具有许多电子的分子进行此类计算，就像是在解一个拼图，而随着拼图块的增加，难度呈指数级增长。经典计算机（我们目前使用的那些）最终会遇到瓶中之墙，无法解决复杂分子的这类难题。

这篇论文介绍了一种使用量子计算机来解决这些难题的新方法，量子计算机是专门为处理这种复杂性而设计的特殊机器。以下是作者所做工作和发现的简单分解：

1. 问题：同时为许多个音符调音

通常，科学家试图将管弦乐队调校到只演奏一个音符（基态）完美的状态。但要理解一个分子如何与光发生反应，他们需要同时了解许多个不同的音符（激发态）。

挑战： 如果你试图同时为 10 首不同的歌曲进行调音，指令（计算机电路）会变得极其冗长且复杂。如果指令过长，量子计算机就会被“噪声”（静电或误差）干扰，导致音乐崩塌。
权衡： 你需要复杂的电路来获得准确的答案，但复杂的电路在当前的噪声型机器上更容易失败。

2. 解决方案：一位聪明的、对称的指挥家

作者开发了一种名为 oo-MC-VQE 的新方法。你可以把它想象成量子管弦乐队的一位“聪明指挥家”。

自旋适配（Spin-Adapted）： 在量子化学中，电子有一种属性叫做“自旋”（就像旋转的陀螺）。作者构建的方法确保了指挥家始终能让这些旋转的陀螺以正确的、对称的方式旋转。这防止了音乐因对称性错误而“走调”。
轨道优化（Orbital Optimized）： 他们还允许指挥家在开始复杂的调音之前，重新安排乐手（轨道）的座位表，使音乐听起来更加悦耳。
多态收缩（Multistate Contracted）： 他们没有尝试用 10 本独立的、庞大的说明书来为 10 首歌曲分别调音，而是找到了一种方法，可以使用一套共享的、高效的指令集，同时适用于所有的歌曲。

3. 发现：线性增长

其中一个最大的问题是：如果我想计算 10 个状态而不是 1 个，我是否需要 10 倍的计算能力？

研究结果： 作者发现，答案出人意心地简单。所需的计算“精力”（电路参数）呈线性增长。如果你想计算的状态数量翻倍，你大约只需要将说明书的长度也相应翻倍。这并不意味着它会爆炸式增长到无法承受的大小。这对可扩展性来说是一个极好的消息。

4. 现实世界测试：在嘈杂的舞台上演奏

作者不仅在完美的计算机上进行了模拟，他们还在真实的量子硬件（IBM 量子计算机）上运行了他们的算法。

设置： 他们测试了两个小分子：甲醛（一种常见的化学物质）和三氢阳离子（ $H_3^+$ ）。
噪声问题： 真实的量子计算机就像一个伴随着嘈杂人群和闪烁灯光的舞台。如果没有帮助，结果会非常混乱。
解决方法： 他们使用了“误差缓解”（error mitigation）技术。想象一下，这就像一名音响工程师使用软件在表演结束后过滤掉人群的嘈杂声和闪烁的灯光。
结果：
- 对于甲醛，该方法表现得相当好。即使存在噪声，他们也能清晰地看到吸收光谱中的“峰值”（分子吸收的颜色）。
- 对于 $H_3^+$ ，噪声成为了更大的问题，导致结果发生了显著偏移。作者指出，这是因为该特定分子的数学特性对噪声更为敏感（就像一种极易走调的精细乐器）。
- 核心结论： 虽然在真实机器上的数值并非完美，但结果的“形状”是正确的。他们仍然可以观察到分子行为的主要特征。

总结

这篇论文表明，通过使用一种智能且对称的方法，科学家们可以使用目前的、并不完美的量子计算机来计算分子中激发态电子的行为。他们证明了计算多个状态并不需要无法承受的资源，并且通过一些“降噪”技巧，我们今天就能从真实的量子设备中获得有用的化学见解。

他们并未声称：
该论文并未声称这种方法能立即设计出新的太阳能电池板、治愈疾病或创造新材料。它严格侧重于证明该方法在量子硬件上计算光谱谱图的可行性。任何未来的应用都是该研究领域的通用含义，而非本研究的具体主张。

技术摘要：轨道优化、自旋适配的多态收缩 VQE

问题陈述
电子激发态及其跃迁性质的稳健且平衡的计算仍然是一个重大挑战，特别是在涉及强电子重组、近简并或多构型特征的机制中。虽然线性响应（LR）方法在许多背景下是成功的，但它们将激发态视为基态参考的扰动，这导致在圆锥交会和强相关系统中存在概念性局限。此外，现有的用于激发态的变分量子特征值求解器（VQE）方法，如子空间搜索 VQE（SS-VQE）和多态收缩 VQE（MC-VQE），通常面临着描述增加的电子态的数量与底层算符（ansatz）的可表达性（电路复杂度）之间的权衡。此外，当前的量子硬件受到噪声和退相干的限制，这限制了电路深度，因此有必要开发既高效又兼容误差缓解技术的方法。

方法论
作者引入了轨道优化多态收缩变分量子特征值求解器（oo-MC-VQE）方法，该方法结合了自旋适配算符来计算基态、激发态以及特定态和跃迁性质。

自旋适配： 为了确保 VQE 优化过程中保持参考态的自旋对称性，该方法利用了自旋适配算符池。具体而言，作者采用了单激发自旋适配算符和对双激发算符。这避免了对自旋惩罚项的需求，并在不引入冗余参数的情况下，确保了所有包含态的正确自旋对称性。
多态收缩框架： 该方法使用态平均能量泛函同时优化多个电子态。每个态都由一个固定的、无参数的态制备电路（初始化正交基态）以及一个用于引入电子相关的参数化关联电路（使用幺正乘积态，即 UPS，ansatz）构建。优化目标是态平均能量，随后通过对多态哈密顿矩阵进行经典对角化来解析单个态的能量和波函数。
轨道优化： 该框架扩展到了包含轨道优化（oo-MC-VQE）。轨道旋转被处理为经典代价函数，允许同时优化电路参数 ( $\theta$ ) 和轨道旋转参数 ( $\kappa$ )。作者证明，对于所使用的特定 ansatz，与轨道参数化相邻的单激发电路参数是冗余的，可以被移除，从而降低电路复杂度。
矩阵元评估： 为了评估不同态之间的矩阵元（多态哈密顿量和跃迁性质所需），作者采用了叠加分解技术。这种方法通过评估两个行列式之间的简单叠加，避免了使用深层的多行列式态制备电路，从而减少了 CNOT 门的数量，但以增加期望值测量次数为代价。
误差缓解： 实现过程集成了 Mansatz0，一种基于 ansatz 的读取和门误差缓解技术。对于涉及参考态叠加的多态计算，作者提出了一个扩展版本（M0+），用于表征所有唯一的多行列式参考态的误差，尽管他们也指出这种方法具有指数级缩放的特性。

核心贡献

自旋适配的 oo-MC-VQE： 开发了一种用于轨道优化态平均 VQE 的自旋适配公式，确保了跨多个态的正确自旋对称性守恒。
缩放分析： 对准确度与电路复杂度之间的权衡进行了明确调查。作者发现，为了获得准确结果，所需的电路参数数量随包含在态平均中的态的数量近似呈线性缩放。
硬件实现： 提供了一种显式的量子电路实现方法，包括通过行列式叠加减少 CNOT 门，以及集成误差缓解技术。
真实设备演示： 在真实量子硬件（IBM ibm marrakesh 和 ibm aachen）上执行该方法，以计算基准分子系统（甲醛和 $H_3^+$ ）的吸收光谱。

结果

电路复杂度： 在 LiH、 $H_2O$ 和 $NH_3$ 上使用 ADAPT 和 oo-ADAPT ansatz 的模拟表明，所需的参数数量随态的数量增加而大致呈线性增长。例如，在 $H_2O$ 中实现低于 $10^{-4}$ Hartree 的误差，对于 1、2、3 和 4 个态，分别需要 27、32、24 和 30 个参数。
轨道优化影响： 虽然轨道优化在 ADAT 程序的早期阶段改善了收敛性，但对于更紧密的收敛，它对最终所需电路参数的数量影响微乎其微。在某些情况下（例如具有 3 或 4 个态的 $NH_3$ ），将单激发折叠进轨道优化会对参数计数产生不利影响。
量子硬件性能：
- 模拟噪声： 在使用 IBM 噪声模型的模拟硬件上，误差缓解技术（M0 和 M0+）产生的计算结果与无噪声模拟几乎一致。相比之下， $H_3^+$ 系统受噪声的影响比甲醛更严重，这归因于多态哈密顿矩阵具有更高的条件数。
- 真实硬件： 在真实设备上的计算表明，虽然经过误差缓解的结果保留了吸收光谱的定性趋势和主要特征，但其定量准确度明显低于模拟设备。这种差异凸显了当前噪声模型在处理随时间变化的噪声和串扰方面的局限性。然而，尽管存在硬件噪声，该方法仍成功提取了有意义的化学见解。

意义与主张
本文声称 oo-MC-VQE 方法提供了一种适用于圆锥交会等挑战性场景的平衡电子结构描述，解决了线性响应方法固有的局限性。作者强调，电路参数的线性缩放意味着该方法对于在近期的量子硬件上针对多个激发态是可行的。尽管作者承认在目前的设备上实现定量准确度仍具挑战性，但这项工作证明了通过结合适当的误差缓解技术，可以从多态、自旋适配、轨道优化的计算中提取出有意义的化学见解，如吸收光谱。该研究作为在真实量子设备上执行多态、自旋适配、轨道优化计算的原理验证（proof-of-concept）。

1. 问题：同时为许多个音符调音

2. 解决方案：一位聪明的、对称的指挥家

3. 发现：线性增长

4. 现实世界测试：在嘈杂的舞台上演奏

总结

技术摘要：轨道优化、自旋适配的多态收缩 VQE

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