Better accuracy with fewer qubits: Single-particle basis set optimization for quantum chemistry on quantum computers

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, जटिल पहेली को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन आपके पास उन टुकड़ों को रखने के लिए केवल एक छोटा सा डिब्बा है। यह वर्तमान वास्तविकता है जिसका सामना वैज्ञानिक रसायन विज्ञान को समझने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने की कोशिश करते समय कर रहे हैं। क्वांटम कंप्यूटर सुपर-पावर्ड इंजन की तरह हैं जो एक दिन हमें नई दवाएं या सामग्रियां खोजने में मदद कर सकते हैं, लेकिन अभी, वे थोड़े "शोर वाले" (noisy) और नाजुक हैं। वे एक साथ बहुत अधिक टुकड़ों को नहीं संभाल सकते बिना पूरे चित्र के बिखर जाए। इसे काम करने योग्य बनाने के लिए, वैज्ञानिकों को आमतौर पर अधिकांश पहेली के टुकड़ों को फेंकना पड़ता है, और केवल कुछ को ही डिब्बे में फिट होने के लिए रखना पड़ता है। समस्या यह है कि जब आप बहुत अधिक टुकड़े फेंक देते हैं, तो जो चित्र आपको मिलता है वह धुंधला और गलत होता है। आप उन सूक्ष्म विवरणों को खो देते हैं जो रसायन विज्ञान को संचालित करते हैं।

यह शोध पत्र ठीक इसी समस्या पर प्रहार करता है। यह एक चतुर प्रश्न पूछता है: बजाय इसके कि एक बड़े पहेली को छोटे डिब्बे में जबरदस्ती ठूंसा जाए, क्या होगा यदि हम पहेली के टुकड़ों को ही फिर से डिजाइन कर दें ताकि वे छोटे लेकिन अधिक स्मार्ट बन सकें? शोधकर्ताओं ने "बेसिस सेट्स" (basis sets) पर ध्यान केंद्रित किया, जो अनिवार्य रूप से वे गणितीय निर्माण खंड (building blocks) हैं जिनका उपयोग वैज्ञानिक परमाणुओं के आसपास इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए करते हैं। इन्हें पहेली के टुकड़ों के आकार के रूप में सोचें। आमतौर पर, एक स्पष्ट चित्र प्राप्त करने के लिए, आपको जटिल और उच्च-गुणवत्ता वाले टुकड़ों के एक विशाल ढेर की आवश्यकता होती है। लेकिन यह शोध पत्र सुझाव देता है कि यदि आप कुछ सरल टुकड़ों को सावधानीपूर्वक नया आकार देते हैं, तो आप बहुत कम टुकड़ों का उपयोग करके भी उतना ही स्पष्ट (या उससे भी स्पष्ट) चित्र प्राप्त कर सकते हैं। यह एक बड़ी बात है क्योंकि इसका अर्थ है कि हम आज के अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों पर सटीक रासायनिक गणनाएं कर सकते हैं बिना उन लाखों टुकड़ों की आवश्यकता के जो हमारे डिब्बे में फिट नहीं होते।

स्मार्ट पहेली के टुकड़ों की कहानी

इस शोध पत्र के लेखक, सुबिमल देब और वी. एस. प्रसन्न, इन गणितीय निर्माण खंडों के साथ "सुधार और बेहतरी" का खेल खेलने का निर्णय लेते हैं। उन्होंने उपलब्ध सबसे सरल, सबसे बुनियादी सेट से शुरुआत की, जिसे "मिनिमल बेसिस सेट्स" (minimal basis sets) के रूप में जाना जाता है। ये एक परमाणु का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले न्यूनतम पहेली के टुकड़ों की तरह हैं। समस्या यह है कि ये अक्सर अपने किनारों पर थोड़े खुरदरे होते हैं, जिससे परिणाम धुंधले मिलते हैं।

इसे ठीक करने के लिए, टीम ने एक डिजिटल "विकास मशीन" (evolution machine) का आविष्कार किया। उन्होंने प्रकृति से प्रेरित एक विधि का उपयोग किया जिसे जेनेटिक एल्गोरिदम (genetic algorithm) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आपके पास थोड़े अलग तरह के पहेली के टुकड़ों का एक डिब्बा है। आप यह देखने के लिए उन सभी का परीक्षण करते हैं कि कौन से सबसे अच्छा चित्र बनाते हैं। "विजेताओं" को "बच्चे" (विशेषताओं को मिलाकर बनाए गए नए संस्करण) बनाने का मौका मिलता है, और "हारने वालों" को बाहर फेंक दिया जाता है। लेकिन लेखकों ने यहीं नहीं रोका; उन्होंने इसमें एक "परिष्करण" (refinement) चरण भी जोड़ा, जैसे कि एक मूर्तिकार पत्थर के छोटे-छोटे हिस्सों को तराश कर टुकड़े को पूर्ण बनाता है। उन्होंने इस पूरी प्रक्रिया को मेमेटिक एल्गोरिदम (memetic algorithm) कहा।

उन्होंने हाइड्रोजन से लेकर फ्लोरीन तक के परमाणुओं पर इस डिजिटल विकास को चलाया (हीलियम को छोड़ दिया, जो कि एक विशेष मामला है)। उन्होंने मानक टुकड़ों से शुरुआत की और उन्हें नए, सुपर-ऑप्टिमाइज्ड संस्करणों में विकसित किया जिन्हें वे MSTO-kG बेसिस सेट्स कहते हैं। नाम में "k" केवल एक संख्या है जो यह दर्शाती है कि एक टुकड़े को बनाने के लिए कितने छोटे गौसियन (Gaussian) आकारों को आपस में जोड़ा गया था। उन्होंने इस संख्या को 11 तक पहुँचा दिया, जिससे ऐसे टुकड़े तैयार हुए जो मूल सरल टुकड़ों की तुलना में बहुत अधिक विस्तृत थे, फिर भी उन्होंने कुल टुकड़ों की संख्या को समान रखा।

जादुई परिणाम: बेहतर चित्र, कम टुकड़े

यहाँ रोमांचक हिस्सा है: क्योंकि उन्होंने टुकड़ों की संख्या को समान रखा, इसलिए उन्हें अपने क्वांटम कंप्यूटर के डिब्बे में किसी अतिरिक्त स्थान की आवश्यकता नहीं पड़ी। लेकिन क्योंकि टुकड़े अधिक स्मार्ट थे, इसलिए उनके द्वारा बनाए गए चित्र आश्चर्यजनक रूप से स्पष्ट थे।

जब उन्होंने इन नए MSTO टुकड़ों का परीक्षण मानक, उच्च-गुणवत्ता वाले टुकड़ों (जैसे प्रसिद्ध 6-31G सेट) के विरुद्ध किया, तो परिणाम चौंकाने वाले थे। कई परमाणुओं के लिए, उनके नए, छोटे सेट ने ग्राउंड स्टेट एनर्जी (एक परमाणु का सबसे स्थिर ऊर्जा स्तर) के लिए उतने ही अच्छे या उससे भी बेहतर परिणाम दिए जितने कि बहुत बड़े, महंगे सेटों के थे।

उदाहरण के लिए, जब उन्होंने लिथियम परमाणु को देखा, तो उनके अनुकूलित टुकड़ों ने वास्तव में cc-pVQZ बेसिस सेट के प्रदर्शन को भी पीछे छोड़ दिया। यह एक बहुत बड़ी बात है क्योंकि cc-pVQZ एक "क्वाड्रपल ज़ेटा" (quadruple zeta) सेट है, जिसका अर्थ है कि यह बहुत बड़ा, हाई-डेफिनिशन संग्रह है। लेखक उतने ही टुकड़ों का उपयोग करके बेहतर परिणाम प्राप्त करने में सफल रहे जितने कि उस छोटे, बुनियादी मिनिमल सेट में थे। यह ऐसा है जैसे कि केवल कुछ पिक्सल का उपयोग करके 4K मूवी क्वालिटी का चित्र प्राप्त करना, बशर्ते वे पिक्सल बिल्कुल सही तरीके से रंगे गए हों।

उन्होंने यह भी जांचा कि ये नए टुकड़े अणुओं (परमाणुओं के समूह जो आपस में जुड़े होते हैं) के लिए कैसे काम करते हैं। उनके द्वारा परीक्षण किए गए अधिकांश अणुओं, जैसे लिथियम हाइड्राइड या बेरिलियम हाइड्राइड के लिए, नए टुकड़े मानक 6-31G सेट्स के समान ही प्रदर्शन करते हैं। एक समस्या आई: हाइड्रोजन अणु ($H_2$) उनके नए टुकड़ों के साथ उतना अच्छा काम नहीं कर पाया, जो कि अन्य वैज्ञानिकों द्वारा देखी गई बातों से मेल खाता है। लेकिन लगभग हर अन्य चीज़ के लिए, नए टुकड़े विजेता रहे।

भविष्य के लिए इसका महत्व

इस कार्य की वास्तविक शक्ति तब सामने आती है जब आप क्वांटम कंप्यूटर पर इन गणनाओं को चलाने की "लागत" को देखते हैं। क्वांटम कंप्यूटरों को "क्यूबिट्स" (बिट्स का क्वांटम संस्करण) और "गेट्स" (उनके द्वारा किए जाने वाले ऑपरेशन) द्वारा मापा जाता है। पहेली के टुकड़े जितने जटिल होंगे, आपको उतने ही अधिक क्यूबिट्स और गेट्स की आवश्यकता होगी।

लेखकों ने सिमुलेशन चलाकर देखा कि उनके नए MSTO टुकड़े तीन अलग-अलग क्वांटम एल्गोरिदम के लिए मानक सेट्स के मुकाबले कैसे खड़े होते हैं: VQE (आज के शोर वाले कंप्यूटरों पर उपयोग किया जाता है), QPE (एक भविष्य की, अधिक शक्तिशाली विधि), और HHL (एक अन्य उन्नत एल्गोरिदम)।

परिणाम दक्षता के मामले में एक बड़ी जीत थे। लिथियम परमाणु के लिए, उनके MSTO-11G बेसिस सेट का उपयोग करने के लिए उतने ही क्यूबिट्स की आवश्यकता थी जितने कि छोटे, बुनियादी सेट को, लेकिन इसने 6-31G सेट की तुलना में बहुत कम गेट्स का उपयोग किया। विशेष रूप से, उन्हें 6-31G सेट के आवश्यक दो-क्यूबिट गेट्स का केवल लगभग 13% और यहाँ तक कि बड़े cc-pVDZ सेट के आवश्यक गेट्स का केवल 3% ही चाहिए था।

इसे इस तरह से सोचिए: यदि मानक विधि के लिए पैकेज पहुंचाने के लिए आपको एक भारी ट्रक चलाने की आवश्यकता है, तो लेखकों की विधि आपको उसी गंतव्य तक उसी पैकेज को पहुंचाने के लिए एक चिकनी, तेज़ मोटरसाइकिल का उपयोग करने की अनुमति देती है, वह भी बहुत कम ईंधन और सड़क पर कम टूट-फूट के साथ।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि इसने रसायन विज्ञान की सभी समस्याओं को हल कर लिया है या एक आदर्श क्वांटम कंप्यूटर बना लिया है। इसके बजाय, यह उन सीमाओं के लिए एक बहुत ही व्यावहारिक, चतुर समाधान प्रदान करता है जिनका सामना हम अभी कर रहे हैं। परमाणुओं के गणितीय "निर्माण खंडों" को फिर से डिजाइन करने के लिए एक स्मार्ट, विकासवादी दृष्टिकोण का उपयोग करके, लेखों ने दिखाया कि हम बिना भारी मात्रा में क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के उच्च-गुणवत्ता वाले, सटीक परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

उन्होंने साबित किया कि एक बेहतर चित्र प्राप्त करने के लिए आपको हमेशा अधिक टुकड़ों की आवश्यकता नहीं होती; कभी-कभी, आपको बस अपने पास मौजूद टुकड़ों को थोड़ा और बेहतर तरीके से काम करने की आवश्यकता होती। यह आज के क्वांटम कंप्यूटरों और आने वाले निकट भविष्य के कंप्यूटरों पर अधिक सटीक रासायनिक सिमुलेशन के द्वार खोलता है, जिससे हमें तकनीक के पूर्ण होने की प्रतीक्षा किए बिना नई दवाओं और सामग्रियों की खोज के करीब पहुँचने में मदद मिलती है।