Better accuracy with fewer qubits: Single-particle basis set optimization for quantum chemistry on quantum computers

당신은 지금 거대하고 복잡한 퍼즐을 풀려고 노력 중이지만, 조각들을 담을 수 있는 아주 작은 상자 하나만을 가지고 있다고 상상해 보십시오. 이것이 바로 과학자들이 화학을 이해하기 위해 양자 컴퓨터를 사용하려고 할 때 직면한 현재의 현실입니다. 양자 컴퓨터는 언젠가 새로운 의약품이나 신소재를 발견하는 데 도움을 줄 수 있는 강력한 엔진과 같지만, 현재는 다소 "노이즈(noise)"가 많고 취약합니다. 너무 많은 조각을 한꺼번에 다룰 수 없으며, 자칫하면 전체 그림이 무너져 버릴 수 있습니다. 이를 해결하기 위해 과학자들은 보통 상자에 맞추기 위해 대부분의 퍼즐 조각을 버리고 오직 몇 개만을 남겨둡니다. 문제는 너무 많은 조각을 버리게 되면 완성된 그림이 흐릿하고 부정확해진다는 것입니다. 화학적 원리를 구현하는 미세한 디테일을 놓치게 되는 것이죠.

당신이 곧 듣게 될 논문은 바로 이 문제를 다룹니다. 이 논문은 매우 영리한 질문을 던집니다. 거대한 퍼즐을 작은 상자에 억지로 밀어 넣으려 하는 대신, 퍼즐 조각 자체를 더 작지만 더 똑똑하게 재설계하면 어떨까? 연구진은 과학자들이 원자 주변의 전자 행동을 설명하기 위해 사용하는 수학적 구성 요소인 "기저 집합(basis sets)"에 집중했습니다. 이것을 퍼즐 조각의 모양이라고 생각하면 됩니다. 보통 선명한 그림을 얻으려면 거대하고 복잡하며 고품질인 조각들이 많이 필요합니다. 하지만 이 논문은 몇 개의 단순한 조각을 정교하게 재설계한다면, 훨씬 적은 수의 조각만으로도 똑같이 선명하거나 혹은 훨씬 더 선명한 그림을 얻을 수 있다고 제안합니다. 이는 우리가 수백만 개의 조각을 가질 필요 없이, 오늘날의 불완전한 양자 컴퓨터에서도 정확한 화학 계산을 수행할 수 있음을 의미하므로 매우 중요한 진전입니다.

더 똑똑한 퍼즐 조각 이야기

이 논문의 저자인 수비말 데브(Subimal Deb)와 V. S. 프라사나(V. S. Prasannaa)는 이 수학적 구성 요소들을 가지고 "수정하고 개선하기" 게임을 하기로 했습니다. 그들은 사용할 수 있는 가장 단순하고 기본적인 조각 세트인 "최소 기저 집합(minimal basis sets)"에서 시작했습니다. 이것들은 원자를 설명하는 데 필요한 최소한의 퍼즐 조각과 같습니다. 문제는 이 조각들이 종종 가장자리가 거칠어서 결과가 흐릿하게 나타난다는 점입니다.

이를 해결하기 위해 팀은 디지털 "진화 기계"를 발명했습니다. 그들은 자연에서 영감을 받은 유전 알고리즘(genetic algorithm) 방식을 사용했습니다. 약간씩 다른 퍼즐 조각들이 들어있는 상자가 있다고 상상해 보십시오. 그 조각들을 모두 테스트하여 어떤 것이 가장 좋은 그림을 만드는지 확인합니다. "승자"들은 "아기"(특징을 혼합하여 만든 새로운 버전)를 낳을 수 있고, "패자"들은 버려집니다. 하지만 저자들은 여기서 멈추지 않았습니다. 그들은 마치 조각가가 돌을 깎아 완벽한 형태를 만드는 것처럼, 조각을 정교하게 다듬는 "정제(refinement)" 단계를 추가했습니다. 그들은 이 전체 과정을 **메메틱 알고리즘(memetic algorithm)**이라고 불렀습니다.

그들은 수소부터 불소까지(헬륨은 특수한 경우이므로 제외)의 원자들을 대상으로 이 디지털 진화를 실행했습니다. 그들은 표준적인 조각들에서 시작하여, MSTO-kG 기저 세트라고 부르는 새롭고 초최적화된 버전으로 진화시켰습니다. 이름 속의 "k"는 하나의 조각을 만들기 위해 압축된 작은 가우시안(Gaussian) 형태의 개수를 나타내는 숫자입니다. 그들은 이 숫자를 11까지 높여서, 원래의 단순한 조각들보다 훨씬 더 상세하면서도 전체 조각의 수는 동일하게 유지하는 조각들을 만들어냈습니다.

마법 같은 결과: 더 적은 조각으로 더 선명한 그림을

여기 흥кси로운 점이 있습니다. 조각의 개수를 동일하게 유지했기 때문에, 양자 컴퓨터의 공간을 추가로 차지하지 않았습니다. 하지만 조각들이 더 똑똑해졌기 때문에, 그들이 만든 그림은 놀라울 정도로 선-명했습니다.

그들은 이 새로운 MSTO 조각들을 화학자들이 사용하는 표준적인 고품질 조각들(예: 유명한 6-31G 세트)과 비교 테스트했습니다. 결과는 놀라웠습니다. 많은 원자에 대해, 그들의 새로운 작은 조각 세트는 훨씬 더 크고 비용이 많이 드는 세트들만큼이나, 혹은 그보다 더 좋은 바닥 상태 에너지(원자의 가장 안정적인 에너지 수준)를 만들어냈습니다.

예를 들어, 리튬(Lithium) 원자를 관찰했을 때, 그들의 최적화된 조각들은 cc-pVQZ 기저 세트의 성능을 실제로 능가했습니다. cc-pVQZ 세트는 "4중 제타(quadruple zeta)" 세트로, 즉 엄청나게 고해상도인 조각들의 집합입니다. 저자들은 아주 적은 수의 픽셀만 사용하면서도, 그 픽셀들을 아주 적절하게 그려낸다면 4K 영화 품질의 영상을 얻을 수 있다는 것처럼, 아주 작은 기본 세트와 동일한 수의 조각만 사용하여 더 나은 결과를 얻어냈습니다.

또한 그들은 이 새로운 조각들이 분자(원자들이 결합된 그룹)에서 어떻게 작동하는지 확인했습니다. 리튬 수산화물(Lithium Hydride)이나 베릴륨 수산화물(Beryllium Hydride)과 같이 테스트한 대부분의 분자에 대해, 새로운 조각들은 표준 6-31G 세트만큼 잘 작동했습니다. 한 가지 예외는 수소 분자($H_2$)였는데, 이 분자는 새로운 조각들로 잘 작동하지 않았으며, 이는 다른 과학자들이 이전에 발견했던 것과 일치하는 결과입니다. 하지만 그 외 거의 모든 것들에 대해 새로운 조각들은 승자였습니다.

이것이 미래에 중요한 이유

이 연구의 진정한 힘은 양자 컴퓨터에서 계산을 실행할 때 발생하는 "비용"을 살펴볼 때 빛을 발합니다. 양자 컴퓨터는 "큐비트(qubit, 양자 비트)"와 "게이트(gate, 연산)"로 측정됩니다. 퍼즐 조각이 복잡할수록 더 많은 큐비트와 게이트가 필요합니다.

저자들은 자신들의 새로운 MSTO 조각들이 세 가지 서로 다른 양자 알고리즘(VQE (오늘날의 노이즈가 있는 컴퓨터에서 사용됨), QPE (미래의 더 강력한 방법), HHL (또 다른 고급 알고리즘))에 대해 표준적인 것들과 어떻게 경쟁하는지 시뮬레이션을 실행했습니다.

결과는 효율성 측면에서 압도적인 승리였습니다. 리튬 원자의 경우, MSTO-11G 기저 세트를 사용하면 아주 작은 기본 세트와 동일한 수의 큐비트가 필요했지만, 6-31G 세트보다는 훨씬 적은 수의 게이트가 필요했습니다. 구체적으로, 6-31G 세트에 필요한 2-큐비트 게이트의 약 **13%**만을 사용했고, 훨씬 더 큰 cc-pVDZ 세트에 필요한 게이트의 단 **3%**만을 사용했습니다.

이렇게 생각해 보십시오. 만약 표준 방식이 물건을 배달하기 위해 무거운 트럭을 운전해야 한다면, 저자들의 방식은 훨씬 적은 연료와 도로의 마모를 사용하면서도 정확히 똑같은 목적지에 똑같은 물건을 배달할 수 있는 날렵하고 빠른 오토바이를 사용하는 것과 같습니다.

핵심 요약

이 논문은 화학의 모든 것을 해결했다거나 완벽한 양자 컴퓨터를 만들었다고 주장하는 것이 아닙니다. 대신, 우리가 직면한 한계에 대한 매우 실용적이고 영리한 우회책을 제시합니다. 원자의 수학적 "구성 요소"를 재설계하기 위해 진화적인 접근 방식을 사용함으로써, 저자들은 방대한 양의 양자 자원을 필요로 하지 않고도 고품질의 정확한 결과를 얻을 수 있음을 보여주었습니다.

그들은 더 나은 그림을 얻기 위해 반드시 더 많은 조각이 필요한 것은 아니며, 때로는 당신이 가진 조각들이 더 열심히 일하도록 만드는 것이 중요하다는 것을 증명했습니다. 이는 우리가 가진 현재의 양자 컴퓨터와 가까운 미래에 등장할 컴퓨터에서 더 정확한 화학 시뮬레이션을 수행할 수 있는 길을 열어주며, 기술이 완벽해지기를 기다리지 않고도 새로운 약물과 소재를 발견하는 데 한 걸음 더 다가갈 수 있게 해줍니다.