Better accuracy with fewer qubits: Single-particle basis set optimization for quantum chemistry on quantum computers

あなたは、巨大で複雑なパズルを解こうとしているところを想像してみてください。しかし、手元にはそのピースを入れるための小さな箱が一つしかありません。これが、量子コンピュータを使って化学を理解しようとしている科学者たちが直面している現在の現実です。量子コンピュータは、いつの日か新しい薬や材料の発見を助けてくれるかもしれない、スーパーパワーを備えたエンジンのようなものですが、現在はまだ「ノイズ」が多く、壊れやすい状態にあります。一度に多くのピースを扱うと、全体の絵が崩れてしまうのです。これを機能させるために、科学者たちは通常、箱に収まるように、ほとんどのパズルのピースを捨てて、ごくわずかなものだけを残さなければなりません。問題は、あまりにも多くのピースを捨てすぎてしまうと、出来上がった絵がぼやけてしまい、不正確になってしまうことです。化学の仕組みを形作る微細なディテールが失われてしまうのです。

これからお話しする論文は、まさにこの問題に取り組んでいます。それは、非常に賢い問いを投げかけています。巨大なパズルを小さな箱に押し込もうとする代わりに、パズルのピースそのものを、より小さく、かつスマートなものへと再設計できないだろうか？ という問いです。研究者たちは、「基底関数系（basis sets）」に焦点を当てました。これは、本質的には、科学者が原子の周囲における電子の振る舞いを記述するために使用する数学的な構成要素です。これらをパズルのピースの「形」だと考えてください。通常、鮮明な画像を得るためには、膨大で複雑で高品質なピースの山が必要になります。しかし、この論文は、もし少数の単純なピースを注意深く再形成することができれば、より少ないピース数でありながら、同等（あるいはそれ以上）に鮮明な画像を得ることができるのではないかと提案しています。これは大きな意味を持ちます。なぜなら、これは、今の不完全な量子コンピュータ上で、大量のピースを必要とせずに、正確な化学計算を行う方法を示唆しているからです。

よりスマートなパズルピースの物語

この論文の著者であるスビマル・デブ（Subimal Deb）とV. S. プラサナ（V. S. Prasannaa）は、これらの数学的な構成要素に対して「微調整と改善」というゲームを行うことに決めました。彼らは、利用可能な最も単純で基本的なピースのセットである「最小基底系（minimal basis sets）」からスタートしました。これらは、原子を記述するために使える最低限のパズルピースのようなものです。問題は、これらはしばしばエッジが粗く、結果がぼやけてしまうことです。

これを修正するために、チームはデジタルな「進化マシン」を発明しました。彼らは、自然にインスパイアされた手法である**遺伝的アルゴリズム（genetic algorithm）を使用しました。少しずつ異なるパズルピースが入った箱を想像してください。それらすべてをテストして、どのピースが最高の絵を作るかを確認します。「勝者」は、その特徴を混ぜ合わせた「赤ちゃん（新しいバージョン）」を作ることができ、「敗者」は捨てられます。しかし、著者たちはそこで止まりませんでした。彼らは、彫刻家が石を削って完璧な形を作るように、微細な調整を行う「洗練（refinement）」のステップを追加しました。彼らはこのプロセス全体をメメティック・アルゴリズム（memetic algorithm）**と呼びました。

彼らは、水素からフッ素に至るまでの原子に対して、このデジタル進化を実行しました（ヘリウムは少し特殊なケースなのでスキップしています）。彼らは標準的なピースからスタートし、それらをMSTO-kG基底系と呼ばれる、最適化された新しいバージョンへと進化させました。「k」は、一つのピースを作るために、どれだけ多くの小さなガウス型形状が押しつぶされて結合されているかを表す数字です。彼らはこの数字を11まで押し上げ、元の単純なものよりもはるかに詳細なピースを作り出しましたが、ピースの総数は同じままに保ちました。

魔法の結果：より少ないピースで、より良い絵を

ここからがエキサイティングな部分です。ピースの「数」を維持したため、彼らは量子コンピュータの容量を余分に必要としませんでした。しかし、ピースがよりスマートになったため、構築された絵は見事なほど鮮明でした。

彼らがこれらの新しいMSTOピースを、化学者が使用する標準的な高品質のピース（有名な6-31Gセットなど）と比較テストしたところ、驚くべき結果が出ました。多くの原子において、彼らの新しい小さなピースのセットは、より大きく、より高価なセットよりも優れた、あるいは同等の基底状態エネルギー（原子の最も安定したエネルギーレベル）を生み出しました。

例えば、リチウム原子を見たとき、彼らの最適化されたピースは、cc-pVQZ基底系のパフォーマンスを実際に上回りました。これは大変なことです。なぜなら、cc-pVQZは「クアドラプル・ゼータ（四重ゼータ）」セットであり、非常に巨大で高精細なピースのコレクションだからです。著者たちは、最小の基本セットと同じ数のピースを使いながら、より優れた結果を得ることに成功したのです。これは、たとえ数個のピクセルしかなくても、そのピクセルがちょうど正しい方法で描かれていれば、4K映画のような画質が得られるようなものです。

彼らはまた、これらの新しいピースが分子（原子が集まったもの）に対してどのように機能するかについても確認しました。リチウムヒドリドやベリリウムヒドリドといったテストしたほとんどの分子において、新しいピースは標準的な6-31Gセットと同等の性能を発揮しました。一つだけ、水素分子（$H_2$）については、新しいピースではうまく機能しませんでしたが、これは他の科学者たちが以前に見てきた結果と一致しています。しかし、それ以外のほぼすべてのケースにおいて、新しいピースは勝者でした。

これが将来にとってなぜ重要なのか

この研究の真の力は、「コスト」という観点から見たときに輝きを放ちます。量子コンピュータでの計算を実行するコストは、量子ビット（qubit）とゲート（操作）によって測定されます。パズルピースが複雑になればなるほど、より多くの量子ビットとゲートが必要になります。

著者らは、彼らの新しいMSTOピースが、3つの異なる量子アルゴリズム（VQE（今日のノイズの多いコンピュータで使用される）、QPE（将来のより強力な手法）、HHL（別の高度なアルゴリズム））に対してどのように立ち回るかをシミュレーションしました。

結果は、効率性の面で圧倒的な勝利でした。リチウム原子において、彼らのMSTO-11G基底系を使用する場合、最小の基本セットと同じ数の量子ビットが必要でしたが、6-31Gセットよりもはるかに少ないゲート数で済みました。具体的には、6-31Gセットが必要とする2量子ビットゲートのわずか13%、そしてさらに大きなcc-pVDZセットが必要とするゲートのわずか**3%**のゲート数で済んだのです。

このように考えてみてください。標準的な方法が、荷物を届けるために重いトラックを運転する必要があるとすれば、著者たちの方法は、全く同じ目的地に、全く同じ荷物を、より少ない燃料と路面へのダメージで、スマートで速いオートバイを使って届ける方法を提示しているのです。

結論

この論文は、化学のすべてを解決したとか、完璧な量子コンピュータを構築したと主張しているわけではありません。むしろ、私たちが現在直面している限界に対する、非常に実用的で巧妙な回避策を提示しています。原子の数学的な「構成要素」を再設計するために、進化的なアプローチを用いることで、著者らは、膨大な量の量子リソースを必要とせずに、高品質で正確な結果を得られることを証明しました。

彼らは、より良い絵を得るために必ずしも多くのピースが必要なわけではなく、時には、持っているピースをより一生懸命働かせることが重要であることを証明しました。これは、技術が完璧になるのを待つことなく、今日の、そして近い将来やってくる量子コンピュータ上で、より正確な化学シミュレーションを行うための扉を開くものです。これにより、新しい薬や材料の発見に一歩近づくことができるのです。