Imaginary Barrier, Real Transfer: Non-Hermitian Dynamical Tunnelling

क्वांटम दुनिया में, कण बिलियर्ड बॉल्स की तरह रुकने के लिए लुढ़कने वाले गोलों की तरह व्यवहार नहीं करते; वे तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं जो उन दीवारों के माध्यम से फिसल सकते हैं जिन्हें उन्हें पार करने में सक्षम नहीं होना चाहिए। यह अजीब क्षमता, जिसे टनलिंग (tunneling) कहा जाता है, प्रकृति की एक मौलिक विशेषता है। कल्पना कीजिए कि एक गेंद एक घाटी में फंसी हुई है। हमारे रोजमर्रा के अनुभव में, यदि गेंद के पास उस पहाड़ी को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है जो उसे पड़ोसी घाटी से अलग करती है, तो वह वहीं रहती है। हालाँकि, क्वांटम जगत में, एक संभावना होती है कि कण बस दूसरी ओर प्रकट हो जाएगा, बिना उस बाधा को चढ़े ही उसके पार निकल जाएगा। यह आमतौर पर तब होता है जब कोई बाधा ठोस और वास्तविक होती है, जैसे पत्थर की दीवार। लेकिन क्या होगा यदि वह बाधा बिल्कुल भी ठोस नहीं है, बल्कि इसके बजाय एक स्पंज की तरह काम करती है जो उसे छूने वाली किसी भी चीज़ को निगल लेती है? यही वह प्रश्न है जिसका उत्तर देने के लिए इंपीरियल कॉलेज लंदन के शोधकर्ताओं ने प्रयास किया, जहाँ उन्होंने क्वांटम यांत्रिकी के एक ऐसे संस्करण की खोज की जहाँ ऊर्जा केवल संरक्षित होने के बजाय खो सकती है, या अवशोषित हो सकती है।

यह अध्ययन एक विशिष्ट सेटअप पर केंद्रित है: एक सममित (symmetric) कंटेनर में फंसा हुआ एक कण, जैसे कि दो तरफ वाली एक घाटी, लेकिन एक मोड़ के साथ। केंद्र में, एक ठोस दीवार के बजाय, एक ऐसा क्षेत्र बनाया गया है जो कण को अवशोषित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। भौतिकी की भाषा में, यह एक "काल्पनिक" (imaginary) बाधा है, जो उस स्थान का गणितीय विवरण है जहाँ कण गायब हो जाता है यदि वह बहुत करीब आता है। शोधकर्ता यह जानना चाहते थे कि क्या इस अवशोषक क्षेत्र के एक तरफ से शुरू होने वाला कण अभी भी दूसरे पक्ष तक पहुँच सकता है, और यदि ऐसा है, तो यह पहले से ज्ञात मानक टनलिंग से कैसे अलग व्यवहार करेगा। उन्होंने पाया कि उत्तर 'हाँ' है, लेकिन यह यात्रा मानक क्वांटम प्रणालियों में देखी जाने वाली परिचित आगे-पीछे की दोलन (oscillation) जैसी नहीं है। इसके बजाय, कण संतुलन की स्थिति की ओर एक धीमी, एकतरफा गति (one-way drift) करता है, बीच के हिस्से से सावधानीपूर्वक बचते हुए एक तरफ से दूसरी ओर बढ़ता है।

इसे समझने के लिए, टीम ने पहले एक चिकनी, कटोरे के आकार की क्षमता (potential) में फंसे एक कण को देखा, जो एक घुमावदार डिश में लुढ़कती मार्बल की तरह है, लेकिन इसके बिल्कुल केंद्र में एक गॉसियन-आकार का अवशोषण क्षेत्र है। उन्होंने कंप्यूटर का उपयोग करके इस प्रणाली के व्यवहार का अनुकरण किया, और यह देखने के लिए अवशोषण की शक्ति बढ़ाई कि कण कैसे प्रतिक्रिया करता है। जैसे-जैसे अवशोषक क्षेत्र मजबूत होता गया, इसने प्रभावी रूप से एक दीवार की तरह कार्य किया, जिससे एक एकल कटोरे दो अलग-अलग घाटियों में विभाजित हो गया। इस विभाजित अवस्था में, कण दो विशेष रूपों में मौजूद हो सकता है: एक जहाँ वह सममित रूप से संतुलित है, और दूसरा जहाँ वह विषम (antisymmetric) है, जिसमें प्रत्येक रूप के अवशोषित होने से पहले लंबे समय तक टिकने के तरीके में थोड़ा अंतर होता है। जब शोधकर्ताओं ने केवल एक तरफ से कण को शुरू किया, तो उन्होंने एक दिलचस्प गतिशीलता देखी। कण एक ठोस दीवार के साथ होने वाले सामान्य उतार-चढ़ाव की तरह दोनों पक्षों के बीच केवल आगे-पीछे नहीं उछला। इसके बजाय, वह धीरे-धीरे एक ऐसी स्थिति में ढल गया जहाँ उसके दोनों ओर पाए जाने की समान संभावना थी। इस पूरी प्रक्रिया के दौरान, कण ने खतरनाक, अवशोषक मध्य भाग में बहुत कम समय बिताया। वह केंद्र से टकराकर नहीं, बल्कि एक स्थिर विन्यास (configuration) में विकसित होकर एक तरफ से दूसरी ओर गया, जो स्वाभाविक रूप से दोनों पक्षों में अपनी उपस्थिति को वितरित करता है।

शोधकर्ताओं ने पुष्टि की कि यह व्यवहार केवल चिकने कटोरे के आकार तक ही सीमित नहीं था। उन्होंने एक अलग सेटअप के साथ प्रयोग को दोहराया: एक बॉक्स में एक कण जिसके बीच में एक आयताकार अवशोषक क्षेत्र है। परिणाम वही थे। कण एक तरफ से शुरू हुआ, केंद्र से बचा, और अंततः दो बाहरी खंडों में समान वितरण के साथ स्थिर हो गया। यह समझाने के लिए कि यह क्यों होता है, टीम ने केवल तीन बिंदुओं का उपयोग करके एक ग्रिड के माध्यम से एक सरल मॉडल बनाया: एक बायां स्थान, एक मध्य स्थान और एक दायां स्थान। इस मॉडल में, मध्य स्थान अवशोषक था। इस छोटे से तंत्र के समीकरणों को हल करके, उन्होंने दिखाया कि प्रारंभिक अवस्था, जो पूरी तरह से बाईं ओर है, समय के साथ स्वाभाविक रूप से बदल जाती है। कण का वह हिस्सा जिसे अवशोषित किया जाना था, जल्दी खत्म हो जाता है, जबकि शेष हिस्सा धीरे-धीरे तब तक स्थानांतरित होता है जब है जब तक कि वह बाएं और दाएं स्थानों के बीच समान रूप से साझा न हो जाए। इस न्यूनतम मॉडल ने इस घटना के सार को पकड़ लिया, जिससे यह सिद्ध हुआ कि यह प्रभाव एक सममित ट्रैप में 'लॉसी' (lossy) बाधा होने का एक मौलिक परिणाम है।

अंत में, टीम ने प्रकाश का उपयोग करके इस प्रभाव को वास्तविक दुनिया में देखने का एक तरीका प्रस्तावित किया। उन्होंने एक विशेष कांच की संरचना का सुझाव दिया जिसे वेवगाइड (waveguide) कहा जाता है, जो प्रकाश को उसी तरह निर्देशित करता है जैसे पाइप पानी को निर्देशित करता है। एक वेवगाइड को धातु की एक केंद्रीय पट्टी के साथ डिजाइन करके, वे एक ऐसा क्षेत्र बना सकते हैं जो प्रकाश को अवशोषित करता है, जो काल्पनिक बाधा की नकल करता है। अपनी गणनाओं में, उन्होंने दिखाया कि यदि वे इस वेवगाइड के बाएं हिस्से में प्रकाश की किरण भेजते हैं, तो प्रकाश केवल फंस नहीं जाएगा या तुरंत गायब नहीं होगा। इसके बजाय, जैसे-जैसे यह वेवगाइड में आगे बढ़ेगा, प्रकाश धीरे-धीरे फैलता जाएगा, और अंततः अवशोषक पट्टी के दोनों ओर समान तीव्रता के साथ दिखाई देगा, जबकि पट्टी स्वयं अपेक्षाकृत मंद रहेगी। उन्होंने गणना की कि यह संक्रमण लगभग एक सौ माइक्रोमीटर से एक सेंटीमीटर की दूरी पर होगा, जो प्रयोगशाला में आसानी से प्राप्त करने योग्य पैमाना है। यह प्रस्ताव एक सैद्धांतिक जिज्ञासा को एक मूर्त प्रयोग में बदल देता है, जो बताता है कि हम प्रकाश को इस गैर-मानक टनलिंग नृत्य को अपनी आँखों के सामने करते हुए देख सकते हैं।

इस कार्य का महत्व इस बात में निहित है कि यह बाधाओं के बारे में हमारी समझ को कैसे बदलता है। मानक क्वांटम दुनिया में, एक बाधा कण को दोलनों (oscillations) के लिए प्रेरित करती है, जिससे वह दो पक्षों के बीच आगे-पीछे घूमता रहता है। इस गैर-मानक दुनिया में, जहाँ बाधा ऊर्जा को अवशोषित करती है, दोलन रुक जाते हैं, और प्रणाली एक शांत, संतुलित अवस्था में स्थिर हो जाती है। कण बाधा से लड़ता नहीं है; वह इसके अनुकूल ढल जाता है, और खतरनाक मध्य भाग को वास्तव में घेरे बिना दोनों पक्षों पर अस्तित्व बनाए रखने का रास्ता खोज लेता है। यह खोज ऊर्जा खोने वाली प्रणालियों में एक नए प्रकार की स्थिरता को प्रकट करती है, यह दिखाते हुए कि अस्तित्व को निगल लेने वाले 'सिंक' की उपस्थिति में भी, व्यवस्था और संतुलन उभर सकता है। यह सुझाव देता है कि सही परिस्थितियों में, हानि (loss) एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य कर सकती है, जो एक प्रणाली को पूरी तरह से नष्ट करने के बजाय एक विशिष्ट, साझा अवस्था की ओर ले जा सकती है। शोधकर्ताओं ने न केवल एक नया समीकरण खोजा है; उन्होंने पहचान की है कि जब संरक्षण के नियम शिथिल होते हैं तो प्रकृति कैसे व्यवहार करती है, जो प्रकाश और पदार्थ के व्यवहार में इन सूक्ष्म परिवर्तनों को देखने के द्वार खोलता है।