Imaginary Barrier, Real Transfer: Non-Hermitian Dynamical Tunnelling

양자 세계에서 입자는 멈춰 서는 당구공처럼 행동하지 않고, 넘을 수 없는 벽을 뚫고 지나갈 수 있는 파동처럼 행동합니다. 터널링(tunneling)이라고 알려진 이 기묘한 능력은 자연의 근본적인 특징입니다. 골짜기에 갇힌 공을 상상해 보십시오. 우리의 일상적인 경험 속에서는, 공이 이웃한 골짜기로 넘어가는 언덕을 넘을 만큼 충분한 에너지를 가지고 있지 않다면 그 자리에 머물러 있게 됩니다. 그러나 양자 영역에서는 입자가 언덕을 기어오르지 않고도 단순히 반대편에 나타날 가능성이 존재합니다. 이는 보통 장벽이 암석 벽처럼 단단하고 실재할 때 발생합니다. 하지만 만약 그 장벽이 전혀 단단하지 않고, 대신 닿는 모든 것을 삼켜버리는 스펀지처럼 작동한다면 어떻게 될까요? 이것이 바로 임페리얼 칼리지 런던의 연구진이 해결하고자 했던 질문으로, 에너지가 단순히 보존되는 것이 아니라 손실되거나 흡수될 수 있는 양자 역학의 버전을 탐구하는 것입니다.

이 연구는 특정 설정에 초점을 맞춥니다: 두 개의 측면이 있는 골짜기와 같은 대칭적인 용기 안에 갇힌 입자인데, 여기에 반전이 있습니다. 중앙에는 단단한 벽 대신 입자를 흡수하도록 설계된 영역이 있습니다. 물리학의 언어로, 이것은 '허수(imaginary)' 장벽, 즉 입자가 너무 가까이 가면 사라지게 되는 곳을 수학적으로 묘사한 것입니다. 연구진은 이 흡수 구역의 한쪽에서 시작한 입자가 여전히 반대편으로 갈 수 있는지, 만약 그렇다면 우리가 이미 알고 있는 표준적인 터널링과 어떻게 다르게 행동할지를 알고 싶었습니다. 그들은 답이 '예'라는 것을 발견했지만, 그 여정은 표준적인 양자 시스템에서 보이는 익숙한 앞뒤 왕복 진동이 아니었습니다. 대신, 입자는 균형 상태를 향해 느리고 일방적인 흐름을 보이며, 중앙을 신중하게 피하면서 한쪽에서 다른 쪽으로 이동합니다.

이를 이해하기 위해, 연구팀은 먼저 가우스 형태의 흡수 구역이 정중앙에 있는 매끄러운 그릇 모양의 퍼텐셜(potential)에 갇힌 입자를 살펴보았습니다. 이는 곡선형 접시 안에서 구르는 구슬과 유사하지만, 중앙에 흡수 구역이 있는 형태입니다. 그들은 컴퓨터를 사용하여 이 시스템을 시뮬레이션하며, 입자가 어떻게 반응하는지 보기 위해 흡수의 강도를 높였습니다. 흡수 영역이 강해질수록, 그것은 효과적으로 하나의 그릇을 두 개의 분리된 골짜기로 나누는 벽 역할을 했습니다. 이 분리된 상태에서 입자는 두 가지 특별한 형태로 존재할 수 있는데, 하나는 대칭적으로 균형을 이룬 형태이고, 다른 하나는 비대칭적인 형태로, 각 형태가 흡수되기 전까지 지속되는 시간에 약간의 차이가 있습니다. 연구진이 한쪽 면에서만 입자를 시작했을 때, 그들은 매혹적인 역학을 관찰했습니다. 입자는 단단한 벽이 있을 때처럼 양쪽을 왔다 갔다 하며 단순히 튕겨 나가지 않았습니다. 대신, 입자는 양쪽 모두에서 발견될 확률이 동일한 상태로 천천히 이완되었습니다. 이 과정 내내 입자는 위험한 중앙 부분에서 머무는 시간을 매우 적게 가졌습니다. 입자는 중앙을 뚫고 지나가는 것이 아니라, 양쪽 모두에 존재를 분산시키는 안정적인 구성을 형성함으로써 한쪽에서 다른 쪽으로 이동했습니다.

연구진은 이러한 행동이 매끄러운 그릇 모양에만 국한된 것이 아님을 확인했습니다. 그들은 다른 설정, 즉 중앙에 직사각형 흡수 영역이 있는 상자 안의 입자로 실험을 반복했습니다. 결과는 같았습니다. 입자는 한쪽에서 시작하여 중앙을 피했고, 결국 두 외곽 구역에 걸쳐 균등한 분포를 이루며 안착했습니다. 왜 이런 현상이 발생하는지 명확히 설명하기 위해, 팀은 단 세 개의 지점—왼쪽 지점, 중간 지점, 오른쪽 지점—으로 구성된 격자 모델을 구축했습니다. 이 모델에서 중간 지점은 흡수체였습니다. 이 아주 작은 시스템의 방정식을 풀음으로써, 그들은 초기 상태(전체가 왼쪽에 있는 상태)가 시간이 지남에 따라 자연스럽게 변형된다는 것을 보여주었습니다. 흡수될 부분은 빠르게 사라지는 반데, 남은 부분은 왼쪽과 오른쪽 지점에 똑같이 나누어질 때까지 천천히 이동합니다. 이 최소 모델은 현상의 본질을 포착했으며, 손실이 있는 장벽이 대칭적인 트랩에 있을 때 발생하는 근본적인 결과임을 증명했습니다.

마지막으로, 팀은 빛을 이용해 이 효과를 현실 세계에서 관찰할 수 있는 방법을 제안했습니다. 그들은 물을 전달하는 파이프처럼 빛을 전달하는 특수 유리 구조체인 도파로(waveguide)를 사용하는 실험을 제안했습니다. 금속으로 된 중앙 스트립을 가진 도파로를 설계함으로써, 그들은 허수 장벽을 모사하는 빛을 흡수하는 영역을 만들 수 있습니다. 그들의 계산에 따르면, 만약 도파로의 왼쪽으로 빛의 빔을 보낸다면, 빛은 단순히 갇히거나 즉시 사라지지 않을 것입니다. 대신, 빛이 도파로를 따라 이동함에 따라 점차 퍼져나가 결국 흡수 스트립의 양쪽(왼쪽과 오른쪽)에 동일한 강도로 나타나게 되며, 이때 스트립 자체는 상대적으로 어둡게 유지될 것입니다. 그들은 이 전이가 약 100 마이크로미터에서 1 센티미터 정도의 거리에서 일어날 것이라고 계산했는데, 이는 실험실에서 충분히 달성 가능한 규모입니다. 이 제안은 이론적인 호기심을 실질적인 실험으로 바꾸어 놓으며, 우리가 눈앞에서 빛이 이 비표준적인 터널링 춤을 추는 것을 관찰할 수 있음을 시사합니다.

이 연구의 의의는 장벽에 대한 우리의 이해를 어떻게 변화시키느냐에 있습니다. 표준적인 양자 세계에서 장벽은 입자가 두 측면 사이를 왕복하며 진동하게 만듭니다. 에너지를 흡수하는 장벽이 있는 이 비표준적인 세계에서는 진동이 멈추고, 시스템은 차분하고 균형 잡힌 상태로 안착합니다. 입자는 장벽과 싸우는 것이 아니라, 장벽에 적응하며 위험한 중간을 실제로 차지하지 않고도 양쪽 모두에 존재할 방법을 찾아냅니다. 이 발견은 에너지를 잃는 시스템에서도 새로운 종류의 안정성이 존재함을 보여주며, 존재를 집어삼키는 싱크(sink)가 있는 상황에서도 질서와 균형이 나타날 수 있음을 보여줍니다. 이는 적절한 조건 하에서, 손실이 시스템을 완전히 파괴하기보다는 특정 공유 상태로 유도하는 가이드 역할을 할 수 있음을 시사합니다. 연구진은 단순히 새로운 방정식을 찾아낸 것이 아니라, 보존 법칙의 규칙이 완화될 때 자연이 어떻게 행동하는지에 대한 새로운 방식을 식별해 냈으며, 이를 통해 빛과 물질의 미묘한 변화를 관찰할 수 있는 문을 열었습니다.