Discrete time crystals in disordered anisotropic Heisenberg chains

भौतिकी के शांत कोनों में, एक मौलिक नियम है जिसका पालन प्रकृति करती हुई प्रतीत होती है: अकेले छोड़े गए सिस्टम अंततः शांत हो जाते हैं। कॉफी का एक गर्म कप कमरे के तापमान तक ठंडा हो जाता है; एक झूलता हुआ पेंडुलम अंततः रुक जाता है। संतुलन की इस अवस्था तक पहुँचने की प्रवृत्ति, जिसे तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) कहा जाता है, इतनी विश्वसनीय है कि सदियों तक वैज्ञानिकों का मानना था कि ब्रह्मांड इसी तरह काम करता है। हालाँकि, 2012 में, एक साहसी विचार ने इस निश्चितता को चुनौती दी। इसने प्रस्तावित किया कि बहुत विशिष्ट, कृत्रिम परिस्थितियों में, एक सिस्टम को स्वयं समय की समरूपता (symmetry) को तोड़ने के लिए मजबूर किया जा सकता है। स्थिर होने के बजाय, यह पदार्थ की एक नई अवस्था में प्रवेश कर सकता है जो उस बल की गति से भिन्न गति पर अपनी आंतरिक लय को दोहराता है जो इसे चला रहा है। यह अजीब अवस्था, जिसे 'डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल' (discrete time crystal) कहा जाता है, एक ऐसे घड़ी की तरह व्यवहार करती है जो अपने हाथ को घुमाने वाले बल की आधी गति से टिक-टिक करती है, और बाहरी दुनिया के साथ तालमेल बिठाने से इनकार कर देती है।

वर्षों तक, ये टाइम क्रिस्टल केवल उन सिस्टम्स में देखे गए थे जिनमें बहुत विशिष्ट, कठोर नियम थे, जिनमें अक्सर सरल चुंबकीय अंतःक्रियाएं शामिल थीं जो केवल ऊपर या नीचे की ओर इशारा करने वाले छोटे बार मैग्नेट की तरह कार्य करती थीं। बड़ा सवाल यह था: क्या यह जिद्दी, लयबद्ध व्यवहार एक अधिक जटिल, तरल वातावरण में जीवित रह सकता है जहाँ कण सभी दिशाओं में परस्पर क्रिया करते हैं, बिल्कुल प्रकृति में वास्तविक चुंबकों की तरह? इटली के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का जोरदार 'हाँ' के साथ उत्तर दिया है। एक अव्यवस्थित क्वांटम स्पिन श्रृंखला के परिष्कृत कंप्यूटर सिमुलेशन चलाकर, उन्होंने प्रदर्शित किया कि एक मानक, आइसोट्रोपिक हाइजेनबर्ग चेन (isotropic Heisenberg chain) में वास्तव में एक टाइम क्रिस्टल अस्तित्व में रह सकता है—एक ऐसा सिस्टम जहाँ अंतःक्रियाएं हर दिशा में समान होती हैं। उनका कार्य दिखाता है कि भले ही ड्राइविंग फोर्स (driving force) अपूर्ण हो, सिस्टम अपनी अनूठी, दोहराई जाने वाली लय को बनाए रखने का तरीका खोज सकता है, या एक नई, मध्यवर्ती अवस्था में गिर सकता है जो एक अलग प्रकार के जमे हुए विकार (frozen disorder) के समान है।

शोधकर्ताओं ने क्वांटम चुंबकों, या स्पिन्स की एक एक-आयामी श्रृंखला पर ध्यान केंद्रित किया, जो एक रेखा में व्यवस्थित थे। वास्तविक दुनिया में, ये स्पिन्स स्वाभाविक रूप से अपने पड़ोसियों और वास्तविक सामग्रियों में पाए जाने वाले यादृच्छिक अशुद्धियों के साथ परस्पर क्रिया करेंगे, जिससे एक अराजक वातावरण बनेगा। इसका अध्ययन करने के लिए, वैज्ञानिकों ने ऐसी श्रृंखला का एक डिजिटल मॉडल बनाया, जिसमें वास्तविक सामग्रियों में पाए जाने वाले विकार की नकल करने के लिए यादृच्छिकता (randomness) पेश की गई। उन्होंने फिर इस डिजिटल श्रृंखला को लयबद्ध "किक्स" (kicks) की एक श्रृंखला के अधीन किया। कल्पना कीजिए कि एक वैश्विक कमांड हर एक स्पिन को ठीक आधे मोड़ से घुमाती है, बार-बार। एक आदर्श दुनिया में, यदि आप एक घूमते हुए टॉप को हर सेकंड आधे मोड़ के लिए घुमाते हैं, तो उसे आपके कमांड के साथ पूर्ण तालमेल में आगे-पीछे घूमना चाहिए। लेकिन एक टाइम क्रिस्टल में, सिस्टम इस सरल निर्देश का पालन करने से इनकार कर देता है। इसके बजाय, यह हर दूसरे 'किक' पर पलटता है, जिससे एक ऐसी लय बनती है जो इसे चलाने वाले बल की तुलना में दोगुनी धीमी है। यह टाइम क्रिस्टल की पहचान है: प्रयोग द्वारा थोपी गई समय की समरूपता का स्वतःस्फूर्त उल्लंघन।

टीम के सिमुलेशन ने दिखाया कि यह जिद्दी, सब-हारमोनिक लय सबसे चुनौतीपूर्ण बिंदु पर भी बनी रहती है: आइसोट्रोपिक हाइजेनबर्ग पॉइंट पर। यह वह विशिष्ट स्थिति है जहाँ चुंबकीय अंतःक्रियाएं सभी दिशाओं में समान होती हैं, एक ऐसी स्थिति जिसे पहले इतना तरल और जटिल माना जाता था कि इसमें ऐसी कठोर व्यवस्था को सहारा नहीं मिल सकता। शोधकर्ताओं ने पाया कि जब तक सामग्री पर्याप्त रूप से अव्यवस्थित थी, स्पिन्स इस दोहरे-समय की लय में लॉक हो गए, और सौ चक्रों से अधिक समय तक सुसंगत रूप से दोलन करते रहे। यह इस बात पर निर्भर नहीं था कि श्रृंखला कैसे शुरू हुई थी, चाहे स्पिन्स एक व्यवस्थित वैकल्पिक पैटर्न में व्यवस्थित हों या यादृच्छिक मिश्रण में। बिना अराजकता में पिघले इस व्यवस्था को बनाए रखने की सिस्टम की क्षमता यह सुझाव देती है कि विकार स्वयं एक ढाल के रूप में कार्य करता है, जो कि किक्स से ऊर्जा को फैलने और सिस्टम को गर्म करने से रोकता है।

हालाँकि, वास्तविक दुनिया के प्रयोग शायद ही कभी पूर्ण होते हैं। ड्राइविंग पल्स ठीक आधे-टर्न नहीं हो सकते; वे थोड़े बहुत छोटे या लंबे हो सकते हैं। यह परीक्षण करने के लिए कि उनकी खोज कितनी मजबूत थी, शोधकर्ताओं ने जानबूझकर अपने डिजिटल किक्स के रोटेशन एंगल में त्रुटियां पेश कीं। वे देखना चाहते थे कि टाइम क्रिस्टल टूटने से पहले कितनी अपूर्णता सहन कर सकता है। परिणाम एक दिलचस्प तस्वीर पेश करते हैं। जब त्रुटियां छोटी थीं, तो टाइम क्रिस्टल मजबूत बना रहा, सिग्नल के केवल थोड़े कमजोर होने के साथ अपनी दोहरी-टिक लय जारी रखी। जैसे-जैसे त्रुटियां बड़ी होती गईं, लय फीकी पड़ने लगी, और सिस्टम एक अजीब, मध्यवर्ती क्षेत्र में प्रवेश कर गया। इस मध्य क्षेत्र में, स्पष्ट, दोहराव वाले दोलन गायब हो गए, और सिस्टम का व्यवहार इस तरह बदल गया जो वैज्ञानिकों को एक अन्य घटना की याद दिलाता है जिसे 'एंडरसन लोकलाइजेशन' (Anderson localization) के रूप में जाना जाता है।

इस मध्यवर्ती शासन में, स्पिन्स एक-दूसरे के साथ मजबूती से परस्पर क्रिया करना बंद कर देते हैं, प्रभावी रूप से एक ऐसी अवस्था में जम जाते हैं जहाँ उनके बीच के सहसंबंध (correlations) दब जाते हैं। शोधकर्ताओं ने देखा कि कणों के बीच एंटैंगलमेंट (entanglement), जो उनके आपस में जुड़े होने का एक माप है, बढ़ना बंद हो गया और एक स्थिर मान पर सेट हो गया। इसी तरह, सिस्टम से कार्य निकालने की क्षमता और चुंबकत्व (magnetization) के उतार-चढ़ाव स्थिर हो गए। यह व्यवहार आश्चर्यजनक रूप से वैसा ही था जैसा कि एक ऐसे सिस्टम में होता है जिसमें कोई अंतःक्रिया नहीं होती है, जहाँ विकार ही ऊर्जा और सूचना के प्रवाह को रोकने के लिए पर्याप्त होता है। यह ऐसा था मानो अपूर्ण ड्राइविंग फोर्स और आंतरिक अंतःक्रियाओं का संयोजन एक नए प्रकार की स्थिरता पैदा कर रहा था, जो न तो एक सच्चा टाइम क्रिस्टल था और न ही एक मानक जमी हुई अवस्था, बल्कि एक कमजोर सहसंबंध वाला मध्य मार्ग था।

जब त्रुटियां बहुत बड़ी हो गईं, तो टाइम क्रिस्टल व्यवहार पूरी तरह से गायब हो गया। सिस्टम एक अवस्था में वापस आ गया जिसे 'फ्लोकेट लोकलाइजेशन' (Floquet localization) कहा जाता है, जहाँ स्पिन्स अपनी प्रारंभिक व्यवस्था की स्मृति रखते हैं लेकिन अब विशेष लयबद्ध प्रतिक्रिया प्रदर्शित नहीं करते हैं। शोधकर्ताओं ने दोलनों की आवृत्ति और एंटैंगलमेंट के विकास जैसे विभिन्न संकेतकों को ट्रैक करके इसकी पुष्टि की। उन्होंने पाया कि टाइम-क्रिस्टल चरण से मध्यवर्ती चरण और अंततः स्थानीयकृत (localized) चरण में संक्रमण सुचारू और अनुमानित था। मध्यवर्ती चरण, विशेष रूप से, एक अद्वितीय गतिशील अवस्था के रूप में उभरा जहाँ सिस्टम पूरी तरह से व्यवस्थित या पूरी तरह से अराजक नहीं था, बल्कि कमजोर सहसंबंध की एक अवस्था में था जो गैर-परस्पर क्रिया करने वाले कणों के व्यवहार को दर्शाता था।

यह खोज महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उन सीमाओं का विस्तार करती है जहाँ टाइम क्रिस्टल मौजूद हो सकते हैं। पहले, इन विलक्षण अवस्थाओं के बारे में सोचा जाता था कि उन्हें बहुत विशिष्ट, इंजीनियर की गई अंतःक्रियाओं की आवश्यकता होती है जो सरल चुंबकों की नकल करती हैं। यह अध्ययन दिखाता है कि यह घटना अपेक्षा से अधिक मजबूत है, जो वास्तविक, आइसोट्रोपिक अंतःक्रियाओं वाले सिस्टम में जीवित रहती है और इसके लिए जटिल पल्स अनुक्रमों या मजबूत चुंबकीय प्रवणता (gradients) की आवश्यकता नहीं होती है। शोधकर्ताओं ने समय के साथ क्वांटम अवस्था के विकास का अनुकरण करने के लिए उन्नत संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया, हजारों अलग-अलग यादृच्छिक विन्यासों (configurations) पर औसत निकाला ताकि उनके परिणाम विश्वसनीय रहें। उन्होंने केवल टाइम क्रिस्टल का अवलोकन नहीं किया; उन्होंने इसकी सीमाओं का मानचित्र भी बनाया, यह दिखाते हुए कि इसकी अनूठी प्रकृति के घुलने से पहले यह कितनी अपूर्णता को सहन कर सकता है।

निष्कर्ष यह भी नया दृष्टिकोण प्रदान करते हैं कि क्वांटम सिस्टम में विकार और अंतःक्रियाएं कैसे प्रतिस्पर्धा करती हैं। मध्यवर्ती शासन, जो तब प्रकट होता है जब ड्राइविंग फोर्स अपूर्ण होता है, यह सुझाव देता है कि इन बलों के बीच तनाव से उत्पन्न होने वाली छिपी हुई पदार्थ की अवस्थाएँ मौजूद हैं। इस अवस्था की पहचान करके, शोधकर्ताओं ने गैर-संतुलन भौतिकी (non-equilibrium physics) के परिदृश्य की एक स्पष्ट तस्वीर प्रदान की है। उन्होंने दिखाया है कि टाइम क्रिस्टल नाजुक विसंगतियाँ नहीं हैं बल्कि अव्यवस्थित क्वांटम पदार्थ की मजबूत विशेषताएं हैं, जो तब भी बनी रह सकती हैं जब स्थितियाँ आदर्श न हों। यह समझ भविष्य के प्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हो सकती है, जहाँ रोटेशन पल्स के सटीक कोण को नियंत्रित करना कठिन हो सकता है।

आगे देखते हुए, शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि अगला कदम यह देखना है कि ये टाइम क्रिस्टल कैसा व्यवहार करते हैं जब वे अलग-थलग नहीं होते बल्कि अपने वातावरण के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। वास्तविक दुनिया में, कोई भी सिस्टम पूरी तरह से बंद नहीं होता; वे सभी अपने परिवेश को ऊर्जा और सूचना खो देते हैं। टीम का प्रस्ताव है कि भविष्य के अध्ययन यह पता लगा सकते हैं कि क्षय (dissipation) और डिकोहेरेंस (decoherence) इन लय की स्थिरता को कैसे प्रभावित करते हैं। वे यह भी जानना चाहते हैं कि क्या यह मध्यवर्ती, कमजोर रूप से सहसंबंधित अवस्था उच्च आयामों, जैसे कि स्पिन्स के द्वि-आयामी ग्रिड में मौजूद है। इन प्रश्नों का उत्तर देने से आयाम, विकार और ड्राइविंग की भूमिकाओं को स्पष्ट करने में मदद मिलेगी। फिलहाल, यह कार्य एक ठोस प्रदर्शन के रूप में खड़ा है कि टाइम क्रिस्टल आइसोट्रोपिक हाइजेनबर्ग अंतःक्रियाओं की जटिल दुनिया में फल-फूल सकते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि एक अव्यवस्थित और अपूर्ण ब्रह्मांड में भी, प्रकृति समय को बनाए रखने का रास्ता खोज सकती है।