Discrete time crystals in disordered anisotropic Heisenberg chains

In den stillen Ecken der Physik gibt es eine fundamentale Regel, der die Natur zu folgen scheint: Systeme, die man sich selbst überlassen lässt, beruhigen sich schließlich. Eine heiße Tasse Kaffee kühlt auf Raumtemperatur ab; ein schwingendes Pendel kommt schließlich zum Stillstand. Diese Tendenz, einen Zustand des Gleichgewichts zu erreichen, bekannt als thermisches Gleichgewicht, ist so zuverlässig, dass Wissenschaftler jahrhundertelang glaubten, dies sei die einzige Art und Weise, wie das Universum funktioniert. Doch im Jahr 2012 stellte eine kühne Idee diese Gewissheit infrage. Sie schlug vor, dass ein System unter sehr spezifischen, künstlichen Bedingungen gezwungen werden könnte, die Symmetrie der Zeit selbst zu brechen. Anstatt sich zu beruhigen, könnte es in eine neue Phase der Materie übergehen, die ihren eigenen internen Rhythmus in einem Tempo wiederholt, das sich von der treibenden Kraft unterscheidet. Dieser seltsame Zustand, genannt diskretes Zeitkristall, verhält sich wie eine Uhr, die nur halb so schnell tickt wie der Zeiger, der sie aufzieht, und sich weigert, mit der Außenwelt zu synchronisieren.

Jahrelang wurden diese Zeitkristalle nur in Systemen mit sehr spezifischen, starren Regeln beobachtet, die oft einfache magnetische Wechselwirkungen beinhalteten, die wie winzige Stabmagnete wirkten, die nur nach oben oder unten zeigten. Die große Frage blieb: Könnte dieses hartnäckige, rhythmische Verhalten in einer komplexeren, flüssigeren Umgebung überleben, in der Teilchen in alle Richtungen interagieren, ganz ähnlich wie echte Magnete in der Natur? Ein Forscherteam aus Italien hat diese Frage nun mit einem begeisterten Ja beantwortet. Durch die Durchführung hochmoderner Computersimulationen einer ungeordneten Kette von Quantenspins haben sie demonstriert, dass ein Zeitkristall tatsächlich in einer standardmäßigen, isotropen Heisenberg-Kette existieren kann – einem System, in dem die Wechselwirkungen in jede Richtung gleichmäßig sind. Ihre Arbeit zeigt, dass ein System selbst dann einen Weg finden kann, seinen einzigartigen, sich wiederholenden Rhythmus beizubehalten oder in einen neuen, intermediären Zustand zu fallen, der einer anderen Art von gefrorener Unordnung ähnelt, selbst wenn die treibende Kraft unvollkommen ist.

Die Forscher konzentrierten sich auf eine eindimensionale Kette winziger Quantenmagnete oder Spins, die in einer Linie angeordnet sind. In der realen Welt würden diese Spins natürlich mit ihren Nachbarn und mit zufälligen Verunreinigungen im Material interagieren, was eine chaotische Umgebung schafft. Um dies zu untersuchen, bauten die Wissenschaftler ein digitales Modell einer solchen Kette und führten Zufälligkeit ein, um die Unordnung in realen Materialien nachzuahmen. Dann setzten sie diese digitale Kette einer rhythmischen Serie von „Kicks“ (Stößen) aus. Stellen Sie sich einen globalen Befehl vor, der jeden einzelnen Spin in der Kette immer wieder exakt um eine halbe Drehung rotiert. In einer perfekten Welt, wenn Sie einen kreiselnden Top genau jede Sekunde um eine halbe Drehung rotieren, sollte er perfekt synchron mit Ihrem Befehl hin und her kippen. Aber in einem Zeitkristall verweigert das System dieser einfachen Anweisung den Gehorsam. Stattdessen kippt es nur bei jedem zweiten Kick, wodurch einen Rhythmus erzeugt wird, der doppelt so langsam ist wie die treibende Kraft. Dies ist das Markenzeichen des Zeitkristalls: ein spontaner Bruch der durch das Experiment auferlegten Zeitsymmetrie.

Die Simulationen des Teams zeigten, dass dieser hartnäckige, subharmonische Rhythmus selbst am anspruchsvollsten Punkt fortbesteht: am isotropen Heisenberg-Punkt. Dies ist die spezifische Bedingung, bei der die magnetischen Wechselwirkungen in alle Richtungen identisch sind, ein Szenario, das zuvor als zu flüssig und komplex angesehen wurde, um eine solch starre Ordnung zu unterstützen. Die Forscher fanden heraus, dass die Spins, solange das Material ausreichend ungeordnet war, in diesen Doppelzeit-Rhythmus einrastten und über hundert Zyklen der Antriebskraft kohärent oszillierten. Dies galt unabhängig davon, wie die Kette begann, ob die Spins in einem ordentlichen, abwechselnden Muster oder in einer zufälligen Mischung angeordnet waren. Die Fähigkeit des Systems, diese Ordnung beizubehalten, ohne in Chaos zu schmelzen, deutet darauf hin, dass die Unordnung selbst als Schild fungiert, der verhindert, dass sich die Energie der Kicks ausbreitet und das System aufheizt.

In der realen Welt sind Experimente jedoch selten perfekt. Die Puls-Impulse könnten nicht exakt halbe Drehungen sein; sie könnten etwas zu kurz oder etwas zu lang sein. Um zu testen, wie robust ihre Entdeckung war, führstally führten die Forscher absichtlich Fehler in den Rotationswinkel ihrer digitalen Kicks ein. Sie wollten sehen, wie viel Unvollkommenheit der Zeitkristall tolerieren konnte, bevor er kollabierte. Die Ergebnisse zeichneten ein faszinierendes Bild von drei verschiedenen Regimen. Wenn die Fehler klein waren, blieb der Zeitkristall stark und setzte seinen Doppel-Tick-Rhythmus mit nur einer leichten Abschwächung des Signals fort. Als die Fehler größer wurden, begann der Rhythmus zu verblassen, und das System trat in eine seltsame, intermediäre Zone ein. In diesem mittleren Bereich verschwanden die klaren, sich wiederholenden Oszillationen, und das Verhalten des Systems änderte sich in einer Weise, die die Wissenschaftler an ein anderes bekanntes Phänomen namens Anderson-Lokalisierung erinnerte.

In diesem intermediären Regime hörten die Spins auf, stark miteinander zu interagieren, und erstarrten effektiv in einem Zustand, in dem die Korrelationen zwischen ihnen unterdrückt wurden. Die Forscher beobachteten, dass die Verschränkung zwischen den Teilchen – ein Maß dafür, wie tief sie miteinander verbunden sind – aufhörte zu wachsen und sich auf einem stabilen Wert einpendelte. Ähnlich verhielt es sich mit der Fähigkeit, Arbeit aus dem System zu extrahieren, und den Fluktuationen der Magnetisierung, die stationär wurden. Dieses Verhalten ähnelte frappierend dem, was in einem System ohne jegliche Wechselwirkungen geschieht, in dem die Unordnung allein ausreicht, um den Fluss von Energie und Information zu stoppen. Es war, als ob die Kombination aus der unvollkommenen treibenden Kraft und den internen Wechselwirkungen eine neue Art von Stabilität schuf, die weder ein wahrer Zeitkristall noch ein standardmäßiger gefrorener Zustand war, sondern ein schwach korrelierter Mittelweg.

Wenn die Fehler sehr groß wurden, verschwand das Zeitkristall-Verhalten vollständig. Das System kehrte in einen Zustand zurück, der als Floquet-Lokalisierung bekannt ist, in dem die Spins eine Erinnerung an ihre ursprüngliche Anordnung behielten, aber keine spezielle rhythmische Reaktion mehr zeigten. Die Forscher bestätigten dies, indem sie verschiedene Indikatoren verfolgten, wie etwa die Frequenz der Oszillationen und das Wachstum der Verschränkung. Sie fanden heraus, dass der Übergang von der Zeitkristall-Phase zur intermediären Phase und schließlich zur lokalisierten Phase glatt und vorhersehbar verlief. Die intermediäre Phase, insbesondere, stach als ein einzigartiger dynamischer Zustand hervor, in dem das System weder vollkommen geordnet noch vollkommen chaotisch war, sondern vielmehr in einem Zustand schwacher Korrelation befand, der das Verhalten nicht-wechselwirkender Teilchen in einer ungeordneten Landschaft widerspiegelte.

Diese Entdeckung ist bedeutend, weil sie die bekannten Grenzen dessen erweitert, wo Zeitkristalle existieren können. Zuvor wurde angenommen, dass diese exotischen Zustände sehr spezifische, manipulierte Wechselwirkungen erfordern, die einfache Magnete imitieren. Diese Studie zeigt, dass das Phänomen robuster ist als erwartet und in einem System mit echten, isotropen Wechselwirkungen überlebt, ohne dass komplexe Pulssequenzen oder starke Magnetgradienten erforderlich sind. Die Forscher verwendeten fortgeschrittene numerische Methoden, um die Entwicklung des Quantenzustands über die Zeit zu simulieren, wobei sie über Tausende von verschiedenen Zufallskonfigurationen mittelten, um sicherzustellen, dass ihre Ergebnisse zuverlässig waren. Sie beobachteten den Zeitkristall nicht nur; sie kartierten seine Grenzen und zeigten genau auf, wie viel Unvollkommenheit er ertragen konnte, bevor seine einzigartige Natur sich auflöste.

Die Ergebnisse bieten auch eine neue Perspektung darauf, wie Unordnung und Wechselwirkungen in Quantensystemen miteinander konkurrieren. Das intermediäre Regime, das auftritt, wenn die treibende Kraft unvollkommen ist, legt nahe, dass verborgene Materiephasen entstehen, die aus der Spannung zwischen diesen Kräften resultieren. Indem sie diesen Zustand identifizierten, haben die Forscher ein klareres Bild der Landschaft der Nichtgleichgewichtsphysik gezeichnet. Sie haben gezeigt, dass Zeitkristalle keine fragilen Anomalien sind, sondern robuste Merkmale ungeordneter Quantenmaterie, die in der Lage sind, selbst dann zu bestehen, wenn die Bedingungen nicht ideal sind. Dieses Verständnis könnte für zukünftige Experimente entscheidend sein, bei denen die Kontrolle des exakten Winkels eines Rotationsimpulses schwierig sein könnte.

Mit Blick auf die Zukunft schlagen die Forscher vor, dass der nächste Schritt darin besteht, zu untersuchen, wie sich diese Zeitkristalle verhalten, wenn sie nicht isoliert sind, sondern mit ihrer Umgebung interagieren. In der realen Welt ist kein System perfekt geschlossen; alle verlieren Energie und Information an ihre Umgebung. Das Team schlägt vor, dass zukünftige Studien untersuchen könnten, wie Dissipation und Dekohärenz die Stabilität dieser Rhythmen beeinflussen. Sie fragen sich auch, ob dieser intermediäre, schwach korrelierte Zustand auch in höheren Dimensionen existiert, wie etwa in zweidimensionalen Spin-Gittern. Die Beantwortung dieser Fragen wird helfen, die Rollen von Dimensionalität, Unordnung und Antrieb bei der Stabilisierung oder Unterdrückung dieser exotischen Phasen zu klären. Für den Moment steht die Arbeit als ein solider Beweis dafür, dass Zeitkristalle in der komplexen, isotropen Welt der Heisenberg-Wechselwirkungen gedeihen können, und beweist, dass die Natur selbst in einem ungeordneten und unvollkommenen Universum einen Weg findet, die Zeit einzuhalten.