Discrete time crystals in disordered anisotropic Heisenberg chains

물리학의 고요한 구석에는 자연이 따르는 듯한 하나의 근본적인 규칙이 있습니다. 그것은 바로 홀로 남겨진 계는 결국 안정된 상태로 가라앉는다는 것입니다. 뜨거운 커피 한 잔은 상온으로 식고, 흔들리는 진자는 결국 멈춥니다. 열적 평형이라고 알려진 이러한 균형 상태에 도달하려는 경향은 매우 신뢰할 만하여, 수 세기 동안 과학자들은 이것이 우주가 작동하는 유일한 방식이라고 믿었습니다. 그러나 2012년, 대담한 아이디어가 이 확실성에 도전했습니다. 그것은 매우 특정한 인위적인 조건 하에서, 계가 시간 자체의 대칭성을 깨뜨리도록 강제될 수 있다고 제안했습니다. 계가 가라앉는 대신, 자신을 움직이는 힘의 속도와는 다른 속도로 내부의 리듬을 반복하는 새로운 물질의 상(phase)으로 진입할 수 있다는 것입니다. 이 기묘한 상태인 이산 시간 결정(discrete time crystal)은 외부 세계와 동기화되기를 거부하며, 자신을 돌리는 손의 절반 속도로 째깍거리는 시계처럼 행동합니다.

수년 동안, 이러한 시간 결정은 매우 특정한, 엄격한 규칙을 가진 계에서만 관찰되었습니다. 이는 종종 위 또는 아래만을 가리키는 작은 막대 자석처럼 작용하는 단순한 자기적 상호작용을 포함했습니다. 큰 의문은 다음과 같았습니다. 이 완고한 리듬적 행동이 자연계의 실제 자석처럼 입자들이 모든 방향으로 상호작용하는 더 복잡하고 유동적인 환경에서도 살아남을 수 있을 것인가? 이탈리아의 연구진이 이제 그 질문에 대해 강력한 '예'라는 답변을 내놓았습니다. 무질서한 양자 스핀 사슬에 대한 정교한 컴퓨터 시뮬레이션을 실행함으로써, 그들은 표준적인 등방성 하이젠베르크 사슬(isotropic Heisenberg chain)—상호작용이 모든 방향으로 균일한 시스템—에서도 시간 결정이 실제로 존재할 수 있음을 입증했습니다. 그들의 연구는 비록 구동력이 불완전하더라도, 계가 자신만의 독특하고 반복적인 리듬을 유지하거나, 혹은 다른 종류의 얼어붙은 무질서와 유사한 새로운 중간 상태로 떨어질 수 있음을 보여줍니다.

연구진은 일렬로 배열된 작은 양자 자석, 즉 스핀의 1차원 사슬에 집중했습니다. 현실 세계에서 이 스핀들은 자연스럽게 이웃들과 상호작용하고 재료 내의 무작위적인 불순물들과 상호작용하여 혼돈스러운 환경을 만들어낼 것입니다. 이를 연구하기 위해 과학자들은 그러한 사슬의 디지털 모델을 구축하고, 실제 재료에서 발견되는 무질서를 모사하기 위해 무작위성을 도입했습니다. 그런 다음 그들은 이 디지털 사슬에 리드미컬한 일련의 "킥(kicks)"을 가했습니다. 모든 스핀을 정확히 반 바퀴 회전시키는 전역적인 명령이 반복적으로 내려지는 것을 상상해 보십시오. 완벽한 세상이라면, 회전하는 팽이를 매 초마다 반 바퀴씩 돌린다면, 당신의 명령과 완벽하게 동기화되어 앞뒤로 뒤집혀야 합니다. 하지만 시간 결정에서 계는 이 단순한 지시에 따르기를 거부합니다. 대신, 그것은 매 두 번째 킥마다 뒤집히며, 자신을 구동하는 힘보다 두 배 느린 리듬을 만들어냅니다. 이것이 시간 결정의 특징인, 실험에 의해 부과된 시간 대칭성의 자발적 깨짐입니다.

연구팀의 시뮬레이션은 가장 도전적인 지점인 등방성 하이젠베르크 지점에서도 이 완고한 하위 조화(sub-harmonic) 리듬이 지속된다는 것을 보여주었습니다. 이곳은 자기적 상호작용이 모든 방향에서 동일한 특정 조건으로, 이전에는 이러한 현상이 너무 유동적이고 복잡하여 엄격한 질서를 지지할 수 없을 것이라고 생각되었던 시나리오입니다. 연구진은 재료가 충분히 무질서하다면 스핀들이 이 이중 시간 리듬에 고정되어, 100회 이상의 구동 주기 동안 일관되게 진동한다는 것을 발견했습니다. 이는 스핀이 깔끔하게 교차하는 패턴으로 배열되었든 무작위로 섞여 있었든 상관없이 적용되었습니다. 에너지가 퍼져나가 시스템을 가열하는 것을 방지하기 위해 무질서 자체가 일종의 방패 역할을 한다는 점은, 이 계가 혼돈 속으로 녹아내리지 않고 이 질서를 유지할 수 있는 능력을 시사합니다.

그러나 현실 세계의 실험은 결코 완벽하지 않습니다. 구동 펄스는 정확히 반 바퀴가 아닐 수도 있으며, 약간 짧거나 길 수도 있습니다. 연구진은 자신들의 발견이 얼마나 견고한지 테스트하기 위해 디지털 킥의 회전 각도에 의도적으로 오류를 도입했습니다. 그들은 시간 결정이 붕괴하기 전까지 얼마나 많은 불완전함을 견딜 수 있는지 알고 싶었습니다. 결과는 매혹적인 그림을 그려냈습니다. 오류가 작을 때, 시간 결정은 강하게 유지되었으며, 신호가 약간 약해지기는 했지만 계속해서 이중 틱 리듬을 이어갔습니다. 오류가 커질수록 리듬은 희미해지기 시작했고, 계는 기묘한 중간 지대로 진입했습니다. 이 중간 영역에서는 명확하고 반복적인 진동이 사라졌으며, 계의 행동은 과학자들이 앤더슨 국소화(Anderson localization)라고 알려진 다른 현상을 떠올리게 하는 방식으로 변했습니다.

이 중간 영역에서 스핀들은 서로 강하게 상호작용하는 것을 멈추고, 효과적으로 고정되어 입자 간의 상관관계가 억제된 상태가 되었습니다. 연구진은 입자 사이의 얽힘(entanglement)—입자들이 얼마나 깊게 연결되어 있는지를 나타내는 척도—이 성장하는 것을 멈추고 일정한 값에 안착하는 것을 관찰했습니다. 마찬가지로, 계에서 일을 추출할 수 있는 능력과 자화의 변동 또한 정체되었습니다. 이러한 행동은 상호작용이 전혀 없는 계에서 일어나는 일과 놀라울 정도로 유사했는데, 거기서는 무질서만으로도 에너지와 정보의 흐름을 막기에 충분합니다. 마치 불완전한 구동력과 내부 상호작용의 조합이 새로운 종류의 안정성, 즉 진정한 시간 결정도 아니고 표준적인 얼어붙은 상태도 아닌, 약한 상관관계를 가진 중간 지대를 만들어낸 것 같았습니다.

오류가 매우 커지면 시간 결정의 행동은 완전히 사라졌습니다. 계는 플로케 국소화(Floquet localization)라고 알려진 상태로 돌아갔는데, 여기서 스핀은 초기 배열에 대한 기억은 유지하지만 더 이상 특별한 리드미컬한 반응을 보이지 않습니다. 연구진은 진동의 빈도와 얽힘의 성장과 같은 다양한 지표를 추적함으로써 이를 확인했습니다. 그들은 시간 결정 단계에서 중간 단계로, 그리고 마지막으로 국소화 단계로 이어지는 전이가 매끄럽고 예측 가능하다는 것을 발견했습니다. 특히 중간 단계는 계가 완전히 질서 정연하지도, 완전히 혼돈스럽지도 않으며, 오히려 무질서한 환경 속의 비상호작용 입자들의 행동을 반영하는 약한 상관관계의 상태에 있는 독특한 역학적 상태로서 두드러졌습니다.

이 발견은 시간 결정이 존재할 수 있는 알려진 경계를 확장한다는 점에서 중요합니다. 이전에 이러한 이국적인 상태들은 단순한 자석을 모사하는 매우 특정한, 설계된 상호작용을 필요로 한다고 생각되었습니다. 본 연구는 이 현상이 예상보다 훨씬 더 견고하며, 복잡한 펄스 시퀀스나 강한 자기 구배 없이도 등방성 상호작용을 가진 시스템에서 생존할 수 있음을 보여줍니다. 연구진은 시간적 진화를 시뮬레이션하기 위해 고급 수치적 방법을 사용했으며, 결과의 신뢰성을 확보하기 위해 수천 개의 서로 다른 무작위 구성을 평균화했습니다. 그들은 단순히 시간 결정을 관찰한 것이 아니라, 그 한계를 지도화하여 불완전함이 그 독특한 본질을 해체하기 전까지 얼마나 많은 것을 견딜 수 있는지 정확히 보여주었습니다.

또한 이 연구 결과는 무질서와 상호작용이 양자 계에서 어떻게 경쟁하는지에 대한 새로운 관점을 제공합니다. 구동력이 불완전할 때 나타나는 중간 영역은, 이러한 힘들의 긴장으로부터 발생하는 숨겨진 물질의 상들이 존재함을 시사합니다. 이 상태를 식별함으로써, 연구진은 비평형 물리학의 풍경을 더 명확하게 그려냈습니다. 그들은 시간 결정이 취약한 변칙이 아니라, 무질서한 양자 물질의 견고한 특징이며, 조건이 이상적이지 않을 때도 지속될 수 있음을 보여주었습니다. 이러한 이해는 회전 펄스의 정확한 각도를 제어하는 것이 어려울 수 있는 미래의 실험에서 매우 중요할 수 있습니다.

앞으로 연구진은 이러한 시간 결정이 고립되어 있지 않고 환경과 상호작용할 때 어떻게 행동하는지 살펴보는 것이 다음 단계라고 제안합니다. 현실 세계에서 완벽하게 닫힌 계는 없으며, 모든 계는 주변 환경으로 에너지와 정보를 잃습니다. 연구팀은 향로 연구가 소산(dissipation)과 결맞음 해제(decoherence)가 이러한 리듬의 안정성에 어떤 영향을 미치는지 탐구할 수 있다고 제안합니다. 또한 그들은 이 중간의 약한 상관관계 상태가 2차원 스핀 격자와 같은 고차원에서도 존재하는지 궁금해합니다. 이러한 질문들에 답하는 것은 차원, 무질서, 그리고 구동이 이러한 이국적인 상들을 안정시키거나 억제하는 역할에 대해 명확히 하는 데 도움이 될 것입니다. 현재로서는, 이 연구는 시간 결정이 하이젠베르크 상호작용이라는 복잡하고 등방적인 세계에서도 번창할 수 있음을 입증하며, 무질서하고 불완전한 우주 속에서도 자연이 시간을 지키는 방법을 찾아낼 수 있음을 증명하는 견고한 실증으로 남아 있습니다.