Discrete time crystals in disordered anisotropic Heisenberg chains

In de stille hoekjes van de natuurkunde bestaat een fundamentele regel die de natuur schijnbaar volgt: systemen die met rust worden gelaten, komen uiteindelijk tot rust. Een warme kop koffie koelt af naar kamertemperatuur; een zwaaiende pendel komt uiteindelijk tot stilstand. Deze neiging om een staat van evenwicht te bereiken, bekend als thermisch evenwicht, is zo betrouwbaar dat wetenschappers eeuwenlang geloofden dat dit de enige manier was waarop het universum functioneerde. Echter, in 2012 daagde een gedurfd idee deze zekerheid uit. Het stelde voor dat onder zeer specifieke, kunstmatige omstandigheden een systeem gedwongen kan worden om de symmetrie van de tijd zelf te breken. In plaats van tot rust te komen, zou het een nieuwe fase van materie kunnen betreden die zijn eigen interne ritme herhaalt op een tempo dat verschilt van de kracht die het aandrijft. Deze vreemde staat, een discrete tijdscristal genoemd, gedraagt zich als een klok die tikt op de helft van de snelheid van de hand die hem opwindt, en weigert te synchroniseren met de buitenwereld.

Jarenlang werden deze tijdscristallen alleen waargenomen in systemen met zeer specifieke, rigide regels, vaak bestaande uit eenvoudige magnetische interacties die werkten als kleine staafmagneten die alleen omhoog of omlaag wijzen. De grote vraag bleef: zou dit koppige, ritmische gedrag kunnen overleven in een complexere, fluïde omgeving waar deeltjes in alle richtingen met elkaar interageren, net zoals echte magneten in de natuur? Een team onderzoekers in Italië heeft deze vraag nu met een luidruchtig ja beantwoord. Door geavanceerde computersimulaties uit te voeren van een gedisordeerde keten van kwantumspins, hebben zij aangetoond dat een tijdscristal inderdaad kan bestaan in een standaard, isotrope Heisenberg-keten — een systeem waarin de interacties in elke richting uniform zijn. Hun werk laat zien dat zelfs wanneer de aandrijvende kracht imperfect is, het systeem een manier kan vinden om zijn unieke, herhalende ritme te behouden, of vervalt in een nieuwe, intermediaire staat die lijkt op een andere vorm van bevroren wanorde.

De onderzoekers concentreerden zich op een eendimensionale keten van minuscule kwantummagneten, of spins, gerangschikt in een lijn. In de echte wereld zouden deze spins van nature interageren met hun buren en met willekeurige onzuiverheden in het materiaal, wat een chaotische omgeving creëert. Om dit te bestuderen, bouwden de wetenschappers een digitaal model van een dergelijke keten, waarbij ze willekeurigheid introduceerden om de wanorde te imiteren die men in echte materialen vindt. Vervolgens onderwierpen ze deze digitale keten aan een ritmische reeks "kicks" (stoten). Stel je een globale opdracht voor die elke spin in de keten telkens precies een halve slag laat roteren, keer op keer. In een perfecte wereld, als je een draaiende tol elke seconde een halve slag laat draaien, zou deze in perfecte synchronisatie met je opdracht heen en weer moeten kantelen. Maar in een tijdscristal weigert het systeem deze eenvoudige instructie op te volgen. In plaats daarvan kantelt het slechts bij elke tweede kick, waardoor er een ritme ontstaat dat twee keer zo langzaam is als de kracht die het aandrijft. Dit is het kenmerk van de tijdscristal: een spontane breking van de door het experiment opgelegde tijdsymmetrie.

De simulaties van het team toonden aan dat dit koppige, subharmonische ritme standhoudt op het meest uitdagende punt: het isotrope Heisenberg-punt. Dit is de specifieke conditie waarbij de magnetische interacties identiek zijn in alle richtingen, een scenario dat eerder als te fluïde en complex werd beschouwd om een dergelijke rigide orde te ondersteunen. De onderzoekers ontdekten dat, zolang het materiaal voldoende gedisordeerd was, de spins vastklommen in dit dubbele-tijdritme en coherent oscilleerden gedurende meer dan honderd cycli van de aandrijvende kracht. Dit gold ongeacht hoe de keten begon, of de spins nu in een net afwisselend patroon waren gerangschikt of in een willekeurige mix. Het vermogen van het systeem om deze orde te handhaven zonder weg te smelten in chaos suggereert dat de wanorde zelf als een schild fungeert, dat voorkomt dat de energie van de kicks zich verspreidt en het systeem opwarmt.

Echter, experimenten in de echte wereld zijn zelden perfect. De aandrijvende pulsen zijn misschien niet exact halve slagen; ze kunnen iets te kort of iets te lang zijn. Om te testen hoe robuust hun ontdekking was, introduceerden de onderzoekers doelbewust fouten in de rotatiehoek van hun digitale kicks. Ze wilden zien hoeveel imperfectie de tijdscristal kon tolereren voordat deze instortte. De resultaten schetsen een fascinerend beeld van drie verschillende regimes. Wanneer de fouten klein waren, bleef de tijdscristal sterk en hield hij zijn dubbele tikritme aan met slechts een lichte verzwakking van het signaal. Naarmate de fouten groter werden, begon het ritme te vervagen en trad het systeem een vreemde, intermediaire zone binnen. In deze middenweg verdwenen de duidelijke, herhalende oscillaties en veranderde het gedrag van het systeem op een manier die de wetenschappers deed denken aan een ander fenomeen dat bekend staat als Anderson-lokalisatie.

In dit intermediaire regime stopten de spins met sterk met elkaar te interageren, waardoor ze effectief bevroren in een staat waarin de correlaties tussen hen werden onderdrukt. De onderzoekers observeerden dat de verstrengeling (entanglement) tussen de deeltjes, een maatstaf voor hoe diep ze met elkaar verbonden zijn, stopte met groeien en zich stabiliseerde op een constante waarde. Op dezelfde manier werden het vermogen om arbeid uit het systeem te extraheren en de fluctuaties in magnetisatie stationair. Dit gedrag vertoonde een opvallende gelijkenis met wat er gebeurt in een systeem zonder enige interacties, waarbij wanorde alleen al genoeg is om de stroom van energie en informatie te stoppen. Het was alsocht de combinatie van de imperfecte aandrijvende kracht en de interne interacties een nieuwe soort stabiliteit creëerde, die noch een ware tijdscristal, noch een standaard bevroren staat was, maar een zwak gecorreleerde middenweg.

Wanneer de fouten zeer groot werden, verdween het gedrag van de tijdscristal volledig. Het systeem keerde terug naar een staat die bekend staat als Floquet-lokalisatie, waarbij de spins een geheugen behielden van hun initiële ordening, maar niet langer de speciale ritmische respons vertoonden. De onderzoekers bevestigden dit door diverse indicatoren te volgen, zoals de frequentie van de oscillaties en de groei van de verstrengeling. Ze vonden dat de overgang van de tijdscristalfase naar de intermediaire fase en uiteindelijk naar de gelokaliseerde fase vloeiend en voorspelbaar was. De intermediaire fase viel in het bijzonder op als een unieke dynamische staat waarin het systeem noch volledig geordend, noch volledig chaotisch was, maar eerder in een staat van zwakke correlatie verkeerde die het gedrag van niet-interagerende deeltjes in een gedisordeerd landschap weerspiegelde.

Deze ontdekking is significant omdat het de bekende grenzen van waar tijdscristallen kunnen bestaan, uitbreidt. Voorheen werd gedacht dat deze exotische staten zeer specifieke, technisch geconstrueerde interacties vereisten die eenvoudige magneten nabootsten. Deze studie laat zien dat het fenomeen robuuster is dan verwacht, overlevend in een systeem met echte, isotrope interacties en zonder de noodzaak voor complexe pulssequenties of sterke magnetische gradiënten. De onderzoekers gebruikten geavanceerde numerieke methoden om de evolutie van de kwantumtoestand in de loop van de tijd te simuleren, waarbij ze gemiddelden namen over duizenden verschillende willekeurige configuraties om te garanderen dat hun resultaten betrouwbaar waren. Ze observeerden niet alleen de tijdscristal; ze brachten de grenzen ervan in kaart, door precies aan te geven hoeveel imperfectie het kon weerstaan voordat zijn unieke natuur oploste.

De bevindingen bieden ook een nieuw perspectief op hoe wanorde en interacties met elkaar concurreren in kwantumsystemen. Het intermediaire regime, dat verschijnt wanneer de aandrijvende kracht imperfect is, suggereert dat er verborgen fasen van materie bestaan die voortkomen uit de spanning tussen deze krachten. Door deze staat te identificeren, hebben de onderzoekers een duidelijker beeld gegeven van het landschap van de niet-evenwichtsfysica. Ze hebben aangetoond dat tijdscristallen geen fragiele anomalieën zijn, maar robuuste kenmerken van gedisordeerde kwantummaterie, in staat om te blijven bestaan zelfs wanneer de omstandigheden niet ideaal zijn. Dit begrip zou cruciaal kunnen zijn voor toekomstige experimenten, waarbij het controleren van de exacte hoek van een rotatiepuls moeilijk kan zijn.

Kijkend naar de toekomst suggereren de onderzoekers dat de volgende stap is om te zien hoe deze tijscristallen zich gedragen wanneer ze niet geïsoleerd zijn, maar interageren met hun omgeving. In de echte wereld is geen enkel systeem perfect gesloten; ze verliezen allemaal energie en informatie aan hun omgeving. Het team stelt voor dat toekomstige studies kunnen onderzoeken hoe dissipatie en decoherentie de stabiliteit van deze ritmes beïnvloeden. Ze vragen zich ook af of deze intermediaire, zwak gecorreleerde staat ook bestaat in hogere dimensies, zoals in tweedimensionale roosters van spins. Het beantwoorden van deze vragen zal helpen om de rollen van dimensionaliteit, wanorde en aandrijving bij het stabiliseren of onderdrukken van deze exotische fasen te verhelderen. Voor nu staat het werk als een solide demonstratie dat tijscristallen kunnen floreren in de complexe, isotrope wereld van Heisenberg-interacties, waarmee bewezen wordt dat de natuur, zelfs in een gedisordeerde en imperfecte wereld, een manier vindt om de tijd aan te houden.