Geodesic-based optimal control for leakage suppression in superconducting qubits
यह शोध पत्र सुपरकंडक्टिंग क्वबिट्स के लिए एक जियोडेसिक-आधारित अनुकूलतम नियंत्रण विधि प्रस्तुत करता है जो एकल-क्विबिट ऑपरेशन्स के लिए गेट फिडेलिटी में महत्वपूर्ण सुधार करता है और लीकेज त्रुटियों को कम करता है, जबकि थोड़े लंबे इवोल्यूशन समय की लागत पर दो-क्विबिट SWAP गेट्स के लिए उच्च फिडेलिटी प्राप्त करता है।
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क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जो वर्तमान में क्लासिकल मशीनों के लिए असंभव हैं, लेकिन वे स्वभाव से बहुत नाजुक होते हैं। इन मशीनों के बुनियादी निर्माण खंड, जिन्हें क्यूबिट्स (qubits) कहा जाता है, अत्यंत संवेदनशील प्रणालियाँ हैं जो अपने परिवेश से आसानी से विचलित हो सकती हैं। कई सबसे उन्नत डिजाइनों में, ये क्यूबिट्स छोटे विद्युत परिपथों से बने होते हैं जो दोलन करने वाले स्प्रिंग्स की तरह व्यवहार करते हैं। इन्हें सूचना के बिट्स के रूप में कार्य करने के लिए, वैज्ञानिक इन परिपथों के केवल दो सबसे निचले ऊर्जा स्तरों का उपयोग करते हैं, और उन्हें शून्य और एक के रूप में मानते हैं। हालाँकि, क्योंकि ये परिपथ पूरी तरह से अलग-थलग नहीं हैं, ऊर्जा अनजाने में सिस्टम को तीसरे, उच्च ऊर्जा स्तर तक धकेल सकती है जिसका उपयोग कभी किया ही नहीं जाना था। इस अवांछित उछाल को 'लीकेज' (leakage) के रूप में जाना जाता है। जब कोई क्यूबिट इस उच्च अवस्था में लीक हो जाता है, तो वह एक सामान्य बिट की तरह व्यवहार करना बंद कर देता है, और उसमें निहित जानकारी खो जाती है या दूषित हो जाती है। इस समस्या को ठीक करना महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि क्यूबिट्स बहुत अधिक लीक होते हैं, तो उपयोगी क्वांटम कंप्यूटर चलाने के लिए आवश्यक जटिल त्रुटि-सुधार कोड विफल हो जाएंगे।
फिनलैंड के वीटीटी (VTT) तकनीकी अनुसंधान केंद्र के शोधकर्ताओं की एक टीम ने क्यूबिट्स को नियंत्रित करने का एक नया तरीका विकसित किया है जो इस लीकेज को काफी कम कर देता है। उन्होंने 'सब-रीमानियन जियोडेसिक सर्च' (sub-Riemannian geodesic search) नामक एक विधि पर ध्यान केंद्रित किया, जो अनिवार्य रूप से एक घुमावदार सतह पर दो बिंदुओं के बीच सबसे कुशल पथ खोजने की एक गणितीय तकनीक है। क्वांटम नियंत्रण के संदर्भ में, "सतह" उन सभी संभावित अवस्थाओं का स्थान है जिनमें एक क्वांटम प्रणाली हो सकती है, और "पथ" नियंत्रण संकेतों का वह क्रम है जिसका उपयोग सिस्टम को उसके शुरुआती बिंदु से वांछित ऑपरेशन तक ले जाने के लिए किया जाता है। शोधकर्ताओं ने इस पद्धति को एक ट्यून करने योग्य कपलर (tunable coupler) से जुड़े दो सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स के एक यथार्थवादी मॉडल पर लागू किया, जो एक ऐसा उपकरण है जो आवश्यकता पड़ने पर क्यूबिट्स को परस्पर क्रिया करने की अनुमति देता है। क्यूबिट्स को संचालित करने वाले विद्युत स्पंदों (pulses) को सावधानीपूर्वक आकार देकर, उन्होंने बहुत उच्च सटीकता के साथ और बहुत कम लीकेज के साथ लॉजिक ऑपरेशन्स करने का एक तरीका खोज निकाला, विशेष रूपकर तब जब ऑपरेशन्स को बहुत तेज़ी से पूरा करने की आवश्यकता होती है।
शोधकर्ताओं ने अपने दृष्टिकोण का परीक्षण दो विशिष्ट प्रकार के ऑपरेशन्स पर किया। पहला एक एकल क्यूबिट का सरल रोटेशन (rotation) था, जो सिक्के उछालने (flip करने) के समान है, और दूसरा दो-क्यूबिट स्वैप (swap) ऑपरेशन था, जहाँ दो क्यूबिट्स की अवस्थाओं का आदान-प्रदान होता है। एकल-क्यूबिट परीक्षणों में, उन्होंने अपने नए स्पंदों की तुलना क्षेत्र में वर्तमान में उपयोग की जाने वाली मानक तकनीकों से की, जैसे कि गॉसियन पल्स (Gaussian pulses) और DRAG नामक एक विधि, जिसे लीकेज को ठीक करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। परिणाम आश्चर्यजनक थे। बहुत छोटे स्पंदों के लिए, जो लगभग 17 नैनोसेकंड तक चलते हैं, उनके नए तरीके ने लगभग पूर्णता प्राप्त करते हुए 0.9996 का गेट फिडेलिटी (gate fidelity) स्तर हासिल किया। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि इसने लीकेज त्रुटियों की दर को उस स्तर तक कम कर दिया जो अनिवार्य रूप से वातावरण के अपरिहार्य थर्मल शोर (thermal noise) द्वारा सीमित है। इसका अर्थ है कि इन तेज़ ऑपरेशन्स के लिए, नया तरीका उतना ही अच्छा है जितना कि यह संभव हो सकता है, जो मानक DRAG पल्स से बेहतर प्रदर्शन करता है जो इतने कम समय में सटीकता बनाए रखने में संघर्ष करते हैं।
जब टीम दो-क्यूबिट स्वैप ऑपरेशन के अधिक जटिल कार्य पर पहुँची, तो परिणाम समान रूप से उत्साहजनक थे, हालांकि इसमें एक मामूली समझौता भी शामिल था। बिना किसी बाहरी नियंत्रण के, क्यूबिट्स के बीच स्वाभाविक अंतःक्रिया लगभग 79.5 नैनोसेकंड में स्वैप को पूरा कर सकती है, लेकिन केवल लगभग 0.95 की फिडेलिटी के साथ। अपने अनुकूलित स्पंदों को लागू करके, शोधकर्ता फिडेलिटी को बढ़ाकर 0.9942 करने में सफल रहे। यह सुधार ऑपरेशन के समय में केवल 6 नैनोसेकंड की वृद्धि की कीमत पर आया, जिससे कुल अवधि 86 नैनोसेकंड हो गई। हालाँकि इस प्रक्रिया में लीकेज दर अनियंत्रित संस्करण की तुलना में थोड़ी बढ़ गई, लेकिन समग्र सटीकता में हुई वृद्धि पर्याप्त थी। यहाँ मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि नियंत्रण स्पंद वास्तविक समय के सुधारों की तरह कार्य करते हैं, जो स्वैप के दौरान क्यूबिट्स की आवृत्तियों को सूक्ष्म रूप से ट्यून करते हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि आदान-प्रदान स्वच्छ और सटीक हो।
शोधकर्ताओं की सफलता का एक महत्वपूर्ण हिस्सा उनके द्वारा नियंत्रण संकेतों को दिया गया आकार था। कई क्वांटम नियंत्रण विधियों में, विद्युत स्पंद बहुत अचानक चालू और बंद होते हैं। यह अचानक परिवर्तन आवृत्तियों का एक विस्तृत प्रसार (spread) पैदा करता है जो अनजाने में क्यूबिट्स को उन अवांछित उच्च ऊर्जा अवस्थाओं में उत्तेजित कर सकता है। नई विधि स्पंदों को सुचारू रूप से ऊपर और नीचे जाने के लिए मजबूर करती है, जो शून्य आयाम (amplitude) से शुरू और समाप्त होती है। यह सहजता आवृत्ति के व्यापक प्रसार को रोकती है, जिससे क्यूबिट्स इच्छित ट्रांज़िशन पर केंद्रित रहते हैं। शोधकर्ताओं ने अपने गणितीय खोज में एक विशिष्ट बाधा (constraint) को शामिल करके यह उपलब्धि हासिल की, जो यह सुनिश्चित करती है कि स्पंद शुरुआत और अंत में कोमल हों। उन्होंने पाया कि इन ऑपरेशन्स को एक माइक्रोसेकंड के अंश में पूरा करने के लिए यह सहजता त्रुटियों को कम करने के लिए आवश्यक थी।
यह अध्ययन वास्तविक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटरों (विशेष रूप से IQM द्वारा विकसित) के भौतिक मापदंडों पर आधारित विस्तृत संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) के माध्यम से किया गया था। टीम ने लीकेज की संभावना को ध्यान में रखते हुए क्यूबिट्स को तीन ऊर्जा स्तरों वाला माना, और उन्होंने थर्मल डिसिपेशन (thermal dissipation) के प्रभावों को भी शामिल किया, जो वातावरण में ऊर्जा की प्राकृतिक हानि है। हालाँकि परिणाम वर्तमान में इन सिमुलेशन तक सीमित हैं, वे भविष्य के प्रयोगों के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक आधार प्रदान करते हैं। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए मुख्य चुनौती वर्तमान इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की इन सटीक, सुचारू स्पंदों को आवश्यक सटीकता के साथ उत्पन्न करने की क्षमता होगी। हालाँकि, निष्कर्ष बताते हैं कि यदि हार्डवेयर तालमेल बिठा सके, तो यह जियोडेसिक-आधारित दृष्टिकोण अधिक विश्वसनीय क्वांटम कंप्यूटर बनाने के लिए एक मानक उपकरण बन सकता है, जो सूचना के नुकसान (लीकेज) के दंड के बिना तेज़, उच्च-फिडेलिटी ऑपरेशन्स करने का एक तरीका प्रदान करता है।
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