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Geodesic-based optimal control for leakage suppression in superconducting qubits

本文提出了一种基于测地线的超导量子比特最优控制方法，该方法显著提高了单比特操作的门保真度并抑制了泄漏误差，同时以略微增加演化时间为代价，实现了更高的两比特 $i$ SWAP 门保真度。

原作者： Adonai Hilário da Silva, Tanmoy Pandit, Francesco Cosco

发布于 2026-10-08

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原作者： Adonai Hilário da Silva, Tanmoy Pandit, Francesco Cosco

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

量子计算机有望解决目前经典计算机无法解决的问题，但它们是出了名的脆弱。这些机器的基本构建模块被称为量子比特（qubits），它们是极其精密的系统，极易受到周围环境的干扰。在许多最先进的设计中，这些量子比特是由微小的电路组成的，其行为类似于振荡弹簧。为了让它们作为信息位发挥作用，科学家们仅利用这些电路的两个最低能量级，将其视为“零”和“一”。然而，由于这些电路并非完全隔离，能量可能会意外地将系统推向一个从未打算使用的第三个更高能级。这种不希望出现的跃迁被称为“泄漏”（leakage）。当量子比特泄漏到这个更高状态时，它就不再表现为一个正常的比特，其所持有的信息也会丢失或损坏。修复这个问题至关重要，因为如果量子比特泄漏过于频繁，运行实用量子计算机所需的复杂纠错码将会失效。

来自芬兰 VTT 技术研究中心的一个研究小组开发了一种新的引导量子比特的方法，该方法显著减少了这种泄漏。他们专注于一种称为“亚黎曼测地线搜索”（sub-Riemannian geodesic search）的方法，这本质上是一种在弯曲曲面上寻找两点之间最有效路径的数学技术。在量子控制的语境下，“曲面”是量子系统可能处于的所有状态的空间，而“路径”则是用于将系统从起始点移动到目标操作的一系列控制信号。研究人员将这种方法应用于一个由可调耦合器连接的两个超导量子比特的现实模型，该耦合器允许量子比特在需要时进行相互作用。通过精心设计驱动量子比特的电脉冲，他们发现了一种能够以更高精度执行逻辑操作的方法，且产生的泄漏远低于以往的方法，尤其是在操作需要极快完成的情况下。

研究人员在两种特定类型的操作上测试了他们的方法。第一种是单个量子比特的简单旋转，类似于抛硬币；第二种是两个量子比特的交换操作（swap operation），即两个量子比特的状态进行交换。在单量子比特测试中，他们将这种新脉冲与目前领域内使用的标准技术进行了对比，例如高斯脉冲（Gaussian pulses）以及一种旨在纠正泄漏的名为 DRAG 的方法。结果令人瞩目。对于持续时间约为 17 纳秒的极短脉冲，他们的新方法产生了接近完美的门保真度（gate fidelities），达到了 0.9996。更重要的是，它将泄漏率降低到了仅受限于环境不可避免的热噪声的水平。这意味着对于这些快速操作，该方法已接近物理极限，其表现优于在如此短持续时间内难以维持准确性的标准 DRAG 脉冲。

当团队转向更复杂的双量子比特交换操作时，结果同样令人期待，尽管存在轻微的权衡。在没有任何外部控制的情况下，量子比特之间的自然相互作用可以在约 79.5 纳秒内完成交换，但保真度仅为 0.6 左右。通过应用经过优化的脉冲，研究人员将保真度提升到了 0.9942。这种提升是以增加 6 纳秒的操作时间为代价的，使总时长达到 86 纳秒。虽然与无控制版本相比，泄漏率略有增加，但整体准确性的提升是巨大的。这里的关键洞察在于，控制脉冲起到了实时纠正的作用，在交换发生过程中微调量子比特的频率，以确保交换过程既干净又精确。

研究人员取得成功的关键部分在于他们如何塑造控制信号。在许多量子控制方法中，电脉冲的开启和关闭非常突然。这种突变会产生宽频谱，从而可能意外地激发量子比特进入那些不希望出现的更高能态。这种新方法强制要求脉冲上升和下降过程平滑，且起始和结束时的振幅均为零。这种平滑性防止了宽频谱的产生，使量子比特专注于预期的跃迁。研究人员通过在数学搜索中加入一个特定的约束条件来实现这一点，该约束确保了脉冲在开始和结束时是温和的。他们发现，这种平滑性对于最小化误差至关重要，尤其是在操作必须在不到一微秒的时间内完成时。

该研究是通过基于真实超导量子计算机（特别是 IQM 开发的型号）物理参数的详细数值模拟进行的。团队将量子比特建模为具有三个能级，以考虑到泄漏的可能性，并纳入了热耗散（即能量向环境的自然流失）的影响。虽然目前的结果仅限于这些模拟，但它们为未来的实验提供了强大的理论基础。研究人员指出，实际应用中的主要挑战在于现有电子设备生成这些精确、平滑脉冲所需的准确度。然而，研究结果表明，如果硬件能够跟上步伐，这种基于测地线的方法可能会成为构建更可靠量子计算机的标准工具，提供一种在不以信息丢失（泄漏）为代价的情况下执行快速、高保真操作的方法。

技术摘要：基于测地线的超导量子比特泄漏抑制最优控制

问题陈述
超导量子比特通常被建模为非谐 LC 振子的前两个能级，它们容易受到泄漏误差的影响。由于非谐性相对于能隙通常较小，由于控制场的突然开启和关闭，会导致能量谱变宽，从而使布居数无意中泄漏到高能态（例如 $|2\rangle$ ）。这种泄漏对于量子纠错（QEC）是有害的，因为它无法用泡利算符来描述。虽然时间最优控制协议可以通过快速执行门操作来抑制一般的退相干，但它们往往会因为控制场突变的宽频率谱而诱发显著的泄漏。相反，标准的控制方法，如导数消除绝热门（DRAG）脉冲，试图减轻泄漏，但在处理短脉冲时，可能无法同时优化门保真度和速度。

方法论
作者在酉群内采用亚黎曼测地线搜索法，为现实的二比特超导系统生成最优控制脉冲。该系统由两个通过可调耦合器直接和间接耦合的量子比特组成。

物理模型： 系统被建模为一对耦合到可调耦合器（也是一个 Duffing 振子）的 Duffing 振子。作者通过以下方式推导了有效哈密顿量：
- 将希尔伯特空间截断，以包含每个量子比特的计算子空间（ $|0\rangle, |1\rangle$ ）和第一个泄漏能级（ $|2\rangle$ ），从而得到一个 $SU(9)$ 酉群（两个三能级系统）。
- 应用 Schrieffer-Wolff 变换，在色散机制下处理耦合器，从而在单比特操作期间有效地将其与量子比特解耦，或在实现特定的双比特门时启用交换相互作用。
- 对共振量子比特使用旋转波近似（RWA）。
测地线控制形式化：
- 该控制问题被构架为寻找连接恒等算子与目标酉算子的亚黎曼测地线。控制哈密顿量 $H_c(t)$ 被限制在由特定驱动算子张成的可控子空间 $V$ 内。
- 作者最小化能量泛函 $E(H) = \frac{1}{2} \int \langle H_c(t), H_c(t) \rangle dt$ ，并受薛定谔方程约束。
- 关键修改： 为了解决实验可行性并防止频谱展宽，作者在测地线方程中引入了一个平滑包络函数 $S(t)$ （基于 Sigmoid 函数）。这确保了控制脉冲在开始和结束时平滑地降至零，避免了导致泄漏的剧烈转变。
- 使用结合梯度上升的射击法（shooting method）进行求解，以找到产生目标酉算子的初始协态 $\Lambda(0)$ 。
指标： 通过平均门保真度（ $F$ ）、泄漏率（ $L_1$ ，离开计算子空间的布居数）和渗漏率（ $L_2$ ，从泄漏子空间返回的布居数）来评估性能。这些指标是在 Haar 测度下的初始态上进行平均的。

主要贡献与结果

单比特操作 ( $R_x(\pi/2)$ ):
- 作者将测地线脉冲与高斯脉冲和 DRAG 脉冲（针对保真度优化的 DRAG-F 和针对泄漏优化的 DRAG-L）进行了基准测试。
- 结果： 对于短脉冲持续时间（特别是 $\tau = 17$ ns），测地线最优脉冲的表现显著优于高斯脉冲和 DRAG 脉冲。该方法实现了平均门保真度 $F = 0.9996$ ，泄漏率 $L_1 = 1.08 \times 10^{-5}$ ，以及渗漏率 $L_2 = 2.12 \times 10^{-3}$ 。
- 至关重要的是，这些数值达到了模拟热耗散所施加的极限，这意味着控制脉冲本身引入的误差相对于物理环境而言可以忽略不计。
- 与 DRAG 脉冲中正交分量 $\Omega_y(t)$ 与 $\Omega_x(t)$ 的一阶导数成比例不同，测地线脉冲表现出更复杂的数学关系，这表明其可能与高阶导数修正有关。
双比特操作 (iSWAP):
- 在耦合器频率允许交换相互作用的机制下分析了 iSWAP 门。
- 结果： 无控制的 iSWAP 操作在 79.5 ns 内实现了 $\approx 0.95$ 的保真度。通过应用测地线最优脉冲，保真度提高到 $F = 0.9942$ ，代价是演化时间略微增加至 86 ns。
- 相比于保真度的巨大提升，泄漏率的增加极小（从 $4.55 \times 10^{-4}$ 增加到 $6.69 \times 10^{-4}$ ）。控制脉冲起到了实时频率校正的作用，以增强交换相互作用。

意义与主张
本文声称，当结合了平滑包络约束时，亚黎曼测地线搜索方法为量子控制提供了一个稳健的框架，能够同时最大化门保真度并最小化泄漏误差。

统一优化： 该方法本质上结合了 DRAG-F 和 DRAG-L 的优点，在无需单独调节参数的情况下，同时优化过程保真度和泄漏抑制。
实验相关性： 通过强制执行平滑的开启和关闭转变，该方法解决了经常被忽视的泄漏主要来源（频谱展宽）。
可扩展性： 该方法成功处理了带有泄漏能级的复杂双比特系统，证明了酉群内的能量最优路径可以产生实用的、高性能的控制脉冲，适用于超导架构。

作者总结道，虽然这项工作植根于严密的理论和数值模拟，但最自然的下一步是将这些脉冲在物理超导硬件上进行实际的实验实现。他们还指出，关于所推导的测地线脉冲与涉及高阶导数的广义 DRAG 脉冲之间的数学联系，仍是一个开放性问题。

技术摘要：基于测地线的超导量子比特泄漏抑制最优控制

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