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Geodesic-based optimal control for leakage suppression in superconducting qubits

Este artículo presenta un método de control óptimo basado en geodésicas para cúbits superconductores que mejora significativamente la fidelidad de las compuertas y suprime los errores de fuga para operaciones de un solo cúbit, al tiempo que logra mayores fidelidades para compuertas $i$ SWAP de dos cúbits a costa de tiempos de evolución ligeramente más largos.

Autores originales: Adonai Hilário da Silva, Tanmoy Pandit, Francesco Cosco

Publicado 2026-10-08

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CC BY 4.0

Autores originales: Adonai Hilário da Silva, Tanmoy Pandit, Francesco Cosco

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Los ordenadores cuánticos prometen resolver problemas que actualmente son imposibles para las máquinas clásicas, pero son notablemente frágiles. Los bloques fundamentales de estas máquinas, llamados cúbits, son sistemas delicados que pueden verse fácilmente perturbados por su entorno. En muchos de los diseños más avanzados, estos cúbits están construidos a partir de diminutos circuitos eléctricos que se comportan como resortes oscilantes. Para que funcionen como bits de información, los científicos utilizan únicamente los dos niveles de energía más bajos de estos circuitos, tratándolos como un cero y un uno. Sin embargo, debido a que estos circuitos no están perfectamente aislados, la energía puede empujar accidentalmente al sistema hacia un tercer nivel de energía más alto que nunca fue destinado a ser utilizado. Este salto no deseado se conoce como fuga (leakage). Cuando un cúbit se fuga hacia este estado superior, deja de comportarse como un bit normal y la información que contiene se pierde o se corrompe. Corregir este problema es crítico porque, si los cúbits se fugan con demasiada frecuencia, los complejos códigos de corrección de errores necesarios para ejecutar un ordenador cuántico útil fallarán.

Un equipo de investigadores del Centro de Investigación Técnica VTT de Finlandia ha desarrollado una nueva forma de dirigir estos cúbits que reduce significamente esta fuga. Se centraron en un método llamado búsqueda de geodésicas subriemannianas, que es esencialmente una técnica matemática para encontrar el camino más eficiente entre dos puntos en una superficie curva. En el contexto del control cuántico, la "superficie" es el espacio de todos los estados posibles en los que puede estar un sistema cuántico, y el "camino" es la secuencia de señales de control utilizadas para mover el sistema desde su punto de partida hasta una operación deseada. Los investigadores aplicaron este método a un modelo realista de dos cúbits superconductores conectados por un acoplador sintonizable, un dispositivo que permite que los cúbits interactúen cuando sea necesario. Al dar forma cuidadosamente a los pulsos eléctricos que accionan los cúbits, encontraron una forma de realizar operaciones lógicas con una precisión mucho mayor y mucha menos fuga que los métodos anteriores, particularmente cuando las operaciones deben completarse muy rápidamente.

Los investigadores probaron su enfoque en dos tipos específicos de operaciones. La primera era una rotación simple de un solo cúbit, similar a lanzar una moneda, y la segunda era una operación de intercambio (swap) de dos cúbits, donde los estados de dos cúbits se intercambian. En las pruebas de un solo cúbit, compararon sus nuevos pulsos con las técnicas estándar utilizadas actualmente en el campo, como los pulsos Gaussianos y un método conocido como DRAG, que está diseñado para corregir la fuga. Los resultados fueron sorprendentes. Para pulsos muy cortos, de unos 17 nanosegundos de duración, su nuevo método produjo fidelidades de puerta casi perfectas, alcanzando un nivel de 0,9996. Más importante aún, redujo la tasa de errores de fuga a un nivel que está esencialmente limitado solo por el ruido térmico inevitable del entorno. Esto significa que, para estas operaciones rápidas, el nuevo método es tan bueno como es posible, superando a los pulsos DRAG estándar que luchaban por mantener la precisión en duraciones tan cortas.

Cuando el equipo pasó a la operación de intercambio de dos cúbits, más compleja, los resultados fueron igualmente prometedores, aunque con una ligera compensación. Sin ningún control externo, la interacción natural entre los cúbits podía realizar el intercambio en unos 79,5 nanosegundos, pero con una fidelidad de solo alrededor de 0,95. Al aplicar sus pulsos optimizados, los investigadores lograron aumentar la fidelidad a 0,9942. Este aumento tuvo como coste extender el tiempo de operación en solo 6 nanosegundos, elevando la duración total a 8 de 86 nanosegundos. Aunque la tasa de fuga aumentó ligeramente en comparación con la versión no controlada, la ganancia en la precisión general fue sustancial. La idea clave aquí es que los pulsos de control actúan como correcciones en tiempo real, ajustando finamente las frecuencias de los cúbits mientras ocurre el intercambio para asegurar que el proceso sea limpio y preciso.

Una parte crucial del éxito de los investigadores fue cómo dieron forma a las señales de control. En muchos métodos de control cuántico, los pulsos eléctricos se encienden y apagan de forma muy abrupta. Este cambio repentino crea una amplia dispersión de frecuencias que puede excitar accidentalmente a los cúbits hacia esos estados de energía superiores no deseados. El nuevo método obliga a que los pulsos suban y bajen de forma suave, comenzando y terminando en una amplitud de cero. Esta suavidad evita la amplia dispersión de frecuencias, manteniendo a los cúbits enfocados en la transición prevista. Los investigadores lograron esto modificando su búsqueda matemática para incluir una restriccción específica que garantiza que los pulsos sean suaves al principio y al final. Descubrieron que esta suavidad era esencial para minimizar los errores, especialmente cuando las operaciones debían completarse en una fracción de un microsegundo.

El estudio se llevó a cabo mediante simulaciones numéricas detalladas basadas en los parámetros físicos de ordenadores cuánticos superconductores reales, específicamente aquellos desarrollados por IQM. El equipo modeló los cúbits con tres niveles de energía para tener en cuenta la posibilidad de fuga, e incluyeron los efectos de la disipación térmica, que es la pérdida natural de energía hacia el entorno. Aunque los resultados están actualmente limitados a estas simulaciones, proporcionan una base teórica sólida para futuros experimentos. Los investigadores señalaron que el principal desafío para la implementación práctica sería la capacidad del equipo electrónico actual para generar estos pulsos precisos y suaves con la precisión requerida. Sin embargo, los hallazgos sugieren que, si el hardware puede seguir el ritmo, este enfoque basado en geodésicas podría convertirse en una herramienta estándar para construir ordenadores cuánticos más fiables, ofreciendo una forma de realizar operaciones rápidas y de alta fidelidad sin la penalización de la pérdida de información por fuga.

Resumen Técnico: Control Óptimo Basado en Geodésicas para la Supresión de Fugas en Qubits Superconductores

Planteamiento del Problema
Los qubits superconductores, modelados típicamente como los dos primeros niveles de energía de un oscilador LC anharmónico, son susceptibles a errores de fuga (leakage). Debido a que la anharmonicidad es a menudo pequeña en relación con las brechas de energía, la población puede filtrarse inadvertidamente hacia estados de mayor energía (por ejemplo, $|2\rangle$ ). Esta fuga es perjudicial para la corrección de errores cuánticos (QEC), ya que no puede describirse mediante operadores de Pauli. Mientras que los protocolos de control de tiempo óptimo pueden suprimir la decoherencia general ejecutando puertas rápidamente, a menudo inducen fugas significativas debido al espectro de frecuencia ancho causado por el encendido y apagado abrupto de los campos de control. Por el contrario, los métodos de control estándar, como los pulsos de Eliminación de Derivada por Compuerta Adiabática (DRAG), intentan mitigar la fuga, pero pueden no optimizar simultáneamente la fidelidad de la puerta y la velocidad, particularmente para pulsos de corta duración.

Metodología
Los autores adaptan un método de búsqueda de geodésicas sub-riemannianas dentro del grupo unitario para generar pulsos de control óptimos para un sistema de dos qubits realista. El sistema consiste en dos qubits acoplados directa e indirectamente a través de un acoplador sintonizable.

Modelo Físico: El sistema se modela como un par de osciladores de Duffing acoplados a un acoplador sintonizable (también un oscilador de Duffing). Los autores derivan un Hamiltoniano efectivo mediante:
- La truncación del espacio de Hilbert para incluir el subespacio computacional ( $|0\rangle, |1\rangle$ ) y el primer nivel de fuga ( $|2\rangle$ ) para cada qubit, lo que resulta en un grupo unitario $SU(9)$ (dos sistemas de 3 niveles).
- La aplicación de una transformación de Schrieffer-Wolff para tratar el acoplador en el régimen dispersivo, desacoplando efectivamente el acoplador de los qubits durante las operaciones de un solo qubit o permitiendo interacciones de intercambio específicas para puertas de dos qubits.
- El uso de una Aproximación de Onda Rotatoria (RWA) para los qubits resonantes.
Formalismo de Control Geodésico:
- El problema de control se enmarca como la búsqueda de una geodésica sub-riemanniana que conecta la identidad con una operación unitaria objetivo. El Hamiltoniano de control $H_c(t)$ está restringido a un subespacio controlable $V$ generado por operadores de excitación específicos.
- Los autores minimizan un funcional de energía $E(H) = \frac{1}{2} \int \langle H_c(t), H_c(t) \rangle dt$ sujeto a la restricción de la ecuación de Schrödinger.
- Modificación Clave: Para abordar la viabilidad experimental y prevenir el ensanchamiento espectral, los autores introducen una función de envolvente suave $S(t)$ (basada en funciones sigmoideas) a la ecuación geodésica. Esto asegura que los pulsos de control aumenten y disminuyan suavemente hacia cero al inicio y al final del pulso, evitando las transiciones bruscas que causan la fuga.
- La optimización se resuelve utilizando un método de disparo (shooting method) combinado con ascenso de gradiente para encontrar el costate inicial $\Lambda(0)$ que produzca la unitaria objetivo.
Métricas: El rendimiento se evalúa utilizando la fidelidad promedio de la puerta ( $F$ ), la tasa de fuga ( $L_1$ , población que abandona el subespacio computacional) y la tasa de filtración o retorno ( $L_2$ , población que regresa desde el subespacio de fuga). Estas se promedian sobre la medida de Haar de los estados iniciales.

Contribuciones Clave y Resultados

Operaciones de Un Solo Qubit ( $R_x(\pi/2)$ ):
- Los autores compararon los pulsos geodésicos frente a pulsos Gaussianos y DRAG (optimizados para fidelidad, DRAG-F, y fuga, DRAG-L).
- Resultado: Para duraciones de pulso cortas (específicamente $\tau = 17$ ns), los pulsos óptimos geodésicos superaron significativamente tanto a los pulsos Gaussianos como a los DRAG. El método logró una fidelidad de puerta promedio de $F = 0.9996$ , una tasa de fuga de $L_1 = 1.08 \times 10^{-5}$ y una tasa de retorno de $L_2 = 2.12 \times 10^{-3}$ .
- Crucialmente, estos valores saturaron los límites impuestos por la disipación térmica simulada, lo que significa que los pulsos de control en sí mismos introdujeron un error insignificante en comparación con el entorno físico.
- A diferencia de los pulsos DRAG, donde el componente de cuadratura $\Omega_y(t)$ es proporcional a la primera derivada de $\Omega_x(t)$ , los pulsos geodésicos exhibieron una relación más compleja, sugiriendo una posible conexión con correcciones de derivadas de orden superior.
Operaciones de Dos Qubits (iSWAP):
- Se analizó la puerta iSWAP en un régimen donde la frecuencia del acoplador permite interacciones de intercambio.
- Resultado: Una operación iSWAP libre de control logró una fidelidad de $\approx 0.95$ en 79.5 ns. Al aplicar los pulsos óptimos geodésicos, la fidelidad aumentó a $F = 0.9942$ a costa de un tiempo de evolución ligeramente mayor (86 ns).
- La tasa de fuga aumentó de forma insignificante ( $4.55 \times 10^{-4}$ a $6.69 \times 10^{-4}$ ) comparado con la ganancia sustancial en fidelidad. Los pulsos de control actuaron como correcciones de frecuencia en tiempo real para los qubits para mejorar la interacción de intercambio.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el método de búsqueda de geodésicas sub-riemannianas, cuando se adapta con restricciones de envolvente suave, proporciona un marco robusto para el control cuántico que maximiza simultáneamente la fidelidad de la puerta y minimiza los errores de fuga.

Optimización Unificada: El método combina inherentemente los beneficios de DRAG-F y DRAG-L, optimizando tanto la fidelidad del proceso como la supresión de la fuga sin requerir parámetros de ajuste separados.
Relevancia Experimental: Al imponer transiciones de encendido y apagado suaves, el método aborda una fuente primaria de fuga (ensanchamiento espectral) que a menudo se pasa por alto en los controles de tiempo óptimo teóricos.
Escalabilidad: El enfoque maneja con éxito la complejidad de un sistema de dos qubits con niveles de fuga, demostrando que las trayectorias de energía óptima en el grupo unitario pueden producir pulsos de control prácticos y de alto rendimiento para arquitecturas superconductoras.

Los autores concluyen que, si bien este trabajo se fundamenta en una rigurosa simulación teórica y numérica, el paso más natural a seguir es la implementación experimental práctica de estos pulsos en hardware superconductor físico. También señalan que queda abierta la cuestión matemática respecto a la conexión entre los pulsos geodésicos derivados y los pulsos DRAG generalizados que involucran derivadas de orden superior.

Resumen Técnico: Control Óptimo Basado en Geodésicas para la Supresión de Fugas en Qubits Superconductores

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