A scalable sample-based quantum diagonalization solver for general Pauli-sum Hamiltonians

पदार्थ की गहरी कार्यप्रणाली को समझने की खोज में, वैज्ञानिक अक्सर क्वांटम यांत्रिकी की ओर मुड़ते हैं, जो उन नियमों का एक समूह है जो परमाणुओं और उपपरमाणु कणों के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। केवल कुछ कणों वाले सिस्टम के लिए, ये नियम प्रबंधनीय हैं, लेकिन जैसे-जैसे कणों की संख्या बढ़ती है, जटिलता विस्फोट की तरह बढ़ती जाती है। परस्पर क्रिया करने वाले कणों के एक बड़े संग्रह की निम्नतम ऊर्जा अवस्था (lowest energy state) की गणना करना—जो नए पदार्थों को डिजाइन करने या रासायनिक प्रतिक्रियाओं को समझने के लिए आवश्यक कार्य है—इतना कठिन हो जाता है कि सबसे शक्तिशाली क्लासिकल सुपरकंप्यूटर भी इसे हल करने के लिए संघर्ष करते हैं। यहीं पर क्वांटम कंप्यूटिंग का वादा कहानी में प्रवेश करता है। विचार यह है कि एक क्वांटम मशीन का उपयोग किया जाए, जो स्वाभाविक रूप से इन जटिल नियमों का पालन करती है, ताकि उन समस्याओं को हल करने में मदद मिल सके जो अन्यथा असाध्य हैं। हालाँकि, वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर अभी भी अपने शुरुआती चरणों में हैं, जो त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं और आकार में सीमित हैं। वे अभी तक वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक विशाल, सटीक गणनाएँ स्वयं नहीं कर सकते।

इस अंतर को पाटने के लिए, शोधकर्ताओं ने 'सैंपल-बेस्ड क्वांटम डायगोनलाइजेशन' नामक एक हाइब्रिड दृष्टिकोण विकसित किया है। इस पद्धति में, एक छोटा क्वांटम कंप्यूटर पूरी समस्या को हल नहीं करता है। इसके बजाय, यह एक विशिष्ट सेंसर के रूप में कार्य करता है, जो सिस्टम की विशिष्ट अवस्थाओं (states) का नमूना लेकर यह सुझाव देता है कि विशाल गणितीय परिदृश्य के कौन से हिस्से सबसे महत्वपूर्ण हैं। वास्तविक गणना का भारी काम फिर एक क्लासिकल कंप्यूटर को सौंप दिया जाता है, जो इन सुझावों का उपयोग करके उत्तर खोजता है। श्रम का यह विभाजन वैज्ञानिकों को दोनों तकनीकों की अनूठी शक्तियों का लाभ उठाने की अनुमति देता है, जिससे क्वांटम कंप्यूटर के पूरी तरह से त्रुटि-मुक्त होने से पहले ही उपयोगी परिणाम प्राप्त करना संभव हो सकता है। हालाँकि, चुनौती समीकरण के क्लासिकल पक्ष में निहित है: जैसे-जैसे क्वांटम कंप्यूटर विचार करने के लिए अधिक से अधिक अवस्थाओं का सुझाव देता है, क्लासिकल कंप्यूटर को बिना मेमोरी या समय समाप्त किए अरबों आयामों (dimensions) वाली गणनाओं को संभालने में सक्षम होना चाहिए।

टोक्यो विश्वविद्यालय में युतारो इय्यामा के नेतृत्व में एक शोधकर्ता ने एक नया, अत्यधिक स्केलेबल सॉफ्टवेयर टूल बनाकर इस बाधा को दूर किया है, जिसे आधुनिक हाई-परफॉर्मेंस कंप्यूटिंग सुविधाओं पर चलाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। उनका कार्य उस क्लासिकल इंजन पर केंद्रित है जो क्वांटम सैंपलर से प्राप्त डेटा को प्रोसेस करता है। उन्होंने एक ऐसा सॉल्वर बनाया है जो लगभग एक अरब आयामों वाले सबस्पेस (subspaces) पर आवश्यक गणितीय संचालन करने में सक्षम है, जो कि पहले एक सिंगल मशीन पर प्रबंधित करना कठिन था। सॉफ्टवेयर को ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट्स (GPUs) पर कुशलतापूर्वक चलाने के लिए लिखा गया है, जो शक्तिशाली चिप्स हैं जो आमतौर पर वीडियो कार्ड में पाए जाते हैं लेकिन अब सुपरकंप्यूटिंग में केंद्रीय भूमिका निभाते हैं, जिससे यह सैकड़ों प्रोसेसरों की समानांतर शक्ति का लाभ उठाने में सक्षम होता है।

इस नए सॉल्वर का मूल एक विशेष एल्गोरिदम है जो सिस्टम की संपूर्ण गणितीय मानचित्र को मेमोरी में संग्रहीत किए बिना उसकी निम्नतम ऊर्जा अवस्था को खोज लेता है। पारंपरिक दृष्टिकोणों में, एक जटिल सिस्टम की ऊर्जा की गणना करने के लिए अक्सर संख्याओं का एक विशाल ग्रिड बनाने की आवश्यकता होती है जो हर संभावित परस्पर क्रिया का प्रतिनिधित्व करता है, जो जल्दी ही कंप्यूटर की मेमोरी भर देता है। यह नई विधि उस जाल से बचती है क्योंकि यह आवश्यक संख्याओं की गणना केवल तभी करती है जब उनकी आवश्यकता होती है, जिसे 'मैट्रिक्स-फ्री अप्रोच' कहा जाता है। यह संख्याओं के एक वेक्टर पर बार-बार एक विशिष्ट ऑपरेशन लागू करके काम करता है, जिससे प्रत्येक चरण के साथ ग्राउंड स्टेट के अनुमान को परिष्कृत किया जाता है। क्योंकि शोधकर्ता ने इस प्रक्रिया को बहुत कम मेमोरी का उपयोग करने के लिए अनुकूलित किया, उन्होंने प्रदर्शित किया कि 100 गीगाबाइट मेमोरी वाला एक सिंगल ग्राफिक्स कार्ड एक अरब आयामों वाली समस्याओं को हल कर सकता है, जो पुराने तरीकों के साथ असंभव होता।

अपने सिस्टम की सीमाओं का परीक्षण करने के लिए, शोधकर्ता ने एक चुंबकीय सामग्री के मॉडल पर सिमुलेशन चलाया जिसे 'ट्रांसवर्स-फील्ड आइज़िंग मॉडल' के रूप में जाना जाता है। उन्होंने सफलतापूर्वक एक सिंगल हाई-एंड ग्राफिक्स कार्ड पर 30 कणों के सिस्टम के ऊर्जा स्तरों की गणना की, जिससे पुष्टि हुई कि सॉफ्टवेयर अपेक्षित दक्षता के साथ गैर-तुच्छ (non-trivial) भौतिकी समस्याओं को संभाल सकता है। उन्होंने फिर 128 ग्राफिक्स कार्डों के क्लस्टर में गणना को वितरित करके सिस्टम को और आगे बढ़ाया। इस सेटअप में, समस्या को मशीनों के बीच विभाजित किया गया था, और परिणामों ने दिखाया कि उत्तर खोजने में लगने वाला समय लगभग पूरी तरह से घट जाता है जैसे-जैसे अधिक कंप्यूटर जोड़े जाते हैं। यह "स्ट्रॉन्ग स्केलिंग" इंगित करता है कि सॉफ्टवेयर आधुनिक सुपरकंप्यूटिंग केंद्रों की विशाल समानांतर शक्ति का प्रभावी ढंग से उपयोग कर सकता है, जिससे उन समस्याओं को हल करना संभव हो जाता है जो किसी भी सिंगल मशीन के लिए बहुत बड़ी हैं।

सॉफ्टवेयर में एक विशेष फंक्शन भी शामिल है जो क्वांटम कंप्यूटर द्वारा यह सुझाव देने के अनूठे तरीके को संभालता है कि किन अवस्थाओं को शामिल किया जाना चाहिए। इस फंक्शन को यह तेजी से पहचानना होगा कि सिस्टम के हैमिल्टोनियन (Hamiltonian)—जो कुल ऊर्जा का एक गणितीय विवरण है—के प्रभाव में विभिन्न क्वांटम अवस्थाएं एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं। शोधकर्ता ने एक चतुर खोज पद्धति विकसित की है जो इन अवस्थाओं को समूहबद्ध करती है ताकि आवश्यक महंगे ऑपरेशनों की संख्या को कम किया जा सके। उन्होंने पाया कि कुछ स्टैटिक डेटा को कैश (cache) करके, वे प्रक्रिया को तेज कर सकते थे, हालांकि इसके लिए अधिक मेमोरी का उपयोग करने और समय बचाने के बीच एक सावधानीपूर्ण संतुलन की आवश्यकता थी। सिस्टम वर्तमान में संख्या सूचियों को सॉर्ट करने के लिए अंतर्निदित सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी की क्षमता द्वारा सीमित है, जो इसके आयामों की संख्या को लगभग एक अरब तक सीमित करता है। हालांकि, शोधकर्ता ने भविष्य में और भी बड़े पैमाने पर जाने के लिए सॉर्टिंग पद्धति को अपग्रेड करने की योजना पहले ही तैयार कर ली है।

यह कार्य क्वांटम-केंद्रित सुपरकंप्यूटिंग को एक व्यावहारिक वास्तविकता बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। एक मजबूत, ओपन-सोर्स टूल प्रदान करके जो सिंगल वर्कस्टेशन और विशाल सुपरकंप्यूटिंग क्लस्टर दोनों पर चल सकता है, शोधकर्ता ने इन उन्नत तकनीकों को लागू करने के लिए दूसरों के लिए बाधाओं को कम कर दिया है। सॉल्वर को लचीला बनाया गया है, जो पाउली ऑपरेटर्स (Pauli operators) के योग द्वारा वर्णित क्वांटम सिस्टम के सामान्य प्रकारों को संभालने में सक्षम है, जो भौतिक मॉडलों की एक विस्तृत श्रृंखला को कवर करते हैं। जबकि वर्तमान संस्करण में प्रबंधित किए जाने वाले सबस्पेस के आकार पर एक सख्त सीमा है, इसकी वास्तुकला को अपग्रेड करने योग्य बनाया गया है। मौजूदा हार्डवेयर पर इन गणनाओं को कुशलतापूर्वक चलाने की क्षमता का अर्थ है कि वैज्ञानिक आज ही जटिल क्वांटम समस्याओं का पता लगाना शुरू कर सकते हैं, जिसमें क्लासिकल और क्वांटम कंप्यूटिंग दोनों के सर्वोत्तम का उपयोग करके गणना योग्य सीमाओं को आगे बढ़ाया जा सकता है।