⚛️ 量子物理

A scalable sample-based quantum diagonalization solver for general Pauli-sum Hamiltonians

本文提出了一种基于 JAX 的可扩展基态求解器，用于基于样本的量子对角化，该求解器利用 GPU 和多 GPU 架构在高达 $2^{30}$ 维的空间中进行子空间对角化，并展示了内存效率和强扩展性。

原作者： Yutaro Iiyama

发布于 2026-10-12

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原作者： Yutaro Iiyama

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在探索物质最深层运作机制的过程中，科学家们经常转向量子力学——这套规则支配着原子和亚原子粒子的行为。对于仅包含少量粒子的系统，这些规则尚且易于处理；但随着粒子数量的增加，复杂性会呈爆炸式增长。计算大量相互作用粒子系统的最低能量状态——这是设计新材料或理解化学反应的关键任务——变得如此困难，以至于即使是最强大的经典超级计算机也难以解决。这正是量子计算展现其前景之处。其核心思想是利用一台天然遵循这些复杂规则的量子机器，来帮助解决那些在其他情况下无法处理的问题。然而，目前的量子计算机仍处于早期阶段，容易出错且规模有限。它们尚不能独立运行现实应用中所需的那些大规模、完美的计算。

为了弥补这一差距，研究人员开发了一种被称为“基于样本的量子对角化”（sample-based quantum diagonalization）的混合方法。在这种方法中，小型量子计算机并不解决整个问题，而是充当一种专门的传感器，通过对系统的特定状态进行采样，来建议哪些部分的广阔数学图景最为重要。随后，实际的繁重计算工作会被交给经典计算机，由它利用这些建议来寻找答案。这种分工协作方式让科学家能够利用两种技术的独特优势，甚至在量子计算机实现完全无错之前，就能取得有用的成果。然而，挑战在于经典侧的方程：随着量子计算机建议需要考虑的状态越来越多，经典计算机必须能够在不耗尽内存或时间的情况下，处理涉及数十亿维度的计算。

由东京大学衣间雄太郎（Yutaro Iiyama）领导的研究人员通过开发一种旨在运行在现代高性能计算设施上的新型高扩展性软件工具，解决了这一瓶颈。他们的工作聚焦于处理来自量子采样器数据的经典引擎。他们构建了一个求解器，能够对包含约十亿个维度的子空间执行必要的数学运算，而这种规模在以前是单台机器难以管理的。该软件旨在高效运行在图形处理器（GPU）上——这种通常用于显卡的强大芯片，现在已成为超级计算的核心——使其能够利用数百个此类处理器协同工作的并行能力。

这个新求解器的核心是一种专门的算法，它能在无需将整个系统的庞大数学图谱存储在内存中的情况下，找到系统的最低能量状态。在传统方法中，计算复杂系统的能量通常需要创建一个代表每种可能相互作用的巨大数字网格，这会迅速填满计算机的内存。这种新方法通过只在需要时才计算必要的数值，避开了这个陷阱，这种技术被称为“无矩阵法”（matrix-free approach）。它的工作原理是通过反复对一个数字向量应用特定的操作，逐步精炼基态的估计值。由于研究人员优化了这一过程以使用极少的内存，他们证明了仅凭一张拥有 100 GB 显存的高端显卡，就能解决涉及十亿维度的计算问题，这在旧方法中是不可能实现的。

为了测试其系统的极限，研究人员在一种被称为横场伊辛模型（transverse-field Ising model）的磁性材料模型上运行了模拟。他们在单张高端显卡上成功计算出了一个含有 30 个粒子的系统能级，证实了该软件能够以预期的效率处理非平凡的物理问题。随后，他们通过将计算分布到多达 128 张显卡的集群中，进一步推进了系统测试。在这种设置下，问题被分配到了多台机器上，结果显示，随着计算设备数量的增加，寻找答案所需的时间几乎呈完美下降趋势。这种“强扩展性”（strong scaling）表明，该软件可以有效地利用现代超级计算中心的巨大并行能力，使得处理远超单机处理能力的庞大问题成为可能。

该软件还包含一个专门的功能，用于处理量子计算机建议包含哪些状态的独特方式。该功能必须快速识别在系统哈密顿量（即描述总能量的数学描述）的影响下，不同的量子态是如何相互关联的。研究人员开发了一种巧妙的搜索方法，通过对这些状态进行分组，以最大限度地减少昂贵操作的次数。他们发现，通过缓存某些静态数据，可以加速处理过程，尽管这需要在增加内存使用与节省时间之间进行仔细权衡。目前，该系统受限于底层软件库对数字列表进行排序的能力，从而将可处理的维度上限限制在约十亿维。然而，研究人员已经提出了升级排序方法的计划，以在未来实现更大的规模。

这项工作代表了使“以量子为中心的超级计算”成为现实的重要一步。通过提供一个可以在单工作站和大规模超级计算集群上运行的稳健开源工具，研究人员降低了他人应用这些先进技术的门槛。该求解器设计灵活，能够处理由泡利算符（Pauli operators）之和描述的一般类型量子系统，这涵盖了广泛的物理模型。虽然当前版本对它所能管理的子空间大小有一个硬性限制，但其架构是可升级的。由于能够利用现有硬件高效地运行这些计算，科学家们现在就可以开始探索复杂的量子问题，利用经典与量子计算的最佳结合，不断推向计算能力的边界。

技术摘要：一种用于通用泡利和（Pauli-sum）哈密顿量的可扩展基于样本的量子对角化求解器

问题陈述
基于样本的量子对角化（SQD）是一种利用近期的量子计算机解决量子多体系统基态问题的极具前景的框架。在 SQD 中，高维哈密顿量被投影到一个由量子设备采样的量子态所定义的较小子空间上。挑战在于这些子空间的规模；虽然量子计算机提供了基态，但经典后处理可以将子空间维度扩展到数百亿（例如 $10^{10}$ ）。

标准的对角化方法在这一领域会失效，因为除非矩阵极其稀疏，否则无法在内存中存储缩减后的哈密顿矩阵。因此，需要一种“无矩阵”（matrix-free）的方法，即在原地（in situ）计算矩阵-向量乘积，而不显式构建矩阵。此外，这些计算必须足够高效，以便在现代高性能计算（HPC）设施上运行，而这些设施正日益以 GPU 为中心。现有的开源实现要么专门针对特定类型的哈密顿量（如化学或硬核玻色子），要么依赖于需要过度保留 GPU 显存的特征值求解器（如 LOBPCG），这限制了它们处理通用泡利和哈密顿量的可扩展性。

方法论
作者展示了一个基于 JAX API 构建的可扩展 SQD 求解器，旨在运行于单工作站和多 GPU HPC 环境。该求解器由两个主要部分组成：

内存高效的特征值求解器：
- 求解器采用**局部最优共轭梯度法（LOC）**来寻找缩减哈密顿量的最低特征对。
- 与更常见的局部最优块预处理共轭梯度法（LOBPCG）不同，该实现专注于寻找最低特征对，而不像后者那样为了保证稳定性而保留多个大型向量。
- 通过积极地复用内存，求解器最小化了 GPU 占用，仅需同时在 RAM 中保留五个 $D$ 维向量。这使得在拥有 100 GB 显存的单块 GPU 上解决维度高达 $10^9$ 的特征值问题成为可能。
- 对于更大的问题，求解器支持跨并行节点的分布式向量，利用了 JAX 内置的并行化能力。
SQD 特有的矩阵-向量运算：
- 核心操作计算 $\beta = P H P \alpha$ ，其中 $P$ 是采样子空间的投影算符， $H$ 是通用的泡利和哈密顿量。
- 算法将哈密顿量分解为泡利字符串，并利用**辛表示（symplectic representation）**来处理泡利算符。
- 一个关键步骤是**“X 源索引搜索”**（算法 1），它识别了在泡利 $X$ 算符作用下的基态之间的映射关系。该步骤使用基于连接二进制索引数组的稳定排序来实现，并针对 GPU 架构进行了优化。
- 为了优化性能，算法根据哈密顿项的 $X$ 特征进行分组，从而减少了昂贵的搜索和“提取”（take）操作次数。
- 实现过程包含了针对静态数据（源索引和对角系数）的缓存机制，以通过权衡内存使用来提升执行速度。

核心贡献

通用型实现： 不同于以往受限于特定类型哈密顿量的库，该求解器可以处理通用的泡利和哈密顿量，且对量子比特数量没有内在限制。
GPU 原生可扩展性： 代码使用 Python 和 JAX 编写，能够实现从单 GPU 到分布式多 GPU HPC 集群的无缝切换，且只需极少的代码更改。
内存优化： 定制的特征值求解器旨在显式最小化 GPU 显存使用，使其能够处理在当前硬件上会超出标准块预处理方法容量的维度（ $D \approx 10^9$ ）。
开源可用性： 该求解器以开源库 rqutils 的形式发布，为任何将矩阵-向量运算实现为 JAX JIT 编译函数的厄米特（Hermitian）算符寻找特征对提供通用工具。

结果
论文通过两个主要实验验证了求解器的性能：

内存占用验证： 求解器在单块 NVIDIA H100 GPU（96 GB RAM）上成功计算了 30 位横场伊辛模型（TFIM）的基态和第一激发态。这证明了求解器在严格的内存约束下处理非平凡哈密顿量的能力。
强扩展性性能： 求解器在 32 位 TFIM（其规模超过了单 GPU 显存容量）上，分别在 8、16、32、64 和 128 个 GPU 节点上进行了测试。结果显示了良好的强扩展性，即随着节点数的增加，求解时间有效减少，同时在所有实例中保持了相同的能量值。

意义与局限性
论文将该求解器定位为“以量子为中心的超级计算”的关键工具，旨在通过高效的经典后处理，提取出近期的量子设备所具备的量子优势。通过将量子角色（建议子空间维度）与经典角色（对角化和误差校正）分离，该框架利用大规模经典计算能力来克服当前量子硬件的局限性。

然而，作者明确指出了一项当前的局限性：X 源索引搜索依赖于全局稳定排序，目前受限于 JAX 对数组大小为 $2^{31}-1$ 的限制。因此，该求解器目前支持的最大子空间维度为 $N = 2^{30}-1$ 。作者承认，虽然这涵盖了许多当前的应用场景，但计划未来升级为分块排序，以支持尖端 SQD 应用中所预期的“数百亿”级维度。论文并不声称解决了容错问题，而是旨在通过高效的经典扩展，最大化近期量子计算机的效用。

技术摘要：一种用于通用泡利和（Pauli-sum）哈密顿量的可扩展基于样本的量子对角化求解器

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