A scalable sample-based quantum diagonalization solver for general Pauli-sum Hamiltonians

Nella ricerca di una comprensione dei meccanismi più profondi della materia, gli scienziati si rivolgono spesso alla meccanica quantistica, l'insieme di regole che governa il comportamento di atomi e particelle subatomiche. Per i sistemi che contengono solo poche particelle, queste regole sono gestibili, ma man mano che il numero di particelle cresce, la complessità esplode. Calcolare lo stato di energia minima di una grande collezione di particelle interagenti — un compito essenziale per progettare nuovi materiali o comprendere le reazioni chimiche — diventa così difficile che anche i più potenti supercomputer classici faticano a risolverlo. È qui che entra in gioco la promessa del calcolo quantistico. L'idea è di utilizzare una macchina quantistica, che segue naturalmente queste regole complesse, per aiutare a risolvere problemi che altrimenti sarebbero intrattabili. Tuttavia, gli attuali computer quantistici sono ancora nelle loro fasi iniziali, soggetti a errori e limitati nelle dimensioni. Non possono ancora eseguire da soli i massicci e perfetti calcoli richiesti dalle applicazioni del mondo reale.

Per colmare questo divario, i ricercatori hanno sviluppato un approccio ibrido noto come diagonalizzazione quantistica basata su campionamento. In questo metodo, un piccolo computer quantistico non risolve l'intero problema. Agisce invece come un sensore specializzato, campionando stati specifici del sistema per suggerire quali parti del vasto panorama matematico siano le più importanti. Il lavoro pesante del calcolo vero e proprio viene poi affidato a un computer classico, che utilizza questi suggerimenti per trovare la risposta. Questa divisione del lavoro permette agli scienziati di sfruttare le capacità uniche di entrambe le tecnologie, ottenendo potenzialmente risultati utili anche prima che i computer quantistici diventino completamente privi di errori. La sfida, tuttavia, risiede nel lato classico dell'equazione: man mano che il computer quantistico suggerisce sempre più stati da considerare, il computer classico deve essere in grado di gestire calcoli che coinvolgono miliardi di dimensioni senza esaurire la memoria o il tempo.

Un ricercatore guidato da Yutaro Iiyama presso l'Università di Tokyo ha affrontato questo collo di bottiglia creando un nuovo strumento software altamente scalabile, progettato per girare su moderne strutture di calcolo ad alte prestazioni. Il loro lavoro si concentra sul motore classico che elabora i dati dal campionatore quantistico. Hanno costruito un risolutore capace di eseguire le operazioni matematiche necessarie su sottospazi contenenti fino a circa un miliardo di dimensioni, una scala che precedentemente era difficile da gestire su una singola macchina. Il software è scritto per girare efficientemente su unità di elaborazione grafica (GPU), i potenti chip tipicamente presenti nelle schede video ma ora centrali nel supercalcolo, permettendogli di sfruttare la potenza parallela di centinaia di questi processori che lavorano insieme.

Il cuore di questo nuovo risolutore è un algoritmo specializzato che trova lo stato di energia più bassa di un sistema senza mai dover memorizzare l'intera mappa matematica di quel sistema nella memoria. Nei approcci tradizionali, calcolare l'energia di un sistema complesso richiede spesso la creazione di una massiccia griglia di numeri che rappresenta ogni possibile interazione, il che riempie rapidamente la memoria del computer. Questo nuovo metodo evita tale trappola calcolando i numeri necessari solo quando servono, una tecnica nota come approccio "matrix-free". Funziona applicando ripetutamente un'operazione specifica a un vettore di numeri, affinando la stima dello stato fondamentale a ogni passaggio. Poiché il ricercatore ha ottimizzato questo processo per utilizzare pochissima memoria, ha dimostrato che una singola scheda grafica con 100 gigabyte di memoria può risolvere problemi che coinvolgono un miliardo di dimensioni, un traguardo che sarebbe stato impossibile con i metodi precedenti.

Per testare i limiti del loro sistema, i ricercatori hanno eseguito simulazioni su un modello di un materiale magnetico noto come modello di Ising a campo trasverso. Hanno calcolato con successo i livelli di energia di un sistema con 30 particelle su una singola scheda grafica di fascia alta, confermando che il software può gestire problemi di fisica non banali con l'efficienza prevista. Hanno poi spinto ulteriormente il sistema distribuendo il calcolo su un cluster di fino a 128 schede grafiche. In questa configurazione, il problema è stato suddiviso tra le macchine e i risultati hanno mostrato che il tempo necessario per trovare la risposta diminuiva quasi perfettamente all'aumentare dei computer aggiunti. Questa "scalabilità forte" indica che il software può utilizzare efficacemente la massiccia potenza parallela dei moderni centri di supercalcolo, rendendo possibile affrontare problemi che sono troppo grandi per qualsiasi singola macchina.

Il software include anche una funzione specializzata per gestire il modo unico in cui il computer quantistico suggerisce quali stati includere. Questa funzione deve identificare rapidamente come diversi stati quantistici si relazionano tra loro sotto l'influenza dell'Hamiltoniano del sistema, ovvero una descrizione matematica dell'energia totale. Il ricercatore ha sviluppato un metodo di ricerca intelligente che raggruppa questi stati per minimizzare il numero di operazioni costose richieste. Hanno scoperto che, memorizzando determinati dati statici (caching), potevano velocizzare il processo, sebbene ciò richiedesse un attento equilibrio tra l'uso di più memoria e il risparmio di tempo. Il sistema è attualmente limitato dalla capacità della libreria software sottostante di ordinare liste di numeri, il che pone un limite al numero di dimensioni gestibili a circa un miliardo. Tuttavia, il ricercatore ha già delineato un piano per aggiornare il metodo di ordinamento per consentire scale ancora più ampie in futuro.

Questo lavoro rappresenta un passo avanti significativo nel rendere il calcolo quantistico-centrico una realtà pratica. Fornendo uno strumento robusto e open-source che può girare sia su singole workstation che su massicci cluster di supercalcolo, il ricercatore ha abbassato la barriera per altri che desiderano applicare queste tecniche avanzate. Il risolutore è progettato per essere flessibile, capace di gestire tipi generali di sistemi quantistici descritti da somme di operatori di Pauli, che coprono una vasta gamma di modelli fisici. Sebbene la versione attuale abbia un limite rigido sulla dimensione del sottospazio che può gestire, l'architettura è costruita per essere aggiornata. La capacità di eseguire questi calcoli efficientemente sull'hardware esistente significa che gli scienziati possono iniziare a esplorare complessi problemi quantistici oggi stesso, utilizzando il meglio del calcolo classico e quantistico per spingere i confini di ciò che è calcolabile.