A scalable sample-based quantum diagonalization solver for general Pauli-sum Hamiltonians

Auf der Suche nach den tiefsten Wirkmechanismen der Materie wenden sich Wissenschaftler oft der Quantenmechanik zu, dem Regelwerk, das das Verhalten von Atomen und subatomaren Teilchen steuert. Für Systeme, die nur aus wenigen Teilchen bestehen, sind diese Regeln handhabbar, aber wenn die Anzahl der Teilchen steigt, explodiert die Komplexität. Die Berechnung des niedrigsten Energiezustands einer großen Ansammlung interagierender Teilchen – eine Aufgabe, die für das Design neuer Materialien oder das Verständnis chemischer Reaktionen essenziell ist – wird so schwierig, dass selbst die leistungsfähigsten klassischen Supercomputer Schwierigkeiten haben, sie zu lösen. Hier kommt das Versprechen des Quantencomputings ins Spiel. Die Idee besteht darin, einen Quantenrechner zu nutzen, der diesen komplexen Regeln auf natürliche Weise folgt, um bei der Lösung von Problemen zu helfen, die andernfalls unlösbar wären. Aktuelle Quantencomputer befinden sich jedoch noch in einem frühen Stadium, sind fehleranfällig und in ihrer Größe begrenzt. Sie können noch nicht eigenständig die massiven, perfekten Berechnungen durchführen, die für reale Anwendungen erforderlich sind.

Um diese Lücke zu schließen, haben Forscher einen hybriden Ansatz entwickelt, der als probenbasierte Quantendiagonalisierung bekannt ist. Bei dieser Methode löst ein kleiner Quantencomputer nicht das gesamte Problem. Stattdessen fungiert er als spezialisierter Sensor, der spezifische Zustände des Systems abtastet, um vorzuschlagen, welche Teile der riesigen mathematischen Landschaft am wichtigsten sind. Die eigentliche schwere Arbeit der Berechnung wird dann an einen klassischen Computer übergeben, der diese Vorschläge nutzt, um die Antwort zu finden. Diese Arbeitsteilung ermöglicht es Wissenschaftlern, die einzigartigen Stärken beider Technologien zu nutzen und potenziell nützliche Ergebnisse zu erzielen, noch bevor Quantencomputer vollkommen fehlerfrei sind. Die Herausforderung liegt jedoch auf der klassischen Seite der Gleichung: Wenn der Quantencomputer immer mehr Zustände zur Betrachtung vorschlägt, muss der klassische Computer in der Lage sein, Berechnungen mit Milliarden von Dimensionen zu bewältigen, ohne an Speicher oder Zeit zu scheitern.

Ein Forscher unter der Leitung von Yutaro Iiyama an der Universität Tokio hat diesen Engpass durch die Entwicklung eines neuen, hoch skalierbaren Softwaretools adressiert, das für den Betrieb in modernen Hochleistungsrechneranlagen konzipiert ist. Ihre Arbeit konzentriert sich auf die klassische Engine, die die Daten des Quantensamplers verarbeitet. Sie haben einen Solver gebaut, der in der Lage ist, die notwendigen mathematischen Operationen auf Unterräumen von bis zu etwa einer Milliarde Dimensionen durchzuführen – eine Größenordnung, die zuvor auf einer einzelnen Maschine schwer zu bewältigen war. Die Software ist so geschrieben, dass sie effizient auf Grafikprozessoren läuft, jenen leistungsstarken Chips, die typischerweise in Videokarten zu finden sind, aber nun zentral für das Supercomputing werden, wodurch sie die parallele Leistung von hunderten dieser Prozessoren gemeinsam nutzen kann.

Der Kern dieses neuen Solvers ist ein spezialisierter Algorithmus, der den niedrigsten Energiezustand eines Systems findet, ohne jemals die gesamte mathematische Karte dieses Systems im Speicher speichern zu müssen. Bei traditionellen Ansätzen erfordert die Berechnung der Energie eines komplexen Systems oft die Erstellung eines massiven Gitters von Zahlen, das jede mögliche Interaktion darstellt, was schnell den Speicher eines Computers füllt. Diese neue Methode vermeidet diese Falle, indem sie die notwendigen Zahlen erst dann berechnet, wenn sie benötigt werden – eine Technik, die als „matrixfreie“ (matrix-free) Methode bekannt ist. Sie funktioniert dadurch, dass sie wiederholt eine spezifische Operation auf einen Zahlenvektor anwendet und dabei die Schätzung des Grundzustands mit jedem Schritt verfeinert. Da der Forscher diesen Prozess so optimierte, dass er sehr wenig Speicher verbraucht, demonstrierte er, dass eine einzige Grafikkarte mit 100 Gigabyte Speicher Probleme mit einer Milliarde Dimensionen lösen konnte – eine Leistung, die mit älteren Methoden unmöglich gewesen wäre.

Um die Grenzen ihres Systems zu testen, führte der Forscher Simulationen an einem Modell eines magnetischen Materials durch, das als Transversalfeld-Ising-Modell bekannt ist. Er berechnete erfolgreich die Energieniveaus eines Systems mit 30 Teilchen auf einer einzigen High-End-Grafikkarte und bestätigte damit, dass die Software komplexe physikalische Probleme mit der erwarteten Effizienz bewältigen kann. Er trieb das System dann weiter voran, indem er die Berechnung auf einen Cluster von bis zu 128 Grafikkarten verteilte. In diesem Aufbau wurde das Problem auf die Maschinen verteilt, und die Ergebnisse zeigten, dass die benötigte Zeit zur Findung der Antwort fast perfekt sank, wenn mehr Computer hinzugefügt wurden. Diese „starke Skalierung“ (strong scaling) deutet darauf an, dass die Software die massive parallele Leistung moderner Supercomputing-Zentren effektiv nutzen kann, was es möglich macht, Probleme anzugehen, die viel zu groß für jede einzelne Maschine sind.

Die Software enthält zudem eine spezialisierte Funktion, um die einzigartige Art und Weise zu handhaben, wie der Quantencomputer vorschlägt, welche Zustände einzubeziehen. Diese Funktion muss schnell identifizieren, wie verschiedene Quantenzustände unter dem Einfluss des Hamiltonoperators – einer mathematischen Beschreibung der Gesamtenergie – zueinander in Beziehung stehen. Der Forscher entwickelte eine clevere Suchmethode, die diese Zustände gruppiert, um die Anzahl der rechenintensiven Operationen zu minimieren. Er fand heraus, dass er durch das Zwischenspeichern (Caching) bestimmter statischer Daten den Prozess beschleunigen konnte, wobei dies ein sorgfältiges Gleichgewicht zwischen der Nutzung von mehr Speicher und der Zeitersparnis erforderte. Das System ist derzeit durch die Fähigkeit der zugrunde liegenden Softwarebibliothek begrenzt, Listen von Zahlen zu sortieren, was die Anzahl der Dimensionen, die es handhaben kann, auf etwa eine Milliarde deckelt. Der Forscher hat jedoch bereits einen Plan skizziert, die Sortierungsmethode zu aktualisieren, um in Zukunft noch größere Skalen zu ermöglichen.

Diese Arbeit stellt einen bedeutenden Schritt dar, um das quantenzentrierte Supercomputing zu einer praktischen Realität zu machen. Indem er ein robustes Open-Source-Tool bereitstellt, das sowohl auf einfachen Workstations als auch auf massiven Supercomputing-Clustern laufen kann, hat der Forscher die Barriere gesenkt, die für andere zur Anwendung dieser fortgeschrittenen Techniken besteht. Der Solver ist flexibel gestaltet und kann allgemeine Arten von Quantensystemen handhaben, die durch Summen von Pauli-Operatoren beschrieben werden, was eine breite Palette physikalischer Modelle abdeckt. Während die aktuelle Version eine feste Grenze für die Größe des verwaltbaren Unterraums besitzt, ist die Architektur auf Upgrades ausgelegt. Die Fähigkeit, diese Berechnungen effizient auf bestehender Hardware durchzuführen, bedeutet, dass Wissenschaftler bereits heute beginnen können, komplexe Quantenprobleme zu erforschen, indem sie die besten Werkzeuge der klassischen und der Quanten-Computerberechnung nutzen, um die Grenzen des Berechenbaren zu verschieben.