Exact sampling beyond Fock inputs and linear optics: photon-number superpositions, photonic matrix-product states, adaptive and non-linear circuits
यह शोध पत्र क्लिफ़ोर्ड और क्लिफ़ोर्ड के सटीक नमूनाकरण (exact sampling) एल्गोरिदम को एकल-फोटॉन इनपुट और रैखिक प्रकाशिकी से आगे बढ़ाकर फोटॉन-संख्या सुपरपोजिशन, फोटोनिक मैट्रिक्स-प्रोडक्ट स्टेट्स, अनुकूली मापन और गैर-रैखिक सर्किटों को संभालने के लिए विस्तारित करता है, जो एक सामान्य सेट-चेन लेम्मा (set-chain lemma) स्थापित करके कुशल, सटीक नमूनाकरण और पोस्टीरियर इन्फरेंस (posterior inference) को सक्षम बनाता है।
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क्वांटम मशीनें उन चीजों को करने में सक्षम हैं जो क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए असंभव हैं, इसे सिद्ध करने की शांत दौड़ में, प्रकाश एक प्रमुख दावेदार के रूप में उभरा है। विचार सरल लेकिन गहरा है: प्रकाश के व्यक्तिगत कणों के प्रवाह, जिन्हें फोटॉन कहा जाता है, को दर्पणों और बीम स्प्लिटर के एक जटिल भूलभुलैया के माध्यम से भेजें। जैसे-जैसे ये कण इधर-उधर टकराते हैं, वे एक दूसरे के साथ ऐसे तरीकों से हस्तक्षेप (interfere) करते हैं जो भविष्यवाणी करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। यदि आप सटीक रूप से अनुमान लगा सकें कि प्रत्येक फोटॉन अंततः कहाँ पहुँचेगा, तो आप एक ऐसी समस्या को हल कर रहे होंगे जो इतनी कठिन है कि वह आधुनिक कंप्यूटिंग सिद्धांत के पूरे पदानुक्रम को ही ध्वस्त कर देगी। बोसॉन सैंपलिंग (boson sampling) के रूप में जानी जाने वाली यह चुनौती इस धारणा पर टिकी है कि प्रकाश स्रोत पूर्ण हैं, जो एक बार में ठीक एक फोटॉन भेजते हैं। हालाँकि, वास्तविक दुनिया के उपकरण शायद ही कभी पूर्ण होते हैं। उनके प्रकाश स्रोत थोड़े अस्पष्ट हो सकते हैं, जो शून्य और एक फोटॉन का मिश्रण उत्सर्जित करते हैं, या कण जटिल पैटर्न में उलझे (entangled) हो सकते हैं। इसके अलावा, मशीनें स्वयं उड़ान के दौरान अपनी राह बदल सकती हैं या उनमें ऐसे तत्व शामिल हो सकते हैं जो मानक ऑप्टिक्स के नियमों को मोड़ देते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक इन अपूर्ण, वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को क्लासिकल कंप्यूटर पर सिम्युलेट करने के लिए संघर्ष कर रहे हैं। यदि कोई कंप्यूटर उपकरण को सिम्युलेट नहीं कर सकता है, तो वह यह सत्यापित नहीं कर सकता कि उपकरण वास्तव में काम कर रहा है या वह वास्तव में क्वांटम लाभ प्रदर्शित कर रहा है।
फ्रांस के क्वांडेला (Quandela) के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस सटीक समस्या को हल करने के लिए उपकरणों का एक नया सेट बनाया है। उन्होंने इन जटिल फोटोनिक उपकरणों को पूर्ण सटीकता के साथ सिम्युलेट करने की एक विधि विकसित की है, भले ही प्रकाश स्रोत अपूर्ण हों या सर्किट में अनुकूलित (adaptive) परिवर्तन और गैर-रेखीय (non-linear) तत्व शामिल हों। उनका कार्य एक पिछले महत्वपूर्ण सुधार का विस्तार है जिसने पूर्ण, सिंगल-फोटॉन प्रयोगों को सिम्युलेट करने की अनुमति दी थी। नई विधि इस विचार पर काम करती है कि सिमुलेशन को एक एकल, विशाल गणना के रूप में नहीं, बल्कि एक समय में एक फोटॉन के साथ परिणाम बनाने की चरण-दर-चरण प्रक्रिया के रूप में देखा जाए। कल्पना कीजिए कि ताश की एक गड्डी को एक-एक करके बांटकर उसके अंतिम विन्यास (arrangement) की भविष्यवाणी करने का प्रयास करना। यदि आप जानते हैं कि कार्ड आपस में कैसे क्रिया करते हैं, तो आप पहले से बांटे गए कार्डों के आधार पर अगले कार्ड के किसी विशिष्ट सूट होने की संभावना की गणना कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने प्रकाश के लिए इस तर्क को लागू करने का एक तरीका खोजा है, भले ही वह "गड्डी" अव्यवस्थित हो या नियम बीच में बदल जाएं।
उनकी खोज का मूल एक गणितीय अंतर्दमान (insight) है जो चार अलग-अलग प्रकार की जटिलताओं को संभालने की अनुमति देता है जिन्होंने पहले सटीक सिमुलेशन को बाधित किया था। पहला, उन्होंने उन स्रोतों पर काम किया जो वैक्यूम और एक सिंगल फोटॉन के सुपरपोजिशन को उत्सर्जित करते हैं। इन मामलों में, फोटॉन की संख्या निश्चित नहीं होती; यह उतार-चढ़ाव करती रहती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि अप्रयुक्त स्रोतों को एक छिपे हुए बैकग्राउंड के रूप में मानने और उन्हें यादृच्छिक क्रम में गणना में जोड़ने से, वे संभावनाओं की सटीक गणना कर सकते हैं। इस दृष्टिकोण ने खुलासा किया कि इन स्रोतों को सिम्युलेट करने की कठिनाई उसी दर से बढ़ती है जैसे कि एक लॉस-फिल्टर (lossy filter) से गुजरे एक सिंगल फोटॉन को सिम्युलेट करना, जो वर्तमान कंप्यूटरों के लिए एक प्रबंधनीय लागत है।
दूसरा, उन्होंने एक अधिक विलक्षण (exotic) प्रकार के प्रकाश स्रोत को संबोधित किया: एक क्वांटम उत्सर्जक जिसमें आंतरिक मेमोरी होती है, जैसे कि क्वांटम डॉट के भीतर एक सूक्ष्म स्पिन। यह मेमोरी फोटॉनों को एक के बाद एक उत्सर्जित करते समय उन्हें आपस में उलझा (entangle) देती है, जिससे एक 'फोटोनिक मैट्रिक्स-प्रोडक्ट स्टेट' नामक अवस्था बनती है। इसे सिम्युलेट करने के लिए आमतौर पर तेजी से बढ़ती जानकारी को ट्रैक करने की आवश्यकता होती है। टीम ने इस जानकारी को छोटे अंतराल (gaps) में तोड़कर संकुचित करने का एक तरीका खोजा। उन्होंने दिखाया कि जटिल एंटैंगलमेंट को एम्प्लीट्यूड के वर्ग के एक संक्षिप्त योग (sum of squared amplitudes) में बदला जा सकता है, जिससे गणना कुशल बनी रहती है। उनके द्वारा परीक्षण किए गए विशिष्ट फोटॉन श्रृंखलाओं पर, इस योग के लिए आवश्यक पदों (terms) की संख्या आश्चर्यजनक रूप से कम रही, जो अक्सर केवल एक या दो ही थी, भले ही सिमुलेशन आगे बढ़ रहा हो।
तीसरा, टीम ने अपने तरीके को उन सर्किटों के लिए अनुकूलित किया जो प्रयोग के दौरान ली गई मापों के आधार पर अपना व्यवहार बदलते हैं। इसे एडेप्टिव लीनियर ऑप्टिक्स (adaptive linear optics) कहा जाता है। इन मशीनों में, एक डिटेक्टर फोटॉन गिनता है, और वह गिनती मशीन को बताती है कि अगले चरण के लिए दर्पणों को कैसे हिलाना है। इसे सिम्युलेट करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एडेप्टिव मापों के ज्ञात परिणाम से शुरुआत की और पीछे की ओर काम करते हुए, संभावनाओं की एक श्रृंखला बनाई जो उन गणनाओं का सम्मान करती थी। यदि कोई सिम्युलेट किया गया पथ मापे गए काउंट के विपरीत होता, तो वे उसे हटा देते और फिर से प्रयास करते। उनके मॉडल बताते हैं कि तीन एडेप्टिव मोड के साथ भी, अतिरिक्त समय नगण्य रहता है, जो एक मानक सिमुलेशन के लिए आवश्यक समय के दस प्रतिशत के भीतर रहता है।
अंत में, उन्होंने नॉन-लीनियर साइट्स (non-linear sites) को संबोधित किया, जहाँ प्रकाश की एक किरण स्वयं के साथ परस्पर क्रिया करके अपने फेज (phase) को बदल देती है, एक ऐसी प्रक्रिया जो मानक लीनियर ऑप्टिक्स के नियमों को तोड़ती है। यहाँ, उनकी चरण-दर-चरण विधि के लिए प्राकृतिक गणितीय नियम विफल हो जाते हैं। इस पद्धति को जबरदस्ती चलाने के बजाय, उन्होंने एक अलग रणनीति का उपयोग किया: उन्होंने सर्किट को कई मानक लीनियर पथों के मिश्रण के रूप में सिम्युलेट किया और फिर एक सटीक संभावना के आधार पर अंतिम परिणाम को स्वीकार या अस्वीकार किया। यह रिजेक्शन (rejection) विधि सटीक है, जिसका अर्थ है कि यह हर बार सही उत्तर देती है, हालांकि इसके लिए कभी-कभी एक स्वीकृत परिणाम खोजने के लिए सिमुलेशन को कई बार चलाना पड़ सकता है। एक विशिष्ट प्रकार के नॉन-लीनियर फेज के लिए, विधि लगभग आधे समय में एक परिणाम स्वीकार करती है, जिससे यह मानक सिंगल-फोटॉन सिमुलेशन की तुलना में लगभग चार गुना धीमी हो जाती है, लेकिन फिर भी व्यवहार्य है।
शोधकर्ताओं ने अपने सभी चार नए सैंपलर को छोटे उदाहरणों पर शक्तिशाली, ब्रूट-फोर्स सिमुलेशन के विरुद्ध परिणामों की तुलना करके मान्य किया, जहाँ परिणाम पूरी तरह से मेल खाते थे। उन्होंने वास्तविक समय को मापने के लिए एक हाई-एंड ग्राफिक्स प्रोसेसर पर अपना कोड चलाया। परिणाम पुष्टि करते हैं कि सुपरपोज्ड सोर्सेज, एडेप्टिव सर्किट्स और नॉन-लीनियर साइट्स के लिए, समस्या की घातांकीय (exponential) कठिनाई बढ़ती नहीं है; यह बस सिंगल-फोटॉन केस की समान दर के साथ स्केल करती है, शायद एक छोटे स्थिरांक गुणक (constant multiplier) के साथ। एंटैंगल्ड मैट्रिक्स-प्रोडक्ट स्टेट्स के लिए, गति इस बात पर निर्भर करती है कि सिस्टम के बड़े होने पर उनकी गणना में पदों की संख्या कैसे बढ़ती है, जो कि बहुत बड़े सिस्टमों के लिए एक खुला प्रश्न बना हुआ है।
यह कार्य यह दावा नहीं करता है कि उन्होंने सभी क्वांटम उपकरणों को सिम्युलेट करने की समस्या को हमेशा के लिए हल कर लिया है, न ही यह सुझाव देता है कि ये मशीनें बनाना आसान है। इसके बजाय, यह उन्हें परीक्षण करने का एक कठोर, सटीक तरीका प्रदान करता है। यह सिद्ध करके कि इन जटिल, अपूर्ण उपकरणों को कुशलतापूर्वक सिम्युलेट किया जा सकता है, शोधकर्ताओं ने क्वांटम लाभ के सत्यापन के लिए एक बड़ी बाधा को हटा दिया है। उन्होंने दिखाया है कि एक क्वांटम डिवाइस जो कर सकता है और एक क्लासिकल कंप्यूटर जो गणना कर सकता है, उनके बीच का अंतर अपूर्णताओं या एडेप्टिव कंट्रोल्स से अनिवार्य रूप से चौड़ा नहीं होता है। उन्होंने जो उपकरण बनाए हैं वे ओपन सोर्स हैं, जिससे अन्य वैज्ञानिक अपने स्वयं के फोटोनिक उपकरणों का परीक्षण करने के लिए उनका उपयोग कर सकते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि जब कोई मशीन कुछ असंभव करने का दावा करती है, तो हमारे पास यह जांचने का एक विश्वसनीय तरीका हो कि क्या वह सच बोल रही है।
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