Exact sampling beyond Fock inputs and linear optics: photon-number superpositions, photonic matrix-product states, adaptive and non-linear circuits
Este artículo extiende el algoritmo de muestreo exacto de Clifford y Clifford más allá de las entradas de un solo fotón y la óptica lineal para manejar superposiciones de número de fotones, estados de producto de matrices fotónicas, mediciones adaptativas y circuitos no lineales mediante el establecimiento de un lema de cadena de conjuntos general que permite el muestreo exacto y eficiente con inferencia posterior.
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En la carrera silenciosa por demostrar que las máquinas cuánticas pueden hacer cosas imposibles para las computadoras clásicas, la luz ha emergido como un contendiente principal. La idea es simple pero profunda: enviar corrientes de partículas individuales de luz, llamadas fotones, a través de un laberinto complejo de espejos y divisores de haz. A medida que estas partículas rebotan, interfieren entre sí de formas que son increíblemente difíciles de predecir. Si pudieras predecir exactamente dónde terminaría cada fotón, estarías resolviendo un problema tan difícil que colapsaría toda la jerarquía de la teoría de la computación moderna. Este desafío, conocido como muestreo de bosones (boson sampling), se basa en la suposición de que las fuentes de luz son perfectas, emitiendo exactamente un fotón a la vez. Sin embargo, los dispositivos del mundo real rara vez son perfectos. Sus fuentes de luz podrían ser un poco difusas, emitiendo una mezcla de nada y un fotón, o las partículas podrían estar entrelazadas en patrones intrincados. Además, las máquinas mismas podrían cambiar su trayectoria en pleno vuelo basándose en lo que ven, o incluir elementos que rompan las reglas de la óptica estándar. Durante décadas, los científicos han luchado por simular estos escenarios imperfectos y reales en una computadora clásica. Si una computadora no puede simular el dispositivo, no puede verificar si el dispositivo realmente está funcionando o si realmente está demostrando una ventaja cuántica.
Un equipo de investigadores de Quandela en Francia ha construido ahora un nuevo conjunto de herramientas para resolver este problema exacto. Han desarrollado un método para simular estos complejos dispositivos fotónicos con precisión perfecta, incluso cuando las fuentes de luz son imperfectas o el circuito incluye cambios adaptativos y elementos no lineales. Su trabajo amplía un avance previo que permitía a las computadoras simular experimentos de fotón único perfectos. El nuevo método funciona tratando la simulación no como un cálculo único y masivo, sino como un proceso paso a paso de construcción de un resultado fotón por fotón. Imagine intentar predecir la disposición final de una baraja de cartas repartiéndolas una por una. Si conoce las reglas de cómo interactúan las cartas, puede calcular la probabilidad de que la siguiente carta sea de un palo específico basándose en las cartas ya repartidas. Los investigadores encontraron una forma de aplicar esta lógica a la luz, incluso cuando la "baraja" es desordenada o las reglas cambian a mitad del camino.
El núcleo de su descubrimiento es una intuición matemática que les permite manejar cuatro tipos distintos de complejidad que anteriormente habían bloqueado la simulación exacta. Primero, abordaron fuentes que emiten una superposición de vacío y un solo fotón. En estos casos, el número de fotones no es fijo; fluctúa. Los investigadores demostraron que, al tratar las fuentes no utilizadas como un fondo oculto y añadirlas al cálculo en un orden aleatorio, podían calcular las probabilidades con exactitud. Este enfoque reveló que la dificultad de simular estas fuentes crece al mismo ritmo que simular un fotón que ha pasado por un filtro de pérdida, un costo manejable para las computadoras actuales.
Segundo, abordaron un tipo de fuente de luz más exótico: un emisor cuántico con una memoria interna, como un pequeño espín dentro de un punto cuántico. Esta memoria entrelaza los fotones a medida que son emitidos uno tras otro, creando un estado conocido como estado de producto de matriz fotónica. Simular esto usualmente requiere rastrear una cantidad de información que crece exponencialmente. El equipo encontró una forma de comprimir esta información dividiendo el cálculo en pequeños intervalos. Demostraron que el complejo entrelazamiento podía reducirse a una suma corta de amplitudes al cuadrado, manteniendo la eficiencia del cálculo. En las cadenas específicas de fotones que probaron, el número de términos requeridos para esta suma se mantuvo sorprendentemente pequeño, a menudo solo uno o dos, incluso a medida que la simulación progresaba.
Tercero, el equipo adaptó su método para circuitos que cambian su comportamiento basándose en las mediciones tomadas durante el experimento. Esto se llama óptica lineal adaptativa. En estas máquinas, un detector cuenta fotones, y ese conteo le indica a la máquina qué espejos mover para el siguiente paso. Para simular esto, los investigadores comenzaron con el resultado conocido de las mediciones adaptativas y trabajaron hacia atrás, construyendo una cadena de posibilidades que respetara esos conteos. Si un camino simulado contradecía los conteos medidos, lo descartaban e intentaban de nuevo. Sus modelos sugieren que incluso con tres modos adaptativos, el tiempo adicional requerido es insignificante, manteniéndose dentro del diez por ciento del tiempo necesario para una simulación estándar.
Finalmente, abordaron sitios no lineales, donde un solo haz de luz interactúa consigo mismo para cambiar su fase, un proceso que rompe las reglas estándar de la óptica lineal. Aquí, las reglas matemáticas naturales para su método paso a paso fallaron. En lugar de forzar el método para que funcionara, utilizaron una estrategia diferente: simularon el circuito como una mezcla de varios caminos lineales estándar y luego aceptaron o rechazaron el resultado final basándose en una probabilidad precisa. Este método de rechazo es exacto, lo que significa que produce la respuesta correcta cada vez, aunque a veces requiere ejecutar la simulación varias veces para encontrar un resultado aceptado. Para un tipo específico de fase no lineal, el método acepta un resultado aproximadamente la mitad de las veces, lo que lo hace unas cuatro veces más lento que la simulación de fotón único estándar, pero sigue siendo factible.
Los investigadores validaron todos estos nuevos muestreadores comparando sus resultados con simulaciones de fuerza bruta potentes en instancias pequeñas, donde los resultados coincidieron perfectamente. Luego ejecutaron su código en un procesador gráfico de alto rendimiento para medir el tiempo real requerido. Los resultados confirman que para fuentes en superposición, circuitos adaptativos y sitios no lineales, la dificultad exponencial del problema no empeora; simplemente escala con la misma tasa que el caso de fotón único estándar, quizás con un pequeño multiplicador constante. Para los estados de matriz de producto entrelazados, la velocidad depende de cómo crece el número de términos en su cálculo a medida que el sistema se agranda, una cuestión que permanece abierta para sistemas muy grandes.
Este trabajo no pretende haber resuelto el problema de simular todos los dispositivos cuánticos para siempre, ni sugiere que estas máquinas sean fáciles de construir. En cambio, proporciona una forma rigurosa y exacta de probarlas. Al demostrar que estos complejos e imperfectos dispositivos pueden simularse eficientemente, los investigadores han eliminado una barrera importante para verificar la ventaja cuántica. Han demostrado que la brecha entre lo que un dispositivo cuántico puede hacer y lo que una computadora clásica puede calcular no necesariamente se ensancha por las imperfecciones o los controles adaptativos. Las herramientas que construyeron son ahora de código abierto, lo que permite a otros científicos usarlas para probar sus propios dispositivos fotónicos, asegurando que cuando una máquina afirme estar haciendo algo imposible, tengamos una forma confiable de verificar si dice la verdad.
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