Exact sampling beyond Fock inputs and linear optics: photon-number superpositions, photonic matrix-product states, adaptive and non-linear circuits
本論文は、セット連鎖補題（set-chain lemma）を確立することにより、単一光子入力および線形光学を超えて、光子数重ね合わせ、光子的行列積状態、適応的測定、および非線形回路を扱うことができるようにすることで、CliffordおよびCliffordの厳密なサンプリングアルゴリズムを拡張し、事後推論を伴う効率的な厳密サンプリングを可能にするものである。
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量子マシンが古典的なコンピュータには不可能なことができると証明するための静かな競争の中で、光は有力な候補として浮上してきました。そのアイデアは単純ながらも深遠です。フォトンのと呼ばれる個々の光の粒子を、鏡やビームスプリッターによる複雑な迷路の中に送り込むというものです。これらの粒子が跳ね返りながら動き回る中で、それらは予測が非常に困難な方法で互いに干渉し合います。もし、すべてのフォトンの最終的な行方を正確に予測できるとしたら、あなたは現代のコンピューティング理論の全階層を崩壊させてしまうほど困難な問題を解いていることになります。ボソンサンプリングとして知られるこの挑戦は、光源が完璧であり、一度に正確に一個のフォトンのみを放出するという仮定に基づいています。しかし、現実世界のデバイスが完璧であることは稀です。それらの光源は少し「ぼやけて」おり、真空状態と一個のフォトンの混合状態を放出したり、あるいは粒子が複雑なパターンで絡み合ったりしているかもしれません。さらに、マシン自体が、目にしたものに基づいて飛行中に経路を変更したり、標準的な光学のルールを曲げる要素を含んでいたりする可能性もあります。何十年もの間、科学者たちは、これらの不完全な現実世界のシナリオを古典的なコンピュータでシミュレートすることに苦慮してきました。もしコンピュータがそのデバイスをシミュレートできないのであれば、そのデバイスが実際に機能しているのか、あるいは真に量子優位性を実証しているのかを検証することができないのです。
フランスのQuandelaの研究チームは、まさにこの問題を解決するための新しいツール群を構築しました。彼らは、光源が不完全であっても、あるいは回路に適応的な変化や非線形要素が含まれていても、これらの複雑なフォトニックデバイスを完璧な精度でシミュレートする方法を開発しました。彼らの研究は、完璧な単一光子実験をコンピュータでシミュレートすることを可能にした以前の画期的な成果を拡張したものです。この新しい手法は、シミュレーションを一つの巨大な計算としてではなく、一つのフォトンの結果を一つずつ積み上げていくステップバイステップのプロセスとして扱うことで機能します。トランプの束を一枚ずつ配っていくことで、最終的な並びを予測しようとする場面を想像してみてください。もしカードがどのように相互作用するかというルールを知っていれば、すでに配られたカードに基づいて、次のカードが特定のスートである確率を計算できます。研究者たちは、たとえ「デッキ」が乱れていたり、途中でルールが変わったりする場合でも、この論理を光に適用する方法を見出したのです。
彼らの発見の核心は、これまで正確なシミュレーションを阻んできた4つの異なるタイプの複雑さを扱うことを可能にする数学的な洞察にあります。第一に、彼らは真空と単一フォトンの重ね合わせを放出する光源に取り組みました。これらの場合、フォトンの数は固定されておらず、変動します。研究者たちは、使用されていないソースを隠れた背景として扱い、それをランダムな順序で計算に加えることで、確率を正確に計算できることを示しました。このアプローチにより、これらの光源をシミュレートする難易度は、損失のあるフィルターを通過した単一光子をシミュレートする場合と同じ速度で増大することが明らかになりましたが、これは現在のコンピュータにとって管理可能なコストです。
第二に、彼らはよりエキゾチックなタイプの光源、すなわち量子ドット内の小さなスピンのような、内部メモリを持つ量子エミッターを取り扱いました。このメモリは、放出されるフォトンの間に次々と絡み合い、フォトニック行列積状態として知られる状態を作り出します。これをシミュレートするには、通常、指数関数的に増大する情報を追跡する必要があります。チームは、計算を小さなギャップに分割することで、この情報を圧縮する方法を見つけました。彼らは、この複雑な絡み合いが、振幅の二乗の短い和へと簡約できることを示しました。これにより、計算の効率を維持できるのです。テストされた特定のフォトンの連鎖においては、計算が進むにつれて、この和に必要な項の数は驚くほど小さく、多くの場合、わずか1つまたは2つにとどまりました。
第三に、チームは実験中の測定に基づいて挙動を変化させる回路に適応させました。これは適応型線形光学と呼ばれます。これらのマシンでは、検出器がフォトンの数をカウントし、そのカウントに基づいてマシンが次のステップのためにどの鏡を動かすかを決定します。これをシミュレートするために、研究者たちは既知の適応的測定の結果から出発し、それらのカウントを尊重する可能性の連鎖を逆向きに構築しました。もしシミュレートされた経路が測定されたカウントと矛盾する場合、彼らはそれを破棄してやり直しました。彼らのモデルによれば、3つの適応モードがある場合でも、追加で必要となる時間は無視できるほどであり、標準的なシミュレーションに要する時間の10パーセント以内に収まっています。
最後に、彼らは、単一の光のビームが自己相互作用によって自身の位相を変化させる、標準的な線形光学のルールを破る非線形サイトに取り組みました。ここでは、彼らのステップバイステップの手法における自然な数学的ルールが機能しませんでした。彼らは、その手法を無理に機能させるのではなく、別の戦略を用いました。すなわち、回路をいくつかの標準的な線形パスの混合物としてシミュレートし、その後、精密な確率に基づいて最終的な結果を受け入れるか拒否するかを決定するという戦略です。この拒絶法は厳密なものであり、つまり毎回正しい答えを生成しますが、受け入れられる結果が見つかるまでシミュレーションを何度も実行する必要がある場合もあります。特定のタイプの非線形位相に対して、この手法は結果を約半分の確率で受け入れ、標準的な単一光子シミュレーションよりも約4倍遅くなりますが、依然として実行可能です。
研究者たちは、これら4つの新しいサンプラーすべてを、小規模なインスタンスにおける強力なブルートフォース・シミュレーションと比較することで検証し、結果が完全に一致することを確認しました。その後、実際の所要時間を測定するために、ハイエンドのグラフィックスプロセッサ上でコードを実行しました。その結果、重ね合わせ光源、適応型回路、および非線形サイトにおいて、問題の指数関数的な難易度は悪化せず、単に標準的な単一光子の場合と同じ速度でスケールする（おそらく小さな定数倍の差はあるものの）ことが確認されました。行列積状態の絡み合いについては、システムが大きくなるにつれて計算における項の数がどのように増大するかという点が、非常に大きなシステムにおいては未解決の課題として残っています。
この研究は、あらゆる量子デバイスのシミュレーション問題を永遠に解決したと主張するものでも、あるいはこれらのマシンを構築するのが容易であると示唆するものでもありません。むしろ、それらをテストするための厳密かつ正確な方法を提供するものです。これらの複雑で不完全なデバイスを効率的にシミュレートできることを証明することで、研究者たちは量子優位性の検証における大きな障壁を取り除きました。彼らは、不完全性や適応制御によって、量子デバイスができることと古典的コンピュータが計算できることの間のギャップが必ずしも広がるとは限らないことを示しました。彼らが構築したツールはオープンソースとなっており、他の科学者が自身のフォトニックデバイスをテストするために使用できるようになっています。これにより、マシンが「不可能」なことをしていると主張するとき、それが真実であることを確認するための信頼できる手段が確保されるのです。
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