The Hierarchy of Factors: How Regime Variables Reset Market Pricing—Evidence from Exhaustive Testing Across 15 Global Equity Markets for a Factor Hierarchy Theory

तकनीकी सारांश: वैश्विक इक्विटी मूल्य निर्धारण में कारकों का पदानुक्रम और शासन चर (Regime Variables)

समस्या विवरण
एसेट प्राइसिंग (संपत्ति मूल्य निर्धारण) से संबंधित प्रचलित साहित्य एक "चालीस वर्षीय दृष्टिहीनता" (forty-year blind spot) के तहत कार्य करता है: यह धारणा कि सभी मूल्य निर्धारण कारक (जैसे बाजार, आकार, वैल्यू, मोमेंटम) समानांतर संस्थाएं हैं जिन्हें एक एकल रैखिक समीकरण में डाला जाता है। यह ढांचा यह मान लेता है कि कारक एक्सपोजर गुणांक (coefficient) स्थिर हैं और अनुसंधान का प्राथमिक कार्य इन गुणांकों के परिमाण या सार्थकता की तुलना करना है। यह शोध पत्र तर्क देता है कि यह धारणा मौलिक रूप से त्रुटिपूर्ण है। यह प्रतिपादित करता है कि एसेट प्राइसिंग कारक समानांतर नहीं बल्कि पदानुक्रमित (hierarchical) हैं। विशेष रूप से, "शासन कारक" (regime factors - जैसे ब्याज दर स्प्रेड जैसे मैक्रो वेरिएबल्स) सीधे संपत्तियों का मूल्य निर्धारण नहीं करते हैं; बल्कि, वे यह निर्धारित करते हैं कि "वर्तमान में नियमों का कौन सा सेट लागू होता है।" पारंपरिक "बाजार कारक" (मूल्यांकन, मोमेंटम) फिर शासन द्वारा निर्धारित नियमों के तहत मूल्य निर्धारण को निष्पादित करते हैं। नियम बनाने वालों (rule-makers) और नियम निष्पादकों (rule-executors) को एक ही धरातल पर रखकर, साहित्य शासन चरों के वास्तविक मूल्य निर्धारण तंत्र का पता लगाने में विफल रहा है, जो प्रत्यक्ष रैखिक योगदान के बजाय 'इंटरैक्शन इफेक्ट्स' (interaction effects) के माध्यम से कार्य करते हैं।

कार्यप्रणाली (Methodology)
यह शोध पत्र 2002 से 2026 तक के दैनिक डेटा का उपयोग करते हुए 15 प्रमुख वैश्विक इक्विटी बाजारों (मुख्य भूमि चीन, अमेरिका, यूरोप और एशिया सहित) में एक कठोर "अपवर्जन पद्धति" (method of exclusion) को नियोजित करता है। अनुसंधान डिजाइन एक निगमनात्मक ढांचे (deductive framework) पर निर्मित है जो इस संस्थागत तथ्य से प्राप्त हुआ है कि केंद्रीय बैंक फिएट मुद्रा प्रणाली के तहत स्वतंत्र रूप से ब्याज दरें निर्धारित करते हैं। इससे एक "एकीकृत क्षेत्र समीकरण" (Unified Field Equation) प्राप्त होता है जहाँ एक शासन चर ($S_t$) मूल्य निर्धारण कार्यों के भार (weight) को निर्धारित करता है।

अनुभवजन्य रणनीति (Empirical strategy) वैकल्पिक परिकल्पनाओं को व्यवस्थित रूप से समाप्त करने के लिए एक सात-स्तरीय प्रगतिशील परीक्षण ढांचे का उपयोग करती है:

1. व्यापक परीक्षण (Exhaustive Testing): अनुकूल मॉडल की पहचान करने के लिए सभी संभावित एकल, दो और तीन-कारक संयोजनों (22 उम्मीदवार कारकों) का भ्रमण करना, जिसमें वेरिएंस इन्फ्लेशन फैक्टर (VIF) < 5 का प्रतिबंध शामिल है।
2. शासन-विभाजन परीक्षण (Regime-Split Testing): सकारात्मक और नकारात्मक स्प्रेड शासन के लिए अलग-अलग गुणांकों का अनुमान लगाना।
3. चाउ टेस्ट (Chow Tests): जब शासन चर एक महत्वपूर्ण सीमा (शून्य स्प्रेड) को पार करता है, तो मूल्य निर्धारण संबंधों में संरचनात्मक परिवर्तनों (structural breaks) का परीक्षण करना।
4. इंटरैक्शन प्रभाव परीक्षण (Interaction Effect Testing): यह परीक्षण करने के लिए कि क्या शासन कारक बाजार कारकों के एक्सपोजर को नियंत्रित करते हैं, शासन कारकों, बाजार कारकों और उनके इंटरैक्शन टर्म्स के विरुद्ध रिटर्न का प्रतिगमन (regression) करना।
5. ग्रेंजर कॉजैलिटी टेस्ट (Granger Causality Tests): यह निर्धारित करना कि क्या शासन कारक बाजार कारकों का समयबद्ध नेतृत्व करते हैं (थर्मामीटर के बजाय "इंजन" के रूप में कार्य करना)।
6. पदानुक्रमित विचरण अपघटन (Hierarchical Variance Decomposition): प्रत्यक्ष प्रभावों बनाम इंटरैक्शन प्रभावों के वृद्धिशील व्याख्यात्मक शक्ति ($R^2$) की तुलना करना।
7. मजबूती और अपवर्जन (Robustness and Exclusion): यह सुनिश्चित करने के लिए कि निष्कर्ष विशिष्ट मापदंडों या शोर (noise) के आर्टिफैक्ट नहीं हैं, इसमें परमुटेशन टेस्ट, न्यू-वेस्ट सुधार, LASSO रेगुलराइजेशन, और वैकल्पिक परिकल्पना अपवर्जन (जापानी और जर्मन स्प्रेड को नियंत्रित करते हुए) शामिल हैं।

प्रमुख योगदान

1. कारक पदानुक्रम सिद्धांत (Factor Hierarchy Theory): यह शोध पत्र कारकों को दो स्तरों में विभाजित करने वाला एक नया सैद्धांतिक ढांचा प्रस्तावित करता है: शासन कारक (जैसे चीन-अमेरिका यील्ड स्प्रेड, आंतरिक यील्ड कर्व स्लोप) जो नियम निर्धारित करते हैं, और बाजार कारक (जैसे मूल्यांकन पर्सेंटाइल, मोमेंटम) जो मूल्य निर्धारण को निष्पादित करते हैं। शासन कारक बाजार कारकों के एक्सपोजर गुणांकों को नियंत्रित करके अप्रत्यक्ष रूप से संपत्तियों का मूल्य निर्धारण करते हैं।
2. एकीकृत क्षेत्र समीकरण (The Unified Field Equation): यह शोध पत्र एक एक्सिओम सिस्टम ($P_t = \Sigma w_i(S_t) \times f_i(X_t^i) + \epsilon_t$) स्थापित करता है जो संस्थागत इंटरफेस, ड्यूल-एंकर स्विचिंग और कारक पदानुक्रम को एकीकृत करता है। यह प्रदर्शित करता है कि वैश्विक एसेट प्राइसिंग समीकरण में एक एकीकृत क्षेत्र संरचना है जो फिएट मुद्रा प्रणाली द्वारा आवश्यक है।
3. पुराने सिद्धांतों का आयामी न्यूनीकरण (Dimensional Reduction of Old Theories): यह शोध पत्र मौजूदा सिद्धांतों को उलटता नहीं है, बल्कि उन्हें विशिष्ट सीमा स्थितियों के तहत एकीकृत क्षेत्र समीकरण के विशेष मामलों (डिजेनरेट रूपों) के रूप में कम करता है:
   • फमा-फ्रेंच (Fama-French): एकीकृत क्षेत्र समीकरण के समान जब एंकर्स की संख्या ($n$) 1 हो और शासन चर स्थिर हो।
   • ICAPM: एकीकृत होने के समान जब केवल एक अर्थव्यवस्था की मैक्रो स्थितियां समीकरण में प्रवेश करती हैं।
   • पोर्टफोलियो थ्योरी (Portfolio Theory): एकीकृत होने के समान जब सहसंबंधों (correlations) को स्थिर माना जाता है (अर्थात, शासन चर स्थिर है)।
4. असममित स्विचिंग मोड की खोज (Discovery of Asymmetric Switching Modes): अनुसंधान इक्विटी बाजारों में एंकर स्विचिंग के तीन अलग-अलग मोड की पहचान करता है:
   • परफेक्ट सिमेट्रिक स्विच (Perfect Symmetric Switch): अमेरिकी बाजारों में देखा गया, जहाँ डोमिनेंट एंकर स्प्रेड के चिह्न के आधार पर स्पष्ट रूप से बदल जाता है।
   • चीन-कारक सुप्तता (China-Factor Dormancy): A-शेयर्स में देखा गया, जहाँ चीनी कारक सकारात्मक स्प्रेड शासन में महत्वपूर्ण होता है लेकिन अमेरिकी कारक के अधिग्रहण के बिना नकारात्मक शासन में एक "वैक्यूम" अवस्था में प्रवेश करता है।
   • ड्यूल-एंकर को-एग्जिस्टेंस (Dual-Anchor Coexistence): निक्केई 225 में देखा गया, जहाँ दोनों एंकर शासन के दौरान महत्वपूर्ण बने रहते हैं।

अनुभवजन्य परिणाम (Empirical Results)

• व्यापक परीक्षण: चीन-विशिष्ट कारक (आंतरिक स्प्रेड या चीन-अमेरिका स्प्रेड) 15 में से 13 बाजारों में शीर्ष 3 अनुकूल कारक संयोजनों में दिखाई देते हैं। 9 बाजारों में, अनुकूल कारक एक चीन कारक है। चीन के आंतरिक स्प्रेड ($CN\_slope\_30\_10$) का गुणांक चिह्न सभी बाजारों में रोलिंग 5-वर्षीय विंडो में 79% से 100% तक सकारात्मक रहता है, जो इस परिकल्पना को खारिज करता है कि ये यादृच्छिक शोर (random noise) हैं।
• इंटरैक्शन प्रभाव: शासन कारकों और बाजार कारकों के बीच इंटरैक्शन महत्वपूर्ण रूप से गैर-शून्य है। महत्वपूर्ण रूप से, इंटरैक्शन टर्म्स से प्राप्त वृद्धिशील $R^2$, प्रत्यक्ष प्रभावों की तुलना में लगभग दोगुना (औसतन 1.78x) है। यह पुष्टि करता है कि शासन कारक रिटर्न की सीधे व्याख्या करने के बजाय बाजार कारक एक्सपोजर को नियंत्रित करके कार्य करते हैं।
• संरचनात्मक परिवर्तन (Structural Breaks): चाउ टेस्ट पुष्टि करते हैं कि जब स्प्रेड शून्य को पार करता है, तो 15 में से 13 बाजारों के लिए मूल्य निर्धारण संबंधों में संरचनात्मक परिवर्तन होते हैं, जो स्थिर कारक गुणांकों की धारणा को खारिज करते हैं।
• कारणता (Causality): ग्रेंजर कॉजलिटी टेस्ट दिखाते हैं कि शासन कारक महत्वपूर्ण अनुपात में बाजार कारकों का नेतृत्व करते हैं (उदाहरण के लिए, निक्केई 225 के लिए 38.9%), जो "इंजन" परिकल्पना का समर्थन करता है।
• मजबूती (Robustness): चीन के कारकों की सार्थकता जापानी और जर्मन स्प्रेड को नियंत्रित करने के बाद भी बनी रहती है, जिससे यह वैकल्पिक परिकल्पना समाप्त हो जाती है कि चीन के कारक केवल वैश्विक ब्याज दरों के प्रॉक्सी हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र उस पद्धतिगत दृष्टिहीनता को उजागर करने का दावा करता है जो चालीस वर्षों से बनी हुई है: नियम बनाने वालों और नियम निष्पादकों के बीच भ्रम। इसका महत्व एक नए मूल्य निर्धारण कारक की खोज में नहीं है, बल्कि कारकों के संगठन के संबंध में एक नया सिद्धांत प्रस्तावित करने में है। यह प्रदर्शित करके कि मैक्रो कारक पदानुक्रमित हैं और इंटरैक्शन प्रभावों के माध्यम से कार्य करते हैं, यह शोध बताता है कि मैक्रो चर पारंपरिक रैखिक मॉडलों में "शांत" क्यों रहे हैं।

यह कार्य एक अनुसंधान कार्यक्रम (टैंग, 2026a–2026d के पांच शोध पत्रों में फैला हुआ) को पूरा करता है जो कमोडिटी और मुद्राओं में "ड्यूल-एंकर घटना" की खोज से लेकर वैश्विक एसेट प्राइसिंग के लिए एक मेटा-थ्योरिटिकल ढांचे के निर्माण तक जाता है। यह शोध पत्र दावा करता है कि यहाँ वैज्ञानिक प्रगति का चालक नए तथ्यों की खोज नहीं, बल्कि एक ऐसे प्रश्न को प्रस्तुत करना है जिसे अनदेखा कर दिया गया था: "कारकों के बीच क्या संबंध है?" न कि "कौन सा कारक संपत्तियों का मूल्य निर्धारण करता है?" इसके निष्कर्ष बताते हैं कि पुराने सिद्धांत गलत नहीं हैं, बल्कि आंशिक हैं, जो केवल उन विशिष्ट सीमाओं के भीतर सत्य हैं जहाँ शासन चर स्थिर है।