Fifth-grade students’ fairness judgments through probabilistic ideas: Maintaining and refining reasoning across two game contexts

इससे बहुत पहले कि बच्चे गणित के औपचारिक नियम सीखें, वे पहले से ही इस बारे में जटिल निर्णय ले रहे होते हैं कि क्या सही है, क्या न्यायपूर्ण है और क्या निष्पक्ष है। बचपन की दुनिया में, निष्पक्षता का अर्थ अक्सर समान हिस्सा प्राप्त करना या सभी के समान नियमों का पालन करना होता है। लेकिन जब खेलों में संयोग (chance) शामिल होता है—जैसे पासा फेंकना या सिक्का उछालना—तो निष्पक्षता की अवधारणा अधिक पेचीदा हो जाती है। यह अब केवल इस बारे में नहीं है कि पहला टर्न किसे मिलेगा; यह इस बारे में है कि क्या खेल स्वयं जीतने का समान अवसर प्रदान करता है, भले ही परिणाम यादृच्छिक (random) महसूस हों। यहीं से मानव मस्तिष्क में प्रायिकता (probability) का विज्ञान जड़ें जमाने लगता है। शोधकर्ता लंबे समय से यह जानने के लिए उत्सुक रहे हैं कि बच्चे अपने रोजमर्रा के न्याय के बोध और संयोग को नियंत्रित करने वाली छिपी हुई गणितीय संरचनाओं के बीच के इस अंतर को कैसे समझते हैं। क्या वे केवल अनुमान लगाते हैं, या क्या उनके पास बिना किसी शिक्षक द्वारा संख्याएं समझाए, विभिन्न परिणामों की संभावना के बारे में एक सहज समझ है?

एक हालिया अध्ययन ने तुर्की के ग्यारह वर्षीय छात्रों को दो अलग-अलग खेलों की निष्पक्षता का आकलन करते हुए देखकर इसी प्रश्न का पता लगाने के उद्देश्य से किया। मर्सिन विश्वविद्यालय में गमज़े कुर्त के नेतृत्व में शोधकर्ता उन बच्चों की तलाश नहीं कर रहे थे जो कागज पर संभावनाओं की गणना कर सकें। इसके बजाय, वे यह देखना चाहते थे कि जब बच्चों से पूछा जाए कि क्या कोई खेल निष्पक्ष है, तो वे स्वाभाविक रूप से किन विचारों का उपयोग करते हैं, और वास्तव में खेलने के बाद उनके विचारों में क्या बदलाव आता है। अध्ययन दो विशिष्ट परिदृश्यों पर केंद्रित था: रॉक-पेपर-सिज़र्स (पत्थर-कागज-कैंची) का एक परिचित खेल और एक भारित पासे (weighted die) का उपयोग करके बनाया गया एक विशेष खेल। पहले खेल में, नियम पूरी तरह से संतुलित थे, जिसमें दोनों खिलाड़ियों के पास समान विकल्प और जीतने का समान अवसर था। दूसरे में, पासा गुप्त रूप से पक्षपाती था; इसमें एक प्रतीक वाले चार पक्ष थे और दूसरे प्रतीक वाले केवल दो पक्ष थे, जिससे एक खिलाड़ी को दूसरे पर स्पष्ट लाभ मिला। लक्ष्य यह देखना था कि क्या बच्चे पक्षपाती खेल में अन्यायी पक्ष को पहचान सकते हैं और खेलने के परिणामों के अनुभव के साथ उनका तर्क कैसे विकसित होता है।

शोधकर्ताओं ने साठ-आठ पांचवीं कक्षा के छात्रों को एकत्र किया और उन्हें जोड़ियों में काम करने के लिए कहा। किसी भी खेल के टुकड़ों को छूने से पहले, बच्चों से पूछा गया कि क्या वे सोचते हैं कि खेल निष्पक्ष था और क्यों। फिर, उन्होंने प्रत्येक खेल के दस राउंड खेले, और हर बार रिकॉर्ड किया कि कौन जीता। खेलने के बाद, उनसे फिर से खेल की निष्पक्षता का निर्णय देने और अपने तर्क समझाने के लिए कहा गया। परिणामों से पता चला कि बच्चे उनकी अपेक्षा से कहीं अधिक परिष्कृत सोच रखते हैं। भारित पासे वाले खेल में, प्रत्येक छात्र की जोड़ी ने पासा फेंकने से पहले ही इसे अनुचित घोषित कर दिया। उन्हें यह जानने के लिए पक्षों को गिनने या कोई गणित करने की आवश्यकता नहीं थी। इसके बजाय, उन्होंने भौतिक वस्तु को देखा और पाया कि एक खिलाड़ी के पास जीतने वाले प्रतीक अधिक थे। उन्होंने खेल को "पक्षपाती" बताया या उल्लेख किया कि एक खिलाड़ी के पास "जीतने के अधिक अवसर" हैं। यह सुझाव देता है कि औपचारिक निर्देश के बिना भी, बच्चों में यह मजबूत, सहज समझ होती है कि असमान अवसर कैसे अन्याय पैदा करते हैं।

जो शायद अधिक आश्चर्यजनक था, वह था कि बच्चों ने रॉक-पेपर-सिज़र्स के खेल को कैसे संभाला। चूंकि यह खेल खिलाड़ियों के चयन पर निर्भर करता है न कि पासे जैसी किसी यादृच्छिक वस्तु पर, इसलिए निष्पक्षता की संरचना अदृश्य थी। यहाँ, बच्चों का तर्क बहुत विविध था। कुछ ने नियमों पर ध्यान केंद्रित किया, यह कहते हुए कि खेल निष्पक्ष था क्योंकि दोनों खिलाड़ियों के पास समान अधिकार थे और वे समान प्रक्रियाओं का पालन कर रहे थे। अन्य ने खिलाड़ियों पर ध्यान दिया, यह तर्क देते हुए कि खेल निष्पक्ष था क्योंकि विजेता का निर्धारण कौशल, रणनीति, या इस आधार पर हुआ था कि कौन दूसरे की चाल का बेहतर अनुमान लगा सकता है। कुछ बच्चों ने तो यह भी तर्क दिया कि खेल केवल इसलिए अनुचित था क्योंकि इसमें भाग्य शामिल था, यह मानते हुए कि एक खेल तब तक निष्पक्ष नहीं हो सकता जब तक कि परिणाम पूरी तरह से खिलाड़ी के नियंत्रण में न हो। इस विरोधाभास ने दिखाया कि बच्चे निष्पक्षता की एक एकल परिभाषा पर निर्भर नहीं रहते हैं; इसके बजाय, वे इस आधार पर अपनी सोच बदलते हैं कि खेल कौशल का परीक्षण है या पासे का खेल।

अध्ययन ने यह भी ट्रैक किया कि खेलने के बाद बच्चों के मन में क्या परिवर्तन आया। शोधकर्ताओं ने पाया कि खेलने से शायद ही कभी किसी बच्चे की राय पूरी तरह से बदली। यदि किसी बच्चे ने खेलने से पहले भारित पासे वाले खेल को अनुचित माना था, तो उसने लगभग हमेशा खेलने के बाद भी उसे अनुचित ही माना, भले ही वह कुछ बार हार गया हो या खेल बराबरी पर समाप्त हुआ हो। हालांकि, खेलने के अनुभव ने उनके विचारों को परिष्कृत किया। जिन बच्चों ने शुरू में इसलिए कहा था कि पासा वाला खेल अनुचित है क्योंकि "एक तरफ अधिक आकृतियाँ थीं", वे खेलने के बाद अधिक सटीक भाषा का उपयोग करने लगे, जैसे कि केवल आकृतियों के बजाय "जीतने के अवसरों" या "संभावनाओं" के बारे में बात करना। रॉक-पेपर-सिज़र्स के खेल में, खेलने से कुछ बच्चों को यह समझने में मदद मिली कि भाग्य के बारे में उनकी प्रारंभिक आशंकाएं गलत थीं; उन्होंने देखा कि भले ही परिणाम अनिश्चित था, फिर भी नियमों ने दोनों खिलाड़ियों को समान आधार प्रदान किया। खेलने की क्रिया ने आमतौर पर निष्पक्ष या अनुचित के निर्णय को नहीं बदला, लेकिन इसने उस निर्णय के पीछे के कारणों को और अधिक स्पष्ट किया।

निष्कर्ष बताते हैं कि निष्पक्षता केवल एक नैतिक अवधारणा नहीं, बल्कि प्रायिकता सिखाने का एक शक्तिशाली उपकरण है। बच्चे कक्षा में संभावना, अवसर और लाभ के समृद्ध अनौपचारिक विचारों के साथ प्रवेश करते हैं। वे एक खेल जो संरचनात्मक रूप से पक्षपाती है और एक जो संतुलित है, के बीच अंतर कर सकते हैं, और वे इन विचारों को अपने जीतने और हारने के अनुभवों के साथ समन्वित कर सकते हैं। अध्ययन संकेत देता है कि शिक्षकों को इन अवधारणाओं पर चर्चा शुरू करने के लिए छात्रों द्वारा औपचारिक गणित सीखने की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है। खेलों को एक संदर्भ के रूप में उपयोग करके, शिक्षक बच्चों को उस सहज तर्क को व्यक्त करने और परिष्कृत करने में मदद कर सकते हैं जो उनके पास पहले से ही मौजूद है। इस अध्ययन के बच्चों ने दिखाया कि वे एक खेल की छिपी हुई संरचना को देखने, यह समझने में सक्षम हैं कि कुछ भाग्यशाली जीत एक अनुचित खेल को निष्पक्ष नहीं बना देतीं, और यह पहचानने में सक्षम हैं कि निष्पक्षता खेल की व्यवस्था के बारे में है, न कि केवल एक दौर के परिणाम के बारे में। यह शोध इस बात पर प्रकाश डालता है कि गणितीय तर्क के बीज पहले से ही छोटे बच्चों के मन में बढ़ रहे हैं, जो एक निष्पक्ष खेल के सरल, सार्वभौमिक अनुभव के माध्यम से पोषित होने की प्रतीक्षा कर रहे हैं।