Fifth-grade students’ fairness judgments through probabilistic ideas: Maintaining and refining reasoning across two game contexts

在孩子们学习正式的数学规则之前，他们就已经在对什么是对、什么是正义以及什么是公平做出复杂的判断了。在童年的世界里，公平通常意味着获得平等的份额或拥有与每个人相同的规则。但当游戏涉及偶然性时——比如掷骰子或掷硬币——公平就变成了一个更复杂的概念。它不再仅仅是关于谁先开始轮到，而是关于游戏本身是否让每个人都有平等的获胜机会，即使结果感觉是随机的。这正是概率论科学在人类思维中扎根的地方。研究人员长期以来一直想知道，孩子们是如何在日常的正义感与支配偶然性的隐藏数学结构之间寻找平衡的。他们是在盲目猜测，还是在没有老师讲解数字的情况下，已经拥有一种对不同结果可能性的直觉理解？

最近的一项研究旨在通过观察土耳其十一岁学生如何判断两种不同游戏的公平性，来探索这个问题的答案。由梅尔辛大学（Mersin University）的加姆泽·库尔特（Gamze Kurt）领导的研究小组，并不是在寻找那些能在纸上计算概率的孩子。相反，他们想看看当被问及一个游戏是否公平时，孩子们会自发使用什么样的想法，以及这些想法在实际玩过游戏后会如何变化。该研究聚焦于两个特定的场景：一个熟悉的剪刀石头布游戏，以及一个使用加权骰子的自定义游戏。在第一个游戏中，规则是完全平衡的，双方玩家拥有完全相同的选项和相同的获胜机会。在第二个游戏中，骰子是被秘密操纵的；它有四个面标有一个符号，只有两个面标有另一个符号，从而使一名玩家比另一名玩家具有明显的优势。目标是看孩子们能否发现加权骰子游戏中的不公平之处，以及他们的推理如何随着游戏的体验而演变。

研究人员收集了六十八名五年级学生，并让他们两人一组进行活动。在接触任何游戏道具之前，孩子们被要求写下他们是否认为游戏是公平的以及原因。然后，他们玩了十轮每个游戏，并记录了每次的获胜情况。游戏结束后，他们再次被要求判断游戏的公平性并解释其推理过程。结果显示，孩子们在思维方式上比研究预期的要成熟得多。在加权骰子游戏中，每一组学生甚至在还没掷一次骰子之前，就立即将其判定为不公平。他们不需要去数边数或进行任何数学计算就能知道这一点。相反，他们观察了物理对象，并发现一名玩家拥有更多的获胜符号。他们将该游戏描述为“操纵”或指出其中一名玩家有“更多机会”获胜。这表明，即使没有正式指导，孩子们也对不平等的机会如何导致不公平有着强烈的直觉理解。

或许更令人惊讶的是孩子们如何处理剪刀石头布游戏。因为这个游戏依赖于玩家的选择而非像骰子这样的随机物体，所以公平的结构是隐形的。在这里，孩子们的推理表现得更加多样化。一些人关注规则，认为游戏是公平的，因为双方都拥有相同的权利并遵循相同的程序。另一些人则关注玩家本身，认为游戏是公平的，因为胜负取决于技巧、策略或谁能更好地猜出对方的动作。还有一些孩子甚至认为游戏是不公平的，仅仅因为它涉及运气，认为如果结果不能完全由玩家控制，那么游戏就不可能是公平的。这种对比表明，孩子们并不依赖单一的公平定义；相反，他们会根据游戏感觉像是技巧测试还是掷骰子来转换思维。

研究还追踪了孩子们在玩过游戏后思维的变化。研究人员发现，玩游戏很少会导致一个孩子彻底改变其观点。如果一个孩子在玩之前认为加权骰子游戏是不公平的，那么即使他们在游戏中输了几次或者游戏以平局结束，他们几乎在玩完后仍然认为是不公平的。然而，游戏的体验确实精炼了他们的思维。最初说骰子游戏不公平是因为“一面有更多形状”的孩子，在玩过之后开始使用更精确的语言，谈论“获胜机会”或“概率”，而不仅仅是形状本身。在剪刀石头布游戏中，玩耍帮助一些孩子意识到他们最初对运气的担忧是多余的；他们看到尽管结果是不确定的，但规则仍然给了双方平等的地位。游戏的经历通常不会改变“公平”或“不公平”的定论，但它强化了该定论背后的理由。

研究结果表明，公平不仅是一个道德概念，也是一个强大的教学工具。孩子们在进入课堂时，已经具备了一套关于偶然性、机会和优势的丰富的非正式想法。他们能够区分一个在结构上被操纵的游戏和一个平衡的游戏，并且能够将这些想法与自己的获胜或失败经历联系起来。这项研究表明，教育者不需要等到学生学习正式数学后才开始讨论这些概念。通过将游戏作为背景，教师可以帮助孩子们表达并完善他们已经拥有的直觉推理。这项研究中的孩子们展示了他们有能力看到游戏的隐藏结构，理解几次幸运的获胜并不能让一个不公平的游戏变得公平，并认识到公平在于游戏的设置，而不仅仅是单轮的结果。这项研究强调，数学推理的种子已经在幼儿的心中生长，等待着通过玩一场公平游戏的简单且普遍的体验来加以培育。