Fifth-grade students’ fairness judgments through probabilistic ideas: Maintaining and refining reasoning across two game contexts

아이들이 수학의 공식적인 규칙을 배우기도 훨씬 전부터, 아이들은 이미 무엇이 옳고, 무엇이 정의로우며, 무엇이 공정한지에 대해 복잡한 판단을 내리고 있습니다. 유년기의 세계에서 공정함이란 종종 똑같은 몫을 얻거나 모두와 같은 규칙을 갖는 것을 의미합니다. 하지만 주사위를 던지거나 동전을 던지는 것과 같이 확률이 개입되는 게임의 경우, 공정함은 더 까다로운 개념이 됩니다. 그것은 더 이상 단순히 누가 먼저 차례를 갖느냐의 문제가 아니라, 결과가 무작만큼 느껴지더라도 그 게임 자체가 모두에게 승리할 수 있는 동등한 기회를 주느냐의 문제이기 때문입니다. 바로 이 지점에서 확률의 과학이 인간의 정신 속에 뿌리를 내리기 시작합니다. 연구자들은 아이들이 자신들의 일상적인 정의감과 우연을 지배하는 숨겨진 수학적 구조 사이의 간극을 어떻게 헤쳐 나가는지 오랫동안 궁금해해 왔습니다. 아이들은 단순히 추측하는 것일까요, 아니면 숫자를 가르쳐주는 선생님 없이도 서로 다른 결과가 나타날 가능성에 대한 직관적인 이해력을 갖추고 있는 것일까요?

최근 한 연구는 터키의 11세 학생들을 대상으로 두 가지 서로 다른 게임의 공정성을 어떻게 판단하는지 관찰함으로써 바로 이 질문을 탐구하고자 했습니다. 메르신 대학교의 감제 쿠르트(Gamze Kurt)가 이끄는 연구진은 종이 위에 확률을 계산할 줄 아는 아이들을 찾으려던 것이 아니었습니다. 대신, 그들은 아이들에게 게임이 공정한지 물었을 때 어떤 생각을 자발적으로 사용하는지, 그리고 실제로 게임을 해본 후 그 생각들이 어떻게 변하는지를 보고 싶어 했습니다. 연구는 두 가지 구체적인 시나리오에 집중했습니다. 하나는 익숙한 가위바위보 게임이고, 다른 하나는 무게가 조절된 주사위를 사용한 맞춤형 게임입니다. 첫 번째 게임의 규칙은 완벽하게 균형이 잡혀 있어, 두 플레이어 모두 동일한 선택지와 동일한 승리 기회를 가졌습니다. 두 번째 게임에서는 주사기가 몰래 조작되었습니다. 주사기는 네 개의 면에는 한 가지 기호가 있고 나머지 두 개의 면에는 다른 기호가 있어, 한 플레이어에게 뚜렷한 우위를 주도록 설계되었습니다. 목표는 아이들이 조작된 게임의 불공정함을 포착할 수 있는지, 그리고 게임의 결과를 경험함에 따라 그들의 추론이 어떻게 진화하는지 확인하는 것이었습니다.

연구진은 68명의 5학년 학생들을 모아 두 명씩 짝을 지어 주었습니다. 게임 도구를 만지기 전, 아이들은 해당 게임이 공정하다고 생각하는지, 그리고 그 이유는 무엇인지 적게 했습니다. 그 후, 각 게임을 10라운드씩 진행하며 매번 누가 이겼는지를 기록했습니다. 게임이 끝난 후, 아이들은 다시 한번 게임의 공정성을 판단하고 그 이유를 설명하도록 요청받았습니다. 결과는 아이들이 예상보다 훨씬 더 정교한 사고를 하고 있음을 보여주었습니다. 무게가 조절된 주사위 게임의 경우, 모든 학생 쌍은 주사위를 단 한 번도 던져보기도 전에 즉각적으로 그것이 불공정하다고 판단했습니다. 그들은 면의 개수를 세거나 수학을 할 필요 없이 이를 알아차렸습니다. 대신, 그들은 물리적인 물체를 보고 한 플레이어가 다른 플레이어보다 더 많은 승리 기호를 가지고 있다는 것을 보았습니다. 그들은 게임이 "조작되었다"라고 묘가하거나 한 플레이어가 "더 많은 기회"를 가졌다고 언급했습니다. 이는 아이들이 공식적인 교육 없이도 불평등한 기회가 어떻게 불공정함을 만드는지에 대해 강력하고 직관적인 이해력을 가지고 있음을 시사합니다.

아마도 더 놀라웠던 점은 아이들이 가위바위보 게임을 다루는 방식이었습니다. 이 게임은 주사위와 같은 무작위한 물체보다는 플레이어의 선택에 의존하기 때문에, 공정함의 구조가 눈에 보이지 않았습니다. 여기서 아이들의 추론은 훨씬 더 다양했습니다. 어떤 아이들은 규칙에 집중하여, 두 플레이어가 동일한 권리를 가지고 동일한 절차를 따랐기 때문에 게임이 공정하다고 주장했습니다. 다른 아이들은 플레이어 자체에 주목하여, 승패가 기술, 전략, 또는 상대방의 수를 얼마나 잘 예측하느냐에 의해 결정되기 때문에 게임이 공정하다고 주장했습니다. 몇몇 아이들은 결과가 플레이어의 완전한 통제 하에 있지 않다는 점을 들어, 게임이 순전히 운에 달려 있다면 공정할 수 없다고 주장하며 게임이 불공정하다고 말하기도 했습니다. 이러한 대조는 아이들이 단 하나의 공정함에 대한 정의에 의존하는 것이 아니라, 게임이 기술의 시험인지 혹은 주사위 굴리기인지에 따라 사고를 전환한다는 것을 보여주었습니다.

연구는 또한 게임을 한 후에 아이들의 생각이 어떻게 변했는지도 추적했습니다. 연구진은 게임을 하는 것이 아이의 의견을 완전히 뒤집는 경우는 드물다는 것을 발견했습니다. 만약 어떤 아이가 주사위 게임이 불공정하다고 생각했다면, 설령 게임 중에 몇 번을 졌거나 비겼더라도 그들은 거의 항상 게임이 불공정하다고 생각했습니다. 그러나 게임을 하는 경험은 그들의 생각을 정교하게 만들었습니다. 처음에 주사위 게임이 "한 면에 모양이 더 많아서" 불공정하다고 말했던 아이들은, 게임을 한 후에 "승리 기회"나 "확률"과 같은 더 정확한 언어를 사용하기 시작했습니다. 가위바위보 게임의 경우, 게임을 해보는 경험은 일부 아이들이 운에 대한 초기 두려움이 잘못된 것이었음을 깨닫게 해주었습니다. 그들은 결과가 불확실할지라도 규칙이 여전히 양측 모두에게 동등한 입지를 제공한다는 것을 알게 되었습니다. 게임을 하는 행위가 보통 공정함이나 불공정함이라는 판결을 바꾸지는 않았지만, 그 판결 뒤에 있는 근거를 날카롭게 다듬어 주었습니다.

이 연구 결과는 공정함이 단순한 도덕적 개념이 아니라 확률을 가르치기 위한 강력한 도구임을 시사합니다. 아이들은 확률, 기회, 그리고 유리함에 대한 풍부한 비공식적 아이디어를 가지고 교실에 들어옵니다. 아이들은 구조적으로 조작된 게임과 균형 잡힌 게임을 구별할 수 있으며, 이러한 아이디어들을 승리와 패배의 경험과 결합할 수 있습니다. 이 연구는 교육자들이 학생들이 정식 수학을 배울 때까지 기다릴 필요가 없음을 나타냅니다. 게임을 맥락으로 활용함으로써, 교사들은 아이들이 이미 가지고 있는 직관적인 추론을 표현하고 정교화하도록 도울 수 있습니다. 이 연구의 아이들은 게임의 숨겨진 구조를 파악하고, 몇 번의 운 좋은 승리가 불공정한 게임을 공정하게 만들 수 없음을 이해하며, 공정함은 단 한 라운드의 결과가 아니라 게임의 설정에 관한 것임을 인식할 능력이 있음을 보여주었습니다. 이 연구는 수학적 추론의 씨앗이 이미 어린 아이들의 마음속에서 자라고 있으며, 공정한 게임을 하는 단순하고 보편적인 경험을 통해 길러지기를 기다리고 있다는 점을 강조합니다.