An Exactly Solvable Model of Local Energy Oscillations in Everettian Branching

क्वांटम दुनिया में, ऊर्जा संरक्षण के नियम आमतौर पर पूर्ण होते हैं। यदि आप एक बंद प्रणाली में प्रत्येक कण की ऊर्जा को जोड़ते हैं, तो वह कुल मात्रा कभी नहीं बदलती; यह केवल एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित होती है। यह सिद्धांत तब भी सत्य होता है जब आप एक झूलते हुए पेंडुलम या एक उप-परमाणु कण को देख रहे हों। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी की एक विशिष्ट व्याख्या, जिसे 'मेनी-वर्ल्ड्स इंटरप्रिटेशन' (Many-Worlds Interpretation) कहा जाता है, एक पहेली जैसा मोड़ पेश करती है। यह दृष्टिकोण सुझाव देता है कि जब कोई माप (measurement) होता है, तो ब्रह्मांड किसी एकल परिणाम में नहीं सिमटता। इसके बजाय, यह कई समानांतर संस्करणों में विभाजित हो जाता है, जिन्हें अक्सर "शाखाओं" (branches) कहा जाता है, जहाँ किसी घटना के हर संभावित परिणाम वास्तव में घटित होते हैं। दशकों से, भौतिकविदों ने इस ढांचे के भीतर एक सूक्ष्म प्रश्न पर बहस की है: यदि पूरे ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा सख्ती से संरक्षित है, तो क्या इन नई, अलग हुई शाखाओं में से केवल एक के भीतर भी ऊर्जा स्थिर रहती है? ऐसा लग सकता था कि एक एकल शाखा के भीतर रहने वाला पर्यवेक्षक ऊर्जा को प्रकट होते या गायब होते देख सकता है, जिससे भौतिकी का स्थानीय उल्लंघन होता, भले ही वैश्विक कुल योग पूर्ण बना रहे।

बांडुंग इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के एक शोधकर्ता ने अब इस प्रश्न को सुलझाने के लिए एक सटीक गणितीय मॉडल बनाया है। केवल दो सूक्ष्म कणों वाले एक क्वांटम माप के एक सरल, हल करने योग्य संस्करण को बनाकर, यह अध्ययन ट्रैक करता है कि जैसे-जैसे प्रणाली विभाजित होती है, ऊर्जा कैसे व्यवहार करती है। यह कार्य प्रदर्शित करता है कि जबकि संपूर्ण प्रणाली की कुल ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर रहती है, एक एकल शाखा के भीतर रहने वाले पर्यवेक्षक द्वारा मापी गई ऊर्जा वास्तव में अत्यधिक उतार-चढ़ाव वाली हो सकती है। शोधकर्ता ने पाया कि ये स्थानीय उतार-चढ़ाव टूटी हुई भौतिकी का संकेत नहीं हैं। इसके बजाय, वे इस बात का स्वाभाविक परिणाम हैं कि प्रत्येक शाखा का "भार" या संभावना समय के साथ कैसे बदलती है। जैसे ही एक शाखा में ऊर्जा बढ़ती है, उस शाखा के अस्तित्व की संभावना उतनी ही मात्रा में कम हो जाती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि वैश्विक योग कभी नहीं डगमगाता।

इसकी जांच करने के लिए, शोधकर्ता ने दो क्वांटम बिट्स, या 'क्यूबिट्स' का उपयोग करके एक मॉडल तैयार किया, जो क्रमशः मापने वाली प्रणाली और मापने वाले उपकरण के रूप में कार्य करते हैं। एक क्यूबिट मापे जाने वाले ऑब्जेक्ट का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा उपकरण का। वे एक विशिष्ट प्रकार के जुड़ाव के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं जो उन्हें ऊर्जा का आदान-प्रदान करने की अनुमति देता है, ठीक वैसे ही जैसे स्प्रिंग से जुड़े दो पेंडुलम अपनी गति को आपस में बदल सकते हैं। अध्ययन की शुरुआत सिस्टम की 'सुपरपोजिशन' अवस्था से हुई, जहाँ ऑब्जेक्ट एक साथ दो अवस्थाओं में है, और उपकरण मापने के लिए तैयार है। जैसे-जैसे समय बीता, परस्पर क्रिया के कारण दोनों क्यूबिट आपस में 'एंटैंगल' (entangled) हो गए, एक ऐसी प्रक्रिया जो एकल ब्रह्मांड को दो अलग-अलग शाखाओं में विभाजित कर देती है। एक शाखा में, उपकरण "शून्य" परिणाम दर्ज करता है, और दूसरी में, वह "एक" दर्ज करता है।

शोधकर्ता ने फिर इन उभरती हुई शाखाओं में से प्रत्येक के भीतर ऊर्जा की गणना की। परिणामों ने एक चौंकाने वाली विषमता प्रकट की। जिस शाखा में उपकरण ने "एक" दर्ज किया, उसमें ऊर्जा समय के साथ पूरी तरह से सपाट और स्थिर रही। यह एक उबाऊ परिणाम लग सकता है, लेकिन यह तंत्र को समझने के लिए महत्वपूर्ण था। शोधकर्ता ने दिखाया कि यह स्थिरता इसलिए नहीं हुई क्योंकि वह शाखा ब्रह्मांड की एक विशेष, अपरिवतित ऊर्जा अवस्था में थी। बल्कि, यह इसलिए स्थिर थी क्योंकि परस्पर क्रिया के नियम उस शाखा को एक विशिष्ट विन्यास (configuration) तक सीमित रखते थे। यह एक संरचनात्मक सीमा थी, न कि विश्राम की अवस्था।

दूसरी शाखा में, जहाँ उपकरण ने "शून्य" दर्ज किया, कहानी पूरी तरह से अलग थी। इस शाखा के भीतर ऊर्जा स्थिर नहीं रही; यह एक सुचारू, लयबद्ध पैटर्न में ऊपर-नीचे होती रही। कुछ क्षणों में, इस शाखा में ऊर्जा अपने निम्नतम स्तर पर थी, और अन्य क्षणों में, यह अपने उच्चतम स्तर पर थी। इस विशिष्ट शाखा के भीतर रहने वाले पर्यवेक्षक के लिए, ऐसा लगेगा जैसे ऊर्जा का निर्माण और विनाश हो रहा है, जो ऊष्मागतिकी (thermodynamics) के मौलिक नियमों का उल्लंघन करता है। हालाँकि, शोधकर्ता ने सिद्ध किया कि यह केवल पूर्ण चित्र के एक हिस्से को देखने के कारण हुआ एक भ्रम था।

समाधान की कुंजी प्रत्येक शाखा की संभावना में निहित थी। जैसे ही उतार-चढ़ाव वाली शाखा में ऊर्जा अपने शिखर पर पहुँची, उस शाखा के आपके होने की संभावना अपने निम्नतम बिंदु पर गिर गई। इसके विपरीत, जब उस शाखा में ऊर्जा कम थी, तो उसके अस्तित्व की संभावना अधिक थी। शोधकर्ता ने गणना की कि ये दोनों परिवर्तन एक-दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देते हैं। जब आप उतार-चढ़ाव वाली ऊर्जा को बदलती हुई संभावना से गुणा करते हैं, तो परिणाम एक स्थिर संख्या होती है। यह गणितीय संतुलन सुनिश्चित करता है कि यदि आप सभी शाखाओं की ऊर्जा को उनके होने की संभावना के भार के साथ जोड़ते हैं, तो कुल योग बिल्कुल उतना ही रहेगा जितना कि शुरुआत में था। शोधकर्ता ने उच्च-सटीक कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ इसकी पुष्टि की, जिससे पता चला कि कुल ऊर्जा एक अरबवें हिस्से में एक अरब से भी कम विचलित हुई, जो इतना छोटा अंतर है कि यह प्रभावी रूप से शून्य है।

शोध ने यह भी पता लगाया कि ये शाखाएं एक-दूसरे से कैसे अलग होती हैं। प्रारंभ में, दोनों संभावनाएं जुड़ी हुई थीं, जिससे वे ओवरलैपिंग तरंगों की तरह एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप (interfere) कर सकती थीं। जैसे-जैसे परस्पर क्रिया जारी रही, यह संबंध कमजोर होता गया, और शाखाएं विशिष्ट, अलग वास्तविकताओं में बदल गईं। शोधकर्ता ने सिस्टम के दो भागों के बीच सूचना साझा करने की मात्रा को मापकर इस अलगाव को ट्रैक किया। डेटा ने दिखाया कि जैसे-जैसे शाखाएं अधिक अलग हुईं, उनके बीच का हस्तक्षेप समाप्त हो गया, जिससे दो स्वतंत्र दुनियाएँ बन गईं। यह प्रक्रिया ऊर्जा विनिमय के एक एकल चक्र के भीतर तेजी से हुई, जो यह दर्शाता है कि वास्तविक दुनिया में माप कितनी तुरंत होती है।

इस अध्ययन के सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक उस गलतफहमी को सुधारना था कि एक शाखा में स्थिर ऊर्जा क्यों थी। कई लोग मान सकते हैं कि स्थिर ऊर्जा वाली शाखा ब्रह्मांड की एक विशेष, अपरिवतित अवस्था में है। शोधकर्ता ने स्पष्ट रूप से इसे खारिज कर दिया, यह दिखाते हुए कि स्थिर ऊर्जा एक शाखा के कुल उत्तेजनाओं (excitations) की संख्या के संरक्षण द्वारा एक एकल प्रकार के विन्यास तक सीमित होने का परिणाम थी। यह एक ज्यामितीय बाधा थी, न कि साम्यावस्था (equilibrium) की अवस्था। यह अंतर महत्वपूर्ण है क्योंकि यह सिद्ध करता है कि एक पर्यवेक्षक एक स्थिर ऊर्जा स्तर का अनुभव कर सकता है बिना ब्रह्मांड की किसी विशेष, अपरिवतित अवस्था में रहे।

अध्ययन ने यह भी परीक्षण किया कि दो क्यूबिट्स के बीच संबंध की शक्ति को बदलकर यह व्यवहार कितना मजबूत है। चाहे संबंध कमजोर हो या मजबूत, वही पैटर्न उभरा: एक शाखा सपाट रही, दूसरी में उतार-चढ़ाव हुआ, और कुल ऊर्जा को संरक्षित रखने के लिए संभावनाएँ बदल गईं। विभिन्न स्थितियों में यह निरंतरता बताती है कि यह घटना एक विशिष्ट सेटअप का संयोग नहीं है, बल्कि यह कि कैसे क्वांटम सिस्टम विभाजित होते हैं, इसका एक मौलिक गुण है। शोधकर्ता ने उल्लेख किया कि हालांकि इस मॉडल में केवल दो कणों का उपयोग किया गया था, लेकिन अंतर्निहित तर्क बड़े, अधिक जटिल प्रणालियों के लिए भी सही होना चाहिए, हालांकि उनमें दोलन अधिक जटिल होंगे और शाखाओं के बीच का अलगाव अस्थायी के बजाय स्थायी हो जाएगा।

अंततः, यह कार्य क्वांटम आधारों के एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न का स्पष्ट, गणितीय उत्तर प्रदान करता है। यह दिखाता है कि एक एकल शाखा में ऊर्जा संरक्षण का आभासी उल्लंघन सिद्धांत की खामी नहीं है, बल्कि एक बड़े, यूनिटरी (unitary) ब्रह्मांड के भीतर एक उप-तंत्र (subsystem) के रूप में रहने का एक स्वाभाविक गुण है। ऊर्जा गायब नहीं होती या कहीं से प्रकट नहीं होती; यह बस शाखा की ऊर्जा और उस शाखा के अस्तित्व की संभावना के बीच पुनर्वितरित होती है। इन शाखाओं में से एक के भीतर रहने वाले पर्यवेक्षक के लिए, भौतिकी के नियम डगमगाते हुए लग सकते हैं, लेकिन पूरे ब्रह्मांड के दृष्टिकोण से, हिसाब हमेशा सटीक रहता है। अध्ययन पुष्टि करता है कि मेनी-वर्ल्ड्स इंटरप्रिटेशन वैश्विक रूप से सुसंगत ढांचे के भीतर स्थानीय ऊर्जा उतार-चढ़ाव को समायोजित कर सकता है, जो यह बताता है कि हमारी वास्तविकता का व्यक्तिपरक अनुभव वैश्विक रूप से सुसंगत ढांचे में कैसे फिट बैठता है।