An Exactly Solvable Model of Local Energy Oscillations in Everettian Branching

양자 세계에서 에너지 보존 법칙은 대개 절대적입니다. 닫힌 계의 모든 입자의 에너지를 모두 더하면, 그 총량은 결코 변하지 않으며 단지 한 곳에서 다른 곳으로 이동할 뿐입니다. 이 원리는 흔들리는 진자를 보든 아원자 입자를 보든 동일하게 적용됩니다. 그러나 다세계 해석(Many-Worlds Interpretation)이라 알려진 양자 역학의 특정 해석은 당혹스러운 반전을 도입합니다. 이 관점은 측정이 일어날 때 우주가 단 하나의 결과로 붕괴하는 것이 아니라, 가능한 모든 결과가 실제로 발생하는 여러 개의 평행한 현실, 즉 "가지(branches)"로 갈라진다고 제안합니다. 수십 년 동안 물리학자들은 이 프레임워크 내에서 미묘한 질문을 두고 논쟁해 왔습니다. 만약 전체 우주의 총 에너지가 엄격하게 보존된다면, 이렇게 새로 갈라져 나온 각각의 가지 안에 있는 에너지는 역시 일정하게 유지되는가 하는 점입니다. 관찰자가 단일한 가지 안에 살고 있다면, 물리 법칙의 국소적 위반을 일으키며 에너지가 나타나거나 사라지는 것처럼 보일 가능성이 있어 보였습니다.

반둥 공과대학교(Bandung Institute of Technology)의 한 연구자가 이 질문을 해결하기 위해 정밀한 수학적 모델을 구축했습니다. 단 두 개의 작은 입자를 이용한 단순하고 해결 가능한 양자 측정 버전을 만듦으로써, 이 연구는 시스템이 분리될 때 에너지가 정확히 어떻게 행동하는지를 추적합니다. 이 연구는 전체 시스템의 총 에너지는 완벽하게 안정적으로 유지되는 반면, 단일한 가지 안에 갇힌 관찰자가 측정하는 에너지는 실제로 격렬하게 요동칠 수 있음을 보여줍니다. 연구자는 이러한 국소적 요동이 물리 법칙이 깨진 신호가 아니라고 밝혔습니다. 대신, 그것은 각 가지의 "가중치" 또는 발생 가능성이 시간이 지남에 따라 어떻게 변하는지에 따른 자연스러운 결과입니다. 한 가지의 에너지가 상승함에 따라, 그 가지가 존재할 확률은 그에 상응하는 만큼 떨어지며, 이를 통해 전체 합은 결코 흔들리지 않도록 보장합니다.

이를 조사하기 위해 연구자는 측정 대상과 측정 장치를 나타내는 두 개의 양자 비트, 즉 큐비트(qubits)를 사용하는 모델을 구성했습니다. 한 큐비트는 측정되는 대상을 나타내고, 다른 하나는 장치를 나타냅니다. 이들은 마치 스프링으로 연결된 두 개의 진자가 운동을 서로 주고받는 것처럼, 에너지를 교환할 수 있는 특정한 유형의 연결을 통해 상호작용합니다. 연구는 대상이 두 가지 상태에 동시에 존재하는 중첩 상태에서 시작되었으며, 장치는 이를 측정할 준비가 되어 있었습니다. 시간이 흐르면서 상호작용은 두 큐비트를 얽히게(entangled) 만들었으며, 이 과정은 단일 우주를 두 개의 뚜렷한 가지로 효과적으로 분리했습니다. 한 가지에서는 장치가 "0"이라는 결과를 기록하고, 다른 가지에서는 "1"이라는 결과를 기록합니다.

연구자는 이어 이처럼 생성되는 각 가지 내부의 에너지를 별도로 계산했습니다. 결과는 놀라운 비대칭성을 드러냈습니다. 장치가 "1"을 기록한 가지에서는 에너지가 시간에 따라 완벽하게 평탄하고 일정하게 유지되었습니다. 이는 지루한 결과처럼 보일 수 있지만, 메커니즘을 이해하는 데 매우 중요했습니다. 연구자는 이 안정성이 해당 가지가 특별하고 변하지 않는 에너지 상태에 있기 때문이 아니라, 상호작용의 규칙이 해당 가지를 단 하나의 특정한 구성으로 제한했기 때문임을 보여주었습니다. 그것은 정지 상태가 아니라 구조적 제약이었습니다.

장치가 "0"을 기록한 다른 가지에서는 이야기가 완전히 달랐습니다. 이 가지 내부의 에너지는 가만히 있지 않고, 매끄럽고 리드미컬한 패턴을 그리며 오르내렸습니다. 특정 순간에 이 가지의 에너지는 최저점에 도달했고, 다른 순간에는 최고점에 도달했습니다. 이 특정 가지 안에 사는 관찰자에게는 에너지가 생성되고 파괴되는 것처럼 보일 것이며, 이는 열역학의 근본 법칙을 위반하는 것처럼 보일 것입니다. 그러나 연구자는 이것이 전체 그림의 일부만을 보고 있기 때문에 발생하는 환상임을 증명했습니다.

해결의 핵심은 각 가지의 확률에 있었습니다. 요동치는 가지의 에너지가 정점에 도달할 때, 그 가지가 당신이 처해 있는 가지일 확률은 최저점으로 떨어졌습니다. 반대로, 그 가지의 에너지가 낮을 때, 그것이 존재할 확률은 높았습니다. 연구자는 이 두 변화가 완벽하게 서로를 상쇄한다는 것을 계산했습니다. 변동하는 에너지에 변화하는 확률을 곱하면 그 결과는 일정한 숫자가 됩니다. 이 수학적 균형은 만약 당신이 발생 가능성에 따라 가중치를 둔 모든 가지의 에너지를 모두 더한다면, 그 총합이 시작 시점과 정확히 같을 것임을 보장합니다. 연구는 고정밀 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 이를 확인했으며, 총 에너지가 10억 분의 1 미만으로 벗어났음을 보여주었는데, 이는 사실상 제로와 다름없는 차이입니다.

연구는 또한 이 가지들이 서로 어떻게 분리되는지도 탐구했습니다. 초기에는 두 가능성이 연결되어 있어, 겹쳐진 파동처럼 서로 간섭할 수 있었습니다. 상호작용이 계속됨에 따라 이 연결은 약해졌고, 가지들은 뚜렷하고 분리된 현실이 되었습니다. 연구자는 두 부분 사이의 정보가 얼마나 공유되는지를 측정함으로써 이 분리를 추적했습니다. 데이터는 가지들이 더 고립됨에 따라 그들 사이의 간섭이 사라지고 두 개의 독립적인 세계가 남는 것을 보여주었습니다. 이 과정은 에너지 교환의 단 한 주기 내에 빠르게 일어났으며, 이는 실제 세계의 측정이 즉각적으로 일어나는 것처럼 보이는 모습을 반영합니다.

이 연구의 가장 중요한 발견 중 하나는 왜 한 가지의 에너지가 일정한지에 대한 흔한 오해를 바로잡은 것입니다. 많은 이들이 에너지가 일정한 가지는 우주의 특별하고 변하지 않는 상태에 있을 것이라고 가정할 수 있습니다. 연구자는 이를 명시적으로 부정하며, 일정한 에너지는 총 들뜸 수(total number of excitations)의 보존에 의해 해당 가지가 단일한 유형의 구성으로 제한되었기 때문임을 보여주었습니다. 그것은 기하학적 제약이었지, 평형 상태가 아니었습니다. 이 구분은 관찰자가 특별하고 변하지 않는 상태에 있지 않더라도 안정적인 에너지 수준을 경험할 수 있음을 증명한다는 점에서 매우 중요합니다.

연구는 또한 두 큐비트 사이의 연결 강도를 변화시켜 이 행동이 얼마나 견고한지 테스트했습니다. 연결이 약하든 강하든 동일한 패턴이 나타났습니다: 한 가지는 평탄하게 유지되었고, 다른 하나는 요동쳤으며, 확률은 총 에너지를 보존하기 위해 이동했습니다. 다양한 조건에 걸친 이러한 일관성은 이 현상이 특정 설정의 우연이 아니라, 양자 시스템이 분리되는 방식의 근본적인 특징임을 시사합니다. 연구자는 이 모델이 단 두 개의 입자를 사용했지만, 근본적인 논리는 더 크고 복잡한 시스템에도 적용될 것이라고 언급했습니다. 다만 그 경우 요동은 더 복잡해질 것이고, 가지 사이의 분리는 일시적인 것이 아니라 영구적인 것이 될 것입니다.

궁극적으로, 이 연구는 양자 기초에 대한 오랜 질문에 명확한 수학적 해답을 제공합니다. 이는 단일 가지에서의 겉보기 에너지 보존 위반이 이론의 결함이 아니라, 더 큰 유니터리(unitary) 우주의 하위 시스템으로서 살아가는 과정에서 나타나는 자연스러운 특징임을 보여줍니다. 에너지는 사라지거나 갑자기 나타나는 것이 아니라, 가지의 에너지와 그 가지가 존재할 가능성 사이에서 단순히 재분배되는 것입니다. 이러한 가지 안의 관찰자에게 물리 법칙은 흔들리는 것처럼 보일 수 있지만, 전체 우주의 관점에서 보면 회계 장부의 균형은 항상 맞습니다. 이 연구는 다세계 해석이 전 우주적인 보존 법칙을 깨뜨리지 않으면서도 국소적인 에너지 요동을 수용할 수 있음을 확인하며, 우리의 주관적인 경험이 어떻게 전 지구적으로 일관된 틀 안에 들어맞는지에 대한 엄밀한 설명을 제공합니다.