An Exactly Solvable Model of Local Energy Oscillations in Everettian Branching

量子力学の世界において、エネルギー保存の法則は通常絶対的なものです。閉じた系のすべての粒子のエネルギーを合計すると、その総量は決して変化しません。それは単に一箇所から別の場所へと移動するだけです。この原理は、揺れる振り子を見ているときでも、亜原子粒子を見ているときでも成立します。しかし、「多世界解釈」として知られる特定の量子力学の解釈は、不可思議なひねりを導入しています。この見解によれば、測定が行われると、宇宙は単一の結果へと収束（崩壊）するのではなく、あらゆる可能な結果が実際に起こる「枝（ブランチ）」と呼ばれる複数の並行した現実へと分裂します。数十年にわたり、物理学者たちはこの枠組みの中である微妙な問いについて議論してきました。もし全宇宙の総エネルギーが厳密に保存されているとするならば、新しく分岐した個々の枝の中のエネルギーもまた一定に保たれているのだろうか？ ということです。観測者が一つの枝の中に住んでいる場合、エネルギーが出現したり消失したりするように見え、たとえグローバルな総量が完璧であったとしても、局所的に物理法則への違反が生じているように見える可能性があると考えられてきました。

バンドン工科大学の研究者が、この疑問を解決するために精密な数学的モデルを構築しました。わずか2つの微小な粒子を用いた、量子測定の簡略化された解けるバージョンのモデルを作成することで、システムが分裂する際にエネルギーがどのように振る舞うかを正確に追跡しました。研究は、系全体の総エネルギーは完全に安定している一方で、単一の枝の中に閉じ込められた観測者が測定するエネルギーは、確かに激しく変動し得ることを示しました。研究者は、これらの局所的な変動は物理法則の破綻を示すものではないことを見出しました。むしろ、それらは各枝の「重み」、すなわち存在の確率が時間の経過とともにどのように変化するかという自然な帰結なのです。一つの枝のエネルギーが増加するとき、その枝が存在する確率は同量減少し、これによりグローバルの総和が決して揺らぐことはありません。

これを調査するため、研究者は二つの量子ビット（qubit）、すなわち測定対象となるものと測定装置としての役割を持つ二つの量子ビットを用いたモデルを構成しました。一方の量子ビットは測定される物体を表し、もう一方は装置を表します。これらは、二つの振り子がバネによってつながれて運動を交互に交換するように、エネルギーを交換することを可能にする特定の種類の手法を通じて相互作用します。研究は、物体が同時に二つの状態にある重ね合わせの状態であり、かつ装置が測定準備ができている状態で始まりました。時間が経過するにつれ、相互作用によって二つの量子ビットは絡み合い（エンタングルメント）、このプロセスにより実質的に単一の宇宙が二つの明確な枝へと分裂しました。一方の枝では、装置は「ゼロ」の結果を記録し、もう一方の枝では「一」の結果を記録します。

その後、研究者はこれらの出現しつつある各枝の中のエネルギーを個別に計算しました。結果は顕著な非対称性を明らかにしました。装置が「一」を記録した方の枝では、エネルギーは時間に対して完全に平坦で一定でした。これは退屈な結果に見えるかもしれませんが、メカニズムを理解する上で極めて重要でした。研究者は、この安定性は、その枝が特別な不変のエネルギー状態にあったためではなく、相互作用のルールによってその枝がある特定の構成に制限されていたために起こったのだと証明しました。それは状態による静止ではなく、構造的な制約だったのです。

装置が「ゼロ」を記録した方の枝では、物語は全く異なっていました。この枝の中のエネルギーは留まることなく、滑らかでリズムのあるパターンを描いて上下に振動していました。この特定の枝の中に生きる観測者にとっては、あたかもエネルギーが生成され破壊されているように見え、熱力学の基本法則に違反しているように映るでしょう。しかし、研究者はこれが全体の一部のみを見ていることによって生じる錯覚であることを証明しました。

解決の鍵は、各枝の確率にありました。振動する枝のエネルギーがピークに達するとき、その枝が見出される可能性は最低点まで低下しました。逆に、その枝のエネルギーが低いときは、それが存在する確率は高くなっていました。研究者は、これら二つの変化が完璧に打ち消し合うことを計算しました。変動するエネルギーに変化する確率を掛け合わせると、その結果は定数になります。この数学的なバランスにより、発生する確率で重み付けをして全ての枝のエネルギーを足し合わせると、その総計は開始時とまったく同じになることが保証されます。研究は高精度なコンピュータ・シミュレーションを用いてこれを検証し、総エネルギーのドリフトは10億分の1未満であり、その差は事実上ゼロであることを示しました。

研究はまた、これらの枝がいかにして互いに分離していくのかについても探求しました。当初、二つの可能性は連結しており、重なり合う波のように干渉し合っていました。相互作用が進むにつれ、この接続は弱まり、枝は明確に分かれた別々の現実となりました。研究者は、二つの部分の間で共有される情報の量を測定することによって、この分離を追跡しました。データは、枝がより孤立するにつれて、それらの間の干渉が消失し、二つの独立した世界が残されることを示しました。このプロセスは、エネルギー交換の一周期内に迅速に進み、現実世界の測定が瞬時に起こるように見える様子を反映していました。

本研究の最も重要な発見の一つは、なぜ片方の枝のエネルギーが一定であるのかについての一般的な誤解を正したことです。多くの人は、一定のエネルギーを持つ枝は、宇宙の特別で不変な状態にあると考えてしまうかもしれません。研究者は、その一定のエネルギーが、励起数の総量の保存による単一の構成タイプへの拘束によるものであることを明示し、それを明確に否定しました。それは幾何学的な制約であって、平衡状態ではありませんでした。この区別は非常に重要です。なぜなら、観測者が特別な不変の状態にならずとも、安定したエネルギーレベルを経験できることを証明しているからです。

研究はまた、二つの量子ビット間の結合の強さを変えることで、この挙動がどの程度堅牢であるかをテストしました。結合が弱い場合でも強い場合でも、同じパターンが現れました。つまり、一方の枝は平坦に保たれ、他方は振動し、そして確率がシフトすることで総エネルギーが保存されるのです。このような異なる条件下での一致性は、この現象が特定のセットアップによる偶然の産物ではなく、量子系が分裂する際の根本的な特徴であることを示唆しています。研究者は、このモデルは二つの粒子しか使用していないものの、基礎となる論理はより大規模で複雑なシステムにも当てはまるはずであるが、その場合、振動はより複雑になり、枝の分離は一時的なものではなく永続的なものになると指摘しました。

結局のところ、本研究は量子基礎における長年の問いに対し、明確な数学的回答を提供しています。それは、単一の枝内におけるエネルギー保存の明白な違反は理論の欠陥ではなく、より大きなユニタリな宇宙のサブシステムの中に存在することによる自然な特性であることを示しています。エネルギーはどこからも現れたり消えたりしているのではありません。それは、枝のエネルギーと、その枝が存在する蓋然性の間で再分配されているだけなのです。これらの一つの方の枝の中にいる観測者にとって、物理法則は揺らいで見えるかもしれませんが、宇宙全体からの視点に立てば、常に帳尻は合っています。この研究は、多世界解釈が、普遍的な保存則を破ることなく局所的なエネルギーの変動を受け入れられることを確認し、私たちの主観的な現実体験が、いかにしてグローバルに整合性のある枠組みの中に適合しているかについて、厳格な説明を与えています。