Improved local models and new Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms

Nel strano mondo della meccanica quantistica, le particelle possono diventare legate in un modo che sfida la nostra esperienza quotidiana di causa ed effetto. Quando due particelle sono "entangled", la misurazione di una rivela istantaneamente qualcosa sull'altra, indipendentemente da quanto siano distanti. Per decenni, gli scienziati hanno dibattuto se questa connessione spettrale sia una caratteristica fondamentale della natura o se possa essere spiegata da regole classiche nascoste che semplicemente non abbiamo ancora scoperto. Questa domanda ha portato alla creazione delle "disuguaglianze di Bell", che fungono da test rigoroso per distinguere tra le due possibilità. Se il test viene superato, le particelle si stanno comportando in modo veramente non locale, ovvero quantistico; se fallisce, il loro comportamento può ancora essere spiegato dalla fisica classica locale. Un grande enigma in questo campo riguarda un tipo specifico di stato quantistico misto, noto come stato di Werner, che è una miscela di una coppia perfettamente entangled e rumore casuale. Gli scienziati desideravano da tempo conoscere l'esatto punto di svolta: quanta quantità di rumore può essere aggiunta prima che la connessione quantistica diventi così debole da poter essere imitata dalle regole classiche?

Un team di ricercatori dello Zuse Institute Berlin ha ora affinato la nostra comprensione di questo punto di svolta sviluppando un nuovo modo altamente efficiente per risolvere un complesso problema matematico. Si sono concentrati sulla sfida di determinare se una specifica correlazione quantistica possa essere spiegata da un "modello locale" — un insieme di regole prestabilite che due persone potrebbero seguire senza comunicare. Se un tale modello esiste, il sistema è locale; se non esiste, è non locale. I ricercatori hanno affrontato questo problema trattandolo come un viaggio attraverso un paesaggio geometrico. Immaginate di cercare di trovare il percorso più breve da un punto esterno a una forma complessa e multi-lato verso la forma stessa. Il team ha utilizzato un algoritmo avanzato, originariamente progettato per l'ottimizzazione generale, per navigare in questo paesaggio molto più velocemente e con maggiore precisione rispetto ai metodi precedenti. Perfezionando il modo in cui si muovevano attraverso questo spazio, sono stati in grado di costruire migliori modelli locali e derivare test più nitidi per la non località.

Il risultato primario del loro lavoro è un restringimento significativo del divario tra i limiti superiori e inferiori noti per la soglia di rumore degli stati di Werner a due qubit. Per anni, la comunità scientifica è rimasta bloccata in un ampio intervallo in cui la vera risposta era sconosciuta. I ricercatori hanno spinto il limite inferiore — il punto in cui siamo certi che il sistema sia ancora locale — più in alto rispetto a prima, mentre hanno contemporaneamente spinto il limite superiore — il punto in cui siamo certi che sia non locale — più in basso. Ciò significa che l'intervallo di incertezza è stato ristretto da entrambi i lati. Le loro scoperte suggeriscono che questi stati quantistici rimangano locali (spiegabili con regole classiche) per un intervallo di rumore più ampio di quanto precedentemente ipotizzato, ma dimostrano anche che diventano non locali prima di quanto suggerito da alcune stime precedenti meno precise. Il team ha fornito numeri analitici esatti per questi nuovi limiti, eliminando l'incertezza che spesso accompagna le simulazioni al computer.

Oltre ai numeri specifici, i ricercatori hanno dimostrato che il loro metodo è abbastanza potente da gestire scenari più complessi che coinvolgono tre o più parti, non solo due. Hanno applicato la loro tecnica a sistemi a tre qubit, guardando specificamente a due famosi tipi di stati entangled noti come stati GHZ e W. Sebbene abbiano stabilito nuovi limiti per entrambi, la stretta separazione tra le soglie di non località degli stati tripartiti GHZ e W non è sopravvissuta alle necessarie modifiche ai loro calcoli, come esplicitamente indicato nell'erratum del articolo. Ciò evidenzia la sottigliezza nel distinguere la resilienza di diversi tipi di entanglement quantistico. I ricercatori hanno inoltre collegato le loro scoperte a una famosa costante matematica nota come costante di Grothendieck, che riguarda quanto bene certe disuguaglianze matematiche tengano in diverse dimensioni. Stringendo i limiti sulla soglia quantistica, hanno efficacementmente fornito una stima più precisa anche per questa costante.

Per garantire che i loro risultati non fossero semplici approssimazioni numeriche ma prove rigorose, il team è andato molto oltre per rendere i loro calcoli interamente analitici. Hanno utilizzato un tipo specifico di algoritmo che mitiga il comportamento a "zig-zag" comune nei vecchi metodi, dove la soluzione oscilla avanti e indietro senza stabilizzarsi. Invece, il loro approccio migliorato riduce questa oscillazione e si muove più direttamente verso la soluzione, permettendo loro di costruire un modello locale utilizzando un insieme finito di misurazioni che può essere matematicamente provato funzionare per un insieme infinito di possibili misurazioni. Hanno reso l'intero codice disponibile al pubblico come libreria software, invitando altri scienziati a utilizzare questi strumenti per esplorare ulteriormente. Il lavoro non pretende di aver risolto l'intero mistero della non località quantistica, ma ha rimosso uno strato significativo di incertezza, fornendo una mappa più chiara e precisa di dove risieda il confine tra il mondo classico e quello quantistico per questi stati specifici.