Improved local models and new Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms

In der seltsamen Welt der Quantenmechanik können Teilchen auf eine Weise miteinander verknüpft werden, die unsere alltägliche Erfahrung von Ursache und Wirkung sprengt. Wenn zwei Teilchen „verschränkt“ sind, offenbart die Messung des einen Teilchens augenblicklich etwas über das andere, ungeachtet dessen, wie weit sie voneinander entfernt sind. Jahrzehntelang haben Wissenschaftler darüber debattiert, ob diese spukhafte Verbindung ein fundamentales Merkmal der Natur ist oder ob sie durch verborgene, klassische Regeln erklärt werden könnte, die wir einfach noch nicht entdeckt haben. Diese Frage führte zur Entwicklung der „Bellschen Ungleichungen“, die als strenger Test dienen, um zwischen den beiden Möglichkeiten zu unterscheiden. Wenn der Test bestanden wird, verhalten sich die Teilchen auf eine wahrhaft nichtlokale, quantenmechanische Weise; wenn er misslingt, kann ihr Verhalten noch durch die lokale, klassische Physik erklärt werden. Ein großes Rätsel auf diesem Gebiet betrifft einen spezifischen Typ eines gemischten Quantenzustands, bekannt als Werner-Zustand, der eine Mischung aus einem perfekt verschränkten Paar und zufälligem Rauschen darstellt. Wissenschaftler wollten schon lange wissen, wo genau der Wendepunkt liegt: Wie viel Rauschen kann hinzugefügt werden, bevor die Quantenverbindung so schwach wird, dass sie durch klassische Regeln nachgeahmt werden kann?

Ein Forschungsteam am Zuse Institute Berlin hat nun unser Verständnis dieses Wendepunkts geschärft, indem es einen neuen, hocheffizienten Weg zur Lösung eines komplexen mathematischen Problems entwickelt hat. Sie konzentrierten sich auf die Herausforderung, zu bestimmen, ob eine bestimmte Quantenkorrelation durch ein „lokales Modell“ erklärt werden kann – einem Satz vorab vereinbarter Regeln, denen zwei Personen folgen könnten, ohne miteinander zu kommunizieren. Wenn ein solches Modell existiert, ist das System lokal; wenn nicht, ist es nichtlokal. Das Team ging diese Aufgabe an, indem es das Problem als eine Reise durch eine geometrische Landschaft behandelte. Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, den kürzesten Pfad von einem Punkt außerhalb einer komplexen, mehrseitigen Form zu dieser Form selbst zu finden. Das Team nutzte einen fortschrittlichen Algorithmus, der ursprünglich für die allgemeine Optimierung entwickelt wurde, um sich viel schneller und präziser durch diese Landschaft zu bewegen als bisherige Methoden. Durch die Verfeinerung der Art und Weise, wie sie sich durch diesen Raum bewegten, konnten sie bessere lokale Modelle konstruieren und schärfere Tests für Nichtlokalität ableiten.

Das primäre Ergebnis ihrer Arbeit ist eine signifikant verengte Lücke zwischen den bekannten oberen und unteren Grenzwerten für den Rauschschwellenwert von Zwei-Qubit-Werner-Zuständen. Jahrelang war die wissenschaftliche Gemeinschaft in einem weiten Intervall festgefahren, in dem die wahre Antwort unbekannt war. Die Berechnungen der Forscher drücken die untere Grenze – den Punkt, an dem wir sicher sind, dass das System noch lokal ist – höher als je zuvor, während sie gleichzeitig die obere Grenze – den Punkt, an dem wir sicher sind, dass es nichtlokal ist – niedriger drücken. Dies bedeutet, dass der Unsicherheitsbereich von beiden Seiten her zusammengedrückt wurde. Ihre Ergebnisse legen nahe, dass diese Quantenzustände für einen größeren Bereich von Rauschen lokal bleiben (durch klassische Regeln erklärbar), als bisher angenommen wurde, aber sie beweisen auch, dass sie schließlich früher nichtlokal werden, als einige frühere, weniger präzise Schätzungen suggerierten. Das Team lieferte exakte, analytische Zahlen für diese neuen Grenzwerte und beseitigte damit das Raten, das oft mit Computersimulationen einhergeht.

Über die spezifischen Zahlen hinaus demonstrierten die Forscher, dass ihre Methode leistungsfähig genug ist, um komplexere Szenarien mit drei oder mehr Parteien zu handhaben, nicht nur zwei. Sie wandten ihre Technik auf Drei-Qubit-Systeme an, wobei sie speziell zwei berühmte Arten verschränkter Zustände untersuchten, die als GHZ- und W-Zustände bekannt sind. Während sie neue Grenzen für beide etablierten, überlebte die strikte Trennung zwischen den Nichtlokalitätsschwellen der tripartite GHZ- und W-Zustände nicht die notwendigen Modifikationen ihrer Berechnungen, wie im Erratum des Papers explizit vermerkt wurde. Dies unterstreicht die Subtilität bei der Unterscheidung der Resilienz verschiedener Arten von Quantenverschränkung. Die Forscher verknüpften ihre Erkenntnisse zudem mit einer berühmten mathematischen Konstante, der Grothendieck-Konstante, die beschreibt, wie gut bestimmte mathematische Ungleichungen in verschiedenen Dimensionen standhalten. Indem sie die Grenzen des Quantenschwellenwerts verschärften, lieferten sie effektiv auch eine präzisere Schätzung für diese Konstante.

Um sicherzustellen, dass ihre Ergebnisse nicht bloß numerische Näherungen, sondern rigorose Beweise waren, ging das Team mit großem Aufwand vor, um ihre Berechnungen vollständig analytisch zu gestalten. Sie verwendeten eine spezielle Art von Algorithmus, die das typische „Zickzack-Verhalten“ älterer Methoden abmildert, bei denen die Lösung ohne sich zu setzen, hin und her schwankt. Stattdessen reduziert ihr verbesserter Ansatz diese Oszillation und bewegt sich direkter auf die Lösung zu, was es ermöglicht, ein lokales Modell mit einem endlichen Satz von Messungen zu konstruieren, die mathematisch nachweisbar für eine unendliche Menge möglicher Messungen funktionieren. Sie stellten ihren gesamten Code als Softwarebibliothek öffentlich zur Verfügung und luden andere Wissenschaftler ein, diese Werkzeuge zur weiteren Erforschung zu nutzen. Die Arbeit beansprucht nicht, das gesamte Rätsel der Quanten-Nichtlokalität gelöst zu haben, aber sie hat eine bedeutende Ebene der Unsicherheit beseitigt und bietet eine klarere, präzisere Karte darüber, wo die Grenze zwischen der klassischen und der quantenmechanischen Welt für diese spezifischen Zustände verläuft.