Improved local models and new Bell inequalities via Frank-Wolfe algorithms

In de vreemde wereld van de kwantummechanica kunnen deeltjes op een manier aan elkaar gekoppeld raken die ons dagelijkse begrip van oorzaak en gevolg tart. Wanneer twee deeltjes "verstrengeld" zijn, onthult het meten van het ene deeltje onmiddellijk iets over het andere, ongeacht hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn. Decennialang hebben wetenschappers gedebatteerd over de vraag of deze spookachtige verbinding een fundamenteel kenmerk van de natuur is, of dat het verklaard kan worden door verborgen, klassieke regels die we simpelweg nog niet hebben ontdekt. Deze vraag leidde tot de creatie van "Bell-ongelijkheden", die fungeren als een strikte test om tussen de twee mogelijkheden te onderscheiden. Als de test wordt doorstaan, gedragen de deeltjes zich op een werkelijk niet-lokale, kwantummechanische manier; als ze er niet aan voldoen, kan hun gedrag nog steeds worden verklaard door lokale, klassieke fysica. Een groot puzzelstuk in dit veld betreft een specifiek type gemengde kwantumtoestand, bekend als een Werner-toestand, die een mengeling is van een perfect verstrengeld paar en willekeurige ruis. Wetenschappers willen al lang weten wat het exacte kantelpunt is: hoeveel ruis kan er worden toegevoegd voordat de kwantumverbinding zo zwak wordt dat deze door klassieke regels kan worden nagebootst?

Een team onderzoekers van het Zuse Institute Berlin heeft nu ons begrip van dit kantelpunt verscherpt door een nieuwe, zeer efficiënte manier te ontwikkelen om een complex wiskundig probleem op te lossen. Ze richtten zich op de uitdaging om te bepalen of een specifieke kwantumcorrelatie kan worden verklaard door een "lokaal model"—een set vooraf afgesproken regels die twee mensen kunnen volgen zonder met elkaar te communiceren. Als een dergelijk model bestaat, is het systeem lokaal; zo niet, dan is het niet-lokaal. Het team pakte dit aan door het probleem te behandelen als een reis door een geometrisch landschap. Stel je voor dat je probeert de kortste route te vinden van een punt buiten een complexe, veelzijdige vorm naar de vorm zelf. Het team gebruikte een geavanceerd algoritme, oorspronkelijk ontworpen voor algemene optimalisatie, om dit landschap veel sneller en nauwkeuriger te navigeren dan eerdere methoden. Door te verfijnen hoe zij door deze ruimte bewogen, waren zij in staat betere lokale modellen te construëren en scherpere tests voor niet-lokaliteit af te leiden.

Het primaire resultaat van hun werk is een aanzienlijk vernauwde kloof tussen de bekende boven- en ondergrenzen voor de ruisdrempel van twee-qubit Werner-toestanden. Jarenlang zat de wetenschappelijke gemeenschap vast in een breed interval waar het ware antwoord onbekend was. De onderzoekers hebben met hun nieuwe berekeningen de ondergrens—het punt waar we zeker weten dat het systeem nog steeds lokaal is—hoger dan ooit gepusht, terwijl ze tegelijkertijd de bovengrens—het punt waar we zeker weten dat het niet-lokaal is—lager hebben gemaakt. Dit betekent dat de onzekerheidsmarge aan beide kanten is ingesnoerd. Hun bevindingen suggereren dat deze kwantumtoestanden een breder bereik aan ruis lokaal blijven (verklaarbaar door klassieke regels) dan voorheen werd aangenomen, maar ze bewijzen ook dat ze eerder niet-lokaal worden dan sommige eerdere, minder precieze schattingen suggereerden. Het team leverde exacte, analytische getallen voor deze nieuwe grenzen, waardoor de gokwerkzaamheden die vaak gepaard gaan met computersimulaties worden geëlimineerd.

Buiten de specifieke getallen om hebben de onderzoekers aangetoond dat hun methode krachtig genoeg is om complexere scenario's aan te kunnen waarbij drie of meer partijen betrokken zijn, niet alleen twee. Ze pasten hun techniek toe op drie-qubit systemen, waarbij ze specifend keken naar twee beroemde typen verstrengelde toestanden die bekend staan als GHZ- en W-toestanden. Hoewel ze nieuwe grenzen vaststelden voor beide, overleefde de strikte scheiding tussen de niet-lokaliteit drempels van de tripartiete GHZ- en W-toestanden de noodzakelijke modificaties aan hun berekeningen niet, zoals expliciet vermeld in de erratum van het artikel. Dit benadrukt de subtiliteit bij het onderscheiden van de veerkracht van verschillende soorten kwantumverstrengeling. De onderzoekers verbonden hun bevindingen ook aan een beroemde wiskundige constante, de Grothendieck-constante, die gerelateerd is aan hoe goed bepaalde wiskundige ongelijkheden standhouden in verschillende dimensies. Door de grenzen op de kwantumthreshold aan te scherpen, hebben ze effectief ook een nauwkeurigere schatting voor deze constante geleverd.

Om te garanderen dat hun resultaten niet slechts numerieke benaderingen waren maar rigoureuze bewijzen, hebben het team grote inspanningen geleverd om hun berekeningen volledig analytisch te maken. Ze gebruikten een specifiek type algoritme dat het "zig-zaggen" beperkt dat gebruikelijk is bij oudere methoden, waarbij de oplossing heen en weer zwabbert zonder te landen. In plaats daarvan vermindert hun verbeterde aanpak deze oscillatie en beweegt het directer naar de oplossing, waardoor zij een lokaal model kunnen construeren met een eindige set metingen die wiskundig bewezen kunnen worden voor een oneindige set van mogelijke metingen. Ze hebben hun volledige code beschikbaar gesteld aan het publiek als een softwarebibliotheek, waarmee ze andere wetenschappers uitnodigen om deze instrumenten te gebruiken voor verder onderzoek. Het werk claimt niet het gehele mysterie van kwantum niet-lokaliteit te hebben opgelost, maar het heeft een significante laag van onzekerheid weggenomen en biedt een helderdere, preciezere kaart van waar de grens tussen de klassieke en kwantumwerelden ligt voor deze specifieke toestanden.