Secure Set-based State Estimation for Safety-Critical Applications under Adversarial Attacks on Sensors

Sintesi Tecnica: Stima dello Stato basata su Insiemi Sicura per Applicazioni Critiche per la Sicurezza sotto Attacchi Avversari ai Sensori

Definizione del Problema
Il documento affronta la sfida critica di mantenere le garanzie di sicurezza e protezione quando le reti di sensori sono sottoposte ad attacchi di iniezione di dati falsi da parte di avversari. I metodi tradizionali di stima sicura dello stato (SSE) sono prevalentemente basati su punti, fornendo una singola stima dello stato con limiti di errore. Questi metodi affrontano limitazioni fondamentali: tipicamente richiedono che strettamente meno della metà dei sensori rimanga non compromessa ($q < p/2$) per garantire errori di stima limitati. Inoltre, i metodi basati su punti non possono fornire "certificati di inclusione dello stato", che sono essenziali per la verifica formale dei vincoli di sicurezza in applicazioni critiche per la sicurezza (ad esempio, reti elettriche, veicoli autonomi). Gli approoli esistenti basati su insiemi per la stima sicura si affidano spesso ad assunzioni restrittive, come richiedere che ogni singolo sensore fornisca osservabilità o assumere che il sistema sia stabile tra input limitati e stato limitato (BIBL-SIS), il che ne limita l'applicabilità a una classe ristretta di sistemi.

Metodologia: L'Algoritmo S3E
Gli autori propongono un algoritmo di Stima dello Stato basata su Insiemi Sicura (S3E) progettato per mantenere l'inclusione garantita dello stato anche quando un avversario compromette fino a $q$ sensori, dove $q$ può essere elevato fino a $p-1$ (tutti tranne uno), a condizione che il sistema rimanga osservabile da qualsiasi sottoinsieme di $c_J$ sensori non compromessi ($c_J \leq p-q$).

L'algoritmo opera in passi temporali discreti e utilizza zonotopi vincolati per rappresentare gli insiemi di stati fattibili. La procedura principale prevede quattro operazioni sequenziali:

1. Aggiornamento Temporale (Time Update): Calcola un insieme previsto di stati basandosi sulla dinamica del sistema, sugli input noti e sul rumore di processo limitato.
2. Aggiornamento della Misurazione (Measurement Update): Per ogni sensore $i$, l'insieme previsto viene intersecato con l'insieme degli stati coerenti con la misurazione del sensore (tenendo conto del rumore di misurazione). Ciò produce un insieme $\hat{Z}^i_k$.
3. Protocollo di Accordo (Agreement Protocol): L'algoritmo genera tutte le possibili combinazioni di $c_J$ sensori. Per ogni combinazione (sottoinsieme $J_h$), calcola l'intersezione degli corrispondenti insiemi di aggiornamento della misurazione ($\mathcal{I}^h_k = \bigcap_{j \in J_h} \hat{Z}^j_k$). Queste intersezioni sono denominate "insiemi di accordo".
4. Stima (Estimation): L'insieme stimato finale $\hat{X}_k$ è l'unione di tutti gli insiemi di accordo non vuoti.

Le garanzie teoriche sono stabilite tramite induzione, dimostrando che se l'insieme iniziale contiene il vero stato e il sistema soddisfa l'assunzione di osservabilità ridondante, il vero stato $x(k)$ è garantito essere contenuto in $\hat{X}_k$ per ogni $k$.

Contributi Chiave

• Assunzioni Rilassate: A differenza dei metodi basati su punti che richiedono $q < p/2$, l'algoritmo S3E funziona correttamente finché almeno un sensore non è compromesso ($q \leq p-1$), a condizione che i sensori sicuri rimanenti mantengano l'osservabilità.
• Certificati di Inclusione dello Stato: Il metodo restituisce un insieme (una collezione di zonotopi vincolati) piuttosto che un punto, fornendo un certificato rigoroso che il vero stato risiede entro i limiti stimati. Ciò è fondamentale per verificare i vincoli di sicurezza.
• Rilevamento, Identificazione e Filtraggio degli Attacchi: Il documento deriva le condizioni sufficienti per:
  • Rilevamento (Detection): Se l'intersezione di tutti gli insiemi di accordo è vuota, un attacco viene rilevato.
  • Identificazione (Identification): Se l'aggiornamento della misurazione di un sensore specifico risulta in un insieme vuoto (a causa dell'incoerenza con l'aggiornamento temporale), quel sensore viene identificato come compromesso.
  • Filtraggio (Filtering): Se un insieme di accordo che coinvolge un determinato sensore è vuoto, i dati di quel sensore vengono efficacemente filtrati da quella specifica ipotesi.
• Vincoli di Stealth (Occultamento): L'analisi dimostra che, affinché un attaccante rimanga non rilevato (ovvero per mantenere tutti gli insiemi di accordo non vuoti), deve iniettare segnali di magnitudo sufficientemente piccola. Gli attacchi di grande magnitudo vengono automaticamente scartati dall'algoritmo, costringendo l'avversario a scambiare l'impatto dell'attacco con la capacità di occultamento.
• Gestione della Complessità: Gli autori riconoscono che il numero di insiemi di accordo può crescere esponenzialmente sotto attacchi stealth. Propongono strategie per gestire ciò, tra cui la rimozione degli insiemi vuoti, il sovrastima (overbounding) degli intersezioni di zonotopi e l'applicazione di tecniche di riduzione dei zonotopi per limitare il numero di generatori.

Risultati e Valutazione
L'efficacia dell'algoritmo S3E è dimostrata attraverso simulazioni numeriche:

• Sistema Lineare Semplice: Un sistema 1D con 3 sensori e 2 sensori compromessi ($q=2, p=3$) illustra che, sebbene l'insieme stimato possa consistere in intervalli disgiunti (ipotesi), il vero stato è sempre incluso. Il documento confronta questo approccio con i metodi basati su punti, mostrando che gli stimatori basati su punti falliscono o producono limiti di errore eccessivamente conservativi quando $q \geq p/2$.
• Modello di Edificio a Tre Piani: Una simulazione più realistica di una struttura edilizia sotto attività sismica con 3 sensori (che misurano spostamento e velocità) e 1 sensore compromesso ($q=1$) dimostra la capacità dell'algoritmo di tracciare lo stato reale. I risultati mostrano che l'insieme stimato rimane limitato e contiene la traiettoria reale, anche quando il sensore specifico compromesso cambia nel tempo.
• Riduzione della Complessità: Le simulazioni su un sistema lineare 2D con 4 sensori e 2 sensori compromessi mostrano come l'applicazione delle tecniche di riduzione della complessità (fusione degli insiemi intersecanti) controlli efficacemente la crescita dell'insieme stimato con una perdita minima di accuratezza.

Significato e Rivendicazioni
Il documento afferma che l'algoritmo S3E rilassa fondamentalmente le assunzioni richieste dai metodi di stima sica esistenti, rendendolo applicabile a scenari in cui gli avversari possono compromettere la maggioranza dei sensori. Sfruttando le proprietà geometriche delle rappresentazioni basate su insiemi, il metodo garantisce che la verifica della sicurezza rimanga possibile anche sotto attacchi attivi. Gli autori sottolineano che, sebbene la complessità computazionale nel caso peggiore possa aumentare sotto attacchi stealth, il requisito che l'attaccante possieda una conoscenza perfetta del sistema e risorse computazionali per mantenere l'occultamento agisce come una barriera naturale. Questo lavoro posiziona la stima basata su insiemi come un'evoluzione necessaria per i sistemi critici per la sicurezza, dove la verifica formale dell'inclusione dello stato è non negoziabile, offrendo un'alternativa robusta agli stimatori basati su punti che falliscono in condizioni di alto compromesso dei sensori.