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Secure Set-based State Estimation for Safety-Critical Applications under Adversarial Attacks on Sensors

本文提出了一种安全集合式状态估计（S3E）算法，该算法通过使用受限分带形体（constrained zonotopes）将真实状态保持在估计集合内、检测并过滤对抗性信号，以及提供平衡计算复杂度与性能的策略，从而保证了传感器攻击下安全关键系统的状态包含证书。

原作者： M. Umar B. Niazi, Michelle S. Chong, Amr Alanwar, Karl H. Johansson

发布于 2026-08-03

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CC BY 4.0

原作者： M. Umar B. Niazi, Michelle S. Chong, Amr Alanwar, Karl H. Johansson

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下你是一名飞船舰长，但你无法直接看到星辰或仪表盘。相反，你拥有一群传感器，它们不断向你大声报告飞船的位置和速度。在网络物理系统（Cyber-Physical Systems）的世界里——即计算机控制现实世界事物，如电网、无人驾驶汽车或机器人——这些传感器就是飞船的眼睛和耳朵。但可怕的部分在于：一个狡猾的黑客可能会潜入飞船的通信系统，向舰长低声传递虚假的数据。如果舰长相信了这些谎言，飞船可能会撞上小行星，或者坠入悬崖。

长期以来，科学家们试图通过询问“我们可以信任多数派吗？”来解决这个问题。如果超过一半的传感器都在说实话，我们就可以忽略那些撒谎者。但如果黑客非常聪明，成功欺骗了超过一半的传感器呢？或者如果黑激客非常隐蔽，使得数据看起来几乎完全正确，只是有微小的偏差呢？传统的算法往往在此失效，或者因为过于谨慎而为了安全起见直接停止飞船运行。这篇论文深入研究了“基于集合的估计”（set-based estimation）这一科学领域。这种方法不再仅仅猜测飞船的一个精确位置（例如“我们在坐标 5, 5”），而是围绕所有可能的飞船位置画出一个模糊的、移动的方框。这就像是在说：“我们确定飞船就在这个发光的云团内部。”目标是即使在黑客试图吹散或让这个云团消失的情况下，依然能让真实的飞船保持在云团之内。

这篇论文的作者 M. Umar B. Niazi 及其团队构建了一种全新的、极其鲁棒的算法，称之为安全基于集合的状态估计（Secure Set-based State Estimation，简称 S3E）。你可以把它想象成一场有趣的形状侦探游戏。在他们的系统中，计算机不仅仅观察单个传感器，它还会观察所有可能说实话的传感器组合。它为每一组传感器绘制一个小的“共识方框”。如果一组传感器在撒谎，它们的方框就无法契合在一起——它们会变得脱节或为空，就像试图把方型木块塞进圆孔一样。算法随后会丢弃这些破碎的组合。

令人兴奋的部分在于，论文证明了只要剩余的诚实传感器足以重建飞船的完整状态（这一特性被称为“冗余可观测性”），该算法仍然可以找到一组相互一致的传感器。无论黑客欺骗了多少个传感器，哪怕只剩下一个或仅剩几个，只要这组幸存者在数学上仍能“看见”整个飞船，算法就能奏效。算法通过结合所有确实达成一致的组合所产生的方框，构建出一个最终的“安全云”。这保证了无论黑客如何努力试图将真实状态推离，真实的系统状态始终隐藏在那个云团之中。

研究人员还发现了一个针对黑客的有趣“陷阱”。如果黑客试图注入一个巨大的、明显的谎言，数学逻辑会显示“共识方框”会立即变为空，系统会发出“出问题了！”的警报，并将该传感器的信号丢弃。为了隐藏行踪，黑客被迫只能注入极微小的、悄无声息的谎言。但即便如此，系统也会保持安全云足够紧凑，使得黑客无法在不被察觉的情况下将飞船引向危险。

团队通过有趣的模拟测试了这个想法。首先，他们在处理一个包含三个传感器的简单数学问题时进行了测试，展示了算法如何在两个传感器撒谎时依然能找到真相。接着，他们通过模拟地震中的三层建筑将这一理论应用到了现实世界。他们模拟了一个黑客在篡改测量建筑震动数据的传感器。即使黑客每秒钟都会切换攻击的对象，算法依然能让“安全云”紧紧包裹住建筑物的真实运动。云团的大小会略有变化，但它从未让建筑物的实际位置脱离掌控。

论文指出，由于该方法不需要“多数票”机制，它对于安全至关重要的系统来说是一个游戏规则的改变者。它可以处理大量传感器被破坏的情况，只要剩余的安全传感器足以观测系统。然而，作者也坦诚地指出了权衡之处：追踪所有这些不同的“共识方框”可能会带来沉重的计算负担，就像同时玩转太多的球一样。他们提出了简化这种“杂耍”的策略，例如合并重叠的方框，以确保系统能够满足实时使用的速度要求。虽然数学逻辑严密且模拟结果令人期待，但作者也提到，衡量该方法在应对最隐蔽、最复杂攻击时的表现，仍是未来研究的一个开放性课题。但就目前而言，他们已经为我们的数字眼睛打造了一面极其坚固的盾牌。

技术摘要：面向传感器遭受对抗性攻击的安全性关键应用中的安全集合式状态估计

问题定义
本文解决了在传感器网络遭受对抗性虚假数据注入攻击时，如何维持网络化物理系统（CPS）的安全性和安全性保证这一关键挑战。传统的安全状态估计（SSE）方法主要以“点”为基础，即提供一个带有误差界的单一状态估计值。这些方法面临着根本性的局限性：它们通常要求受损传感器数量必须严格小于总数的一半（ $q < p/2$ ）才能保证估计误差是有界的。此外，基于点的方法无法提供“状态包含证书”，而这对于安全性关键应用（如电网、自动驾驶汽车）中的安全约束形式化验证至关重要。现有的基于集合的安全估计方法往往依赖于过于苛刻的假设，例如要求每个单独的传感器都必须具备可观测性，或者假设系统是受限输入有界状态稳定的，这限制了其在广泛系统中的适用性。

方法论：S3E 算法
作者提出了一种**安全集合式状态估计（S3E）**算法，旨在即使在攻击者破坏多达 $q$ 个传感器的情况下（其中 $q$ 可以高达 $p-1$ ），只要系统在任何由 $c_J$ 个未受损传感器组成的子集下保持可观测（ $c_J \leq p-q$ ），仍能维持保证的状态包含性。

该算法在离散时间步内运行，并利用**约束带状区域（constrained zonotopes）**来表示可行状态集合。其核心流程包含四个连续操作：

时间更新（Time Update）： 基于系统动力学、已知输入和有界过程噪声，计算预测的状态集合。
测量更新（Measurement Update）： 对于每个传感器 $i$ ，将预测集合与与该传感器测量值一致的状态集合（考虑测量噪声）进行交集运算，从而得到集合 $\hat{Z}^i_k$ 。
一致性协议（Agreement Protocol）： 算法生成所有可能的 $c_J$ 个传感器的组合。对于每种组合（子集 $J_h$ ），计算相应测量更新集合的交集（ $\mathcal{I}^h_k = \bigcap_{j \in J_h} \hat{Z}^j_k$ ）。这些交集被称为“一致性集合（agreement sets）”。
估计（Estimation）： 最终的估计集合 $\hat{X}_k$ 是所有非空一致性集合的并集。

通过归纳法建立了理论保证，证明了如果初始集合包含真实状态，且系统满足冗余可观测性假设，则对于所有 $k$ ，真实状态 $x(k)$ 都能保证包含在 $\hat{X}_k$ 中。

核心贡献

放宽假设： 与需要 $q < p/2$ 的基于点的方法不同，S3E 算法只要至少有一个传感器未受损（ $q \leq p-1$ ），且剩余的安全传感器保持可观测性，即可正常运行。
状态包含证书： 该方法输出的是一个集合（一系列约束带状区域的集合）而非一个点，提供了一个关于真实状态位于估计边界内的严谨证书。这对于验证安全约束至关重要。
攻击检测、识别与过滤： 本文推导了以下条件的充分条件：
- 检测： 如果所有一致性集合的交集为空，则检测到攻击。
- 识别： 如果某个特定传感器的测量更新导致空集（由于与时间更新不一致），则该传感器被识别为已受损。
- 过滤： 如果涉及特定传感器的某个一致性集合为空，则该传感器的数据在特定的假设中被有效过滤。
隐蔽性约束： 分析表明，攻击者若要保持不被检测（即保持所有一致性集合非空），必须注入足够小幅度的信号。大强度的攻击会被算法自动剔除，这迫使攻击者在攻击影响力和隐蔽性之间进行权衡。
复杂度管理： 作者承认，在隐蔽攻击下，一致性集合的数量可能会呈指数级增长。他们提出了管理策略，包括移除空集合、对相交的带状区域进行过界包络（overbounding），以及应用带状区域约简技术以限制生成元的数量。

结果与评估
S3E 算法的有效性通过数值模拟得到了验证：

简单线性系统： 一个拥有 3 个传感器且 2 个传感器被破坏（ $q=2, p=3$ ）的一维系统展示了，虽然估计集合可能由不相交的区间（假设）组成，但真实状态始终被包含在内。论文通过与基于点的方法进行对比，展示了当 $q \geq p/2$ 时，基于点的方法会失效或产生过度保守的误差界。
三层建筑模型： 一个更具现实意义的模拟——在地震活动下的三层建筑结构（测量位移和速度），其中有 3 个传感器且 1 个传感器被破坏（ $q=1$ ）——展示了算法在攻击发生时追踪真实状态的能力。结果显示，即使受损传感器随时间变化，估计集合仍保持有界并包含真实轨迹。
复杂度降低： 在一个拥有 4 个传感器且 2 个传感器被破坏的二维线性系统上的模拟表明，通过应用复杂度降低技术（合并相交集合），可以有效地控制估计集合的增长，同时最大限度地减少精度损失。

意义与主张
本文声称，S3E 算法从根本上放宽了现有安全估计方法所需的假设，使其能够适用于攻击者可以破坏多数传感器的场景。通过利用基于集合表示的几何特性，该方法确保了即使在主动攻击下，安全性验证仍然可行。作者强调，虽然在隐蔽攻击下最坏情况下的计算复杂度可能会增加，但攻击者必须具备完美的系统知识和计算资源才能保持隐蔽性，这构成了一个天然的屏障。这项工作将基于集合的估计定位为安全性关键系统演进的必然阶段，因为对于这类系统而言，状态包含的形式化验证是不可逾越的底线，同时也为那些在高度传感器受损条件下失效的基于点估计器提供了一个鲁棒的替代方案。

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